[摘要] 房地產(chǎn)項目投資決策的成敗直接關(guān)系到房地產(chǎn)企業(yè)的未來發(fā)展，如何在多方案中選擇綜合效益最好的方案是決策者最關(guān)心的問題。本文利用粗糙集理論中的知識約簡算法對影響房地產(chǎn)項目決策的指標(biāo)進(jìn)行約簡，提取影響項目評價的主要指標(biāo)，然后利用熵權(quán)模型對約簡后的指標(biāo)體系進(jìn)行賦權(quán)，對各方案進(jìn)行綜合評價。

[關(guān)鍵詞] 粗糙集 熵權(quán) 房地產(chǎn) 投資決策

房地產(chǎn)業(yè)是當(dāng)今世界各國經(jīng)濟(jì)發(fā)展的重要支柱產(chǎn)業(yè)之一，由于我國房地產(chǎn)經(jīng)濟(jì)起步晚，投資決策理論研究還不夠完善，如何在多方案中選擇綜合效益最好的方案，采用何種決策方法將影響項目決策的因素量化，盡可能免除主觀因素對項目正確決策的影響，達(dá)到正確綜合評價的目的，至今仍是行業(yè)中研究的重要領(lǐng)域。

目前，關(guān)于房地產(chǎn)項目投資決策方面的研究文獻(xiàn)，沒有考慮由于房地產(chǎn)項目投資決策指標(biāo)體系本身的復(fù)雜性，從而造成有些指標(biāo)是冗余的，也沒有對這些冗余指標(biāo)進(jìn)行處理。本文在已有的研究基礎(chǔ)上，應(yīng)用粗集理論中知識約簡算法對初始決策表進(jìn)行約簡，找出影響項目投資決策的主要因素（指標(biāo)），去掉不相關(guān)的指標(biāo)，然后應(yīng)用熵權(quán)發(fā)來確定約簡后各指標(biāo)的權(quán)重，可較好的符合客觀實際。

一、粗糙集與知識約簡

1.粗糙集。粗糙集是一種處理不精確、不確定和不完全數(shù)據(jù)的新的數(shù)學(xué)方法。它可以通過對數(shù)據(jù)的分析和推理來發(fā)現(xiàn)隱含的知識、揭示潛在的規(guī)律。在粗集理論中，知識被認(rèn)為是一種分類能力。其核心是利用等價關(guān)系來對對象集合進(jìn)行劃分。其最主要的特點是：它無需提供對知識或數(shù)據(jù)的主觀評價，僅根據(jù)觀測數(shù)據(jù)就能達(dá)到刪除冗余信息，比較不完備知識的程度－粗糙度，界定屬性間的依賴性和重要性的目的。其基本概念有：(1)信息系統(tǒng)。一般地，一個知識表達(dá)系統(tǒng)或信息系統(tǒng)可以表達(dá)成，式中，為論域，它是全體樣本的集合;為屬性集合，其中子集是條件屬性集，反映對象的特征，D為決策屬性集，反映對象的類別；為屬性集合，表示屬性r的取值范圍；為一個信息函數(shù)，用于確定U中每一個對象的屬性值，即任一，則。(2)不可分辨關(guān)系。當(dāng)兩個對象由相同的屬性來描述時，這兩個對象在該系統(tǒng)中被歸于同一類，它們的關(guān)系稱之為不可分辨關(guān)系，即對于任一屬性子集，如果對象，，，當(dāng)且僅當(dāng)時，和是不可分辨關(guān)系，不可分辨關(guān)系簡稱等價關(guān)系。(3)下近似集與上近似集。下近似集定義為：根據(jù)現(xiàn)有知識R，判斷U中所有肯定屬于X的對象所組成的集合，即，式中，表示等價關(guān)系R下包含關(guān)系x的等價類；上近似集定義為：根據(jù)現(xiàn)有知識R，判斷U中一定屬于和可能屬于X的對象所組成的集合，即。

2.屬性約簡。粗糙集理論提出了知識的約簡方法，是在保留基本知識（信息），同時保證對象的分類能力不變的基礎(chǔ)上，消除重復(fù)、冗余的屬性和屬性值，實現(xiàn)對知識的壓縮和再提煉。其操作步驟：(1)通過對條件屬性的約簡，即從決策表中消去某些列；(2)消去重復(fù)的行和屬性的冗余值。本文主要應(yīng)用第一步進(jìn)行屬性約簡，以找到影響房地產(chǎn)項目決策的主要指標(biāo)，約簡掉冗余的指標(biāo)，以利于進(jìn)行綜合評價。

二、熵權(quán)模型

信息論中，信息熵是系統(tǒng)無序程度的度量，信息是系統(tǒng)有序程度的度量，兩者絕對值相等，符號相反。本文將信息熵引入到房地產(chǎn)項目的多方案評價中，某項指標(biāo)的變異程度越大，信息熵越小，該指標(biāo)提供的信息量就越大，該指標(biāo)的權(quán)重也就越大；反之，該指標(biāo)所提供的信息量小，其權(quán)重也應(yīng)該小。根據(jù)各指標(biāo)值的變異程度，利用信息熵計算各指標(biāo)的權(quán)重。本文利用熵權(quán)法來確定影響房地產(chǎn)項目投資決策的各個指標(biāo)的權(quán)重。其操作的步驟為：

1.設(shè)有m個可選的房地產(chǎn)投資方案，n（為通過屬性約簡后得到的指標(biāo)）個評價指標(biāo)，按照定性與定量相結(jié)合的原則得到各方案關(guān)于各指標(biāo)的評價矩陣。

2.對矩陣中各指標(biāo)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化，即對矩陣R‘進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化。標(biāo)準(zhǔn)化的準(zhǔn)則為：效益型指標(biāo)(其值越大越好的指標(biāo))、成本型指標(biāo)(其值越小越好的指標(biāo))、固定型指標(biāo)（其值越接近某固定值越好）。標(biāo)準(zhǔn)化公式分別為：

經(jīng)過標(biāo)準(zhǔn)化得到評價矩陣：

3.確定評價指標(biāo)的熵值。在有m個被評價對象（方案），n個評價指標(biāo)的評價問題中，第j個評價指標(biāo)的熵定義為：

式中，（公式1）并假定時。

4.確定評價指標(biāo)的熵權(quán)。在有m個可選的房地產(chǎn)投資方案，n個評價指標(biāo)的評價問題中，第j個評價指標(biāo)的熵權(quán)為：

（公式2）

5.進(jìn)行方案的綜合評價。

式中，表示各方案的綜合屬性度。從中選綜合屬性度最大的方案為最優(yōu)方案。

三、實例分析

實例分析的思路是，先建立一個概括面廣的房地產(chǎn)項目投資評價問題的指標(biāo)體系，然后應(yīng)用粗集理論進(jìn)行屬性約簡，最后利用熵權(quán)法對約簡后的指標(biāo)賦予相應(yīng)的權(quán)重，對各方案進(jìn)行綜合評價，從中選優(yōu)。

1.指標(biāo)賦值。本文利用文獻(xiàn)房地產(chǎn)項目評價指標(biāo)體系。假設(shè)現(xiàn)有六個房地產(chǎn)投資項目需要評價優(yōu)選，根據(jù)以上指標(biāo)體系經(jīng)過市場調(diào)查和專家評價得到原始決策矩陣。由于篇幅所限，本文以此指標(biāo)體系中經(jīng)濟(jì)效益能力為例，五個子指標(biāo)作為條件屬性，按取得的原始數(shù)據(jù)進(jìn)行離散化處理，分成4個級別，記為{4，3，2，1}，代表{優(yōu)，良，可，差}。對項目的評價結(jié)果分為5類，作為決策屬性，記為D={5，4，3，2，1}，代表{好，較好，中，較差，差}。其余指標(biāo)分類方法與此相同。建立項目盈利能力離散化后的決策表，如表1所示。

2.屬性約簡、賦權(quán)重。對決策表進(jìn)行屬性約簡，由表1中數(shù)據(jù)可求出哪些是冗余屬性，哪些是核屬性。由于整個指標(biāo)體系及約簡算法的復(fù)雜性，本文采用VB編程進(jìn)行屬性約簡。屬性約簡后的指標(biāo)體系如表2所示。

根據(jù)表2可以得到評價矩陣，對評價矩陣的指標(biāo)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化得到：

根據(jù)公式1確定評價指標(biāo)的熵值：

根據(jù)公式2計算各指標(biāo)的熵權(quán)：

3.綜合評價。根據(jù)以上權(quán)重進(jìn)行綜合評價，得到：

從中可以選擇出方案二的綜合屬性度最大，即選擇方案二。

房地產(chǎn)項目投資是在市場因素不斷發(fā)生變化的條件下，進(jìn)行分析、評價、投資、開發(fā)、回收的過程。雖然房地產(chǎn)投資有著較高的投資收益，但同時也存在著較大的風(fēng)險，所以當(dāng)前房地產(chǎn)業(yè)的發(fā)展和經(jīng)營決策的現(xiàn)狀急需要有科學(xué)合理、簡潔實用的決策方法。本文應(yīng)用粗集理論中知識約簡算法對初始決策表進(jìn)行約簡，找出影響項目的主要因素，然后應(yīng)用熵權(quán)法來確定約簡后各指標(biāo)的權(quán)重，進(jìn)行綜合評價。具有較大的理論價值，為房地產(chǎn)項目投資決策分析提供了參考。

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注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請以PDF格式閱讀原文。