高俊元
頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖是兩種常見的統(tǒng)計表示形式,在實際問題中應用非常廣泛.為幫助同學們更好地認識這兩種統(tǒng)計方式,本文從以下幾個方面加以分析,供參考.
一、正確理解頻數(shù)的概念
頻數(shù)是記錄數(shù)據(jù)時某個對象出現(xiàn)的次數(shù),它能反映每個對象出現(xiàn)的頻繁程度.
二、作頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖的一般步驟
在整理和描述數(shù)據(jù)時,往往把數(shù)據(jù)按照范圍進行分組.先用頻數(shù)分布表整理數(shù)據(jù),然后用橫軸表示數(shù)據(jù)范圍,縱軸表示各小組的頻數(shù),以各組的頻數(shù)為高畫出與這一組對應的矩形,得到頻數(shù)分布直方圖. 畫頻數(shù)分布直方圖的一般步驟如下:
1. 計算出數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差;
2. 確定組距與組數(shù),100個以內數(shù)據(jù)一般分5~12組;
3. 決定分點,常使分點比所統(tǒng)計數(shù)據(jù)多一位小數(shù),并且把第一組的起點稍微減小一點;
4. 列頻數(shù)分布表,用唱票法對數(shù)據(jù)進行頻數(shù)累計;
5. 建立平面直角坐標系,用橫軸表示數(shù)據(jù)范圍,縱軸表示頻數(shù),畫出頻數(shù)分布直方圖,這樣畫出的長方形的高就代表頻數(shù),各小組的頻數(shù)之和等于數(shù)據(jù)總數(shù).
如果取直方圖中每一個長方形上邊的中點,然后在橫軸上直方圖的左右兩邊取兩個頻數(shù)為0的點,它們分別與直方圖左右相距半個組距,將這些點用線段依次連接起來,就得到頻數(shù)折線圖.頻數(shù)折線圖可以更好地刻畫數(shù)據(jù)的總體規(guī)律.
三、畫頻數(shù)分布直方圖的注意事項
1. 分組時,不能出現(xiàn)數(shù)據(jù)中同一數(shù)據(jù)在兩個組的情況,為了避免出現(xiàn)這種情況,通常在分組時,每組兩端的兩個數(shù)據(jù)要比題中數(shù)據(jù)單位多一位,比如題中所給數(shù)據(jù)都是整數(shù),分組時加或減0.5即可.
2. 組距和組數(shù)的確定沒有固定的標準,這要憑借經驗和研究的具體問題來決定.通常數(shù)據(jù)越多,分的組也越多,當數(shù)據(jù)在100個以內時,根據(jù)數(shù)據(jù)的多少通常分成5~12組.
例(2007年蘇州市中考題)2007年5月30日,在“六一”國際兒童節(jié)來臨之際,某學校開展了向山區(qū)“希望小學”捐贈圖書的活動.全校1 200名學生每人都捐贈了一定數(shù)量的圖書.已知各年級人數(shù)比例的扇形統(tǒng)計圖如圖1所示.學校為了解各年級捐贈情況,從各年級中隨機抽查了部分學生,進行了捐贈情況的統(tǒng)計調查,繪制成圖 2所示的頻數(shù)分布直方圖.
根據(jù)以上信息解答下列問題:
(1)從圖2中我們可以看出人均捐贈圖書最多的是年級.
(2)九年級約捐贈圖書多少冊?
(3)全校大約共捐贈圖書多少冊?
[解析:](1)從統(tǒng)計圖中可以看出,人均捐贈圖書最多的是八年級.
(2)九年級的學生有1 200×35%=420(人),估計九年級共捐贈圖書420×5=2 100(冊).
(3)七年級的學生有1 200×35%=420(人),估計七年級共捐贈圖書420×4.5=1 890(冊).
八年級的學生有1 200×30%=360(人),估計八年級共捐贈圖書360×6=2 160(冊).
全校大約共捐贈圖書1 890+2 160+2 100=6 150(冊).
【責任編輯:穆林彬】
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中學生數(shù)理化·七年級數(shù)學人教版2008年5期