[摘要] 綜合運(yùn)用了時(shí)間序列預(yù)測方法，建立了1976年～2006年江蘇省GDP的時(shí)間序列ARIMA模型（單整自回歸移動(dòng)平均模型）。并對(duì)OLS方法估計(jì)的模型進(jìn)行統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)，并對(duì)通過檢驗(yàn)的回歸結(jié)果進(jìn)行了分析，與實(shí)際情況非常相符。

[關(guān)鍵詞] 時(shí)間序列預(yù)測方法 ARIMA模型 GDP

一、引言

ARIMA模型（單整自回歸移動(dòng)平均模型）是一類常用的隨機(jī)時(shí)序模型。它是一種精度較高的時(shí)間序列短期預(yù)測方法，它主要試圖解決以下兩個(gè)問題：一是分析時(shí)間序列的隨機(jī)性、平穩(wěn)性和季節(jié)性；二是在對(duì)時(shí)間序列分析的基礎(chǔ)上，選擇適當(dāng)?shù)哪Ｐ瓦M(jìn)行預(yù)測。本文通過應(yīng)用時(shí)間序列分析和預(yù)測的方法，建立了江蘇省國內(nèi)生產(chǎn)總值的ARIMA模型，并進(jìn)行了預(yù)測，取得了較好的效果。

二、數(shù)據(jù)預(yù)處理

1.數(shù)據(jù)平穩(wěn)性圖示檢驗(yàn)

從江蘇省2007年《統(tǒng)計(jì)年鑒》取得了1976年～2006年的江蘇省31年的GDP的數(shù)據(jù)（按當(dāng)年價(jià)格計(jì)算）。從其散點(diǎn)圖中可以看出GDP隨時(shí)間推移是一個(gè)非平穩(wěn)的時(shí)間序列，且呈指數(shù)發(fā)展趨勢，通過取對(duì)數(shù)將指數(shù)趨勢轉(zhuǎn)化為線性趨勢，然后再進(jìn)行差分以消除線性趨勢。利用Ｅviews軟件處理，對(duì)原時(shí)間序列進(jìn)行預(yù)處理后數(shù)據(jù)的時(shí)間序列散點(diǎn)圖見圖1。其圖形類似白噪聲，說明了序列已經(jīng)顯示出了時(shí)間序列的平穩(wěn)性。進(jìn)一步對(duì)該序列進(jìn)行定量分析——ADF單位根檢驗(yàn)。

2.模型的單位根檢驗(yàn)

由于對(duì)序列進(jìn)行了差分已經(jīng)消除其趨勢的影響，故采用不包含趨勢項(xiàng)、滯后一期的模型進(jìn)行ADF檢驗(yàn)。步驟如下：

第一步：通過Eviews對(duì)沒有經(jīng)過處理的原始時(shí)間序列進(jìn)行 ADF檢驗(yàn)，結(jié)果顯示它的 ADF=3.5490分別大于不同檢驗(yàn)水平的三個(gè)臨界值：1%：-3.6852；5%：-2.9705；10%：-2.6242，因此，接受原假設(shè)，即存在單位根的結(jié)論，該時(shí)間序列是非平穩(wěn)的時(shí)間序列。

第二步：為了消除原始數(shù)據(jù)中的異方差性和使非平穩(wěn)時(shí)間序列具有平穩(wěn)性，對(duì)原時(shí)間序列首先進(jìn)行對(duì)數(shù)處理，然后進(jìn)行一次差分，其ADF的檢驗(yàn)結(jié)果為：

ADF= -3.45512，不同檢驗(yàn)水平的三個(gè)臨界值為：1%：-3.6852；5%：-2.9705；10%：-2.6242，一階差分序列在1%的顯著水平下，接受原假設(shè)，接受存在單位根的結(jié)論。一階差分序列在5%或10%的顯著水平下，拒絕原假設(shè)，接受不存在單位根的結(jié)論，該時(shí)間序列是平穩(wěn)的時(shí)間序列，因此95%的可信度可以確定時(shí)間序列l(wèi)nGDPt-1是一階單整序列。

三、模型的識(shí)別

通過分析本文將選用ARIMA(ｐ，ｄ，ｑ)模型，其中ｄ是差分的次數(shù)或單整的階數(shù)，已經(jīng)由上面單位根檢驗(yàn)中得出ｄ＝1(取95%可信度）。ｐ是自回歸的階數(shù);ｑ是移動(dòng)平均的階數(shù)。通過對(duì)取對(duì)數(shù)的時(shí)間序列一次差分的自相關(guān)和偏自相關(guān)函數(shù)的觀察獲得。

用Eviews軟件處理后，自相關(guān)系數(shù)的滯后階數(shù)可?。?1。偏自相關(guān)系數(shù)的滯后階數(shù)可考慮?。?1或2。為精確起見，我們同時(shí)建立了多個(gè)模型，運(yùn)用AIC準(zhǔn)則，確定模型的最佳階數(shù)。 (見表1)。

由表1可以看出，當(dāng)ｐ=2，ｑ=2時(shí)，模型的AIC的值最小，故選用ARIMA(2，1，2)模型。

四、ARIMA(2，1，2)模型的建立及預(yù)測

1.建立模型

通過上述的一系列判斷研究，對(duì)ARIMA(2，1，2)模型運(yùn)用Ｅviews軟件估計(jì)的結(jié)果是：

上述模型中各系數(shù)均通過T檢驗(yàn)及整個(gè)方程也通過了F檢驗(yàn)，說明所建立的模型是顯著的。

2.殘差圖分析

上述ARIMA(2，1，2)模型的殘差圖如圖2所示。殘差圖完全符合時(shí)間序列模型擬合的很好的條件，可以明確地說該模型擬合的比較成功。

3.模型的預(yù)測

表2給出2003年～2006年江蘇省國民生產(chǎn)總值實(shí)際值與預(yù)測值的計(jì)算結(jié)果以及其相對(duì)誤差。

從表2中可以看出，預(yù)測結(jié)果的相對(duì)誤差均小于5%，結(jié)果相當(dāng)令人滿意，說明所建模型具有良好的預(yù)測效果。我們利用此模型對(duì)2007年江蘇省的GDP進(jìn)行預(yù)測，最終的預(yù)測結(jié)果為25633.2218億元，這個(gè)結(jié)果與省發(fā)展和改革委員會(huì)主任毛偉明報(bào)告中的初步預(yù)測全年地區(qū)生產(chǎn)總值25000億元以上完全相符。

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注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請(qǐng)以PDF格式閱讀原文。