周啟東

小的時(shí)候，你的長(zhǎng)輩一定出過(guò)很多有趣的數(shù)學(xué)問(wèn)題來(lái)考過(guò)你.下面的這些問(wèn)題你一定遇到過(guò)吧.

問(wèn)題1某商店為了回收汽水瓶，規(guī)定3個(gè)空汽水瓶可以換1瓶汽水.小明手上有8個(gè)空汽水瓶，他拿空瓶到商店去換汽水喝，小明最多可以換到多少瓶汽水喝？

同學(xué)們看到這個(gè)題目一定會(huì)說(shuō)這個(gè)問(wèn)題好解決，有的同學(xué)小學(xué)的時(shí)候就碰到過(guò).

8個(gè)空瓶換回2瓶汽水，還剩下2個(gè)空瓶.喝完后，手上有4個(gè)空瓶，拿3個(gè)空瓶又換1瓶汽水，還剩下1個(gè)空瓶.喝完后，手上有2個(gè)空瓶.要是你以為最多只能換回3瓶汽水，那就錯(cuò)了.

正確的答案是：小明最多可以換回4瓶汽水.因?yàn)樗梢哉移渌私枰粋€(gè)空瓶，湊夠3個(gè)空瓶，換回1瓶汽水.把汽水喝完后，再把空瓶還給人家.所以，小明手上有8個(gè)空汽水瓶，一共可以喝到4瓶汽水.

這么一借一還問(wèn)題解決了.當(dāng)時(shí)同學(xué)們一定都覺(jué)得這個(gè)問(wèn)題設(shè)計(jì)很巧妙.見(jiàn)過(guò)一次后，當(dāng)別人再問(wèn)類似的問(wèn)題時(shí)，你一定能夠順利地回答出來(lái).

同學(xué)們知道嗎？這并不是解決這類問(wèn)題的一般方法.不信你先來(lái)看看下面的這個(gè)換購(gòu)問(wèn)題.

問(wèn)題2在富饒美麗的新疆，那里盛產(chǎn)甜美可口的瓜果.有一種西瓜叫做小子瓜，瓜子特別的小，瓜甜得像放了蜜一樣.為了大力發(fā)展這種優(yōu)良品種，種瓜的單位決定回收瓜子，貼出了廣告：

好消息：交回1斤瓜子，可以免費(fèi)給30斤西瓜，吃瓜請(qǐng)留子?。僭O(shè)10斤西瓜可以出0.1斤瓜子）

小明買(mǎi)了100斤西瓜，吃瓜留子，以子換瓜，反復(fù)地?fù)Q，小明總共可以吃到多少斤西瓜？

當(dāng)同學(xué)們還是用上面的方法去解決時(shí)，一定會(huì)遇到困難.不信我們來(lái)算算.

根據(jù)規(guī)定：10斤西瓜可以出0.1斤瓜子，1斤瓜子，可以換30斤西瓜，所以1斤西瓜的瓜子可以換西瓜0.3斤.那么：

100斤西瓜的瓜子，可以換西瓜30斤；

30斤西瓜的瓜子，可以換西瓜9斤；

9斤西瓜的瓜子，可以換西瓜2.7斤；

2.7斤西瓜的瓜子，可以換西瓜0.81斤；

……

這樣沒(méi)完沒(méi)了地算下去，就得到一串沒(méi)完沒(méi)了的數(shù)的和：100＋30＋9＋2.7＋0.81＋….同學(xué)們現(xiàn)在是沒(méi)有辦法將這些沒(méi)完沒(méi)了的數(shù)加起來(lái)的結(jié)果計(jì)算出來(lái)的.

是不是真的沒(méi)有解決問(wèn)題的辦法呢？辦法是有的，同學(xué)們可以利用所學(xué)的一元一次方程知識(shí)來(lái)解決換購(gòu)問(wèn)題.

方程思想是初中數(shù)學(xué)中一個(gè)重要的思想.當(dāng)我們求一些未知的量時(shí)，經(jīng)常利用方程思想來(lái)解決，在很多實(shí)際問(wèn)題中，有已知量也有未知量，因此可以利用方程思想來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題.下面就來(lái)看看如何利用方程思想來(lái)解決換購(gòu)問(wèn)題.