在實(shí)踐中，大量的計(jì)算需要用有效數(shù)字來(lái)計(jì)算。而部分中學(xué)生對(duì)有效數(shù)字的概念、運(yùn)算法則理解得不夠，在數(shù)理化近似計(jì)算中常常出現(xiàn)錯(cuò)誤.現(xiàn)舉例說(shuō)明，希望對(duì)讀者有所幫助.

例1：近似數(shù)0.00403，1.005，55600的有效數(shù)字是多少？

［錯(cuò)解］ 0.00403的有效數(shù)字是4、3，有2個(gè)；

1.005的有效數(shù)字是1、5，有2個(gè)；

55600的有效數(shù)字是5、5、6，有3個(gè).

[分析]錯(cuò)解的理解是零不管是在什么位置不算有效數(shù)字.其實(shí)非零數(shù)字前面零不算，但中間或后面零應(yīng)算為有效數(shù)字.

[正解]近似數(shù)0.00403，1.005，55600的有效數(shù)字分別是4、0、3有3個(gè)；1、0、0、5有四個(gè)；5、5、6、0、0有5個(gè).

例2：近似數(shù)13.89萬(wàn)，5.750×10⁴分別有___個(gè)和___個(gè)有效數(shù)字.

[錯(cuò)解]∵13.89萬(wàn)＝138900，5.750×10⁴＝57500.

∴13.89萬(wàn)有6個(gè)有效數(shù)字1、3、8、9、0、0.

∴5.750×10⁴有5個(gè)有效數(shù)字5、7、5、0、0.

[分析]近似數(shù)13.89萬(wàn)最后一位9處于百位數(shù)，也就是說(shuō)精確度是百位，那么顯然有效數(shù)字是1、3、8、9，有4個(gè).

[正解]13.89萬(wàn)的有效數(shù)字有4個(gè)，5.570×10⁴的有效數(shù)字個(gè)數(shù)是4個(gè).

[說(shuō)明]近似數(shù)13.89萬(wàn)與13.89的有效數(shù)字是相同的，但精確度就不同.13.89萬(wàn)的精確度是百位，13.89的精確度是百分位.

例3：近似數(shù)5703，如果它的精確度是10，那么它的有效數(shù)字是多少？

[錯(cuò)解1] ∵5703的精確度是10，

∴5703≈5700.于是它的有效數(shù)字是5、7、0、0，4個(gè)

[錯(cuò)解2]∵5703的精確度是10，

∴5703≈5700=5.7×10³

∴有兩個(gè)有效數(shù)字5、7

[分析] 當(dāng)一個(gè)近似數(shù)是整十、整百、整千的數(shù)，并且確定它的精確度時(shí)通常把它寫成a×10n的形式，其中a是由近似數(shù)的有效數(shù)字所組成，且1≤a＜10，n是整數(shù).

[正解]由題意得，5703≈5.70×10³

∴所求的有效數(shù)字是3個(gè)：5、7、0.

例4：2001年3月國(guó)家統(tǒng)計(jì)局公布我國(guó)總?cè)丝跒?29533萬(wàn)人，如果以億為單位保留4個(gè)有效數(shù)字，可以寫成約為_(kāi)________億人.

[錯(cuò)解]因?yàn)楸Ａ?個(gè)有效數(shù)字，所以129533≈1.295×105

[分析]錯(cuò)解只考慮了四個(gè)有效數(shù)字，而忽視了以“億”為單位.

[正解]由題意得，129533萬(wàn)=12.9533億≈12.95億.

例5：作近似數(shù)計(jì)算

(1)6.035×0.27；（2）0.6674÷2.1

[錯(cuò)解1]（1）6.035×0.27≈1.629≈1.63.

(2)0.6674÷2.1≈0.67÷2.1≈0.32≈0.3.

[錯(cuò)解2] (1)6.035×0.27≈1.630

(2) 0.6674÷2.1≈0.3178.

[分析]錯(cuò)解1嚴(yán)重地混淆了近似數(shù)的加減與乘除法的運(yùn)算法則，應(yīng)該用有效數(shù)字來(lái)計(jì)算而他用精確度.當(dāng)然對(duì)一個(gè)近似數(shù)來(lái)說(shuō)有效數(shù)字越多精確度越高，而對(duì)乘除(或乘方、開(kāi)方)法近似計(jì)算來(lái)說(shuō)不見(jiàn)得.[錯(cuò)解2]就是典型的錯(cuò)例.

近似數(shù)的乘法、除法（或乘方、開(kāi)方）時(shí)，首先把有效數(shù)字較多的近似數(shù)四舍五入，使其比有效數(shù)字較少的近似數(shù)多保留一個(gè)有效數(shù)字，最后使計(jì)算結(jié)果有效數(shù)字的個(gè)數(shù)和原來(lái)已知數(shù)中有效數(shù)字最少的那個(gè)近似數(shù)的有效數(shù)字的個(gè)數(shù)相同.

[正解]（1）6.035×0.27≈6.04×0.27≈1.63≈1.6 .

(2)0.6674÷2.1≈0.667÷2.1≈0.318≈0.32 .

例6 ：近似計(jì)算3.054×2.5-57.85÷9.21

[錯(cuò)解]原式≈3.05×2.5-57.9÷9.21≈7.63-6.29≈1.34≈1.3.

[分析]錯(cuò)解中第一步前面乘法計(jì)算保留3個(gè)有效數(shù)字是正確，但后面除法計(jì)算中57.9保留3個(gè)有效數(shù)字是錯(cuò)誤的，因?yàn)槌ㄓ?jì)算的應(yīng)比較少的有效數(shù)字的個(gè)數(shù)多保留一位.

[正解]原式≈3.05×2.5-57.85÷9.21≈7.63-6.281≈7.63-6.28=1.35≈1.4 .

[說(shuō)明]在正解中，7.63的百分位數(shù)3，是乘法計(jì)算中已經(jīng)多保留的一位，因此減法計(jì)算時(shí)精確度保留百分位就可以，不用再多保留一個(gè)，然后把多保留的百分位四舍五入，最后保留十分位.

例7：計(jì)算2.8546×0.2938+5.8421 使結(jié)果精確到0.1.

[錯(cuò)解]原式≈2.85×0.29+5.84≈0.83+5.84=6.67≈6.7

[分析]近似數(shù)的混合運(yùn)算應(yīng)該分別按照有效數(shù)字和精確度來(lái)計(jì)算，而錯(cuò)解都用精確度來(lái)計(jì)算.因此，雖然結(jié)果正確，偶然巧合，但還是錯(cuò)誤的.

設(shè)a=2.8546，b=0.2938 ，c=5.8421 ，要使結(jié)果精確到0.1 ， a與b的積和c都應(yīng)得兩位小數(shù)，因此可以取c≈5.84 ，又因?yàn)閍與b的積肯定是一個(gè)純小數(shù)且十分位不是零，保留兩位小數(shù)就是取兩個(gè)有效數(shù)字，所以a和b也應(yīng)取兩個(gè)有效數(shù)字.

[正解]原式≈2.9×0.29+5.84≈0.84+5.84≈6.67≈6.7