胡紅玲

教育心理學(xué)認(rèn)為，學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的特點(diǎn)是“接受——建構(gòu)”式的.它是學(xué)生在教師啟迪誘引下，接受前人已有數(shù)學(xué)知識(shí)的過程.在這個(gè)過程中，必須有學(xué)生積極主動(dòng)的建構(gòu)活動(dòng).

在新的教育理念指引下，尋找教師對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的指導(dǎo)與學(xué)生自主探究式學(xué)習(xí)的平衡，即師生共同探究數(shù)學(xué)問題，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力，是搞好數(shù)學(xué)教學(xué)的關(guān)鍵問題.

一、向?qū)W生展示知識(shí)的形成過程，開展探究性學(xué)習(xí)

正確認(rèn)識(shí)淡化概念教學(xué)理念.堅(jiān)定確認(rèn)數(shù)學(xué)概念（定義、定理、性質(zhì)、公式、法則）是解決數(shù)學(xué)問題的起點(diǎn)，根據(jù)知識(shí)發(fā)生的過程設(shè)計(jì)問題，突出概念的形成過程，在課堂教學(xué)中開展探究性學(xué)習(xí).

例如，多邊形內(nèi)角和教學(xué)中，我為學(xué)生設(shè)計(jì)了如下開放性問題，讓學(xué)生自己通過類比、歸納、猜想、探索公式.

我們知道，三角形內(nèi)角和等于180°（通過把△ABC的三個(gè)內(nèi)角剪開，然后把它們的頂點(diǎn)A、B、C重合在同一點(diǎn)O，拼成一個(gè)平角），四邊形的內(nèi)角和等于360°．通過事先準(zhǔn)備好只有一邊相等的兩個(gè)三角形，將相等的邊拼在一起得到一個(gè)四邊形；反過來，這個(gè)重合的邊正是四邊形的對(duì)角線，將一個(gè)四邊形分割成兩個(gè)三角形．

通過表格，讓學(xué)生歸納出n邊形內(nèi)角和定理的表達(dá)式．

學(xué)生順利地完成上表，歸納得到n邊形的內(nèi)角和公式．我又提出問題：“你能證明這個(gè)結(jié)論嗎？”

課堂上給學(xué)生足夠時(shí)間，讓學(xué)生觀察、討論．此時(shí)，有學(xué)生很快想到對(duì)角線，將多邊形分割成若干個(gè)三角形，我請(qǐng)學(xué)生動(dòng)手畫圖.學(xué)生通過討論，作出了幾種不同割法，富有創(chuàng)造性.學(xué)生通過類比，由特殊到一般，歸納猜想，得出公式：n邊形內(nèi)角和=（n－2）×180°（ｎ≥３）．

此時(shí)，學(xué)生用不同割法得以證明.我把握時(shí)機(jī)，向?qū)W生介紹了觀察、類比、轉(zhuǎn)化、歸納、猜想等方法在解題中的重要作用.

二、利用例題開展探究性學(xué)習(xí)

課本例題的結(jié)論，反映相關(guān)數(shù)學(xué)理論的本質(zhì)屬性，蘊(yùn)涵著豐富的數(shù)學(xué)思想方法，是學(xué)生創(chuàng)造性思維的生長點(diǎn)．對(duì)課本例題結(jié)論進(jìn)行引申、拓展，是課堂教學(xué)開展探究性學(xué)習(xí)的重要手段.

已知：如圖1，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)．

求證：四邊形EFGH是平行四邊形．

學(xué)生已有證明平行四邊形和三角形中線定理的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)，如何利用自己已有的知識(shí)來解決問題是認(rèn)知上的難點(diǎn)．我組織學(xué)生觀察、討論、交流，讓學(xué)生在交流過程中產(chǎn)生頓悟.連接AC或BD構(gòu)造三角形是解決此問題的關(guān)鍵.問題的解決由學(xué)生自己嘗試，并在教師的幫助下加以完善.

在學(xué)生掌握此題解答的基礎(chǔ)上，我又設(shè)計(jì)如下問題：

（1）當(dāng)圖1中的對(duì)角線AC=BD時(shí)，得到的四邊形EFGH是什么四邊形？

（2）當(dāng)圖1中的對(duì)角線AC⊥BD時(shí)，得到的四邊形EFGH是什么四邊形？

（3）當(dāng)圖1中的對(duì)角線AC=BD且AC⊥BD時(shí)，得到的四邊形EFGH是什么四邊形？

課堂上讓學(xué)生分組討論，動(dòng)手畫圖.學(xué)生在討論中發(fā)現(xiàn)：當(dāng)對(duì)角線AC=BD時(shí)，對(duì)平行四邊形EFGH來說，又有一組鄰邊相等，所以此時(shí)四邊形是菱形.

隨著問題（1）的解決，對(duì)問題（2）又展開了熱烈討論，當(dāng)對(duì)角線AC⊥BD時(shí)，四邊形EFGH是矩形.由（1）（2）兩個(gè)問題的解決，不難得出：既是菱形又是矩形的四邊形一定是正方形，從而順利地解決了問題（3）.通過這三個(gè)問題的解決，進(jìn)一步拓寬了學(xué)生的解題思路，完善了學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，同時(shí)也讓學(xué)生體會(huì)到了矛盾的普遍性存在于矛盾特殊性之中的辯證唯物主義觀點(diǎn).

此外，在教學(xué)中利用變式訓(xùn)練——拓展的方法，不僅適用于幾何問題，更適用于代數(shù)問題等.勾股定理的證明不是發(fā)現(xiàn)了幾百種證法嗎？這就是最好的例證.

在實(shí)際教學(xué)過程中，學(xué)生通過師生共同探究，不僅體驗(yàn)了成功的喜悅，還能感受到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣，從而形成了對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極情感和態(tài)度.

實(shí)踐證明，深化教育改革，關(guān)鍵在課堂.然而，潛移默化地培養(yǎng)學(xué)生的探究習(xí)慣是不可缺少的途徑.

三、創(chuàng)設(shè)實(shí)際應(yīng)用問題的情境，開展探究性學(xué)習(xí)

數(shù)學(xué)來源于生活，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的目的.根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，設(shè)計(jì)應(yīng)用問題是課堂教學(xué)開展探究性學(xué)習(xí)的好素材.例略．

綜上所述，探究是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的生命線.師生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中都應(yīng)該具有不畏艱險(xiǎn)、知難而進(jìn)的精神，還要具有頑強(qiáng)的意志品質(zhì).教學(xué)中教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生形成探究知識(shí)，培養(yǎng)探究習(xí)慣，使學(xué)生獲得知識(shí)的同時(shí)，在思維能力、情感態(tài)度及人文觀、價(jià)值觀等多方面得到進(jìn)步和發(fā)展.