張海生

有理數(shù)大小比較的方法眾多,下面請張老師幫讀者朋友一一梳理和總結(jié).

一?數(shù)字之間用法則

我們知道,有理數(shù)大小比較的法則是:正數(shù)都大于零,負(fù)數(shù)都小于零;正數(shù)大于一切負(fù)數(shù);兩個負(fù)數(shù),絕對值大的反而小.這是比較兩個數(shù)大小的基本方法,必須嚴(yán)格遵循.

例1比較--和-(-4)的大小.

解:∵--=-,-(-4)=4,

而-<4,

∴--<-(-4).

注意:關(guān)于兩個負(fù)數(shù)比較大小,一定要按以下步驟進行:(1)分別求出兩個已知負(fù)數(shù)的絕對值;(2)比較兩個絕對值的大小;(3)由法則得出結(jié)果.

二?有條件的字母用數(shù)軸

在數(shù)軸上表示的兩個數(shù),右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大.根據(jù)這一規(guī)律,可把要比較的所有有理數(shù)在數(shù)軸上一一表示出來,再判定其大小關(guān)系.

例2已知a>0,b<0,且|b|

解:因為a>0,b<0,這說明表示a?b的點分別在原點的右邊和左邊;而|b|

故-a

注意:利用數(shù)軸比較大小,數(shù)軸上的點越向右所表示的數(shù)越大.

三?字母之間要討論

當(dāng)要比較的兩個數(shù)中都含有字母且字母的取值范圍不確定時,須按該字母分別取正數(shù)?零?負(fù)數(shù)三種情況進行討論.

例3比較a與2a的大小.

解:當(dāng)a>0時,a<2a;

當(dāng)a=0時,a=2a;

當(dāng)a<0時,a>2a.

四?不易觀察巧求差

對于某些不易觀察的比較大小問題,可以先求差,然后根據(jù)差的符號來判斷兩者的大小關(guān)系.即:若a-b>0,則a>b;若a-b=0,則a=b;若a-b<0,則a

例4比較0.33與的大小.

解:∵0.33-=-==-<0,

∴0.33<.

五?特殊方法作商比較有理數(shù)

對于兩個正數(shù)a,b,如果>1,則a>b;如果=1,則a=b;如果<1,則a1,則ab.

注:本文中所涉及到的圖表?注解?公式等內(nèi)容請以PDF格式閱讀原文