高俊元

頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖是兩種常見的統(tǒng)計表示形式，在實際問題中應用非常廣泛．為幫助同學們更好地認識這兩種統(tǒng)計方式，本文從以下幾個方面加以分析，供參考.

一、正確理解頻數(shù)的概念

頻數(shù)是記錄數(shù)據(jù)時某個對象出現(xiàn)的次數(shù)，它能反映每個對象出現(xiàn)的頻繁程度.

二、作頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖的一般步驟

在整理和描述數(shù)據(jù)時，往往把數(shù)據(jù)按照范圍進行分組.先用頻數(shù)分布表整理數(shù)據(jù)，然后用橫軸表示數(shù)據(jù)范圍，縱軸表示各小組的頻數(shù)，以各組的頻數(shù)為高畫出與這一組對應的矩形，得到頻數(shù)分布直方圖. 畫頻數(shù)分布直方圖的一般步驟如下：

1. 計算出數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差；

2. 確定組距與組數(shù)，100個以內數(shù)據(jù)一般分5~12組；

3. 決定分點，常使分點比所統(tǒng)計數(shù)據(jù)多一位小數(shù)，并且把第一組的起點稍微減小一點；

4. 列頻數(shù)分布表，用唱票法對數(shù)據(jù)進行頻數(shù)累計；

5. 建立平面直角坐標系，用橫軸表示數(shù)據(jù)范圍，縱軸表示頻數(shù)，畫出頻數(shù)分布直方圖，這樣畫出的長方形的高就代表頻數(shù)，各小組的頻數(shù)之和等于數(shù)據(jù)總數(shù).

如果取直方圖中每一個長方形上邊的中點，然后在橫軸上直方圖的左右兩邊取兩個頻數(shù)為0的點，它們分別與直方圖左右相距半個組距，將這些點用線段依次連接起來，就得到頻數(shù)折線圖.頻數(shù)折線圖可以更好地刻畫數(shù)據(jù)的總體規(guī)律.

三、畫頻數(shù)分布直方圖的注意事項

1. 分組時，不能出現(xiàn)數(shù)據(jù)中同一數(shù)據(jù)在兩個組的情況，為了避免出現(xiàn)這種情況，通常在分組時，每組兩端的兩個數(shù)據(jù)要比題中數(shù)據(jù)單位多一位，比如題中所給數(shù)據(jù)都是整數(shù)，分組時加或減0.5即可.

2. 組距和組數(shù)的確定沒有固定的標準，這要憑借經驗和研究的具體問題來決定.通常數(shù)據(jù)越多，分的組也越多，當數(shù)據(jù)在100個以內時，根據(jù)數(shù)據(jù)的多少通常分成5～12組.

例（2007年蘇州市中考題）2007年5月30日，在“六一”國際兒童節(jié)來臨之際，某學校開展了向山區(qū)“希望小學”捐贈圖書的活動．全校1 200名學生每人都捐贈了一定數(shù)量的圖書．已知各年級人數(shù)比例的扇形統(tǒng)計圖如圖1所示．學校為了解各年級捐贈情況，從各年級中隨機抽查了部分學生，進行了捐贈情況的統(tǒng)計調查，繪制成圖 2所示的頻數(shù)分布直方圖．

根據(jù)以上信息解答下列問題：

（1）從圖2中我們可以看出人均捐贈圖書最多的是年級.

（2）九年級約捐贈圖書多少冊？

（3）全校大約共捐贈圖書多少冊？

[解析：]（1）從統(tǒng)計圖中可以看出，人均捐贈圖書最多的是八年級．

（2）九年級的學生有1 200×35%=420（人），估計九年級共捐贈圖書420×5=2 100（冊）．

（3）七年級的學生有1 200×35％=420（人），估計七年級共捐贈圖書420×4.5=1 890（冊）.

八年級的學生有1 200×30％=360（人），估計八年級共捐贈圖書360×6=2 160（冊）．

全校大約共捐贈圖書1 890+2 160+2 100=6 150（冊）．

【責任編輯：穆林彬】

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