葛余常

有理數(shù)的乘方是初中數(shù)學的基礎知識,是學習后續(xù)知識的基礎.在近年來的中考試題中,圍繞有理數(shù)的乘方內(nèi)容命制出的各類富有新意的題型層出不窮,讓我們感受到了簡單背后的奧妙與生動.現(xiàn)以近年來中考題為例來說明其主要考點.

一?考查基本運算能力

例1(1)(2007年南昌市)計算(-1)2 008的結果為().

A.2 008B.-2 008C.1D.-1

(2)計算-32的結果是().

A.-6B.6C.-9D.9

解析:根據(jù)乘方的意義,我們可以利用有理數(shù)的乘法運算來進行有理數(shù)的乘方運算.所以(1)中的(-1)2 008==1.故選C.(2)中的-32=-3×3=-9,所以選C.

評注:在進行乘方運算時要注意(-a)n與-an的區(qū)別,前者表示n個-a相乘,后者表示n個a相乘的相反數(shù).

二?考查非負數(shù)的性質(zhì)

例2(2007年深圳市)若(a-2)2+|b+3|=0,則(a+b)2 007的值是().

A.0B.1C.-1D.2 007

解析:由題意得:a-2=0,b+3=0,所以a=2,b=-3,(a+b)2 007=(2-3)2 007=-1,選C.

評注:本題求解時要抓住任何一個數(shù)的平方與絕對值均為非負數(shù).從而才能運用“若幾個非負數(shù)的和為零,則每個非負數(shù)均為零”的性質(zhì).

三?考查程序計算能力

例3根據(jù)如圖所示的程序計算,若輸入的x值為1,則輸出的y值為.

解析:當輸入的x=1時,根據(jù)運算程序得2x2-4=-2,此時結果不大于0,故需要把-2再重新輸入,此時2x2-4=4符合題意,故答案為4.

評注:在計算機普及應用的社會背景下,所設定的程序運算型問題便應運而生.此類問題具有一定的探究性和挑戰(zhàn)性,解決它的關鍵是要準確理解新程序的數(shù)學意義.

四?考查閱讀圖表能力

例4鄧老師設計了一個計算程序,輸入和輸出的數(shù)據(jù)如下表.

那么,當輸入數(shù)據(jù)是7時,輸出的數(shù)據(jù)是.

解析:依次觀察表中“輸出”的各數(shù)據(jù)(分數(shù))易發(fā)現(xiàn):分子分別為“輸入”數(shù),分母分別為2,7,14,23,….其中,2=(1+1)2-2,7=(2+1)2-2,14=(3+1)2-2,…,因此,當輸入數(shù)據(jù)是7時,輸出的數(shù)據(jù)是,即.

評注:以表格形式展現(xiàn)的考題,給人一種直接明了的感覺.解題的關鍵是讀懂表格中所隱藏的數(shù)量關系.

注:本文中所涉及到的圖表?注解?公式等內(nèi)容請以PDF格式閱讀原文