[摘要]目前我國大多數(shù)高校在文科專業(yè)開設(shè)了文科高等數(shù)學(xué)這門課程，但是在具體的教學(xué)實踐中遇到了很多的問題。本文對在大學(xué)文科高等數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)文化進行了初步的探索，主要從數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)思想方法、數(shù)學(xué)家故事、數(shù)學(xué)的應(yīng)用和數(shù)學(xué)美幾個方面展開。

[關(guān)鍵詞]高等數(shù)學(xué) 數(shù)學(xué)文化 數(shù)學(xué)教學(xué)

隨著時代的發(fā)展，特別是計算機的發(fā)展及其在各個領(lǐng)域中的廣泛應(yīng)用，數(shù)學(xué)作為工具性價值越來越凸顯出它的巨大作用。把數(shù)學(xué)應(yīng)用于其他學(xué)科，從而產(chǎn)生了許多新興的邊緣學(xué)科，如數(shù)理語言學(xué)、計量史學(xué)、計量經(jīng)濟學(xué)、教育統(tǒng)計學(xué)、分析哲學(xué)等。

目前我國大多數(shù)高校在文科專業(yè)開設(shè)了高等數(shù)學(xué)這門課程。但是在具體的教學(xué)實踐中也遇到了很多的問題，其一是教材建設(shè)的不完善，雖然現(xiàn)在有很多版本的文科高等數(shù)學(xué)教材，但很多都是理工科高等數(shù)學(xué)的刪減，很少有專業(yè)針對性強的教材；其二是文科學(xué)生數(shù)學(xué)功底差，普遍對數(shù)學(xué)有“畏懼”情緒，容易產(chǎn)生“厭學(xué)”，而失去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，從而達不到開設(shè)該課程的目的。

關(guān)于數(shù)學(xué)文化的含義有廣義與狹義之分。廣義的數(shù)學(xué)文化是指數(shù)學(xué)本身就是一種文化。[1] 它 “是屬于科學(xué)文化的范疇”，是“以數(shù)學(xué)科學(xué)體系為核心，以數(shù)學(xué)的思想、精神、知識、方法、技術(shù)、理論等所輻射的相關(guān)文化領(lǐng)域為有機組成部分的一個具有強大精神與物質(zhì)功能的動態(tài)系統(tǒng)?！?狹義的數(shù)學(xué)文化則專指廣義數(shù)學(xué)文化中的觀念性成分，強調(diào)的是數(shù)學(xué)對人們的行為、觀念、態(tài)度和精神等的影響。本文的數(shù)學(xué)文化指的是廣義的數(shù)學(xué)文化，以下就如何在文科高等數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)文化談幾點看法。

介紹數(shù)學(xué)發(fā)展史，展現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的產(chǎn)生、發(fā)展過程

數(shù)學(xué)史是一部很好的教育材料，數(shù)學(xué)本來就不是枯燥，冰冷的，它也是有血有肉、豐富多彩的。學(xué)生之所以“畏懼”數(shù)學(xué)，很大程度上是由于數(shù)學(xué)的高度抽象化和它與日常生活的脫節(jié)。例如在引入一些新概念和數(shù)學(xué)語言符號時，我們可以通過介紹相關(guān)的數(shù)學(xué)史，追根溯源，讓學(xué)生了解該知識的產(chǎn)生和發(fā)展的過程，以及它對數(shù)學(xué)和其他學(xué)科的作用與影響。

例如在《導(dǎo)數(shù)的概念》的教學(xué)中，可以介紹導(dǎo)數(shù)是如何產(chǎn)生和發(fā)展。導(dǎo)數(shù)的概念最初是從尋找曲線的切線以及確定變速直線運動的瞬時速度而產(chǎn)生的。17世紀法國數(shù)學(xué)家費馬在他的一篇手稿《求最大值和最小值的方法》中就出現(xiàn)了導(dǎo)數(shù)這個量，但他既沒有給它命名，也沒有引入任何符號。牛頓把導(dǎo)數(shù)稱為流數(shù)，但也沒有嚴格的定義。之后很多的數(shù)學(xué)家對這個量進行了研究，拉格朗日在《解析函數(shù)論》中首次給出了“導(dǎo)數(shù)”這個名詞，并用f’x表示?？挛髟谒摹稛o窮小分析教程概論》中用語言描述定義了導(dǎo)數(shù)的概念，與今天的導(dǎo)數(shù)定義的差別僅僅是沒有使用 語言。直到19世紀60年代后，維爾斯特拉斯創(chuàng)造了 語言，才得到了今天通常使用的導(dǎo)數(shù)定義形式。在現(xiàn)代，求變量的導(dǎo)數(shù)是微積分的核心問題，其地位之重要可想而知了。

另外，還可以讓學(xué)生利用數(shù)學(xué)課外參考資料和英特網(wǎng)搜集如數(shù)學(xué)名詞、數(shù)學(xué)語言等的數(shù)學(xué)發(fā)展故事。如：加減運算符號“＋”和“－”就是在15世紀由“p”（plus的第一個字母）和“m”(minus的第一個字母)發(fā)展而來；而表示相等的符號，由于不同的數(shù)學(xué)家使用，出現(xiàn)了不同的符號，在16世紀，韋達先用一個單詞，后用“～”表示相等。笛卡爾則傾向于使用“ ”，但世人最后采用了雷科德的符號“＝”，因為他選擇使用兩條等長的平行線作為等號，用它表示相等是最合適不過了。

介紹數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)

對于文科學(xué)生而言，在以后的學(xué)習(xí)和工作中，高等數(shù)學(xué)中的某個具體知識可能永遠不會用到，但是在處理和解決問題時經(jīng)常會自覺不自覺的用到某些數(shù)學(xué)思想方法，因此理解和掌握數(shù)學(xué)的思想方法要遠比掌握某個知識點重要得多了。日本數(shù)學(xué)家米山國藏曾指出：“無論是對于科學(xué)工作者、技術(shù)人員，還是數(shù)學(xué)教育工作者，最重要的就是數(shù)學(xué)的精神、思想和方法，而數(shù)學(xué)知識只是第二位?！彼栽诮虒W(xué)中要特別注重數(shù)學(xué)思想方法的滲透。

例如高等數(shù)學(xué)中的極限思想，是高等數(shù)學(xué)中最基本也是最重要的思想方法，在講授《極限》這一節(jié)時可以介紹劉徽的“割圓術(shù)”，即如何用圓內(nèi)接正n邊形的面積逼近圓的面積。另外，還可以指導(dǎo)學(xué)生用類比的思想方法學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)。如從一元函數(shù)的定義、極限、連續(xù)、微積分到二元函數(shù)的定義、極限、連續(xù)、微積分，這些概念可以通過類比的方法學(xué)習(xí)。這樣學(xué)生既掌握了數(shù)學(xué)知識，又促進了數(shù)學(xué)思維能力的發(fā)展。

介紹數(shù)學(xué)在實際中的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和信心

很多文科學(xué)生都覺得數(shù)學(xué)“無用”，因此也失去了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。造成這種局面，既與缺乏相應(yīng)教材有關(guān)，也與有的教師沿用理工科高等數(shù)學(xué)的教法，重在推理運算、輕視數(shù)學(xué)的實際應(yīng)用有關(guān)。如果我們能在教學(xué)中多介紹高等數(shù)學(xué)在實際生活中的應(yīng)用，相信一定會提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。例如在《定積分的應(yīng)用》教學(xué)中，我們可以從如何測量一塊不規(guī)則土地的面積引出問題，然后歸納到如何求由任意曲線圍成的圖形的面積。

其次，結(jié)合文科專業(yè)舉例說明數(shù)學(xué)在其中的應(yīng)用。比如現(xiàn)在有很多學(xué)者利用計算機風(fēng)格學(xué)來判斷作者真?zhèn)巍Ｋ^計算機風(fēng)格學(xué)是指，利用計算機計算一部作品或作者平均詞長和平均句長，對作品或作者使用的字、詞、句的頻率進行統(tǒng)計研究，從而了解作者的風(fēng)格。計算機風(fēng)格學(xué)現(xiàn)在在社會科學(xué)領(lǐng)域成為一門饒有興味的新興學(xué)科，尤其在考證作者疑難等方面有很好的應(yīng)用。例如《靜靜的頓河》作者的確定等。

講述數(shù)學(xué)家故事，激勵學(xué)生刻苦努力，勇于探索的精神

在數(shù)學(xué)的歷史長河中，涌現(xiàn)出了許許多多的著名數(shù)學(xué)家，教材中也有很多以他們名字命名的定理，他們對數(shù)學(xué)孜孜不倦的追求，鍥而不舍的鉆研精神永遠都是我們學(xué)習(xí)的榜樣。同時介紹一些數(shù)學(xué)家的生平故事以及他們?nèi)绾卧谄D苦的條件下追求真理的故事，不僅可以刺激學(xué)生的求知欲望，也有利于學(xué)生正確看待學(xué)習(xí)過程中遇到的困難，這樣既可以使學(xué)生樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，也可以引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)家的優(yōu)秀品質(zhì)。

費馬(1601-1665)，法國數(shù)學(xué)家，被譽為“業(yè)余數(shù)學(xué)之王”。費馬在大學(xué)期間學(xué)習(xí)法律，畢業(yè)后從政，一生從未受過專門的數(shù)學(xué)教育，但他酷愛數(shù)學(xué)，業(yè)余時間幾乎都用在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和研究上。在數(shù)學(xué)的很多領(lǐng)域都有巨大的貢獻，他是解析幾何的發(fā)明者之一；他對于微積分的貢獻僅次于牛頓、萊布尼茲；他是概率論的主要創(chuàng)始人；他獨承17世紀數(shù)論天地，他堪稱17世紀法國最偉大的數(shù)學(xué)家。值得一提的是，費馬為人謙和，為官清廉，不善于推銷和展示自己，他生前很少發(fā)表作品，即使發(fā)表的一些文章，也是隱姓埋名，他的大部分論著都是其長子整理發(fā)表的。其中著名的費馬大定理就是在他手稿中發(fā)現(xiàn)的。他在一本書的頁邊寫道：“我確信已發(fā)現(xiàn)一種美妙的證法，可惜這里的空白處太小寫不下它。”但就是這個曾經(jīng)懸賞10馬克的難題，直到1994年，才被英國數(shù)學(xué)家懷爾斯（Wiles）給出了嚴格證明。但在試圖證明這個定理的過程中，卻創(chuàng)造出大量新穎的數(shù)學(xué)方法，引出了不少新的數(shù)學(xué)理論。所以希爾伯特（Hilbert）稱它是“會下金蛋的老母雞?！?/p>

欣賞數(shù)學(xué)中的美，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的美學(xué)價值

普洛克拉斯曾指出：“哪里有數(shù)學(xué)，哪里就有美。”[6]數(shù)學(xué)美是人們在長期的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和研究中形成的一種“感覺”和“體驗”，它是一種理性美，數(shù)學(xué)家龐加萊認為“數(shù)學(xué)的美感，數(shù)和形的和諧感，幾何學(xué)的雅致感，這是一切真正的數(shù)學(xué)家都知道的審美感掌握的高度簡潔、統(tǒng)一、和諧的美學(xué)原則。”讓學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過程中欣賞數(shù)學(xué)美，有助于陶冶文科學(xué)生的情操，更新和進化學(xué)生的審美觀念，從而使學(xué)生喜愛數(shù)學(xué)、熱愛數(shù)學(xué)。

數(shù)學(xué)美的例子有很多，例如數(shù)學(xué)中的對稱美，在《函數(shù)圖形描繪》教學(xué)中，通過數(shù)學(xué)軟件(mathematic、matlab或幾何畫板)讓學(xué)生欣賞各種不同的對稱曲線，如星形線、心形線、笛卡爾葉形線、蔓葉線、三葉玫瑰線、四葉玫瑰線等。這些圖形精確漂亮，不僅增強了學(xué)生數(shù)學(xué)體驗，也提高了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。數(shù)學(xué)中美還體現(xiàn)在它的簡潔美，萊布尼茲用“€#琛閉庖患蚪嗟姆瘧澩锘指拍畹姆岣荒諍?，刻画出“人类精神的最高胜利”。因磾\腥稅鹽⒒直茸鰲懊瑯薄Ｓ秩縹固乩褂?語言簡潔地描述了極限等微積分基本概念。

綜上所述，教師恰當合理地將數(shù)學(xué)文化融入大學(xué)文科高等數(shù)學(xué)教學(xué)中，使學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)理性思維的同時，也感受到數(shù)學(xué)文化中人文精神的一面，不僅開闊了眼界，激發(fā)了興趣，同時也掌握了數(shù)學(xué)的精神、思想和方法，提高了思維能力。另一方面，也要求講授文科高等數(shù)學(xué)的教師必須具備較深的數(shù)學(xué)理論功底和寬廣的知識面，要對所教專業(yè)與數(shù)學(xué)的聯(lián)系有較多的了解，做到文理滲透，在教學(xué)上要精心設(shè)計每一個環(huán)節(jié)，提高教學(xué)質(zhì)量。

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作者單位：湖州師范學(xué)院教育科學(xué)與技術(shù)學(xué)院浙江湖州