侯國(guó)興

列方程解應(yīng)用題的幾個(gè)步驟中，找相等關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.這里介紹幾種找相等關(guān)系的方法，供同學(xué)們學(xué)習(xí)時(shí)參考.

●運(yùn)用常識(shí)性的相等關(guān)系

我們?cè)谛W(xué)已經(jīng)學(xué)過(guò)：路程=速度×?xí)r間，工作量=工作效率×工作時(shí)間，總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量，圖上距離÷實(shí)際距離=比例尺.各類(lèi)面積、體積的計(jì)算公式等也都是常識(shí)性的相等關(guān)系，遇到與上述知識(shí)點(diǎn)相關(guān)的問(wèn)題時(shí),要注意展開(kāi)聯(lián)想，合理運(yùn)用.

●化不等關(guān)系為相等關(guān)系

應(yīng)用題中常出現(xiàn)“甲數(shù)比乙數(shù)大4”與“小強(qiáng)的年齡比他爸爸年齡的少8歲”等一些兩個(gè)量間相互比較大小的語(yǔ)句，這時(shí)可根據(jù)相等的原則，在大的一個(gè)量中減去多的部分，或在小的一個(gè)量中加上少的部分，使原來(lái)兩個(gè)不相等的量轉(zhuǎn)化為兩個(gè)相等（或成比例）的量，從而找到相等關(guān)系.

如“甲數(shù)比乙數(shù)大4”，即：甲數(shù)-4=乙數(shù).同樣地，“小強(qiáng)的年齡比他爸爸年齡的少8歲”，即：小強(qiáng)的年齡+8=他爸爸的年齡×.

●把某些隱含關(guān)系轉(zhuǎn)化為相等關(guān)系

應(yīng)用題中常出現(xiàn)一些隱含的關(guān)系，但只要聯(lián)系實(shí)際，細(xì)心體會(huì)，就會(huì)發(fā)現(xiàn)這些隱含關(guān)系可以轉(zhuǎn)化為相等關(guān)系.

如，“挖出的土及時(shí)運(yùn)走”隱含的相等關(guān)系是“挖出的土量=運(yùn)走的土量”.

又如，“甲種零件2個(gè)，乙種零件3個(gè)，剛好配套”.這就是說(shuō)，每生產(chǎn)一套零件，就需要生產(chǎn)甲種零件2個(gè)，乙種零件3個(gè)，其相等關(guān)系可表示為“甲種零件數(shù)∶乙種零件數(shù)=2∶3”.

再如，“列車(chē)在途中受阻，耽誤了10分鐘，然后將速度由原來(lái)的每小時(shí)120千米提高到每小時(shí)125千米，試問(wèn)：這樣行駛多少千米，就可以把耽誤的時(shí)間補(bǔ)上？”“把耽誤的時(shí)間補(bǔ)上”，時(shí)間怎樣補(bǔ)？如果我們仔細(xì)分析就不難發(fā)現(xiàn)其相等關(guān)系是“在同樣多的時(shí)間內(nèi)，提速后行駛的路程-提速前行駛的路程=耽誤的路程”.

●通過(guò)畫(huà)線段圖找出相等關(guān)系

根據(jù)題意畫(huà)出線段圖也是找相等關(guān)系的一種有效方法.

例如，“一架敵機(jī)侵犯我領(lǐng)空，我機(jī)起飛迎擊，在兩機(jī)相距50千米時(shí)，敵機(jī)扭轉(zhuǎn)機(jī)頭以15千米/分的速度逃跑，我機(jī)以22千米/分的速度追趕，當(dāng)我機(jī)追至距敵機(jī)只有1千米時(shí)，向敵機(jī)開(kāi)火，經(jīng)過(guò)半分鐘，敵機(jī)冒著濃煙一頭栽了下去.敵機(jī)從逃跑到被我機(jī)殲滅共用了多少分鐘？”

根據(jù)題意，畫(huà)出如上分析圖.據(jù)圖可知，其相等關(guān)系為“我機(jī)所飛行的路程+1千米=敵機(jī)所飛行的路程+50千米”.如果設(shè)敵機(jī)從逃跑到被我機(jī)殲滅共用了x分鐘，于是根據(jù)以上相等關(guān)系可列方程：22（x-0.5）+1=15（x-0.5）+50.

●通過(guò)列表找出相等關(guān)系

把題目給出的條件和要求的量在一個(gè)表格中顯示出來(lái)，這樣可以使那些較為復(fù)雜的關(guān)系變得條理清楚，往往能較快地找出相等關(guān)系.

例如，甲從A地以6千米/時(shí)的速度向B地行進(jìn)，40分鐘后，乙從A地以8千米/時(shí)的速度追甲，結(jié)果在甲離B地還有5千米的地方追上了甲.求A、B兩地的距離.

設(shè)A、B兩地的距離為x千米，則根據(jù)甲、乙兩人在整個(gè)過(guò)程中的速度、時(shí)間、路程情況可列出下表.