摘要：使用風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值的方法度量期貨套期保值的風(fēng)險(xiǎn)，并且分析套期保值風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值的敏感性。在t分布下，分別導(dǎo)出空頭和多頭套期保值風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值關(guān)于期貨量的一階、二階變化率，并解釋其經(jīng)濟(jì)意義，這樣就為套期者根據(jù)套期保值風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值的敏感程度增減期貨量提供指導(dǎo)。

關(guān)鍵詞： 期貨；套期保值；t分布；風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值；敏感度

中圖分類號(hào)：F830．9 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

The Sensitivity Analysis on the Value at Risk in Futures Hedging under t Distribution

LIN Xiao-gui

(Finance School， Guangdong University of Business Studies， Guangzhou 510320，China)[GK2!2]

Abstract:

The paper applies the Var(Values at Risk)to the measunement of the risks and the sensitivity in futures hedging.Under t distribution，it finds out the first-order and second order derivatine of the VaR in both long and short cases.The research aims atoffering investers some references to adjust futures position according to the sensitivity degree to the VaR in futures hedging.

Key words:

一、引言

期貨套期保值^[1，2]是以期貨為工具管理現(xiàn)貨價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)的一種非常有效策略。當(dāng)投資者將來要賣出現(xiàn)貨時(shí)，可以提前賣出期貨，先建立期貨的空頭部位，然后考慮買入期貨進(jìn)行期貨平倉，或進(jìn)行實(shí)物交割，這一策略稱為空頭套期保值(short hedge)策略；當(dāng)投資者將來要買入現(xiàn)貨時(shí)，可以提前買入期貨，先建立期貨的多頭部位，然后考慮賣出期貨進(jìn)行期貨平倉，或進(jìn)行實(shí)物交割，這一策略稱為多頭套期保值(long hedge)策略。期貨量與現(xiàn)貨量之比稱為套期比（或套期保值率）^[3]，在套期保值過程中，套期者要確定所需要的期貨量，由于要保值的現(xiàn)貨量是已知的，只要確定套期比就可確定期貨量，再根據(jù)期貨合約的規(guī)模確定用于套期保值的期貨合約數(shù)量。

風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值(Value-at-Risk，簡記為VaR)是目前測量金融風(fēng)險(xiǎn)的主流方法，全球各主要銀行、投資公司、證券公司及金融監(jiān)管機(jī)構(gòu)都廣泛采用VaR方法^[4，5]。由于套期保值的結(jié)果是不確定的，所以套期保值也存在風(fēng)險(xiǎn)，因此，我們可以也應(yīng)用VaR方法來測量套期保值風(fēng)險(xiǎn)。參加套期保值的期貨量是影響套期保值風(fēng)險(xiǎn)的主要因素，增減期貨頭寸都會(huì)使套期保值風(fēng)險(xiǎn)增加或減少，如果掌握了期貨頭寸對(duì)套期保值VaR風(fēng)險(xiǎn)的影響程度，就可以使投資者更好地應(yīng)用VaR風(fēng)險(xiǎn)計(jì)量技術(shù)來管理、控制套期保值風(fēng)險(xiǎn)。因?yàn)轱L(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的損失和回報(bào)都具有肥尾性，而t分布比正態(tài)分布更肥尾，所以在t分布下分析期貨套期保值VaR風(fēng)險(xiǎn)對(duì)期貨頭寸的敏感程度，推導(dǎo)出VaR風(fēng)險(xiǎn)關(guān)于期貨量的一階和二階變化率，并分析變化率的經(jīng)濟(jì)意義，為投資者更好地管理和控制套期保值風(fēng)險(xiǎn)提供幫助。

二、t分布下期貨組合套期保值的風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值

期貨組合套期保值^[6]是指選擇p種期貨共同對(duì)某一種現(xiàn)貨進(jìn)行套期保值，設(shè)要保值的現(xiàn)貨量為Q0，第i種期貨的套期比為ki，則第i種期貨的需要量是Qi=kiQ0，i=1，2，…，p。再設(shè)開始套期保值時(shí)，現(xiàn)貨和p種期貨的價(jià)格分別為s0，f01，…，f0p；在結(jié)束套期保值時(shí)，現(xiàn)貨和p種期貨的價(jià)格分別為s，f1，…，fp，為了整體分析組合套期保值，引入下面的記號(hào)：

空頭套期保值的套期者，在現(xiàn)貨市場上持有現(xiàn)貨多頭頭寸，而在期貨市場上持有期貨空頭頭寸，所以每單位現(xiàn)貨的損失s0-s=-y，對(duì)應(yīng)于期貨市場上的損失為KT(F-F0)=KTX。于是在套期保值期間，空頭套期保值單位現(xiàn)貨對(duì)應(yīng)的損失為：

根據(jù)風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值的概念，對(duì)給定的概率水平α和套期比K，如果找到某個(gè)正數(shù)，使套期者在保值期間的最大損失不超過這個(gè)正數(shù)，并且這一事件有概率1-α保證，則這個(gè)正數(shù)就是套期保值的風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值。如果記相應(yīng)于K和α的空頭套期保值的風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值為VaRs(K，α)，多頭套期保值的風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值為VaRl(K，α)，則VaRs(K，α)和VaRl(K，α)分別滿足以下等式：

三、t分布下期貨組合套期保值風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值的一階敏感度

在ξ=(y X)T服從自由度為n的p+1元t分布下，它的期望和方差矩陣分別是：

四、t分布下期貨組合套期保值風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值的二階敏感度

由于E關(guān)于p維行向量KT的導(dǎo)數(shù)是：

[SX（]E[]KT[SX)]=[SX(]1[][KF(]ωTΣω[KF)][SX)](Σxx-EET)

由（7）式和（8）式兩邊都對(duì)行向量KT求導(dǎo)數(shù)就得到在t分布下期貨組合套期保值風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值的二階敏感度。

結(jié)論3 設(shè)p+1維隨機(jī)向量ξ=(yX)T服從自由度為n的p+1元t分布：ξ~Tp+1(n，μ，AAT)，Cov(ξ，ξ)=[SX(]n[]n-2[SX)]AAT=Σ，對(duì)給定的套期比K和概率水平α，采用前面的記號(hào)E和t1-α(n)，則空頭、多頭套期保值的風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值關(guān)于套期比K的二階導(dǎo)數(shù)相等，并且

[SX（]2VaRs(K，α)[]KKT[SX)]=[SX(]2VaRl(K，α)[]kKT[SX)]

=[SX（]t1-α(n)[][KF(]ωTΣω[KF)][SX)](Σxx-EET)

[KF(][SX(]n-2[]n[SX)][KF)][JY](11)

結(jié)論3的經(jīng)濟(jì)意義是，套期者在使用套期比向量K的基礎(chǔ)上，如果再增加期貨量，則其風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值是要增加的，其中使風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值增加的速度向量由結(jié)論2給出，而使風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值增加的凸度向量由（11）式。

針對(duì)1-1套期保值的情況，有下面推論2。

推論2 取p=1，記x=f-f0，y=s-s0，k=k1，設(shè)二維隨機(jī)向量ξ=(y，x)T服從自由度為n的2元t分布：ξ~T2(n，μ，AAT)，Cov(ξ，ξ)[SX(]n[]n-2[SX)]AAT=Σ，繼續(xù)使用推論1的其它記號(hào)，則空頭、多頭1-1套期保值的風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值關(guān)于套期比k的二階導(dǎo)數(shù)相等，它們就是：

價(jià)值增加μf-f0+εt1-α(n)[KF(][SX(]n-2[]n[SX)][KF)]。注意到式中的第二項(xiàng)是一個(gè)正數(shù)，如果令ε=0，此時(shí)取套期比為k*=ρ[SX(]σs[]σf[SX)]，則風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值的增加量為μf-f0，并且使風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值改變的凸度達(dá)到最大值。如果套期者在入市時(shí)選擇期貨的初始價(jià)格f0=μf，則k*=ρ[SX(]σs[]σf[SX)]就可以使空頭套期保值風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值VaRs(k，α)達(dá)到最小值。值得注意的是，k*=ρ[SX(]σs[]σf[SX)]正好是傳統(tǒng)的最小方差套期比^[2]。對(duì)多頭套期保值也可以類似討論。

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(責(zé)任編輯：孫桂珍)

注：“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請(qǐng)以PDF格式閱讀原文?！?/p>