[摘要] 股票價(jià)格是非線性時(shí)間序列，傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型存在容易陷入局部極小和收斂速度慢的缺陷。本文針對(duì)這些問題，采用蟻群神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型用于預(yù)測(cè)股票價(jià)格，該模型將蟻群算法作為訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)算法。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)表明，該模型對(duì)于股票價(jià)格的短期預(yù)測(cè)效果與傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型相比，具有較好的自適應(yīng)性及較快的收斂速度。

[關(guān)鍵詞] 蟻群算法 前向神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) BP算法 短期預(yù)測(cè) 股票價(jià)格

以股票漲落為代表的金融數(shù)據(jù)非常復(fù)雜， 其變化有著很強(qiáng)的無序性， 而有效的數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)在金融投資領(lǐng)域占有重要地位。因此對(duì)股票價(jià)格的預(yù)測(cè)不但具有很大的難度，而且具有很重要的意義。

目前，對(duì)股票價(jià)格趨勢(shì)預(yù)測(cè)有兩種方法：基本分析法和技術(shù)分析法?；痉治龇ǎ褪潜M可能的找出所有影響股票價(jià)格波動(dòng)的因素（如：國際經(jīng)濟(jì)和政治局勢(shì)、國內(nèi)經(jīng)濟(jì)和政治局勢(shì)、宏觀經(jīng)濟(jì)政策、公司財(cái)務(wù)指標(biāo)、管理團(tuán)隊(duì)指標(biāo)等等)，建立這些因素與股票價(jià)格之間的模型，對(duì)股票價(jià)格進(jìn)行預(yù)測(cè)。這種方法有很強(qiáng)的理論根據(jù)，但是我國金融市場(chǎng)中廣泛存在的炒作現(xiàn)象經(jīng)常使股票的價(jià)格嚴(yán)重背離其基本價(jià)值，使基本分析在實(shí)務(wù)中被認(rèn)同的程度不高。技術(shù)分析法，就是從證券市場(chǎng)的歷史數(shù)據(jù)，通過圖表、技術(shù)指標(biāo)等尋求股票價(jià)格變化的規(guī)律進(jìn)行預(yù)測(cè)。這種方法假設(shè)基礎(chǔ)是：證券的市場(chǎng)行為已經(jīng)包括了宏觀、微觀經(jīng)濟(jì)的一切信息；價(jià)格總是按照某種運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)運(yùn)動(dòng)；價(jià)格的運(yùn)行方式往往會(huì)重復(fù)歷史。國內(nèi)學(xué)者研究表明，中國股市存在非線性與混沌。根據(jù)Takens定理可知， 只需單獨(dú)考察股票市場(chǎng)的價(jià)格時(shí)間序列， 便可獲得其背后的動(dòng)力系統(tǒng)。因而可以通過股票價(jià)格時(shí)間序列重構(gòu)股票市場(chǎng)非線性動(dòng)力系統(tǒng)，給定一組股票價(jià)格迭代序列，構(gòu)造非線性映射，最后得到股票價(jià)格預(yù)測(cè)模型。

傳統(tǒng)的股市技術(shù)分析法如K線圖法，移動(dòng)平均線法對(duì)股價(jià)的預(yù)測(cè)不夠理想。而神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在非線性建模中具有優(yōu)勢(shì)，不必建立復(fù)雜的數(shù)學(xué)模型即可完成預(yù)測(cè)。在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法當(dāng)中，BP算法應(yīng)用很普遍，有很多文獻(xiàn)已經(jīng)將其應(yīng)用在股票價(jià)格的預(yù)測(cè)中，但是由于BP算法權(quán)值的調(diào)節(jié)采用的是負(fù)梯度下降法，容易陷入局部極小點(diǎn)，收斂速度慢。因此，本文利用蟻群算法訓(xùn)練人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值，再將蟻群神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)用于股票價(jià)格的短期負(fù)荷預(yù)測(cè)，提出了一種蟻群神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型，提高了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型的精度。

一、蟻群神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型

1.股票價(jià)格短期預(yù)測(cè)模型

股票的價(jià)格是按時(shí)間的先后順序采集的，由于影響股市交易的因素很多，比如銀行的利率、國家政策、物價(jià)指數(shù)、上市公司的業(yè)績以及人們心理的影響，股價(jià)的時(shí)間序列表現(xiàn)出復(fù)雜性和不確定性，是一個(gè)非線性時(shí)間序列。

股票價(jià)格是一個(gè)一維時(shí)間序列，本文使用文獻(xiàn)構(gòu)造的多輸入單輸出的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋱D，通過股票價(jià)格時(shí)間序列重構(gòu)股票市場(chǎng)非線性動(dòng)力系統(tǒng)， 根據(jù)給定的一組股票價(jià)格迭代序列， 通過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)造非線性映射。又由于個(gè)股走勢(shì)與大盤指數(shù)的變化是具有一定聯(lián)系的，因此得到股票價(jià)格預(yù)測(cè)模型，如圖1所示。

2.神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是由處理單元組成的一種并行的分布式信息處理結(jié)構(gòu)，處理單元之間由單向信道相互連接。人工神經(jīng)元是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基本計(jì)算單元，模擬了人腦中神經(jīng)元的基本特征，一般是多輸入/單輸出的非線性單元，可以有一定的內(nèi)部狀態(tài)和閥值。圖2所示為本文使用的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。

3.蟻群神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

(1)蟻群算法

蟻群算法是一種基于模擬螞蟻群行為的隨機(jī)搜索優(yōu)化算法。蟻群算法充分利用了蟻群的優(yōu)化機(jī)制:選擇機(jī)制(分泌物越多的路徑，被選擇的概率越大)、更新機(jī)制(路徑上面的分泌物會(huì)隨螞蟻的經(jīng)過而增長，而且同時(shí)也隨時(shí)間的推移逐漸揮發(fā)消失)、協(xié)調(diào)機(jī)制(螞蟻間實(shí)際上是通過分泌物來互相通信、協(xié)同工作的），通過個(gè)體之間的信息交流與相互協(xié)作最終找到最優(yōu)解，使它具有很強(qiáng)的發(fā)現(xiàn)全局最優(yōu)解的能力。文獻(xiàn)的計(jì)算實(shí)例表明該算法具有良好的克服局部極值、取得全局極值的能力。

(2)蟻群算法訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的過程

將蟻群算法用于訓(xùn)練前向神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，可按以下步驟進(jìn)行：

①系統(tǒng)初始化，包括系統(tǒng)參數(shù)的設(shè)定以及初始蟻群的產(chǎn)生。

②分別對(duì)每只螞蟻的第i個(gè)分量進(jìn)行子區(qū)間信息量的更新；以及在子區(qū)間候選組中進(jìn)行遺傳操作，生成第i個(gè)分量的新值。然后計(jì)算m只螞蟻新解的函數(shù)值。

③修改各條邊上的信息量；更新候選組，取函數(shù)值小的num個(gè)解將其各分量值插入相應(yīng)的子區(qū)間的候選組中。

④如果蟻群全部收斂到一條路徑，或達(dá)到結(jié)束條件(如NC≥NCmax），則循環(huán)結(jié)束，輸出最佳解；否則，轉(zhuǎn)步驟(2)。

4.蟻神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的具體實(shí)現(xiàn)

(1)基本思想及參數(shù)定義

首先，每只螞蟻代表一個(gè)前向神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，前向神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的欲尋優(yōu)變量X為兩個(gè)權(quán)值矩陣，和兩個(gè)閥值向量，X即為一只螞蟻的解向量。然后，利用蟻群算法對(duì)分析指標(biāo)函數(shù)F(X)（函數(shù)的表達(dá)式根據(jù)具體情況定義）進(jìn)行尋優(yōu)操作，直到滿足給定停止條件（比如:F(X)或達(dá)到規(guī)定訓(xùn)練次數(shù)）為止。

(2)實(shí)現(xiàn)過程

規(guī)定尋優(yōu)變量X的各分量取值范圍，將 的各分量分為個(gè)子區(qū)域。設(shè)系統(tǒng)中有m只螞蟻，我們將解的n個(gè)分量看成n個(gè)頂點(diǎn)，第i個(gè)頂點(diǎn)代表第i個(gè)分量，在第i個(gè)頂點(diǎn)到第i+1個(gè)頂點(diǎn)之間有條連線，代表第i個(gè)分量的取值可能在個(gè)不同的子區(qū)間。我們記其中第j條連線上在i時(shí)刻的信息量為。每只螞蟻要從第1個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，按照一定的策略選擇某一條連線到達(dá)第2個(gè)頂點(diǎn)，再從第2個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，…，在到達(dá)第n個(gè)頂點(diǎn)后，在條連線中選取某一條連線到達(dá)終點(diǎn)。每個(gè)螞蟻所走過的路徑代表一個(gè)解的初始方案，它指出解的每一個(gè)分量所在的子區(qū)間。

可根據(jù)下列公式選取第i個(gè)分量所在的子區(qū)間號(hào)j（即從第i個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，選擇第j條連線）：

其中q值均勻分布在（0，1）內(nèi)隨機(jī)選取，是每個(gè)分量的ki個(gè)子區(qū)間中信息量最大的子區(qū)間被選種的概率。表示分量 的信息量最大的子區(qū)間號(hào)。j0按如下概率分布在[1，]內(nèi)取值：

其中表示分量i的第j個(gè)子區(qū)間的信息量，它在動(dòng)態(tài)地變化。

為了確定解的具體值，可在各個(gè)子區(qū)間已有的取值中保存若干個(gè)函數(shù)值較小的解的相應(yīng)分量作為候選組，為了加快收斂速度，參考具有變異特征的蟻群算法提出的具有變異特征的蟻群算法，使用遺傳操作在候選組中確定新解的相應(yīng)分量的值。首先可隨機(jī)在候選組中選擇兩個(gè)值，然后對(duì)他們實(shí)行交叉變換、變異變換，以得到新值作為解的相應(yīng)分量。該候選組中的值在動(dòng)態(tài)更新，一旦有一個(gè)更好的解的分量在該子區(qū)間中，就用這個(gè)值替換其中的較差者。

在m只螞蟻得到m個(gè)解后，要根據(jù)它們函數(shù)值的大小更新各條邊上的信息量。要根據(jù)下式對(duì)各路徑上的信息量作更新：

(1)

其中(2)

。其中W為一個(gè)常數(shù)，表示螞蟻k在本次循環(huán)中在區(qū)間i和j之間留下的信息量。

設(shè)第k個(gè)個(gè)體的第i個(gè)分量選中第j個(gè)子區(qū)間，則按下式局部更新子區(qū)間j的信息量：

。重復(fù)這樣的迭代過程，直至滿足停止條件。

候選組里的遺傳操作如下：

(1)若候選組里的候選值的個(gè)數(shù)i=0，既候選組里沒有候選值，此時(shí)則產(chǎn)生一個(gè)間的隨即數(shù)作為解分量xij的值，跳過選擇、交叉、變異遺傳操作。

(2)若i=1，即候選組里只有一個(gè)候選值xik，則跳過交叉、選擇操作，直接對(duì)這個(gè)候選值 ，進(jìn)行變異操作。

(3)若i=2，即候選組里有兩個(gè)候選值，則跳過選擇操作，直接對(duì)這兩個(gè)候選值進(jìn)行交叉、變異操作。

(4)否則，選擇兩個(gè)分量后進(jìn)行交叉、變異操作。

在選擇操作中，用“賭輪”的方法選取兩個(gè)值，第j個(gè)值被選中的概率為。

在交叉操作中，設(shè)所選擇的兩個(gè)值為xij和xij，其對(duì)應(yīng)函數(shù)值分別為E1，E2，且E1Pcross，則進(jìn)行交叉操作。取隨機(jī)數(shù)，交叉結(jié)果值;若，則不進(jìn)行交叉操作，取。

在變異階段，以概率Pmutate對(duì)交叉操作結(jié)果xcross進(jìn)行變異操作得到xmutate。第i個(gè)分量的第k個(gè)子區(qū)間為。設(shè)，產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)，取

這樣可以保證遺傳操作的結(jié)果仍然在子區(qū)間中。

在所有螞蟻都得到解以后，按式（1）和式（2）相應(yīng)地更新各子區(qū)間上的信息量。

2.蟻群神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型應(yīng)用實(shí)例

本文利用了股票代碼為000070的股票在2007年11月5日～12月13日的歷史數(shù)據(jù)來進(jìn)行建模、訓(xùn)練并驗(yàn)證本文提出的方法，編程環(huán)境為VC++6.0。

為了便于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的計(jì)算，首先對(duì)股票價(jià)格數(shù)據(jù)x按（3）式進(jìn)行預(yù)處理，式中x為股票價(jià)格值；a和b分別為x的最小、最大值。

（3）

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入層神經(jīng)元個(gè)數(shù)為8，隱層神經(jīng)元的個(gè)數(shù)為12，輸出層神經(jīng)元個(gè)數(shù)為1。輸入向量

，其中為前j天第時(shí)i刻的x’值。

本文采用均方誤差E作為分析指標(biāo)函數(shù)F(X)，定義如下：

（4）

式中y’為預(yù)測(cè)價(jià)格值，y為實(shí)際價(jià)格值。本例中螞蟻的數(shù)量 m=100；q0=0.8；W＝1；。

對(duì)12月14日的預(yù)測(cè)結(jié)果如表所示，從中可以看出，蟻群神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)精度較BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型有較大的提高，并且前者的實(shí)際運(yùn)行速度明顯快于后者。圖3中，蟻群神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型的百分誤差變化也較均勻。

三、結(jié)束語

預(yù)測(cè)股票價(jià)格走勢(shì)一直是人們關(guān)心的問題。本文利用蟻群算法訓(xùn)練前向神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，克服了BP算法的一些固有缺陷，并用于了股票價(jià)格短期預(yù)測(cè)上。實(shí)例表明蟻群神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型有很好的預(yù)測(cè)精度和較快的預(yù)測(cè)速度，與傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的比較表明本文模型有更好的特性，因此，蟻群神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型是有效的。

參考文獻(xiàn)：

[1]汪少華:應(yīng)用投資學(xué)導(dǎo)論：證券投資、項(xiàng)目投資、產(chǎn)權(quán)投資、創(chuàng)業(yè)投資[M]．北京：經(jīng)濟(jì)科學(xué)出版社，2004

[2]徐緒松:復(fù)雜科學(xué)、資本市場(chǎng)、項(xiàng)目評(píng)價(jià)[M].北京：科學(xué)出版社，2003

[3]付成宏傅明闕建榮:基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的股票價(jià)格預(yù)測(cè)[J]．企業(yè)技術(shù)開發(fā)，2004，4第23卷第4期：14～15，38

[4]陳陵沈潔秦玲:蟻群算法求解連續(xù)空間優(yōu)化問題的一種方法[J]．軟件學(xué)報(bào)，2002/13(12)2317～07

[5]Dorigo，M．， Luca， M． A study of some properties of Ant-Q[R]. Technical Report， TR/IRIDIA/1996-4，IRIDIA，University Libre de Bruxelles，1996

[6]袁曉東:神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在股票價(jià)格中的應(yīng)用[J]．北京機(jī)械工業(yè)學(xué)院學(xué)報(bào)，2002，(3):71～77

[7]魏平熊偉青:用于一般函數(shù)優(yōu)化的蟻群算法[J].寧波大學(xué)學(xué)報(bào)，2001，12(4)：51～53

[8]Wu Qing-hong， Zhang Jihui， Xu Xinhe. An ant colony algorithm with mutation features[J].Jurnal of Computer Research Development， 1999，36(10):1240～1245

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請(qǐng)以PDF格式閱讀原文。