1問題的提出

數(shù)學(xué)是一切科學(xué)的基礎(chǔ)，在不同的教育階段，各大中小學(xué)校都對學(xué)生數(shù)學(xué)能力及數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)投入了巨大的精力。在各高校的課程安排中，數(shù)學(xué)類課程都被視為重點(diǎn)的課程，即便是對于偏重文科的院校情況也是如此。高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、概率論等課程幾乎是所有高校學(xué)生的入門必修課。

然而，盡管學(xué)校和社會在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的方面下足了功夫，但如何更好地進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)仍是教育界的一個(gè)重要的課題。不可否認(rèn)，數(shù)學(xué)作為一切理論的基礎(chǔ)，其本身的理論性是毋庸置疑的。而其過于理論化的特性往往迫使許多學(xué)生放棄對高等數(shù)學(xué)的深入學(xué)習(xí)和研究，這也在很大程度上加大了數(shù)學(xué)教學(xué)的難度。

信息安全工程的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，作為一門新興的數(shù)學(xué)課程，同樣保留著其突出的理論性。如果單從教材角度來看，信息安全數(shù)學(xué)與其他數(shù)學(xué)類課程似乎沒有太多區(qū)別，同樣延續(xù)著傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教材模式——定義和定理、定理的證明、定理的應(yīng)用。然而，共性和個(gè)性的矛盾統(tǒng)一是任何事物的一種特性。信息安全數(shù)學(xué)，作為一門獨(dú)立的新興數(shù)學(xué)學(xué)科，同樣有著其有別于其他數(shù)學(xué)課程的地方，即它更接近于實(shí)際的應(yīng)用。它的誕生就是為了解決信息時(shí)代大量數(shù)據(jù)安全存放、傳輸?shù)刃枰?，故信息安全?shù)學(xué)基礎(chǔ)可以稱得上是一門更為實(shí)用的數(shù)學(xué)。同時(shí)，信息安全數(shù)學(xué)基礎(chǔ)也是一門不斷變化的數(shù)學(xué)。為什么這樣說？那是因?yàn)榭v觀信息安全數(shù)學(xué)理論的發(fā)展歷史，可以說它是在舊理論被推翻、新理論被提出之間不斷的變更，而且這種周期性絲毫沒有要消失的趨勢，甚至可以說它正在以前所未有的速度更新與突破中。也正是這種變化性，使得信息安全數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不斷沖擊著人們對傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的認(rèn)知和理解。

那么，對于信息安全數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的教育工作者，如何利用其實(shí)用性和變化性的特點(diǎn)，改變傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教育中學(xué)生被動的教育模式，創(chuàng)造出一種全新的互動教學(xué)模式，就成為一個(gè)全新的課題和挑戰(zhàn)。

2研究的內(nèi)容

本文所提出的信息安全數(shù)學(xué)教學(xué)的新型互動模式有以下三個(gè)研究方面：

2.1互動的形式

在確定互動模式的形式之前，我們必須要了解互動的分類[1]：

根據(jù)教學(xué)互動的目的與內(nèi)容來分，有關(guān)于知識的教學(xué)互動、關(guān)于情感的教學(xué)互動和關(guān)于行動的教學(xué)互動。關(guān)于知識的教學(xué)互動是指主體間分享知識的一種互動活動，它既以知識的生成、知識的理解與掌握為目的，也以各種知識為互動內(nèi)容。關(guān)于情感的教學(xué)互動，可能僅僅是為了達(dá)到主體間的情感交流，也有可能是作為關(guān)于知識的教學(xué)互動的輔助方式，互動的內(nèi)容涉及感受、態(tài)度、價(jià)值觀等情感方面。關(guān)于行動的教學(xué)互動，其目的常常是為了形成某種行為方式，其內(nèi)容并不僅僅指某種行為方式，也指與這種行為方式相關(guān)的知識與情感。

根據(jù)教學(xué)互動主體的發(fā)展來分，既有補(bǔ)充性的教學(xué)互動，又有對稱性的教學(xué)互動。補(bǔ)充性的教學(xué)互動是指在互動過程中，教師起主導(dǎo)作用，使學(xué)生在經(jīng)驗(yàn)、知識、理解等方面得到補(bǔ)充的互動形式；對稱性的教學(xué)互動是指師生在互動中處于平等的地位，雙方具有同等的權(quán)力。

按照教學(xué)互動主體的構(gòu)成來分，可分為師生互動和生生互動。再作進(jìn)一步的細(xì)分，師生互動又可分為師個(gè)互動(教師與學(xué)生個(gè)體之間的互動)、師組互動(教師與學(xué)生小組之間的互動)和師班互動(教師與全班學(xué)生之間的互動)；生生互動又可分為個(gè)個(gè)互動(學(xué)生個(gè)體和學(xué)生個(gè)體之間的互動)、個(gè)組互動(學(xué)生個(gè)體和學(xué)生小組之間的互動)、個(gè)班互動(學(xué)生個(gè)體全班學(xué)生之間的互動)、組組互動(學(xué)生小組與學(xué)生小組之間的互動)、組班互動(學(xué)生小組和全班學(xué)生的互動)。

按照教學(xué)互動的媒介來分，大致可以分為言語互動和非言語互動兩大類。課堂教學(xué)中的言語互動指的是師生之間和學(xué)生之間借助口頭語言進(jìn)行的人際交流和溝通，具體來講，言語互動主要有問答、講聽、討論、要求和評價(jià)這幾種基本的形式。非言語互動又有通過身體或手勢進(jìn)行的非言語互動和利用各種材料進(jìn)行的無言語互動兩種形式。通過身體或手勢進(jìn)行的非言語互動具體是指運(yùn)用非語言符號，如輔助言語、目光、表情、姿勢、手勢、與他人的距離等進(jìn)行的人際交流和溝通；利用各種材料進(jìn)行的無言語互動具體是指利用各種教輔材料，如圖畫、投影、小黑板等教學(xué)用具進(jìn)行的人際交流與溝通。當(dāng)然，在真實(shí)的課堂教學(xué)互動中，這兩種類型的教學(xué)互動方式不見得必須要單獨(dú)出現(xiàn)，而通常是同時(shí)存在、相互配合的，并共同完成教學(xué)任務(wù)。

按照教學(xué)互動的方式來分，主要有單向互動、雙向互動和多向互動。課堂教學(xué)中的單向互動是指師生之間單向的互動，在這種互動方式中，教師只是負(fù)責(zé)信息的發(fā)送，既不管學(xué)生接受信息的情況，也不負(fù)責(zé)接受學(xué)生對信息的反饋，學(xué)生在課堂上只是被動聽講，沒有機(jī)會與教師交流；雙向互動是指師生之間信息互送、互收、互相反饋的互動方式；多向互動是指教師與學(xué)生、學(xué)生與學(xué)生之間信息全面開放，多向傳遞、反饋的互動形式。

基本的互動形式無外乎上述幾種，但隨著互聯(lián)網(wǎng)和計(jì)算機(jī)的廣泛應(yīng)用。數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，尤其是新興數(shù)學(xué)的教學(xué)，同樣需要借助計(jì)算機(jī)技術(shù)的輔助。下表是對信息安全數(shù)學(xué)教學(xué)中互動形式的描述。

2.2互動的原則

(1) 教師和學(xué)生處于平等地位：由于信息安全數(shù)學(xué)本身的特殊性存在，在教學(xué)過程中師生需要有更多的交流。而如果互動過程中師生仍處于一個(gè)不平等的狀態(tài)，那么這種交流勢必失去其互動的意義，所以互動的首要原則就是平等。

(2) 互動不局限于課堂：由于信息安全數(shù)學(xué)的變化性，書本上的知識往往很大地滯后于現(xiàn)有的實(shí)際應(yīng)用。這樣就需要學(xué)生更多地關(guān)注網(wǎng)絡(luò)或雜志上最新的技術(shù)介紹，也就是更多地參與到同世界的互動。

(3) 重實(shí)踐的互動形式：書面形式的探討研究往往很難吸引學(xué)生參與討論的興趣。加入了實(shí)踐的元素后，比如更多的編程實(shí)踐內(nèi)容，可以增加學(xué)生學(xué)習(xí)信息安全數(shù)學(xué)的興趣。

(4) 跨學(xué)科的互動模式：數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)技術(shù)的結(jié)合在現(xiàn)實(shí)生活中已經(jīng)有了很多的應(yīng)用，我們的課程也不該單一局限于數(shù)學(xué)本身的教學(xué)，也應(yīng)該加入跨學(xué)科的教學(xué)元素。這樣可以更好地體現(xiàn)信息安全數(shù)學(xué)的應(yīng)用性。

2.3互動教學(xué)的過程

第一步，信息安全數(shù)學(xué)應(yīng)用的展示：正如上文所提到過的，信息安全數(shù)學(xué)是一門強(qiáng)調(diào)應(yīng)用的數(shù)學(xué)。在課程初段，可以介紹現(xiàn)在日常生活中所應(yīng)用到的、同學(xué)經(jīng)常能接觸到的信息安全數(shù)學(xué)的應(yīng)用：比如數(shù)字證書、數(shù)據(jù)加密傳輸?shù)鹊湫蛻?yīng)用，及其常見的攻擊手段。進(jìn)而進(jìn)一步介紹信息安全數(shù)學(xué)在未來更加廣闊的應(yīng)用前景，以加深同學(xué)對本課程教學(xué)目的的理解，并加強(qiáng)同學(xué)對學(xué)習(xí)本科程的興趣。

第二步，概念的提出：信息安全數(shù)學(xué)中的幾個(gè)經(jīng)典算法(如DES、RSA算法[2])都是建立在一些基本的數(shù)學(xué)定理的基礎(chǔ)之上。如果不牢固認(rèn)識并掌握這幾個(gè)重要的定理，這門課的學(xué)習(xí)將變得毫無意義，轉(zhuǎn)而成為概念普及型的課程。所以，在課程初期就必須提出這些概念，讓學(xué)生可以有意識地去加深理解。但過多的課堂上的概念及定理的論述勢必會降低學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，所以本階段可以采用學(xué)生提問的形式展開師生間的互動。當(dāng)然，在本階段教師的作用仍是主導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生去認(rèn)知信息安全數(shù)學(xué)中最為核心的部分，幫助學(xué)生打下一個(gè)堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

第三步，理論的應(yīng)用：著重抓住某一個(gè)算法進(jìn)行深入的探討，展示該算法理論是如何應(yīng)用計(jì)算機(jī)技術(shù)完成其保護(hù)數(shù)據(jù)安全的功能。詳細(xì)地介紹該理論的算法實(shí)現(xiàn)，如公私鑰的算法實(shí)現(xiàn)，并要求學(xué)生通過分組編程完成簡單的加解密過程。并在后續(xù)的課程上，展示各個(gè)小組的算法成果，并進(jìn)行初步的討論。

第四步、理論擴(kuò)展的討論：在已完成的簡單算法實(shí)現(xiàn)基礎(chǔ)上，給學(xué)生充分的時(shí)間和空間來展開對算法后續(xù)實(shí)現(xiàn)的展望和討論?？梢园ㄋ惴ㄌ峁┑陌踩缘倪M(jìn)一步探討，也可以是當(dāng)前算法實(shí)現(xiàn)的簡化，甚至可以是對該算法的攻擊嘗試。其目的是讓同學(xué)更真切地體會到研究信息安全數(shù)學(xué)的過程。

第五步、現(xiàn)有技術(shù)的介紹：展示當(dāng)前情況下，人們是如何利用這個(gè)算法進(jìn)行數(shù)據(jù)的加解密以達(dá)到一個(gè)“相對”的安全。必須要讓學(xué)生明白，不存在絕對的安全，舊的算法會因?yàn)橥獠凯h(huán)境的變化而逐漸被淘汰，而新的算法也會因此被提出來并加以應(yīng)用。讓學(xué)生明白在這種變化中所蘊(yùn)藏的機(jī)遇和挑戰(zhàn)。

以上互動過程中的五個(gè)環(huán)節(jié)可以用以下流程圖表示：

重要的不是把書上的內(nèi)容教給學(xué)生，而是要讓學(xué)生明白信息安全數(shù)學(xué)研究的方式方法。

3研究效果

(1) 學(xué)生更積極地參與到信息安全數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中

通過互動的教學(xué)模式，學(xué)生愿意把更多的精力和實(shí)踐投入到信息安全數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，學(xué)習(xí)也有了一定的成果。

(2) 課堂氣氛更加活躍

由于有了更多的課堂討論，學(xué)生更愿意在教室里展現(xiàn)自己的研究成果，課堂上多了激烈的辯論。

(3) 學(xué)生的綜合能力得到了提高

由于加入了跨學(xué)科教學(xué)的元素，信息安全數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)不再是單純的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生有更多的機(jī)會使用其他學(xué)科的知識，學(xué)生的應(yīng)用能力得到了很大的提高。

(4) 教師的能力也得到了增強(qiáng)

在教學(xué)過程中，學(xué)生和老師一直處在一個(gè)相互學(xué)習(xí)的狀態(tài)，所以教師也不局限于原有的知識，而是更多地吸納了一些未知的新知識，這樣也在無形中增強(qiáng)了教師的綜合能力。

4結(jié)論

本文針對信息安全數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程，根據(jù)實(shí)際教學(xué)過程中存在的問題，結(jié)合現(xiàn)代的教育方式，提出新型的教育模型，著重互動的概念。通過教學(xué)實(shí)踐表明，這樣的互動教育模式更能夠提高學(xué)生對稍顯枯燥的數(shù)學(xué)內(nèi)容的學(xué)習(xí)興趣，學(xué)習(xí)態(tài)度更為主動和積極，從而也使得教學(xué)質(zhì)量得到大幅度的提高。

然而，仍然還存在一些問題需要進(jìn)一步解決，例如現(xiàn)行的信息安全數(shù)學(xué)基礎(chǔ)太注重?cái)?shù)學(xué)內(nèi)容，并沒有很好地將數(shù)學(xué)部分在密碼和信息安全中的應(yīng)用結(jié)合，由此而產(chǎn)生的后果是學(xué)習(xí)內(nèi)容較為枯燥，也缺乏更多可供學(xué)生參與實(shí)踐的內(nèi)容，這就需要在教學(xué)過程中加入一些教材之外的有關(guān)密碼算法方面的內(nèi)容，使得學(xué)生能夠真正體會到數(shù)學(xué)是整個(gè)信息安全核心。在今后的信息安全數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教學(xué)過程中，還需要針對存在的問題，從教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)模式等方面進(jìn)一步提煉，使得整體教學(xué)質(zhì)量得到繼續(xù)提高。

參考文獻(xiàn)

[1] 鄭金洲.《新課改教師必讀之叢書：基于新課程的課堂教學(xué)改革》[M]. 福建教育出版社，2004年.

[2] [美]B.施奈爾.《應(yīng)用密碼學(xué)－協(xié)議、算法和C源程序》[M]. 機(jī)械出版社，2000年.