錢冠飛

數(shù)學應用意識，是指應用數(shù)學知識和方法解決帶有實際意義和相關學科中的數(shù)學問題，尤其是用來解決日常生活和生產中的實際問題的意識。新課程標準明確提出“要重視對學生應用意識的培養(yǎng)，強調學數(shù)學的目的是就是用數(shù)學”。因此在數(shù)學教學中重視學生的數(shù)學應用意識的培養(yǎng)，提高學生的數(shù)學應用能力，本文對此做初步的探討。

一、感受生活中數(shù)學的廣泛應用。樹立應用意識

數(shù)學知識的應用是廣泛的，大至宏觀的天體運動，小至微觀的質子、中子的研究，都離不開數(shù)學知識，甚22至某些學科的生命力也取決于對數(shù)學知識的應用程度。馬克思曾指出：“一門學科只有成功地應用了數(shù)學時，才算真正達到了完善的地步?！比鐜讉€簡單的數(shù)字就能組合成旋律優(yōu)美的樂曲；科技人員對大量的數(shù)據(jù)進行研究，就能準確地推斷出幾天乃至幾個月的天氣走向；股票投資者通過對有價值的數(shù)據(jù)進行系統(tǒng)分析，做出正確的決策等。

生活中充滿著數(shù)學，數(shù)學教師要善于從學生的生活中抽象出數(shù)學問題，使學生感到數(shù)學就在自己身邊，從而產生興趣。例如，“比的意義”講完之后，可讓學生了解自己身上的許多有趣的比；體重與血液之比大約為13:1，身高與腳長之比大約為7:1。知道這些有趣的比有什么用途呢?如果要知道自己血液的重量，只要稱一稱自身的體重，馬上就可以算出來；如果你當了公安人員，憑借壞人的腳印就可以估計到壞人的身高。再比如，學完了利息的計算公式：利息=本金×利率×期數(shù)，就可以讓學生把自己節(jié)省的錢存入銀行，并且預算一定時間后得到的利息。

二、構建數(shù)學模型。培養(yǎng)數(shù)學應用意識

蘇霍姆林斯基認為：“課堂教學應成為愉快的認知活動，生動活潑的課堂氣氛，能使學生的大腦皮層處于興奮狀態(tài)，引發(fā)其學習興趣，從而更好地接受知識”?？梢妼W習興趣是學生能否積極思維的動力，而要激勵學生的學習數(shù)學的興趣，行之有效的方法是創(chuàng)設合適的問題情境。而在問題情境中進行數(shù)學建模是問題解決的一種模式，即人們用數(shù)學方法解決實際問題時，常把實際問題抽象成熟悉的數(shù)學模型，從而利用數(shù)學知識使問題迎刃而解。如：函數(shù)模型：

某商場購進一批單價為16元的日用品，銷售一段時間后，為了獲得更多利潤，商店決定提高銷售價格，經試驗發(fā)現(xiàn)，若按每件20元的價格銷售時，每月能賣360件，若按每件25元的價格銷售時，每月能賣210件，假定每月銷售件數(shù)y，(件)是價格x(元／件)的一次函數(shù)，(1)試求y與x之間的關系式；(2)在商品不積壓，且不考慮其他因素的條件下，問銷售價格為多少時，才能使每月獲得最大的利潤?每月的最大利潤是多少(總利潤一總收入一總成本)?

解：(1)依題意設y＝kx+b則有：

360＝20k+b 210＝25k+b，解之得：k＝－30，6＝960，∴y＝－30x+960。

(2)∵每件商品獲得利潤為(x－16)元，

∴每月獲得利潤P=y(x－16)元。

即P＝(－30x+960)(x-16)

＝－30(x－24)2+1920。

∴當x＝24時，P有最大值，最大值＝1920。

可見培養(yǎng)學生應用意識，把實際問題抽象成數(shù)學問題，從問題的解決中讓學生領會到比教材更多的數(shù)學，必將增強他們走入社會后的競爭能力，學生也會因此而成為更積極主動的學習者。

三、重組教材內容。提高數(shù)學應用意識

在數(shù)學教學中，教師要以課本為主，充分發(fā)揮典型例題的示范作用，體現(xiàn)教材內容知識的形成過程。但是，教材只為教學提供一個示例而已，它不能也沒有必要把所有的數(shù)學內容面面俱到，因此作為數(shù)學教師要善于處理教材，要學會“重組教材”。

首先，圍繞所要學習的數(shù)學主題，從生活中收集相關的數(shù)學知識，增加聯(lián)系實際生活的內容，把身邊的數(shù)學材料引入課堂，給傳統(tǒng)的教學內容注入新的活力。如從生活中常見的“梯子問題”出發(fā)，引導學生進行討論，獲得“一元二次方程”的模型和近似解：

一個長為10米的梯子斜靠在墻上，梯子的頂端距地面的垂直距離為8米，如果梯子的頂端下滑1米，那么，

(1)猜一猜，底端也將滑動1米嗎?

(2)列出底端滑動距離所滿足的方程。

(3)你能嘗試得出這個方程的近似解嗎?底端滑動的距離比1大，還是比1小?

學生交流各自的想法，體現(xiàn)了新教材的“問題情境一建立數(shù)學模型——解釋、應用與拓展”的模式。

其次，現(xiàn)行教材在每一章節(jié)內容適當穿插了“想一想”，在每一章后都有一篇閱讀材料，這都是很好的拓寬知識面、增強應用意識的補充教材。我們在平時教學中應對這些內容予以足夠的重視，充分發(fā)揮教材這一優(yōu)勢，培養(yǎng)學生用數(shù)學的意識。當然，要精簡材料中不切實際的內容，使題材具有時代感，這就要求教師做有心人，鼓勵學生收集、整理數(shù)據(jù)，積累一些數(shù)學素材，為課堂教學服務，如在研究性學習中讓學生去收集身份證號碼、圖標設計等。

再次，精選現(xiàn)代和未來生活中具有廣泛應用的數(shù)學知識，豐富現(xiàn)有的教材內容，在教材內容的呈現(xiàn)方式上可多樣化，用表格、圖畫、文字敘述等形式來反映數(shù)學關系，這樣有助于提高學生的興趣，培養(yǎng)學生將實際問題轉化為數(shù)學問題并加以解決的能力。

四、加強學科聯(lián)系。擴展數(shù)學應用意識

隨著信息時代的到來，數(shù)學與其他學科的聯(lián)系更加密切，數(shù)學的應用也越來越廣泛。著名數(shù)學家華羅庚教授曾對數(shù)學的各種應用有著精彩描述：宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，生物之謎，日用之繁等各個方面，無處不有數(shù)學的重要貢獻。數(shù)學作為一門基礎教育課程，其改革的重要思想正是加強與其他學科的整合，因此，設計一些綜合性的實踐活動作業(yè)，讓學生在實踐中將所學知識融會貫通，合理運用。

譬如有一年經常下雨，水稻的收成不太好，農民議論說今年的水稻可能要減產幾成了。我就在雙休日設計了這樣的作業(yè)：

分小組調查幾戶農家，了解他們種同樣多的地，去年和今年的水稻收成情況，根據(jù)搜集的數(shù)據(jù)算出這幾戶人家今年比去年減少了幾成，這幾戶人家平均減產幾成。思考：是什么原因?小組中的學生分工進行調查，完成調查后，合作寫出一份調查報告，并給農民提出建議。

這是融數(shù)學、科學、社交知識于一體的綜合練習，前半部分是百分數(shù)(成數(shù))的實際應用，沒有給出具體數(shù)據(jù)，需要學生自己調查完成；后半部分是學生調查造成減產的原因：(1)與經常下雨有關；(2)管理不當，病蟲害的緣故；(3)空氣污染；(4)水稻品種問題。這樣的作業(yè)設計取材農村特有的資源，從孩子們身邊的現(xiàn)實問題人手，給學生提供了一次運用各種知識進行實踐活動的鍛煉機會。在這一過程中學生學會獲取知識、掌握研究問題的方法，培養(yǎng)實際運用能力，使自己成為學習的主人。

五、加強實踐活動。深化數(shù)學應用意識

實踐對于知識的理解、掌握和熟練運用起著重要作用。聽到的容易忘掉、看到的才能記住，親身體驗過的才會理解和運用。因此，要加強課外實踐活動。比如，“垂線段最短”性質學完了，利用體育活動時間讓學生跳遠，并測出自己的跳遠成績；等分圓周學完了，讓學生制作五角星圖案；統(tǒng)計初步知識學完了，讓學生自己估算學習成績波動情況等等。這樣做，學生既理解了知識，又學會用所學的知識解決實際問題的方法。經常讓學生去實踐，運用所學知識解決實際問題，學生應用數(shù)學的意識就會逐漸形成。這也是課堂教學轉變教育觀念，實施素質教育的有效途徑。

六、數(shù)學應用意識培養(yǎng)中幾個注意點

1應有選擇地把生活中的數(shù)學問題引入到我們的課堂

數(shù)學具有豐富聯(lián)系，但我們強調的是聯(lián)系學生親身經歷的現(xiàn)實，而不是生造的虛假的現(xiàn)實。所以我們的數(shù)學教師面臨的首要問題是：我們如何把生活中的數(shù)學問題引入到我們的課堂。不管我們的教師怎樣把生活中的數(shù)學問題經過改造后引入課堂，我們的教師必須明白的是：學生學習哪些數(shù)學似乎是無關緊要的，只要它充滿著聯(lián)系。因為只有聯(lián)系的，才是最具活力的。

2讓學生多做應用題并不能真正培養(yǎng)起學生的數(shù)學應用意識

應用題在課堂上的出現(xiàn)在某種程度上可以說滿足了社會、家長和教師的部分需要，即希望學生學習的是有用的數(shù)學。甚至有人對初高中教材中的應用題所占的比例進行統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)應用題比例明顯偏低，從而得出結論：我們應該大力加強應用題的教學。毋庸置疑，這有積極的一面，即應用題為學生數(shù)學應用意識和能力的培養(yǎng)創(chuàng)造了很好的條件。但我們不能就輕易地得出下面的結論：讓學生多做應用題就能培養(yǎng)起學生的數(shù)學應用意識。要是利用應用題只教給學生熟練的技能，同時教給學生大量的應用模式和一些特殊的記憶方法，那是一種愚蠢的教學方法，這樣做只是為了應付考試，根本不可能培養(yǎng)起學生的數(shù)學應用意識。實際上，這樣做可能反倒有害，即學生牢固樹立起這樣一種錯誤觀念：所謂數(shù)學應用，就是多做應用題；如果不會應用數(shù)學，那是因為應用題做得太少。所以，我們很自然地可以得出以下結論：學生數(shù)學應用意識的培養(yǎng)主要涉及的并非是教學中是否依托應用題，而是教學思想的重要改變，即強調教學過程的開放性，徹底改變學生在學習過程中的被動狀態(tài)，促使其更積極、主動地探索。

3學生的數(shù)學應用意識的培養(yǎng)應循環(huán)前進

學生的數(shù)學應用意識的培養(yǎng)、提高和發(fā)展，并非一朝一夕的事，也絕非靠講幾節(jié)數(shù)學應用專題課所能解決的，不要期望在一兩次的解決問題中就能培養(yǎng)起學生的數(shù)學應用意識；也不要認為簡單的數(shù)學問題(包括生活中的問題)對學生的數(shù)學應用意識培養(yǎng)毫無幫助，它需要較長的時間，教師在適當?shù)臅r機有意識地啟發(fā)學生的應用意識，經歷滲透、反復、交叉、逐級遞進、螺旋上升、不斷深化的過程。使學生的應用意識逐步由不自覺或無目的狀態(tài)，進而發(fā)展成為有意識有目的的應用?？傊ㄟ^各種載體增強學生的數(shù)學應用意識，有效地激發(fā)學生將數(shù)學知識應用于實踐的積極性，加大學生體驗成功的頻率，提高他們利用數(shù)學解決問題的能力，達到“學以致用”的目的，促進學生數(shù)學素質的提高。

總之，數(shù)學的應用體現(xiàn)了學生為中心的教學觀念，使學生自始至終處于積極參與，主動探究的學習最佳狀態(tài)，同時又與生活緊密聯(lián)系起來，使學生發(fā)現(xiàn)數(shù)學就在身邊，并切實感受到生活中處處存在數(shù)學，從而提高學生用數(shù)學觀念看待實際問題的能力，激發(fā)了學生學習數(shù)學的濃厚興趣，也體現(xiàn)《數(shù)學課程標準》的要求。