摘要：Simon認(rèn)為經(jīng)典決策理論的假定過分地嚴(yán)格，在實(shí)際中往往難以滿足。運(yùn)用上、下偏矩的方法來估計(jì)未來財(cái)富不低于渴求水平的概率，并基于多屬性模糊決策方法構(gòu)建兩個(gè)心理帳戶的行為投資組合優(yōu)化模型。模型中融入了不同質(zhì)投資者的真實(shí)情感、信念及認(rèn)知狀態(tài)，實(shí)證分析的結(jié)果表明該模型具有很強(qiáng)的實(shí)用性和包容性。

關(guān)鍵詞：行為金融學(xué)；行為投資組合；多屬性模糊決策；模糊流動(dòng)性；優(yōu)化模型

中圖分類號：F83059 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

Behavioral Portfolio Optimization Model Based onMultiple Attribute Fuzzy Decision-making

FANG Yong，SUN Shao-rong

(College of Management， University of Shanghai for Science and Technology， Shanghai 200093， China)

Abstract:

Simon believes that traditional decision-making theory is excessively strict and cannot satisfy the factual cases. In this paper， the probability of the event that future wealth is no less than the aspiration level is estimated with the method of upper and lower partial moment， and a behavioral portfolio optimization model of two mental accounts is presented based on multiple attribute fuzzy decision-making. The real emotion， belief and cognitive states of heterogeneous investors are incorporated in the model and the result of empirical analysis indicates proves very practical.

一、引言

投資決策的核心問題是投資者根據(jù)自己的偏好在收益與風(fēng)險(xiǎn)之間進(jìn)行權(quán)衡和優(yōu)化。1952年，Markowitz創(chuàng)立了現(xiàn)代投資組合理論^[1]（modern portfolio theory， MPT），他開創(chuàng)了對風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行量化的先河，運(yùn)用證券收益率的方差來刻畫投資風(fēng)險(xiǎn)，并考慮組合中各證券之間的相關(guān)性，建立了經(jīng)典的關(guān)于投資組合選擇的均值-方差（mean-variance， MV）分析范式。此后，其他學(xué)者相繼提出了各種不同的風(fēng)險(xiǎn)度量指標(biāo)和準(zhǔn)則，如下半方差^[2]、絕對偏差^[3]、下半絕對偏差^[4]、safety-first準(zhǔn)則^[5]等，基于這些風(fēng)險(xiǎn)度量指標(biāo)和準(zhǔn)則的投資組合優(yōu)化模型也相應(yīng)建立起來，然而這些模型與Markowitz的均值-方差模型一樣都沒有脫離基于理性人假設(shè)和有效市場假設(shè)（efficient market hypothesis， EMH）的傳統(tǒng)金融理性分析框架。

自20世紀(jì)80年代開始，行為金融學(xué)（behavioral finance， BF）迅速發(fā)展起來，它將心理學(xué)的研究成果應(yīng)用于金融市場，使得傳統(tǒng)金融理論經(jīng)歷了一場深刻的變革。大量的實(shí)證研究^[6-8]表明，作為具有豐富心理活動(dòng)的真實(shí)的人，金融市場中的投資者普遍存在各種認(rèn)知偏差、情感偏差和意志偏差，因此他們的心理和情感因素在投資決策的過程中起著不可忽視的作用。

Kahneman和Tversky（1979）創(chuàng)立了期望理論^[9]（prospect theory），通過參考點(diǎn)（reference point）、價(jià)值函數(shù)（value function）和決策權(quán)重函數(shù)（decision weighting function）這三個(gè)重要概念深刻揭示了人們在不確定條件下的決策心理機(jī)制。Lopes（1987）提出的SP/A理論^[10]是另一個(gè)關(guān)于人們在不確定條件下如何決策的心理學(xué)理論，其中S代表安全性（security），P代表升值潛力（potential），A代表財(cái)富渴求水平（aspiration）。設(shè)W表示投資者的未來財(cái)富，它有n種自然狀態(tài)Wi，i=1，2，…，n，每種自然狀態(tài)發(fā)生的客觀概率是 pi，i=1，2，…，n。Lopes認(rèn)為，投資者同時(shí)具有恐懼（fear）和希望（hope）這兩種情感。通過恐懼和希望這兩種情感的綜合作用①，投資者最終形成未來財(cái)富在各種自然狀態(tài)的主觀概率p′i，i=1，2，…，n，并運(yùn)用這些主觀概率來計(jì)算未來期望財(cái)富，表示為Eh(huán)(W)=∑[DD(]n[]i=1[DD)]p′iwi。SP/A理論的最終優(yōu)化目標(biāo)是最大化投資者的效用函數(shù) ，其中P{W≥A}表示未來財(cái)富不低于渴求水平的概率。

在上述兩個(gè)決策心理理論的基礎(chǔ)上，Shefrin和Statman（2000）創(chuàng)立了行為投資組合理論^[11]（behavioral portfolio theory， BPT），構(gòu)建了全新的基于投資者實(shí)際心理的關(guān)于投資組合選擇的行為分析范式。該理論認(rèn)為，投資者的資產(chǎn)組合具有金字塔狀的分層結(jié)構(gòu)②，每一層都對應(yīng)著投資者特定的財(cái)富渴求水平和風(fēng)險(xiǎn)偏好，底層是投資者為了避免貧窮（與安全性相聯(lián)系）而設(shè)立的，高層是為了使其富有（與升值潛力相聯(lián)系）而設(shè)立的，層與層之間的相關(guān)性通常被忽略。

雖然Shfrin和Statman所創(chuàng)立的行為投資組合理論實(shí)現(xiàn)了從投資組合優(yōu)化的理性分析范式到行為分析范式的重大轉(zhuǎn)變，但是該理論只是在或有債權(quán)（contingent claim）而非實(shí)際證券的基礎(chǔ)上構(gòu)建了一個(gè)嚴(yán)密的理論分析框架，在實(shí)際應(yīng)用上存在著很大的障礙，主要表現(xiàn)在以下幾個(gè)方面。其一，該理論將未來財(cái)富視為一個(gè)離散型的隨機(jī)變量，對于更一般的連續(xù)型的情形，人們又將如何處理呢？其二，在金融理論分析中，通常將投資者的效用確定為某一具體的函數(shù)形式，如對數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)等，Shefrin和Statman采用Cobb-Douglas生產(chǎn)函數(shù)作為效用函數(shù)，但人們知道，效用反映的是投資者的心理滿足程度，而要找到一種函數(shù)來精確地反映投資者的心理感受顯然是不現(xiàn)實(shí)的，那么怎樣才能比較有效地刻畫投資者的效用呢？

在上述兩個(gè)問題的驅(qū)動(dòng)下，筆者試圖運(yùn)用概率論、模糊集理論和多屬性模糊決策理論來構(gòu)建一個(gè)具有很強(qiáng)包容性和實(shí)用性的行為投資組合優(yōu)化模型。

二、未來財(cái)富不低于渴求水平的概率的估計(jì)

設(shè)未來財(cái)富表示為一個(gè)連續(xù)型的隨機(jī)變量X，其數(shù)學(xué)期望和方差分別是μ和σ2，A為投資者對未來財(cái)富的渴求水平。在行為投資組合優(yōu)化過程中，投資者需要計(jì)算未來財(cái)富不低于渴求水平的概率P{X≥A}。當(dāng)X的分布未知且不對稱時(shí)，需要運(yùn)用某些概率不等式來估計(jì)P{X≥A}的值，其中最常用的方法就是Chebychev不等式。即當(dāng)A＜μ時(shí)，

在實(shí)際應(yīng)用中，將（1）中的概率下界或（2）中的概率上界作為概率P{X≥A}的估計(jì)值。然而在大多數(shù)情況下，這個(gè)下界或上界過松，這就使得投資者在A＞μ時(shí)過高估計(jì)未來財(cái)富達(dá)到渴求水平的概率而過于冒險(xiǎn)，在A＜μ時(shí)過低估計(jì)未來財(cái)富達(dá)到渴求水平的概率而過于保守，最后導(dǎo)致決策失誤。下面通過下偏矩（lower partial moment， LPM）和上偏矩（upper partial moment， UPM）的方法來獲得較（1）和（2）更緊的下界和上界。

定義 設(shè)X是一個(gè)連續(xù)型的隨機(jī)變量，其分布函數(shù)為F(x)，均值為μ，稱

通過比較（5）、（6）與（1）、（2），可以發(fā)現(xiàn)在 的分布不對稱時(shí)通過上半方差和下半方差表示的概率上、下界比用方差表示的上、下界要緊。

三、模糊決策算子

1965年，Zadeh^[12]在經(jīng)典Cantor集理論的基礎(chǔ)上創(chuàng)造性地提出了模糊集的概念，深刻地揭示了自然界中廣泛存在的“亦此亦彼”的現(xiàn)象。在多屬性決策過程中，由于投資者對各種屬性值的效用（滿意度）表現(xiàn)出模糊性，所以模糊集的概念可以用來有效地刻畫投資者的效用。

設(shè)X為投資者的策略空間，將其看作論域。B為一個(gè)決策屬性，投資者對決策屬性B感到滿意這一模糊事件被表示為論域X上的一個(gè)模糊集 ，策略空間中的任意一個(gè)策略x∈B對于決策屬性B所達(dá)到的滿意度用 對模糊集B的隸屬度μB(x)表示。

1970年，Bellman和Zadeh^[13]進(jìn)一步提出了多屬性模糊決策理論，該理論將模糊決策看作是各屬性模糊集之間的一種運(yùn)算，反映了投資者在各種屬性之間的權(quán)衡，于是采用何種模糊集運(yùn)算算子就成為一個(gè)關(guān)鍵問題。筆者采用最小化算子作為模糊決策算子。

設(shè)B1，B2，…，Bn表示n個(gè)決策屬性模糊集，最小化算子實(shí)際上就是它們之間的交集，其隸屬函數(shù)為

四、基于模糊決策的行為投資組合優(yōu)化模型

（一）決策屬性的確定

不失一般性，設(shè)投資者有兩個(gè)心理帳戶，心理帳戶1與資產(chǎn)組合金字塔的底層相對應(yīng)，是投資者為了避免貧窮而設(shè)立的，心理帳戶2與資產(chǎn)組合金字塔的高層相對應(yīng)，是投資者為了使其富有而設(shè)立的。投資者忽略這兩個(gè)心理帳戶之間的相關(guān)性，對它們實(shí)行分層管理。

設(shè)心理帳戶i(i=1，2)中有ni種資產(chǎn)，資產(chǎn)j(j=1，2，…，n)的收益率用一個(gè)連續(xù)型的隨機(jī)變量來表示，記為Rij，其期望收益率記為rij。心理帳戶i的投資策略為xi=(xi1，xi2，…，xini)，其中xij表示在心理帳戶i中資產(chǎn)j上的投資比例。

多屬性行為投資組合優(yōu)化模型的第二類決策屬性是兩個(gè)心理帳戶中投資組合的收益率不低于渴求水平的概率。設(shè)心理帳戶 的收益率渴求水平為ri③，則投資策略xi在這一類決策屬性下的屬性值為

除了上述兩類決策屬性之外，還將證券組合的流動(dòng)性作為決策屬性納入到行為投資組合優(yōu)化模型中，因?yàn)樽C券的流動(dòng)性可以看作是在價(jià)值沒有大的損失的情況下證券投資轉(zhuǎn)換成現(xiàn)金的一種能力，它是投資者特別是機(jī)構(gòu)投資者非常關(guān)注的一類指標(biāo)^[15]。

運(yùn)用有效流速指標(biāo)^[16]作為證券流動(dòng)性的度量，其計(jì)算公式為

（二）決策屬性滿意度的確定

用S型隸屬函數(shù)來表示投資策略對各決策屬性的滿意度。

投資策略對期望收益率這類決策屬性的隸屬函數(shù)表示為

五、實(shí)證分析

選擇上海汽車（600104）和中國石化（600028）這兩只價(jià)值型個(gè)股置于心理帳戶1，選擇中國衛(wèi)星（600118）和航天機(jī)電（600151）這兩只代表朝陽產(chǎn)業(yè)的成長型個(gè)股置于心理帳戶2。從搜狐網(wǎng)上收集到這四只股票從2002年9月到2006年9月共四年的日收盤價(jià)數(shù)據(jù)，然后計(jì)算出這四只股票的48個(gè)歷史月收益率。

六、結(jié)論

筆者運(yùn)用上、下偏矩的方法來估計(jì)未來財(cái)富不低于渴求水平的概率，并基于多屬性模糊決策方法構(gòu)建了一個(gè)兩心理帳戶的行為投資組合優(yōu)化模型。模型中融入了不同質(zhì)投資者的真實(shí)情感、信念及認(rèn)知狀態(tài)，實(shí)證分析的結(jié)果表明該模型具有很強(qiáng)的實(shí)用性和包容性。

注釋：

① [ZK(#]Lopes通過對恐懼和希望作用的線性加權(quán)平均來表示這兩種情感的綜合影響。

② 金字塔的每一層實(shí)際上對應(yīng)著投資者的一個(gè)心理帳戶（mental accounting）。

③ 渴求收益率ri是相對于總的投資資金而言的，并且根據(jù)投資者資產(chǎn)組合的金字塔分層特性，可以認(rèn)為r1＜r2。

④ 由于證券的收益率實(shí)際并非是正態(tài)分布，所以我們用上、下半方差表示的概率上、下界來估計(jì)組合收益率達(dá)到渴求水平的概率。

⑤ 目前滬深證券交易所的最小價(jià)格變動(dòng)單位是001元。

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注：“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請以PDF格式閱讀原文?！?/p>