王　勇

縱觀近年全國(guó)高考試題和各省市高考模擬試題，數(shù)列一直是創(chuàng)新改革題型的“試驗(yàn)田”，一些構(gòu)思精巧，新穎別致，極富思考性、趣味性和挑戰(zhàn)性的新定義型數(shù)列頻頻出現(xiàn)，如“等和數(shù)列”(04年北京卷)、“絕對(duì)差數(shù)列”(06年北京卷)、“對(duì)稱數(shù)列”(07年上海卷)、“等方比數(shù)列”(07年湖北卷).這些新定義型數(shù)列是考查學(xué)生遷移和探究能力的極好素材，具有很好的區(qū)分和選拔功能.下面再精選三類新定義型數(shù)列(等方差數(shù)列、k階差分?jǐn)?shù)列、等差比數(shù)列)并結(jié)合典型例題加以剖析，旨在探索題型規(guī)律，揭示解題方法.

一、等方差數(shù)列

例1 (2008年武漢市調(diào)考題)如果一個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)都是實(shí)數(shù)，且從第二項(xiàng)開(kāi)始，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的平方差是相同的常數(shù)，則稱該數(shù)列為等方差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做這個(gè)數(shù)列的公方差.

(1)設(shè)數(shù)列{a璶}是公方差為p的等方差數(shù)列，求a璶和a﹏-1(n≥2，n∈N)的關(guān)系式；

(2)若數(shù)列{a璶}既是等方差數(shù)列，又是等差數(shù)列，證明該數(shù)列為常數(shù)列；

(3)設(shè)數(shù)列{a璶}是首項(xiàng)為2，公方差為2的等方差數(shù)列，若將a1,a2,，…,a10這種順序的排列作為某種密碼，求這種密碼的種數(shù).

注：“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請(qǐng)以PDF格式閱讀原文?！?/p>