何航鋒

當(dāng)一個(gè)問題被提出來之后，我們應(yīng)該思索，是否先研究某些其他的相關(guān)問題更有利些，這些其他的問題是什么，以及應(yīng)按照怎樣的順序進(jìn)行研究.

——笛卡爾（法國(guó)數(shù)學(xué)家，1596-1650）

一、填空題（每小題3分，共30分）

1． 對(duì)于函數(shù)y=（k-3）x+k+3（k為常數(shù)），當(dāng)k=____時(shí)，它是正比例函數(shù)；當(dāng)k≠____時(shí)，它是一次函數(shù).

2． 已知y與x-1成正比例，且x=7時(shí)，y=6，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為____.當(dāng)x=4時(shí)，y=____.

3． 直線y=-2x+4與x軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)是____，與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是____，與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是____.

4． 已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（0，-2）和B（1，0），則k=____，b=____.

5． 直線y=3x-4可以由直線y=3x+1向____平移____個(gè)單位得到.

6． 已知直線y=kx+b平行于直線y=-3x+4，且經(jīng)過點(diǎn)（2，8），則k=____，b=____.

7． 已知一次函數(shù)y=（1-2k）x+k的函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大，且圖象經(jīng)過第二象限，則k的取值范圍是____.

8． 已知正比例函數(shù)y=（2m-1）x和其圖象上兩點(diǎn)A（x1，y1）、B（x2，y2）.若當(dāng)x1>x2時(shí)，有y1>y2，那么m的取值范圍是____.

9． 老師給出了一個(gè)一次函數(shù).甲、乙、丙三名同學(xué)各正確地指出了這個(gè)函數(shù)的一個(gè)性質(zhì).甲說函數(shù)的圖象經(jīng)過第一象限，乙說函數(shù)的圖象經(jīng)過第二象限，丙說在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而減小.請(qǐng)你根據(jù)他們的敘述，構(gòu)造滿足上述性質(zhì)的一個(gè)函數(shù)，并寫出它的函數(shù)關(guān)系式：____.

10． 如圖1所示，彈簧的總長(zhǎng)y（單位：cm）與所掛物體質(zhì)量x（單位：kg）之間具有一次函數(shù)關(guān)系，則彈簧不掛物體時(shí)的長(zhǎng)度為____cm.

二、選擇題（每小題3分，共30分）

11． 給出下列函數(shù)：①y=2x；②y= ；③y=2x+1；④y=2x2+1.其中一次函數(shù)的個(gè)數(shù)為（）.

A. 4B. 3C. 2D. 1

12． 若y=（m-1）x｜m｜+3m表示關(guān)于x的一次函數(shù)，則m的值為（）.

A. 1B. -1C. -1或1D. 0或-1

13． 對(duì)于函數(shù)y=-2x+1，下列說法中正確的是（）.

A. 圖象必經(jīng)過點(diǎn)（-2，1）

B. 圖象經(jīng)過第一、二、三象限

C. 圖象不經(jīng)過第三象限

D. 它的圖象是由正比例函數(shù)y=-2x的圖象向下平移1個(gè)單位得來的

14． 一次函數(shù)y=2x-1的圖象大致是（）.

15． 如果關(guān)于x的一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一象限，且與y軸負(fù)半軸相交，那么（）.

A. k>0，b>0 B. k>0，b<0 C. k<0，b>0 D. k<0，b<0

16． 如圖2所示，把直線y=-2x向上平移后得到直線AB.直線AB經(jīng)過點(diǎn)（m，n），且2m+n=6，則直線AB的解析式是（）．

A. y=-2x-3 B. y=-2x-6

C. y=-2x+3 D. y=-2x+6

17． 下圖中大致表示一次函數(shù)y=ax+b與正比例函數(shù)y=abx（a、b是常數(shù)，且ab≠0）圖象的是（）.

18． 已知y是x的一次函數(shù)，下表中列出了函數(shù)與自變量的部分對(duì)應(yīng)值，則m的值為（）.

A. -1B. 0C. 0.5D. 2

19． 根據(jù)圖3所示的程序，當(dāng)輸入的數(shù)值x為-2時(shí)，輸出的數(shù)值y為（）.

A． 4 B． 6 C． 8D． 10

20． 小亮早晨從家騎車到學(xué)校，先上坡后下坡，行程情況如圖4所示．其中x表示行駛時(shí)間，y表示離家的距離.若返回時(shí)上坡、下坡的速度仍保持不變，那么小明從學(xué)校騎車回家用的時(shí)間是（）.

A． 37.2 min B． 48 minC． 30 min D． 33 min

三、解答題

21． （6分）已知一次函數(shù)圖象經(jīng)過A（-2，-3），B（1，3）兩點(diǎn).

（1）求這個(gè)一次函數(shù)的解析式；

（2）試判斷點(diǎn)P（-1，1）是否在這個(gè)一次函數(shù)的圖象上.

22． （6分）已知關(guān)于x的一次函數(shù)y= x+m和y=- x+n的圖象都經(jīng)過點(diǎn)A（-2，0）且與y軸分別交于B、C兩點(diǎn)，那么，△ABC的面積為多少？

23． （6分）圖5是某個(gè)蠟燭在燃燒過程中高度y（單位：cm）與時(shí)間x（單位：h）之間關(guān)系的圖象，由圖象解答下列問題.

（1）此蠟燭燃燒1 h后，高度為____cm；

（2）求這個(gè)蠟燭在燃燒過程中高度y與時(shí)間x之間函數(shù)關(guān)系的解析式．

24． （8分）2008年的夏天，某地旱情嚴(yán)重.該地某月的日人均用水量的變化情況如圖6所示.其中x表示日期，y表示日人均用水量.若10日、15日的人均用水量分別為18 kg和15 kg，并一直按此趨勢(shì)下降.當(dāng)日人均用水量低于10 kg時(shí)，政府將向當(dāng)?shù)鼐用袼退?請(qǐng)根據(jù)圖象求出政府開始送水的日期.

25． （8分）已知y-4與x成正比例，且x=6時(shí)，y=-4.

（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式.

（2）在第一象限內(nèi)，（1）所表示的直線上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P（x，y），這條直線與x軸相交于點(diǎn)A，且在x軸上有一點(diǎn)C（-2，0），求△APC的面積S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并請(qǐng)指出自變量x的取值范圍.

26． （8分）我國(guó)是世界上嚴(yán)重缺水的國(guó)家之一．為了增強(qiáng)居民節(jié)水意識(shí)，某市自來水公司對(duì)居民用水采用以戶為單位分段計(jì)費(fèi)的辦法收費(fèi)，即：月用水10 t以內(nèi)（包括10 t）的用戶，每噸收水費(fèi)a元；月用水超過10 t的用戶，10 t水仍按每噸a元收費(fèi)，超過10 t的部分，按每噸b元（b>a）收費(fèi)．設(shè)一戶居民月用水x t，應(yīng)交水費(fèi)y元，y與x之間的函數(shù)關(guān)系如圖7所示．

（1）求出a的值，并計(jì)算居民用水8 t時(shí)，應(yīng)交水費(fèi)多少元.

（2）求出b的值，并寫出當(dāng)x>10時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.

（3）已知居民甲上月比居民乙多用水4 t，兩家共交水費(fèi)46元，分別求出他們上月的用水量.

四、能力拓展題

27． （8分）為了青少年的身體健康，學(xué)校學(xué)生用桌、凳的高度都是按一定的關(guān)系科學(xué)設(shè)計(jì)的.小明對(duì)學(xué)校新近添置的一批桌、凳進(jìn)行觀察研究，發(fā)現(xiàn)它們可以根據(jù)學(xué)生的身高調(diào)節(jié)高度.他測(cè)量了一套桌、凳上相應(yīng)的四檔高度，得到表2所示的數(shù)據(jù).

（1）小明對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行探究后發(fā)現(xiàn)：桌高y是凳高x的一次函數(shù).請(qǐng)你寫出該一次函數(shù)的解析式（不要求寫出x的取值范圍）.

（2）小明回家后，測(cè)量了家里的寫字臺(tái)和凳子，寫字臺(tái)的高度為77.0 cm，凳子的高度為43.5 cm.請(qǐng)你判斷它們是否配套.

28． （10分）抗震救災(zāi)中，某縣糧食局為了保證庫(kù)存糧食的安全，決定將甲、乙兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)的糧食全部轉(zhuǎn)移到具有較強(qiáng)抗震功能的A、B兩倉(cāng)庫(kù).已知甲庫(kù)有糧食100 t，乙?guī)煊屑Z食80 t，而A庫(kù)的容量為70 t，B庫(kù)的容量為110 t.甲、乙兩庫(kù)到A、B兩庫(kù)的距離和運(yùn)費(fèi)見表3（表中“元/t·km”表示每噸糧食運(yùn)送1 km所需費(fèi)用）.

（1）若設(shè)甲庫(kù)運(yùn)往A庫(kù)糧食x t，將糧食運(yùn)往A、B兩庫(kù)的總運(yùn)費(fèi)為y元，請(qǐng)寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式.

（2）當(dāng)甲、乙兩庫(kù)各運(yùn)往A、B兩庫(kù)多少噸糧食時(shí)，總運(yùn)費(fèi)最省？最省的總運(yùn)費(fèi)是多少？

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請(qǐng)以PDF格式閱讀原文