瑕積分?jǐn)可⑿缘呐袛嗉记?/h1>
2008-01-01 00:00:00石秀張廣慧
中國(guó)校外教育(下旬) 2008年5期
[摘要]瑕積分收斂性的判斷是數(shù)學(xué)分析中學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)之一，本文總結(jié)了瑕積分收斂性的幾個(gè)特性及判斷暇積分收斂的一些技巧和規(guī)律，以期降低學(xué)生學(xué)習(xí)的難度，從而使學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)能夠更快、更好的掌握瑕積分收斂性的判斷方法。
[摘要]無(wú)窮積分 瑕積分 柯西收斂判別法
一、引言
反常積分收斂的方法有多種，教材上給出的常用的方法主要有定義法、比較法則和柯西判別法、狄里可雷判別法和阿貝爾判別法。一般而言，被積函數(shù)的原函數(shù)已知或易求的用定義法，滿足狄里可雷判別法和阿貝爾判別法方法的條件的函數(shù)用此法，含有正弦、余弦等有界函數(shù)且無(wú)限次變號(hào)因子的的函數(shù)的絕對(duì)收斂可考慮用比較法則來(lái)判斷。這幾種方法特征明確，容易“操作”，初學(xué)的學(xué)生容易掌握。而柯西判別法的參數(shù)形式（稱柯西判別法）是判斷絕對(duì)收斂性的一個(gè)重要的、應(yīng)用范圍較廣的方法，由于用這一方法判斷收斂涉及到待定的參數(shù)，所以對(duì)于初學(xué)的學(xué)生來(lái)說(shuō)卻不易掌握和運(yùn)用。但如果我們?cè)诮虒W(xué)時(shí)能夠讓學(xué)生明確反常積分收斂性的一些簡(jiǎn)單特性，給學(xué)生總結(jié)判別收斂性的一些規(guī)律，就會(huì)降低學(xué)生學(xué)習(xí)的難度，使學(xué)生能夠較快的掌握和運(yùn)用所學(xué)方法解決相關(guān)問(wèn)題。本文以瑕積分為例，給出了在教學(xué)時(shí)應(yīng)首先讓學(xué)生明確反常積分收斂散性的簡(jiǎn)單特性和規(guī)律。以下設(shè)函數(shù)f(x)以a為瑕點(diǎn)，在在閉區(qū)間[a，u]上可積。
二、判斷瑕積分收斂性方法、技巧
1.若i由柯西判別法則與 同斂散。
則(1)與同斂散即k＜1時(shí)收斂，k≥1時(shí)發(fā)散
通過(guò)實(shí)例使我們看到，以上三點(diǎn)是討論瑕積分收斂時(shí)大家易知的特性，但如果老師不加以強(qiáng)調(diào)和總結(jié)而照本宣科的教學(xué)，學(xué)生就會(huì)忽略了這些基本的特性，雖然問(wèn)題不難，對(duì)于初學(xué)的學(xué)生也不易掌握。
[摘要]瑕積分收斂性的判斷是數(shù)學(xué)分析中學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)之一，本文總結(jié)了瑕積分收斂性的幾個(gè)特性及判斷暇積分收斂的一些技巧和規(guī)律，以期降低學(xué)生學(xué)習(xí)的難度，從而使學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)能夠更快、更好的掌握瑕積分收斂性的判斷方法。
[摘要]無(wú)窮積分 瑕積分 柯西收斂判別法
一、引言
反常積分收斂的方法有多種，教材上給出的常用的方法主要有定義法、比較法則和柯西判別法、狄里可雷判別法和阿貝爾判別法。一般而言，被積函數(shù)的原函數(shù)已知或易求的用定義法，滿足狄里可雷判別法和阿貝爾判別法方法的條件的函數(shù)用此法，含有正弦、余弦等有界函數(shù)且無(wú)限次變號(hào)因子的的函數(shù)的絕對(duì)收斂可考慮用比較法則來(lái)判斷。這幾種方法特征明確，容易“操作”，初學(xué)的學(xué)生容易掌握。而柯西判別法的參數(shù)形式（稱柯西判別法）是判斷絕對(duì)收斂性的一個(gè)重要的、應(yīng)用范圍較廣的方法，由于用這一方法判斷收斂涉及到待定的參數(shù)，所以對(duì)于初學(xué)的學(xué)生來(lái)說(shuō)卻不易掌握和運(yùn)用。但如果我們?cè)诮虒W(xué)時(shí)能夠讓學(xué)生明確反常積分收斂性的一些簡(jiǎn)單特性，給學(xué)生總結(jié)判別收斂性的一些規(guī)律，就會(huì)降低學(xué)生學(xué)習(xí)的難度，使學(xué)生能夠較快的掌握和運(yùn)用所學(xué)方法解決相關(guān)問(wèn)題。本文以瑕積分為例，給出了在教學(xué)時(shí)應(yīng)首先讓學(xué)生明確反常積分收斂散性的簡(jiǎn)單特性和規(guī)律。以下設(shè)函數(shù)f(x)以a為瑕點(diǎn)，在在閉區(qū)間[a，u]上可積。
二、判斷瑕積分收斂性方法、技巧
1.若i由柯西判別法則與 同斂散。
則(1)與同斂散即k＜1時(shí)收斂，k≥1時(shí)發(fā)散
通過(guò)實(shí)例使我們看到，以上三點(diǎn)是討論瑕積分收斂時(shí)大家易知的特性，但如果老師不加以強(qiáng)調(diào)和總結(jié)而照本宣科的教學(xué)，學(xué)生就會(huì)忽略了這些基本的特性，雖然問(wèn)題不難，對(duì)于初學(xué)的學(xué)生也不易掌握。
