摘要：運(yùn)用時(shí)間序列的ADCC(Asymmetric Dynamic Conditional Correlation)多維GARCH模型和CCC(Constant Conditional Correlation)多維GARCH模型對(duì)中國(guó)主要股指之間的相關(guān)性進(jìn)行預(yù)測(cè)，并對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行評(píng)價(jià)和比較，結(jié)果表明ADCC多維GARCH模型擬合和預(yù)測(cè)中國(guó)股指相關(guān)性較好，這為投資組合管理和風(fēng)險(xiǎn)管理提供了理論支持。

關(guān)鍵詞：預(yù)測(cè)；ADCC多維GARCH；CCC多維GARCH；評(píng)價(jià)；投資組合

中圖分類(lèi)號(hào)：F830．91 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

The Correlationship Research On Chinese Stock Indexes Based on Multivariate Dynamic Model

QIN Hong-yuan， ZHENG Zhen-long

(Department of Finance， Xiamen University， Xiamen361005，China)

Abstract:

This paper establishes the model of the asymmetric DCC multivariate GARCH model to forecast the correlationsship between main stock indexes in China during the period of 1992 to 2006.It forecasts them with CCC multivariate GARCH model. These forecasting results are compared with MAD and MSE，indicating that ADCC multivariate GARCH model is the best among them. This paper offers the theoretic support to portfolio and risk management.

一、引言

對(duì)于金融市場(chǎng)波動(dòng)性的研究，是分析資本資產(chǎn)定價(jià)、金融風(fēng)險(xiǎn)防范等問(wèn)題的基礎(chǔ)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)這方面已有大量的研究。然而，一個(gè)市場(chǎng)的波動(dòng)性對(duì)另外一個(gè)市場(chǎng)的波動(dòng)性有無(wú)影響？資產(chǎn)收益的相關(guān)性是否隨時(shí)間可變？從長(zhǎng)期來(lái)看，資產(chǎn)收益之間的相關(guān)性是否逐漸增加？這樣的一系列問(wèn)題仍然有待進(jìn)一步的研究。尤其對(duì)于各種資產(chǎn)未來(lái)相關(guān)關(guān)系進(jìn)行準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)是投資管理和風(fēng)險(xiǎn)管理的基礎(chǔ)，因此對(duì)于資產(chǎn)之間的相關(guān)關(guān)系進(jìn)行研究一直是學(xué)界和業(yè)界都十分關(guān)心的問(wèn)題。然而以前的研究都集中在一個(gè)市場(chǎng)（如股票市場(chǎng)和債券市場(chǎng)）中資產(chǎn)的收益和相關(guān)性，僅在最近金融學(xué)家才開(kāi)始研究?jī)蓚€(gè)市場(chǎng)之間的相關(guān)性。筆者擬利用多維GARCH模型對(duì)中國(guó)滬深兩市主要股指的動(dòng)態(tài)相關(guān)關(guān)系進(jìn)行預(yù)測(cè)，并進(jìn)行預(yù)測(cè)效果的比較。

對(duì)于多個(gè)資產(chǎn)收益投資組合相關(guān)性的計(jì)算，已有很多方法，如歷史移動(dòng)平均法、指數(shù)移動(dòng)平均法、蒙特卡羅模擬法，等等。近年來(lái)國(guó)內(nèi)外學(xué)者提出的各種各樣的多維時(shí)間序列模型為預(yù)測(cè)投資組合相關(guān)性提供了可能。譬如，Bollerslev（1988）^[1]提出了VECH-GARCH模型；Bollerslev(1990)^[2]提出的常數(shù)相關(guān)的多維GARCH模型；Engle和Kroner(1995)^[3]提出的多維GARCH(1，1)-BEKK模型。Cappiello等(2003)^[4]提出的ADCC(Asymmetric Dynamics Conditional Correlation)多維GARCH模型等。評(píng)價(jià)上述模型表現(xiàn)好壞的方法之一是能否對(duì)未來(lái)做出很好的預(yù)測(cè)。針對(duì)單維GARCH 模型族的預(yù)測(cè)能力，國(guó)內(nèi)的研究有惠曉峰（2003）^[5]對(duì)人民幣匯率的預(yù)測(cè)和劉國(guó)旗（2000）^[6]對(duì)中國(guó)股市的預(yù)測(cè)。對(duì)于多維GARCH模型的預(yù)測(cè)能力，國(guó)外的研究有Engle(2001)^[7]利用DCC多維GARCH模型對(duì)SP 500和道瓊斯工業(yè)股價(jià)平均數(shù)指數(shù)的預(yù)測(cè)。筆者利用非對(duì)稱(chēng)的DCC模型和CCC多維GARCH模型對(duì)中國(guó)主要股指之間的相關(guān)性進(jìn)行預(yù)測(cè)，以期為中國(guó)股市的投資管理和風(fēng)險(xiǎn)管理提供理論支持。

二、模型及數(shù)據(jù)

（一）數(shù)據(jù)

總樣本為1992年12月28日至2006年7月12日上證A股(SHA)、上證B股(SHB)、深綜A指(SZA)和深綜B指(SZB)的每日收盤(pán)價(jià)。采用樣本外預(yù)測(cè)，從1992年12月28日至2006年3月31日的數(shù)據(jù)為估計(jì)樣本，共3049個(gè)數(shù)據(jù)。從2006年3月31日至7月12日為預(yù)測(cè)樣本。對(duì)于估計(jì)樣本，對(duì)其取對(duì)數(shù)收益：

四個(gè)市場(chǎng)的收益率全部通過(guò)了單位根檢驗(yàn)，符合GARCH模型對(duì)變量序列的平穩(wěn)性要求。關(guān)于異方差的ARCH-LM檢驗(yàn)，四個(gè)市場(chǎng)均在1％置信水平拒絕同方差的原假設(shè)。因此，采用ADCC多維GARCH模型建模是合理的。由于篇幅限制，檢驗(yàn)結(jié)果不在此處贅述。

（二）ADCC多維GARCH模型

總結(jié)各類(lèi)研究多維GARCH模型的文獻(xiàn)，可以比較出各種模型的優(yōu)缺點(diǎn)，Bollerslev（1988）提出的VECH模型最大的缺點(diǎn)是不能保證Ht的正定性；由Bollerslev(1990)提出的常數(shù)相關(guān)的多維GARCH模型又違反了相關(guān)性的時(shí)變性；而Engle和Kroner(1995)提出的多維GARCH(1，1)-BEKK模型雖然保持了Ht的正定性，但是模型中參數(shù)的意義不能用經(jīng)濟(jì)意義解釋。本文采用了Engle(2000)提出的非對(duì)稱(chēng)動(dòng)態(tài)條件相關(guān)（ADCC）的多維GARCH模型，模型如下：

其中Ht是方差協(xié)方差矩陣，Dt=diag[[KF(]hi，t[KF)]](4，4)，hi，t是第i個(gè)市場(chǎng)的方差，Qt是正定矩陣，Rt是相關(guān)系數(shù)矩陣，rt是殘差向量，ui，t是標(biāo)準(zhǔn)殘差，nt是ni，t組成的向量，A、B、C為參數(shù)值。nt-1n′t-1表示了動(dòng)態(tài)條件相關(guān)系數(shù)的非對(duì)稱(chēng)性。由于中國(guó)股指市場(chǎng)在數(shù)據(jù)樣本的取值區(qū)間經(jīng)歷了國(guó)際形勢(shì)和國(guó)內(nèi)政策的變化的影響，因此在估計(jì)單個(gè)市場(chǎng)的波動(dòng)率時(shí)設(shè)置了兩個(gè)虛擬變量，x1代表了1997年亞洲金融危機(jī)對(duì)于中國(guó)主要股指市場(chǎng)條件方差的影響的虛擬變量，x2代表了2001年2月16日公布B股市場(chǎng)向國(guó)內(nèi)購(gòu)買(mǎi)者開(kāi)放對(duì)于中國(guó)主要股指市場(chǎng)條件方差的影響的虛擬變量，當(dāng)然也選取了代表其他重要政策變動(dòng)的虛擬變量，但是結(jié)果并不顯著，沒(méi)有在此列出。單個(gè)市場(chǎng)的波動(dòng)率估計(jì)等式為：

從ADCC模型的估計(jì)結(jié)果分析(估計(jì)方法見(jiàn)文獻(xiàn)[8])，較高的t統(tǒng)計(jì)量說(shuō)明了中國(guó)股指市場(chǎng)之間的相關(guān)性的確是動(dòng)態(tài)的，同時(shí)可以看到具有高持續(xù)性的相關(guān)性和非對(duì)稱(chēng)性。高持續(xù)性可以從b1的值得出，而各個(gè)市場(chǎng)收益的相互關(guān)系從a1可以反映出來(lái)，反映非對(duì)稱(chēng)性的系數(shù)c1為負(fù)值，說(shuō)明市場(chǎng)在經(jīng)歷負(fù)的收益之后市場(chǎng)之間的相關(guān)性減弱，但是反映杠桿效應(yīng)的c1較小，這與中國(guó)市場(chǎng)單個(gè)市場(chǎng)波動(dòng)性的杠桿效應(yīng)一致，由于中國(guó)市場(chǎng)屬于資金推動(dòng)型市場(chǎng)，我國(guó)股市的投資者一旦遇到好消息就會(huì)奮力追逐，大舉建倉(cāng)，稱(chēng)之為“追漲效應(yīng)”，一旦遇到壞消息便清倉(cāng)離場(chǎng)，稱(chēng)之為“殺跌效應(yīng)”，而“追漲效應(yīng)”更為強(qiáng)烈，這時(shí)資本市場(chǎng)之間的動(dòng)態(tài)相關(guān)性增強(qiáng)。從相關(guān)性的估計(jì)結(jié)果可以看出當(dāng)國(guó)家放寬對(duì)A股和B股市場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)者的政策出臺(tái)時(shí)，四個(gè)市場(chǎng)間的動(dòng)態(tài)相關(guān)系數(shù)就有突然的升高，然后又逐漸呈現(xiàn)下降平穩(wěn)的趨勢(shì)。說(shuō)明中國(guó)主要股指市場(chǎng)在得到利好消息后，各個(gè)主要股指市場(chǎng)反應(yīng)相當(dāng)，相關(guān)性增強(qiáng)。

(三)常數(shù)條件相關(guān)（CCC）多維GARCH模型

三、預(yù)測(cè)及效果比較

（一）模型的預(yù)測(cè)

筆者采用的是在樣本內(nèi)建模，在樣本外預(yù)測(cè)的方法。ADCC多維GARCH模型的估計(jì)分為兩步，預(yù)測(cè)也分為兩步。首先對(duì)單個(gè)資產(chǎn)收益的波動(dòng)性和相關(guān)矩陣分別進(jìn)行預(yù)測(cè)，接著再利用Ht=DtRtDt對(duì)方差－協(xié)方差陣進(jìn)行預(yù)測(cè)，其實(shí)這是前面兩步工作的組合。預(yù)測(cè)的方法采用單步向前預(yù)測(cè)法：即重復(fù)刪除第一個(gè)觀測(cè)值，加入后一個(gè)觀測(cè)值進(jìn)行重新估計(jì)，再使用單步預(yù)測(cè)的程序。單步預(yù)測(cè)的程序如下：

在用CCC多維GARCH方法作預(yù)測(cè)時(shí)，因?yàn)橄嚓P(guān)矩陣是常數(shù)，只需要對(duì)各個(gè)市場(chǎng)的波動(dòng)率進(jìn)行預(yù)測(cè)，再利用Ht=DtRtDt求出預(yù)測(cè)的方差協(xié)方差矩陣。

（二）預(yù)測(cè)的評(píng)價(jià)

計(jì)算方差協(xié)方差矩陣，目前使用的方法很多，因此對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果的評(píng)價(jià)和比較就顯得相當(dāng)重要。筆者采用兩種方法對(duì)模型的預(yù)測(cè)進(jìn)行評(píng)價(jià)。第一種方法利用ADCC模型和其他方法的預(yù)測(cè)與已實(shí)現(xiàn)值通過(guò)一定的方法進(jìn)行比較，第二種方法利用預(yù)測(cè)得到的相關(guān)矩陣構(gòu)造最小方差投資組合，比較所得到的投資組合標(biāo)準(zhǔn)差的大小。

(1) 根據(jù)Ledoit等(2002)^[9]， 一個(gè)評(píng)價(jià)模型優(yōu)劣的方法是利用已實(shí)現(xiàn)的值構(gòu)造的方差協(xié)方差矩陣與預(yù)測(cè)的方差協(xié)方差矩陣進(jìn)行對(duì)比。

首先構(gòu)造一個(gè)殘差在K時(shí)期已實(shí)現(xiàn)的方差協(xié)方差矩陣Ω

從預(yù)測(cè)結(jié)果分析可以看出，不管是用MAD方法還是MSE方法，用ADCC模型作預(yù)測(cè)的結(jié)果都優(yōu)于CCC 多維GARCH模型所得到的結(jié)果。因此，用ADCC模型擬合中國(guó)股指收益率的方差協(xié)方差矩陣效果較好。

(2)另外一種方法是利用相關(guān)矩陣的預(yù)測(cè)值構(gòu)造投資組合來(lái)比較投資組合的收益和標(biāo)準(zhǔn)差的大小。為了避免設(shè)定條件預(yù)期收益的值，筆者用最小方差投資組合得到的標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)比較各種模型預(yù)測(cè)結(jié)果。

Campbell(1997）^[10]沒(méi)有無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)并且允許賣(mài)空的最小方差投資組合的最優(yōu)化問(wèn)題如下：

從表６中可以看出，ADCC多維GARCH模型所得到的標(biāo)準(zhǔn)差略小于CCC多維GARCH模型的標(biāo)準(zhǔn)差，但是在預(yù)測(cè)區(qū)間的平均收益卻是明顯好于CCC多維GARCH模型。從而再次驗(yàn)證了用ADCC多維GARCH模型來(lái)預(yù)測(cè)中國(guó)主要股指之間的動(dòng)態(tài)方差協(xié)方差矩陣效果較好。

四、結(jié)論

由于資產(chǎn)之間的相關(guān)關(guān)系在許多領(lǐng)域，例如資產(chǎn)配置和決策、風(fēng)險(xiǎn)管理等都有很重要的應(yīng)用，因此對(duì)于方差協(xié)方差矩陣的預(yù)測(cè)的研究是金融領(lǐng)域一個(gè)十分重要的課題。利用兩種多維GARCH模型對(duì)中國(guó)主要股指之間的相關(guān)性進(jìn)行了預(yù)測(cè)，并對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行了評(píng)價(jià)和比較。結(jié)果表明ADCC多維GARCH模型對(duì)中國(guó)主要股指之間的動(dòng)態(tài)相關(guān)性具有較好的預(yù)測(cè)能力。因此這個(gè)預(yù)測(cè)結(jié)果可以為以后許多工作提供理論基礎(chǔ)，例如，政府部門(mén)可以用該模型提高股市監(jiān)管能力，投資者可用其進(jìn)行規(guī)避市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)等。

參考文獻(xiàn)：

[1] Bollerslev T.， Engle RF， Wooldridge JM. A capital asset pricing model with time varying covariances[J]. Journal of Political Economy， 1988， 96: 116-131.

[2] Bollerslev T. Modeling the coherence in Short-run Nominal Exchange Rates: A Multivariate Generalized ARCH model[J]. Review of Economics and Statistics， 1990 72: 498-505.

[3] Engle R， Kroner FK. Multivariate simultaneous generalized ARCH[J]. Econometric Theory， 1995， 11: 122-150.

[4] Cappiello， L.， R.F. Engle， and K. Sheppard. Asymmetric Dynamics in the Correlations of Global Equity and Bond Returns[R]. Technical Report 204， European Central Bank， 2003.

[5] 惠曉峰. 基于時(shí)間序列GARCH模型的人民幣匯率預(yù)測(cè)[J]. 金融研究， 2003， (5): 99-105.

[6] 劉國(guó)旗.非線性GARCH模型在中國(guó)股市波動(dòng)預(yù)測(cè)中的應(yīng)用研究[J]. 統(tǒng)計(jì)研究， 2000(1): 49-52.

[7] Engle， Robert F. Theoretical and Empirical Properties of Dynamic Conditional Correlation Multivariate GARCH .http://weber.ucsd.edu/~ksheppar/research.

[8] 鄭振龍， 張蕾. 中國(guó)主要股指市場(chǎng)相關(guān)性分析[J]. 廈門(mén)大學(xué)學(xué)報(bào)（哲社版），2007（3）：35－39.

[9] Olivier Ledoit，Pedro Santa-Clara，and Michael Wolf. Flexible Multivariate GARCH Modeling With An Application To International Stock Markets[J]. The Review of Economics and Statistics， 2003， 85(3): 735-747.

[10] Campbell， JY. The Econometrics of Financial Markets[M]. Princeton University Press， 1997.

（責(zé)任編輯：席曉虹）

注：“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請(qǐng)以PDF格式閱讀原文?！?/p>