初等數(shù)學(xué)是數(shù)學(xué)入門課，是基礎(chǔ)數(shù)學(xué)，是培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維，養(yǎng)成良好數(shù)學(xué)行為的關(guān)鍵時期，是學(xué)好數(shù)學(xué)的重要時刻。理清數(shù)學(xué)中的脈絡(luò)，尋其根本，至關(guān)重要。現(xiàn)以初等數(shù)學(xué)中的方程、不等式及函數(shù)間的關(guān)系為例進行說明。

實例：解方程5X+6=0，知X=-6/5。拓展：解不等式5X+6≠0，析為5X+6＞0或5X+6＜0，得解集X＞-6/5 或X＜-6/5。延伸：5X+6=Y (即Y=5X+6)的分析（討論）（方程不定式）:

經(jīng)討論：只要給定x一個定值，則y有一定值與之對應(yīng)，即對于任意給定x的值y都有唯一定值，x、y間是一一對應(yīng)的。這就是函數(shù)的關(guān)系，也就是說y隨x的改變而改變，不妨稱x為自變量。

觀看：由圖像一目了然，方程的解是圖上的定點，不等式的解集是射線；函數(shù)（方程不定式）是一直線。

擴充：若將上式中的常數(shù)5換成常量a呢？即有ax+6=0，ax+6≠0，ax+6=y?

仿上推：（1）ax+6=0有a=0時無意義，a≠0 x=-6/a。（2）ax+6≠0化為ax+6＞0 或ax+6＜0，解集a＞0，x>-6/a或x＜-6/a，a＜0時x＜-6/a或x＞-6/a。（３）ax+6=y，設(shè)若a=0則y=6（圖像是平行于x軸或垂直于y軸的一直線）；a＞0時，圖像在一、二、三象限，看出y隨x的增大而大，a＜0時，圖像在二、三、四象限，知y隨x的增大而減小。

探究：現(xiàn)在綜合它們之間的關(guān)系（觀圖像）。⑴方程、不等式是函數(shù)的一部分，函數(shù)是整體的一般式。⑵圖像上，方程的解是圖像上的界點，不等式是射線，函數(shù)是直線，它們之間是包含關(guān)系。⑶方程、不等式、函數(shù)是點、線的具體數(shù)學(xué)表達式，圖像又將抽象化為形象。

結(jié)論：方程、不等式、函數(shù)之間是特殊到一般的關(guān)系，特殊最簡單，由簡單到復(fù)雜，到普遍規(guī)律，這正是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、研究數(shù)學(xué)的最重要的方法，即不等式解集通過圖像而推出，而圖像中的定值（特殊值）就是方程的解。

推廣：若將一元一次方程換為一元二次呢？例x²＋3x+2=0，x²＋3x+2≠0，x²＋3x+2=y ，能否討論呢？

思考：試討論ax²+b=0，ax²+b≠0，ax²+b=y。