[摘要]:數(shù)學(xué)審美能力的培養(yǎng)是素質(zhì)教育的一部分，美是真理的光輝，數(shù)學(xué)美是數(shù)學(xué)發(fā)展的動(dòng)力。數(shù)學(xué)自身的嚴(yán)謹(jǐn)、周密、精確、完整顯示了數(shù)學(xué)美。提高學(xué)生學(xué)習(xí)自覺性的關(guān)鍵是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)美感的能力，數(shù)學(xué)審美能力是培養(yǎng)學(xué)生感受數(shù)學(xué)美，鑒賞數(shù)學(xué)美，創(chuàng)造數(shù)學(xué)美的能力。

[關(guān)鍵詞]:審美 抽象性 鑒賞能力 和諧對稱

數(shù)學(xué)是一門美的科學(xué)，數(shù)學(xué)教學(xué)中到處可滲透審美教育，數(shù)學(xué)美的形式是多姿多彩的。簡單美、對稱美、相似美、和諧美、奇異美構(gòu)成數(shù)學(xué)美的主體，數(shù)學(xué)審美能力的提高對數(shù)學(xué)本身起著不可估量的作用。同時(shí)，數(shù)學(xué)審美能力的培養(yǎng)又是素質(zhì)教育的一部分。美是真理的光輝，數(shù)學(xué)美是數(shù)學(xué)發(fā)展的動(dòng)力，數(shù)學(xué)自身的嚴(yán)謹(jǐn)、周密、精確、完整顯示了數(shù)學(xué)美，提高學(xué)生學(xué)習(xí)自覺性的關(guān)鍵是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)美感的能力，數(shù)學(xué)審美能力是培養(yǎng)學(xué)生感受數(shù)學(xué)美，鑒賞數(shù)學(xué)美，創(chuàng)造數(shù)學(xué)美的能力。

一、內(nèi)容之美，培養(yǎng)學(xué)生的審美能力

第六屆國際數(shù)學(xué)教育會(huì)議提出：“數(shù)學(xué)教育還必須將數(shù)學(xué)中所固有的美展示給學(xué)生，使學(xué)生不僅獲得知識(shí)，而且還要受到美的熏陶?！?/p>

首先，數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的和諧美是令人賞心悅目的，它具有對應(yīng)性、對稱性、對偶性、同構(gòu)性等基本特征。這些特征不僅表現(xiàn)在數(shù)學(xué)表達(dá)形式的對稱和諧，還表現(xiàn)在數(shù)學(xué)內(nèi)容之間，函數(shù)的定義域與值域，定理的條件與結(jié)論，定義的內(nèi)涵與外延，不同的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)之間的和諧對稱。和諧性使得對不同數(shù)學(xué)對象的研究能夠融會(huì)貫通。

其次，數(shù)學(xué)的奇異美使這個(gè)規(guī)律化、程式化的世界里常常出現(xiàn)意外的、新穎的、帶有獨(dú)創(chuàng)性的成果，令人興奮和激動(dòng)。例如，由于生活實(shí)際和運(yùn)算的需要，使數(shù)系得到一次次地?cái)U(kuò)展。從自然數(shù)系到復(fù)數(shù)系的多次擴(kuò)展中，人們發(fā)現(xiàn)自然數(shù)所服從的交換律和結(jié)合律在新的數(shù)系中都成立，幾乎使人們相信這是一條必然規(guī)律。然而，英國數(shù)學(xué)家哈密爾頓（Hamilton）在1843年發(fā)現(xiàn)了所謂的“四元數(shù)”，它保留了復(fù)數(shù)幾乎所有的性質(zhì)，但乘法的交換律卻不成立。這新穎的發(fā)現(xiàn)給人們以新的啟迪和新的探求欲望。在數(shù)學(xué)活動(dòng)中，要親自體驗(yàn)數(shù)學(xué)的奇異美，必須敢于向傳統(tǒng)的觀念和方法挑站。

第三，抽象美是數(shù)學(xué)所特有的美。數(shù)學(xué)的抽象性是最令人生畏的。如兒童憑借自己的經(jīng)驗(yàn)，早已形成了對“點(diǎn)”的理解，而到了中學(xué)，幾何教師將“點(diǎn)”描述成是“沒有大小”的，“沒有大小”的東西是什么？它存在嗎？“沒有大小”的東西怎么能構(gòu)成有長度的“線”呢？所以當(dāng)他們學(xué)習(xí)了幾何課的“點(diǎn)”反而不明白“點(diǎn)”究竟是什么了，并把這種困惑歸罪于數(shù)學(xué)的抽象性。然而，恰恰是這種抽象的、“沒有大小”的點(diǎn)的概念才最完美地刻劃出“點(diǎn)”的本質(zhì)：它是存在的，存在于空間某一確定的位置上；它沒有大小，不能進(jìn)行任何形式的分割；它與空間任意接近它的另一點(diǎn)存在著差異?！皼]有大小”的點(diǎn)的概念概括了日常生活中“點(diǎn)”的最本質(zhì)的部分，它來自于具體事實(shí)，又高于具體事實(shí)。此外，數(shù)學(xué)問題的抽象化處理有益于問題的進(jìn)地步拓廣和深化。例如，依賴于右圖，可以得到結(jié)論：“當(dāng)且僅當(dāng)ABAC=BDDC時(shí)，AD是∠A的內(nèi)角平分線。”如果刪除了圖形，再討論這個(gè)命題時(shí)，由于缺乏直觀，就必須慎重地處理“D”，于是得到一個(gè)比上面更完美的結(jié)論，它除子上述結(jié)論外，還包括AD是∠A的外角平分線的情況。又如，在正整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算中抽象出來的法則事實(shí)上也包括了有理數(shù)、實(shí)數(shù)、復(fù)數(shù)指數(shù)冪的情形，雖然后者的證明比前者復(fù)雜得多，但前者提示了后者成立的可能性，而這種提示只有通過抽象的形式才能達(dá)到。因此可以說，只有經(jīng)過數(shù)學(xué)的抽象才能更嚴(yán)密、更深刻、更完美地刻劃客觀現(xiàn)象，并幫助我們更概括地整理數(shù)學(xué)成果，它是一種深沉雅致的美。

筆者在教學(xué)中，力求從這些內(nèi)容上讓學(xué)生感受到他們的美，從而來培養(yǎng)學(xué)生的審美能力，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣。

二、解題之美，培養(yǎng)學(xué)生的審美能力

在解題中，數(shù)學(xué)給我們的美感是各部分的和諧，是它們的對稱，是解題方法的巧妙，是推理的嚴(yán)謹(jǐn)、準(zhǔn)確，是各部分的相互聯(lián)系。

解題時(shí)一旦題目提供的知識(shí)信息與學(xué)生的審美情感吻合，就會(huì)激起學(xué)生的審美直覺，從而迅速、正確地確定解題方法，解題思路、解題策略，數(shù)學(xué)解題是一種審美活動(dòng)，是審美情感支配下對數(shù)學(xué)美的追求。

例如，算術(shù)平均值－幾何平均值不等式“”一般都用代數(shù)方法證明，但如果作出圖1，結(jié)合幾何的射影定理，這個(gè)不等式就成了一目了然的事實(shí)。因?yàn)樵谶@個(gè)以a+b為直徑的半圓中，OA=a+b2，AB=ab而在直角三角形OAB中，顯然OA≥OB。又如對命題“周長為一定的矩形中，正方形的面積最大”的證明，一般用求二次函數(shù)極值的方法，但如果直接把周長相等的矩形和正方形設(shè)計(jì)成圖2的情形，則矩形的面積為m2-x2，而正方形的面積為m2，于是這個(gè)命題就成了不證自明的事實(shí)了。

再如，已知 A、B兩個(gè)村子在河CD的同側(cè)（如圖），現(xiàn)要在河邊CD上建一水廠向A、B兩村輸送自來水，請你這個(gè)工程師為他們在CD上設(shè)計(jì)出水廠位置O，使鋪設(shè)水管的費(fèi)用最省。

問：學(xué)生如何利用數(shù)學(xué)的美來解決此題。

學(xué)生通過思考，很快就知道此題是利用數(shù)學(xué)的對稱美和應(yīng)用美來解決，從而提高學(xué)生的興趣。解法是：以CD為對稱軸，找出A或B的對稱點(diǎn)，連結(jié)B或A ，交CD于0點(diǎn)。

這些事實(shí)說明，數(shù)式與圖形之間的和諧對稱是直覺思維的橋梁，應(yīng)該利用這一橋梁，使數(shù)學(xué)的思維方法更活躍、更簡捷，學(xué)生從美學(xué)角度審視自己掌握的知識(shí)，能使他們的知識(shí)結(jié)構(gòu)更完整、更充實(shí)。

三、開發(fā)美的信息，培養(yǎng)學(xué)生的審美能力

數(shù)學(xué)美往往很含蓄，不是每個(gè)人都能領(lǐng)略到的。在教學(xué)中，教師要利用適當(dāng)?shù)臋C(jī)會(huì)給予充分的提示。例如，在長度為1的線段AB上找一點(diǎn)C，使C滿足ABAC=ACCB。這是一道幾何計(jì)算題，學(xué)生很容易解出AC＝5-12。但他們也許不會(huì)知道此時(shí)的C點(diǎn)被稱為線段AB的黃金分割點(diǎn)，不會(huì)知道5-12為黃金比值。因此，可進(jìn)一步說明，如果一個(gè)矩形的兩邊長具有黃金比值，則被稱為黃金矩形，為什么它被譽(yù)為“黃金”呢？因?yàn)樗鼭M足古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯的一句至理名言：“凡是美的東西都具有共同的特性，這就是部分與部分，部分與整體之間的協(xié)調(diào)一致?！边@種協(xié)調(diào)一致的密碼就是5-12。美術(shù)家的優(yōu)秀作品，其重心在黃金分割點(diǎn)上，建筑師巧奪天工的建筑，其矩形結(jié)構(gòu)大多是黃金矩形，莊嚴(yán)美麗的五角星上有許多黃金分割點(diǎn)……這些美的信息被充分開發(fā)后，誰能不被數(shù)學(xué)美所陶醉，不為數(shù)學(xué)美而驕傲呢？以此激發(fā)學(xué)生追求數(shù)學(xué)美的意愿，提高對數(shù)學(xué)美的鑒賞能力。

古代數(shù)學(xué)家、哲學(xué)家普洛克斯說：“哪里有數(shù)，哪里就有美?！蔽覀冊诮虒W(xué)中有目的地培養(yǎng)學(xué)生的審美能力，提高學(xué)生對數(shù)學(xué)美的鑒賞能力，定會(huì)提高學(xué)生的解題能力，使學(xué)生用美的眼光學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，探索數(shù)學(xué)中美的奧秘，成為數(shù)學(xué)美的追求者。

（作者單位：遼寧遼陽市一職專）