王偉生

1數學后進生的認知特點

數學后進生，除了學習數學的興趣、動機、態(tài)度等非認知因素外，與中等或優(yōu)等學生最根本的差異在于他們的認知方式的不合理，與數學學科所需要的認知方式差距過大。這種差距，是他們在數學智力活動中表現(xiàn)遲鈍的基本原因。下面以數學學習中的信息獲取、加工和保持這幾個過程來分析數學后進生的特點。

1.1在感知數學材料，獲取信息過程中，他們缺少一種“從具體材料中擺脫出來，鑒別出一般”、“掌握數學對象的形式結構”的能力，具體表現(xiàn)為下列特點：

1.1.1離散性：他們分散地感知材料中的多個數學元素，孤立地看待每一個數學元素，似乎與別的數學元素沒有聯(lián)系。要領悟材料中各元素之間的聯(lián)結或聯(lián)系，即使得到外界的幫助，也會遇到很大的困難。

1.1.2具體性：他們停留在材料中具體數學信息(如數據等)的感知上，難以從具體內容中擺脫(或抽象)出來，達到真正數學意義上的概括性認識。

1.1.3同等性：他們同等地感知著材料中的各個數學元素，而不能評價它們并建立不同的層次，從而難以區(qū)分出其中帶有本質特征的那些數學元素。

1.1.4分析的差異辨別性：他們在知覺材料、獲取信息的過程中，雖然也存在著分析，但是這種分析只是用于辨認和區(qū)分材料之間的不同之處，僅此而已。例如，他們在認識(a-b)²和a²-b²時，對(a-b)²的分析只是與a²-b²作出區(qū)分，而不能借此作為確定(a-b)²算法的基礎。即這種分析只是外表形式上的，而不是數學意義的。

上述這些特點，使他們主動地從材料中最大限度地獲取數學意義上“有用的信息”的能力偏低，這為后繼數學思維活動的順利展開帶來了很大的困難。

1.2在數學活動過程中的信息處理上，表現(xiàn)出下列特點：

1.2.1概括數學材料的能力偏低。他們從“特殊的和具體的事物中，發(fā)現(xiàn)某些一般的可以納入他們已經知道的東西(概念、法則、公式等)和從孤立的特殊的事物中看到某些一般的，尚未為他們知道的東西(從一些特例推出一般，并形成一個概念)”的能力明顯偏低，即使在外界的幫助下，做了一些中介的，同一類型的練習之后，也常常不能按照本質特征概括數學材料。

1.2.2嘗試活動的盲目性。對數學問題的解決常常不是立即想出來的，需要在解答過程中作各種嘗試。但是，他們在嘗試中對于“嘗試什么?為什么要嘗試這些方面?怎樣去嘗試?”常常在思想上是不明確的，是以“沒有目標的運算及胡亂而無系統(tǒng)的求解企圖”為特點的。這種嘗試的盲目性，使他們幾乎得不到有利于求解的新的輔助信息。

1.2.3思維易受定勢抑制，轉換遲鈍。他們在求解中，最初想到的解法(往往是一種較難的，習慣了的方法)阻礙著發(fā)現(xiàn)其他解法，一種已經確定了的思路對重建思路有一種抑制作用。這種思維過程中“凝固不變的，定型化”的特點，使他們在從一種思路轉向于另一種思路時顯得格外的困難和緩慢。

1.2.4“笨重”地推理而不能簡縮。在數學活動中，他們常常被纏在一種煩瑣的演繹之中，必須“按部就班”地經歷了相當復雜的每個一步驟后，才能得到一個判斷。他們的推理一直是“以表面的理解，詳盡的但又是不必要的活動”為特征的。這種推理結構笨重而不能加以適當簡縮的特點，使他們信息加工速度十分緩慢，大大加長了問題解決的過程。

1.3在數學材料的保持上，他們缺少對典型的推理和運算方式的概括記憶力。

1.3.1機械地記憶數學材料，而不能通過分析，在理解材料的數學意義基礎上進行記憶。

1.3.2識記和保持的內容常常是數學材料中個別的、零星的數據和細節(jié)，而不是主要因素——數學運算或關系。例如，一個學生在教師的幫助下，算出了113²—112²這道題，可是一周后，她雖然記住了數113和112是題目的組成部分，卻忘記了它們的數字關系——兩個數的平方差。在解答其他數學題時，也出現(xiàn)同樣的情形，忘記了其中主要的因素——題目中典型而概括的關系的系統(tǒng)。

1.3.3 對典型的推理過程的記憶，往往不作取舍，缺少提煉概括。記憶中，他們不分主次，用同樣的努力來對待推理的每一個步驟，結果是由于識記的信息過多而顯得記憶負載過重，而且很快就遺忘了。這將導致他們在后繼的解題中，難以運用這種簡縮結構來構思相應的求解過程。

2教學策略

數學后進生在學習數學中，由于認知方式的不合理以導致數學學習效率低，為此，教師在數學課堂教學中，要有效地改進自己的教學行為，具體地說：

2.1及時復習與新知識相關聯(lián)的舊知識

大部分數學后進生認知結構中的數學知識往往是支離破碎的，因而認知結構便是“斷鏈破網”式的。這樣，教師在每節(jié)課前就應該及時引導學生復習與新知識相關聯(lián)的知識，使新知識容易與已知知識建立聯(lián)系，在心理上獲得新知識的意義；在講課過程中，也應該適時、適當地復習與新知識相關聯(lián)的已學知識，使之起到新知識與原認知結構的中介與搭橋作用，通過納入新知識，構建起新的認知結構。復習舊知識應該做到既能幫助他們建立思維聯(lián)系，又不浪費時間。

2.2選擇教學起點，縮短認知距離

把握教材內容的最基本的教學要求；以學生實際認知基礎為學習新內容的教學起點(這與教材中的某些相關知識為教學起點有所不同)；在學生認知基礎與教學內容所選定的目標之間進行合理分層，通過增設“臺階”，降低認知“跨度”，為困難學生創(chuàng)設數學學習的成功機會，使他們逐步建立起學習自信心。

2.3教學內容的呈現(xiàn)方式應多樣化

為了調動學生的多種智能來學數學，數學內容的呈現(xiàn)方式勢必也是豐富的、現(xiàn)實的，與學生的生活經驗密切相關的，利于促進學生調動多種智能。比如，可以將實物照片、素描、文學、表格、圖形、字母等多種形式結合起來，使學生積極主動地參與整個學習過程，加深對所學內容的數學意義的理解。

例如，“同類項概念”的學習：

教師打開多媒體，銀幕上出現(xiàn)一片綠茵茵的草地，7只小羊和4只小貓在音樂的伴奏聲中追逐、嬉戲。教師問：“銀幕上的小羊、小貓能放在一起相加得到11只小羊嗎?為什么?”學生回答：“因為它們不是同類動物，所以不能相加。”此時，銀幕的畫面中又蹦出5只小羊，4只小貓，教師再提問學生：“現(xiàn)在銀幕上有幾只小羊?幾只小貓?并說出理由。”當學生們脫口而出：“有12只小羊，8只小貓，因為羊和羊是同類，貓和貓是同類。”此時，學生對同類項概念就有了實質的理解。這樣呈現(xiàn)的數學內容，使問題具體、形象、生動，通過學生的視覺——空間智能和音樂——

節(jié)奏智能來加深對同類項概念的理解。

2.4給學生提供合作交流的空間

合作交流的學習形式對學生形成正確的學習態(tài)度是有益的，它能增強學生學習數學的信心。使他們掌握更多的學習方法，從而提高自己的數學成績。同時，在這種長期團結協(xié)作的學習過程中，也培養(yǎng)了學生的群體精神、合作精神。這克服了傳統(tǒng)數學教學中教師“滿堂灌”，學生只能被動聽課的局面，它實際上是充分地調動了學生的語言智能，人際關系智能來促進數學學習。

2.5通過“做數學”來“學數學”

認知心理學家認為，知識的心理表征并非是一張“心理照片”，而是主體在對獨特類型神經活動的體驗時產生的一些“可構建性”的神經事件?！皵怠眮碜杂凇皵怠?，“量”來自于“量”，以及人們頭腦中的一些樸素觀念有著相對的穩(wěn)定性(頑固性)，這些都說明了主體的豐富體驗在把握知識深刻的思想內涵上的意義。因此，在數學學習活動中，我們特別要注意讓學生在“做數學”中“學數學”，這其實也是一個調動身體——運動智能，并結合言語——語言智能、邏輯——數學智能、自然——觀察者智能等來學習數學的過程。

例如，“軸對稱圖形”的學習：

(1)讓學生欣賞生活中的軸對稱現(xiàn)象。教師利用多媒體播放生活中提煉出來的圖形，如風箏、故宮的建筑、法國的蘭斯大教堂、蝴蝶等。

(2)讓學生做“印墨汁”實驗。取一張紙，在紙一側滴一滴墨水，將紙迅速對折，壓平，并用手指壓出清晰的折痕，再將紙打開，得到圖案。

(3)讓學生畫軸對稱圖形。對稱地畫出下面圖形中的一半：

(4)讓學生用紅紙剪出“紅雙喜”及其他對稱圖案。

(5)讓學生說軸對稱圖形的科學道理。如：鬧鐘的對稱保證了走時的均勻性；飛機的對稱使飛機能在空中保持平衡；雙耳的對稱能聽到的聲音具有較強的立體感等。

學生通過動手、動腦、動口，把數學拉到身邊，使數學變得親切，軸對稱圖形的學習也變成了自己的需求，從而達到對軸對稱圖形概念的深刻理解。

對數學學習過程的深入研究已表明：數學學習并非一個被動的吸收過程，而是一個以學習者已有的知識和經驗的基礎的主動建構的過程。按照這樣觀點，最好的學習方法就是做中學，也即所謂的“學數學就是做數學”，這其實也是一個調動身體——運動智能并結合邏輯——數學智能，自然——觀察者智能等學數學的一個過程。

總之，提高數學后進生的數學成績，主要是通過加強和改進數學課堂教學來實現(xiàn)。作為數學教師，我們必須樹立一個正確的數學教學觀——用多元智能教學觀、建構主義教學觀來指導數學教學。