摘 要：培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和探究能力，教師要給足學(xué)生探究的機(jī)會(huì)，學(xué)生才能在成功的體驗(yàn)中真正感到學(xué)習(xí)的輕松、快樂(lè)，真正體現(xiàn)出數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的情感、態(tài)度和價(jià)值觀。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)；探究；生成

中圖分類號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1009-010X（2008）10-0048-02

培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和探究能力，在全面推進(jìn)新課程改革的今天已經(jīng)是廣大教師的共識(shí)。然而，有的教師在課堂教學(xué)中對(duì)待具體的教學(xué)內(nèi)容時(shí)，卻不能夠?qū)⑦@一新的教學(xué)理念充分地體現(xiàn)出來(lái)，教師在教學(xué)中雖然也給了學(xué)生探究的機(jī)會(huì)，但是這種探究無(wú)論從時(shí)間上還是廣度與深度上都沒(méi)有到位，探究處于一種淺表層次，這一現(xiàn)象應(yīng)該值得我們深思。

前不久，筆者聽(tīng)了一節(jié)勾股定理的新授課。上課一開(kāi)始，教師讓學(xué)生拿出事先準(zhǔn)備好的同樣大小的直角三角形紙片分組探究其三邊之間的關(guān)系，在老師的引導(dǎo)下，有的小組的同學(xué)拼成了如圖1所示的圖形，教師僅就這種情況給出了證明，從探究到證明，只用了十多分鐘，便完成了勾股定理的講授，然后用了大量的時(shí)間進(jìn)行了豐富的、有梯度的各種練習(xí)。課后，這位老師在與筆者的交流中頗為得意地說(shuō)：“沒(méi)想到學(xué)生在很短時(shí)間內(nèi)就探究出勾股定理了。從學(xué)生在課堂練習(xí)中的表現(xiàn)可以看出，學(xué)生是把勾股定理學(xué)懂了，并且已經(jīng)能夠熟練地運(yùn)用定理了。其實(shí)，對(duì)于那些比較簡(jiǎn)單易學(xué)的教學(xué)內(nèi)容，不必花費(fèi)那么多的時(shí)間用在情境創(chuàng)設(shè)和問(wèn)題的探究上，有些內(nèi)容老師甚至可以不講，學(xué)生自學(xué)就可完成，老師需要的是豐富學(xué)生的練習(xí)，在練習(xí)中培養(yǎng)學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的運(yùn)用能力，甚至還可以超前教學(xué)后面的內(nèi)容。你看，學(xué)生學(xué)得多輕松，每次考試下來(lái)，我班的成績(jī)都名列前茅?！?/p>

這位老師對(duì)于課堂教學(xué)中的情境創(chuàng)設(shè)和問(wèn)題的探究，并沒(méi)有真正地認(rèn)識(shí)其涵義，沒(méi)有深刻地理解課程改革的意義。情境創(chuàng)設(shè)至少可以使學(xué)生看到勾股定理是一種生活數(shù)學(xué)、現(xiàn)實(shí)的數(shù)學(xué)，同時(shí)也是數(shù)學(xué)中一個(gè)著名的、重要的和古老的定理，是全人類的共同語(yǔ)言，應(yīng)用十分廣泛。而這個(gè)定理迄今為止，其證明方法已有500余種，這在數(shù)學(xué)史上也實(shí)為罕見(jiàn)，從而使學(xué)生產(chǎn)生強(qiáng)烈的求知欲望。而定理的探究則是“重過(guò)程”、追尋科學(xué)家探索的足跡、“培養(yǎng)創(chuàng)新精神”的最好體現(xiàn)。在這堂課中，短短十多分鐘便探究出了勾股定理，教師沒(méi)有給足學(xué)生探究的機(jī)會(huì)，丟失了本不該丟失的“精華”。

筆者以為，在“勾股定理”的探究過(guò)程中，教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生從以下幾方面進(jìn)行探討。

首先，我們利用的是直角三角形的圖形，三邊的長(zhǎng)度只滿足一般的“任意兩邊之和大于第三邊、任意兩邊之差小于第三邊”和特殊的“斜邊大于任一直角邊”的關(guān)系，三邊得不到一個(gè)等量關(guān)系。如果我們把直角三角形的兩條直角邊畫(huà)成3厘米和4厘米，那么請(qǐng)同學(xué)們測(cè)量一下斜邊的長(zhǎng)度。既然斜邊是5厘米，那么3、4、5這三個(gè)數(shù)字之間有什么等量關(guān)系？不難得到32＋42=52。那么，我們猜想：如果直角三角形的兩條直角邊分別用a、b表示，斜邊用c表示，那么可能產(chǎn)生的結(jié)論是：a2＋b2=c2。猜想是否正確？需要我們給出證明，而要證明這個(gè)結(jié)論，就需要探究證明的方法。長(zhǎng)度的平方在平面圖形中反映什么圖形？或者說(shuō)圖形的什么量能以長(zhǎng)度的平方表示？那就是圖形的面積。那么，在我們學(xué)過(guò)的圖形里，什么圖形的面積才會(huì)出現(xiàn)長(zhǎng)度的平方？因此，我們不妨借用正方形或等腰直角三角形的面積來(lái)探究猜想。

其次，探究直角三角形與正方形或等腰直角三角形的聯(lián)系。通過(guò)拼一拼、分一分等方式，充分讓學(xué)生探究，方法越多越好，不要“心疼”時(shí)間，教師也可適當(dāng)提示，在這種開(kāi)放、民主、和諧、充滿激情的探究氛圍中，師生雙方往往都會(huì)產(chǎn)生意想不到的動(dòng)態(tài)生成，分享成功的喜悅。常見(jiàn)的、易于生成的探究至少有以下幾種：

探究一：如圖1所示。

已知：直角三角形的兩直角邊分別為a、b，斜邊為c.

求證：a2＋b2=c2.

證明：將四個(gè)大小相同的直角三角形拼成如圖1所示的圖形，則大正方形的邊長(zhǎng)為c，小正方形的邊長(zhǎng)為（b－a）.

因?yàn)榇笳叫蔚拿娣e等于四個(gè)直角三角形與小正方形面積之和，