有一個(gè)公式表示的隱含條件，只要在數(shù)學(xué)題的條件或結(jié)論中挖掘出這一個(gè)隱含條件，數(shù)學(xué)題就會(huì)迎刃而解。初中數(shù)學(xué)教師與學(xué)生應(yīng)該重視這一個(gè)公式表示的隱含條件。這一個(gè)公式為：a2 ＋b2＋c2－ab－bc－ca≥0，這只要乘以2再配方即可證明，事實(shí)上，2(a2＋b2＋c2－ab－bc－ca)＝(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2≥0。

一、 證明三角形面積的大小

二、 判定三角形的形狀

判定三角形的形狀是數(shù)學(xué)思維中充滿活力而又非常神奇，具有探索功能，可以用先猜后證的數(shù)學(xué)思想來解題的重要園地。

(我們先用待定系數(shù)法，然后進(jìn)一步挖掘隱含條件)即，

2x3+2(a+b+c)x+ab+bc+ca+m2x2+2mnx+n2，x3+3……(1)2mn=2(a+b+c)……(2)n2=ab+bc+ca……(3)

將(2) 的兩邊平方，4m2n2=4(a+b+c)2，再將(1)，(3)代入前式得出12(ab+bc+ca)=4(a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca)?圯4(a2+b2+c2-ab-bc-ca)=0 ，這就是我們挖掘的隱含條件。2(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2=0。觀察中發(fā)現(xiàn)挖掘出的隱含條件都是同一個(gè)隱含條件a=b=c，所以，三角形是等邊三角形。

三、 證明不等式

例4：已知△ABC的三邊為a，b，c，求證：ab+bc+ca a2+b2+c2<2(ab+bc+ca)。(1985年全國部分地市初中數(shù)學(xué)競賽題)

分析：左邊的不等式只要注意挖掘的隱含條件的不嚴(yán)格的不等式是很容易的。要證明右邊的不等式， 即證明a2+b2+c2-2ab-2bc-2ca<0 由于“不同質(zhì)的矛盾要用不同質(zhì)的方法來解決”，即證明(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2三角形中“兩邊之差小于第三邊?！盿-b

綜上所述，我們所挖掘的隱含條件的不嚴(yán)格的不等式，遠(yuǎn)遠(yuǎn)不止于以上三個(gè)方面的應(yīng)用。到了高中，它的挖掘更加神奇，它的應(yīng)用更加廣泛。此不等式的變式從技能訓(xùn)練到能力培養(yǎng)更具有魅力，數(shù)學(xué)教師對(duì)待這個(gè)問題既要有前瞻性，又要打好基礎(chǔ)，培養(yǎng)學(xué)生有變形能力、挖掘能力與洞察能力，才能在初中數(shù)學(xué)解題中遇到需要挖掘出同樣的隱含條件時(shí)，立于不敗之地。

參考文獻(xiàn)：

[1] 補(bǔ)愛軍等. “先猜后證”的數(shù)學(xué)思想判定三角形的形狀(J).河北理科教學(xué)研究.2004(1).

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請(qǐng)以PDF格式閱讀原文。