[摘要] 本文應(yīng)用概率論中的馬爾科夫鏈理論，建立了期望利潤預(yù)測模型，通過實證案例對企業(yè)銷售利潤進行預(yù)測和決策分析。

[關(guān)鍵詞] 馬爾科夫鏈 轉(zhuǎn)移概率 期望利潤預(yù)測 決策

隨著社會經(jīng)濟的飛速發(fā)展，市場競爭日趨激烈，在企業(yè)的經(jīng)營管理中，除了需要摸清產(chǎn)品市場銷售狀態(tài)，還要對銷售利潤的變化進行預(yù)測，并采取相應(yīng)措施進行正確有效的決策，從而使得企業(yè)產(chǎn)品在市場中處于高效良性的營銷狀態(tài)。

馬爾科夫（Markov）預(yù)測方法是指利用馬爾科夫鏈來確定狀態(tài)的變化趨勢，從而對未來的市場占有率或者利潤變化進行預(yù)測的一種方法。

一、馬爾科夫鏈與狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率

設(shè)隨機過程X(t=1，2，3…)每步試驗的結(jié)果都為有限個狀態(tài)s1，s2，…，sn如果第t步出現(xiàn)si狀態(tài)，第t+1步出現(xiàn)sj狀態(tài)的概率只與si有關(guān)，而與t無關(guān)，即，則稱Xt為馬爾科夫鏈（Markov），Pij()為一步狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率，而為狀態(tài)空間各狀態(tài)一步轉(zhuǎn)移概率矩陣，且有。

二、期望利潤預(yù)測及實證分析

企業(yè)的利潤分析對企業(yè)的發(fā)展十分有益，由于企業(yè)產(chǎn)品的銷售利潤與前一階段的銷售狀態(tài)和利潤有關(guān)，而與早先的狀況如何基本無關(guān)，因此我們可以把這一過程近似地看成一個馬爾科夫過程，運用馬爾科夫法來預(yù)測。

在進行利潤預(yù)測時，首先通過市場調(diào)研摸清市場銷路的基本狀態(tài)及變化，并測定出狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣和轉(zhuǎn)移利潤矩陣，然后預(yù)測出未來銷售狀態(tài)變化獲得的利潤和虧損情況，最后通過一定的措施調(diào)整轉(zhuǎn)移概率和利潤矩陣，作出正確有效的決策。

1.期望利潤預(yù)測模型

假設(shè)市場銷售有n種狀態(tài)，P為銷售狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣，有，為狀態(tài)轉(zhuǎn)移利潤矩陣，其中rij(i，j=1，2，…，n)表示由si狀態(tài)轉(zhuǎn)到 狀態(tài)所獲的利潤:rij>0表示盈利，rij<0表示虧損，rij=0表示保本，則一步轉(zhuǎn)移期望利潤預(yù)測模型為：

（1）

一般地，經(jīng)過k步轉(zhuǎn)移后的期望利潤遞推公式為：

（2）

若將n種狀態(tài)的期望利潤羅列成矩陣形式，則矩陣形式的k步期望利潤模型為：

（3）

其中：

2.實證案例的預(yù)測分析

假設(shè)某玩具制造企業(yè)的市場銷售有暢銷和滯銷兩種狀態(tài)（1-暢銷，2-滯銷），通過市場調(diào)研銷售狀態(tài)轉(zhuǎn)移時其利潤變化如下：連續(xù)兩年（本文以年作為時期的計算單位）持續(xù)暢銷可獲利40萬元，持續(xù)滯銷要虧損10萬元，由暢銷轉(zhuǎn)向滯銷或由滯銷轉(zhuǎn)向暢銷狀態(tài)都將獲利20萬元，即狀態(tài)轉(zhuǎn)移利潤矩陣，同時通過調(diào)研得到相應(yīng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣為，試預(yù)測該企業(yè)即期（下一年）的期望利潤以及三年后的期望利潤。

由式(1)可計算各狀態(tài)下個月的即期期望利潤vi；由式（2）或式(3)可計算出二步、三步轉(zhuǎn)移的期望利潤vi和vi(3)其值如下：

計算結(jié)果表明：明年該企業(yè)玩具銷售狀態(tài)若是暢銷可獲利30萬元，滯銷可獲利2萬元；如果該企業(yè)沒采取任何營銷和技改手段，市場狀態(tài)轉(zhuǎn)移狀況不變，則三年后預(yù)計暢銷狀態(tài)的期望利潤為60.6萬元，滯銷為29.52萬元。

三、運用馬爾科夫鏈進行決策分析

為了獲取最大經(jīng)濟效益，可以采取一些措施，如在暢銷時進一步登廣告而市場滯銷時通過技術(shù)改造和研發(fā)新產(chǎn)品來促進銷售、增強競爭能力獲得更多利潤。該企業(yè)在市場調(diào)研后擬定以下方案來改善銷售狀況及利潤變化，若各個方案欲定期實施5年，我們也可以利用馬爾科夫鏈分析選擇較為有效的方案做出最優(yōu)決策。

方案一：如果市場暢銷則不登廣告，而市場滯銷時，進行技術(shù)革新研究試制新玩具。這樣市場銷售狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣轉(zhuǎn)變?yōu)?，轉(zhuǎn)移利潤矩陣，則利用式(1)和式(2)或(3)計算即期和5年后的期望利潤分別為：

方案二：如果市場暢銷進一步登廣告營銷，但市場滯銷不革新不試制新玩具。這樣市場銷售狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣為，轉(zhuǎn)移利潤矩陣，則即期和5年后的期望利潤分別為：

比較兩種方案的結(jié)果可以看到定期經(jīng)營5年，無論市場未來是暢銷還是滯銷狀態(tài)，方案二的期望利潤都小于方案一，所以方案一是最優(yōu)決策方案。

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請以PDF格式閱讀原文。