[摘要]:戴維南定理是一種求解復(fù)雜直流電路的方法，它的應(yīng)用會(huì)使復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化，在應(yīng)用過程中正確求出開路電壓UOC和等效內(nèi)阻RO的數(shù)值尤為重要，文章中將介紹多種求解方法，學(xué)習(xí)者靈活掌握它們，就能夠達(dá)到正確分析和解決復(fù)雜電路問題的目的。

[關(guān)鍵詞]:有源二端網(wǎng)絡(luò) 實(shí)際電壓源 開路電壓 入端電阻

在復(fù)雜的線性直流電路分析和計(jì)算過程中，經(jīng)常會(huì)遇到這種情況，即在一個(gè)電路中，并不需要把所有支路的電壓、電流都計(jì)算出來，而只要求對(duì)某一個(gè)支路或某個(gè)元件的電壓、電流進(jìn)行分析和計(jì)算，求解這樣的電流、電壓可以用支路電流法、網(wǎng)孔電流法、結(jié)點(diǎn)電壓法等，但這些方法都需要求解含未知數(shù)較多的方程組，既麻煩又容易出錯(cuò)，而采用線性有源二端網(wǎng)絡(luò)等效變換的方法則簡(jiǎn)單得多，這就要求用到戴維南定理（Thevenin’s theorem）。該定理的內(nèi)容是：任何一個(gè)線性有源二端網(wǎng)絡(luò)N，就其對(duì)外電路的作用而言，總可以用一個(gè)等效的實(shí)際電壓源來代替，該電壓源的電壓等于有源二端網(wǎng)絡(luò)N的開路電壓UOC，電壓源的內(nèi)電阻RO等于該網(wǎng)絡(luò)中所有獨(dú)立電源為零值（恒壓源視為短路，恒流源視為開路，受控源及全部電阻保留）時(shí)端口的入端電阻（即無源二端網(wǎng)絡(luò)N0的入端電阻）。

應(yīng)用該定理分析電路時(shí)，應(yīng)首先確定圖（a）所示的二端網(wǎng)絡(luò)，然后根據(jù)題目的具體情況按

1．計(jì)算法求UOC：將待求支路移開，求剩下的線性有源二端網(wǎng)絡(luò)的開路電壓UOC，并注意所選UOC的參考方向，以便確定UOC的“+”、“-”極。此方法適用于網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部結(jié)構(gòu)及參數(shù)都已知的情況。

2.實(shí)驗(yàn)法求UOC：用直流電壓表測(cè)量線性有源二端網(wǎng)絡(luò)的開路電壓，實(shí)驗(yàn)中注意儀表的量程由大到小的選擇及儀表指針的偏轉(zhuǎn)情況，以便確定UOC的“+”、“-”極。此方法適用于網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部結(jié)構(gòu)及參數(shù)未知的情況。

二、RO的求法

1．計(jì)算法：

（1）在一般情況下，當(dāng)線性有源二端網(wǎng)絡(luò)中只含有獨(dú)立電源時(shí)，需將該網(wǎng)絡(luò)中所有的獨(dú)立電源置零后形成無源二端網(wǎng)絡(luò)，再利用電阻的串、并、混聯(lián)進(jìn)行化簡(jiǎn)，計(jì)算無源二端網(wǎng)絡(luò)入口處的等效內(nèi)阻即為所求RO。

（2）如果所形成的無源二端網(wǎng)絡(luò)不能用電阻的串、并、混聯(lián)進(jìn)行化簡(jiǎn)時(shí)，可以用電阻的星形/三角形等效變換法化簡(jiǎn)來求等效內(nèi)阻RO，此方法適用于網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部結(jié)構(gòu)及參數(shù)都已知，但結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜的情況。

（3）外加電源法：對(duì)含有受控源的線性有源二端網(wǎng)絡(luò)，求入端電阻時(shí)必須注意：其相應(yīng)的無源二端網(wǎng)絡(luò)只是將原網(wǎng)絡(luò)中的獨(dú)立電源置零，而所有的受控源都必須保留。計(jì)算時(shí)常采用外加電源法，即在端口處另外施加電壓US，計(jì)算或測(cè)量端口的電流I，則RO= US/ I。2.實(shí)驗(yàn)法

（1）短路法：用電流表測(cè)量輸出端短路電流ISC，則RO= UOC/ ISC，應(yīng)用此法應(yīng)注意防止因輸出端短路電流過大造成網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部電源損壞的情況發(fā)生，可以在電流表支路中串聯(lián)已知電阻R1來限流，以保護(hù)電源，這時(shí)RO= UOC/ ISC—R1，此法適用于網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部結(jié)構(gòu)及參數(shù)未知的情況。

（2）實(shí)驗(yàn)測(cè)量法：在測(cè)量出二端網(wǎng)絡(luò)的開路電壓UOC之后，取已知電阻R1接在網(wǎng)絡(luò)輸出端，測(cè)出R1兩端電壓U1，由U1=UOC—（U1/R1）R0，得R0=（UOC/ U1—1）R1。此方法只需測(cè)量?jī)蓚€(gè)電壓值和一個(gè)電阻值，非常簡(jiǎn)單，適用于網(wǎng)絡(luò)參數(shù)未知的情況。

戴維南定理在電路分析中應(yīng)用非常廣泛，有些簡(jiǎn)單電路應(yīng)用一次即可以解決問題，而有些復(fù)雜電路需要應(yīng)用二次或多次才可以解決問題，遇到這種情況，只要合理地選擇有源二端網(wǎng)絡(luò)，問題就能迎刃而解。例如：（d）圖所示電路中，求通過4Ω電阻的電流I。（說明：圖中電壓?jiǎn)挝粸閂，電流單位為A，電阻單位為Ω）

（d）圖中有7條支路，4個(gè)結(jié)點(diǎn)，4個(gè)網(wǎng)孔，求解此題方法很多，用支路電流法求解，需要列寫六元一次方程組（因1A電流源支路電流為已知）；用回路電流法求解，需要列寫四元一次方程組；用結(jié)點(diǎn)電壓法求解，需要列寫三元一次方程組；而用戴維南定理求解，不需要求解煩瑣的方程組，只需要應(yīng)用二次就能解決問題。

解：斷開（d）圖中的4Ω電阻形成（e）圖，將（e）圖中ac端口以左的二端網(wǎng)絡(luò)等效成一個(gè)實(shí)際電壓源，其開路電壓和入端電阻為

將10V與1Ω串聯(lián)，如（f）圖中的ac段支路所示。再將（e）圖中bc端口以右的二端網(wǎng)絡(luò)也等效一個(gè)實(shí)際電壓源，其開路電壓和入端電阻為

將5V與5Ω串聯(lián)，如（f）圖中的bc段支路所示。最后移回4Ω電阻，形成圖(f)所示的完整電路，所求通過4Ω電阻的電流I為

顯然，此種方法最簡(jiǎn)單。由此看出，戴維南定理的應(yīng)用確實(shí)會(huì)使復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化，尤其適用于一條支路、一個(gè)元件的電壓、電流計(jì)算或分析由于某一元件參數(shù)變化對(duì)電路產(chǎn)生影響的情況。至于UOC與RO的具體求法以及定理應(yīng)用的次數(shù)，可根據(jù)具體情況靈活掌握。

(作者單位：遼寧葫蘆島市渤海船舶職業(yè)學(xué)院）