摘要：對項目組合投資問題建立了一個綜合決策數(shù)學(xué)模型，利用優(yōu)化理論并結(jié)合一個具體實例進(jìn)行了求解。給出的算例為文中的模型和方法作了一個詮釋，從理論上得到了一個能使企業(yè)獲得最大收益的最終投資方案。

關(guān)鍵詞：組合投資；決策模型；投資方案

中圖分類號：F830．59 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

The Application of the Comprehensive Decision-making Model of Portfolio Investment Scheme

DU Ting-song， JIAN Ji-gui

(Institute of Nonlinear and Complex Systems，China Three Gorges University; Yichang443002， China)

Abstract:

This paper researches at the decision-making problem of the portfolio investment scheme. By constructing a comprehensive decision-making model with theoptimization theory， it analyzes a practical example which gives a annotation for the proposed model and method. The proposed investment scheme will bring the corporation the greatest profits in terms of theory.

一、項目投資問題及其數(shù)學(xué)模型

（一）問題的背景

市場經(jīng)濟環(huán)境下，股份制企業(yè)總是追求利用有限的資金去獲取最大的投資收益，并降低最小的風(fēng)險。而企業(yè)的各個股東，將會根據(jù)自己的利益在可能的投資方案中選擇對自己有利的方案，董事會將綜合各股東的意見和所持股份做出最后的投資決策方案。這是一類典型的項目投資問題。近年來，許多文獻(xiàn)針對與此類似組合投資問題提出了各種模型 ，并獲得了一些應(yīng)用方案。

文中，筆者進(jìn)一步研究項目組合投資問題， 建立了一個綜合決策數(shù)學(xué)模型， 并利用多目標(biāo)決策分析的群決策方法從理論上得到了一個能使企業(yè)獲得最大收益的最終投資方案。

考慮的問題精確陳述如下：

假設(shè)某企業(yè)有m個股東。每個股東所持股份的比率分別為rk(k=1，2，…，m)。企業(yè)計劃投入S萬元資金用于一個年度M個預(yù)選項目的投資。投資項目的收益越大，風(fēng)險也越大。實際中，每個項目的收益和風(fēng)險都與一些不確定的因素有關(guān)，其期望值分別為ηi，μi(i=1，2，…，M)。董事會約定，如果確定投資某一個項目，則該項目至少投資t萬元。董事會如何充分考慮使企業(yè)的收益盡可能大，而總體風(fēng)險盡可能小，并綜合各股東的意見做出最終的投資決策方案。

（二） 數(shù)學(xué)模型的建立及求解

模型的建立需要下面的假設(shè)：

（1）每一個投資項目的收益都是相互獨立的隨機變量，記為fi(i=1，2，…，M)，即任意兩個投資項目的收益互不影響，只受某些不確定因素的影響；

(2)每個股東都是獨立的、理性的決策者；

(3)風(fēng)險與收益并存，且高收益伴隨著高風(fēng)險。

首先，各股東之間可以相互給定一個評價權(quán)值ekl，且0≤ekl≤1，ekk=0，∑[DD(]m[]k=1[DD)]ekl=1(k，l=1，2，…，m;k≠l).一個股東的評價權(quán)值大小反映出其他股東對該股東在決策中所起作用的信任度。

另一方面，要充分考慮股東所持股份多少的作用，于是，對股東持有股份的數(shù)量進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化，令a[TX-]k=ak/∑[DD(]m[]l=1[DD)]al (k=1，2，…，m)。一個合適的決策權(quán)值應(yīng)該與其他股東對其評價權(quán)值相差不大，同時要考慮到各股東的地位，故求二者的加權(quán)偏差平方和最小化問題：

標(biāo)函數(shù)的Hesse矩陣是正定的，所以τ(0)k=∑[DD(]m[]l=1[DD)]a[TX-]lelk，(k=1，2，…，m)是問題(3)的解，即表示各股東在充分考慮持有股份的前提下其他各股東給予的客觀評價權(quán)值。一個股東的決策權(quán)值應(yīng)由所持股份的比率和其他股東的評價權(quán)值兩部分確定。因此定義決策權(quán)值為：

即為各投資項目的資金占總投資金額的比率。其投資金額為SX。

二、應(yīng)用實例

設(shè)某企業(yè)現(xiàn)有十大股東，持股比例如表1。

該公司計劃用6 000元資金用于一個年度的項目投資，有五個候選項目，其相應(yīng)的期望收益率和投資風(fēng)險率如表2所示。

董事會規(guī)定如果確定某個投資項目，則其項目投資額至少100萬元。

不妨假設(shè)各股東之間的相互評價權(quán)值矩陣為：

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（責(zé)任編輯：習(xí)文）

注：“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請以PDF格式閱讀原文?！?/p>