摘 要：“冀教版”實驗教科書《數(shù)學(xué)》（五年級上冊）主要內(nèi)容包括小數(shù)乘除，混合運算，認識分數(shù)，多邊形面積和等可能性。各單元的編排各具特色。研究教材的主要內(nèi)容和把握新舊教材之間的變化，是教師備課，進行教學(xué)的基本要求。

關(guān)鍵詞：冀教版；五年級；教材特點；教學(xué)建議

中圖分類號：G423 文獻標(biāo)識碼：B 文章編號：1009-010X（2007）07/08-0077-04

義務(wù)教育課程標(biāo)準“冀教版”實驗教科書《數(shù)學(xué)》（五年級上冊）是供義務(wù)教育階段五年級上學(xué)期使用的。本冊教材是根據(jù)《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準》（實驗稿）的基本理念和具體內(nèi)容目標(biāo)進行編寫的。本冊教材堅持了冀教版實驗教材的編寫思想、編寫原則和編寫特點，力圖使學(xué)生獲得適應(yīng)未來學(xué)習(xí)和發(fā)展所需的重要知識和能力，基本的數(shù)學(xué)思想方法和必要的應(yīng)用技能；初步學(xué)會用數(shù)學(xué)的思維方式去觀察、分析現(xiàn)實社會，去解決現(xiàn)實生活中的簡單實際問題，從而體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)代社會的聯(lián)系，體會數(shù)學(xué)的價值，增強理解數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)的信心，形成實事求是、勇于探索的科學(xué)精神。為了讓廣大教師盡快熟悉和用好本冊教材，更好地為學(xué)生服務(wù)，下面對教材主要內(nèi)容安排和編寫特點作一個簡單說明。

一、數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域

1.小數(shù)乘除法。

小數(shù)乘除法是小學(xué)階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容，也是人們現(xiàn)實生活中應(yīng)用比較廣泛的數(shù)學(xué)。在傳統(tǒng)教材中，由于過分強調(diào)小數(shù)知識的體系，不關(guān)注知識與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，只重視計算方法的總結(jié)和計算結(jié)果的熟悉程度。特別是參與數(shù)學(xué)運算數(shù)據(jù)比較大，且多數(shù)把乘除法安排在一個單元，內(nèi)容多，學(xué)的時間長，使學(xué)生感到小數(shù)乘除計算枯燥、難學(xué)、容易出錯。本套教材從降低難度，分散難點，重視知識間聯(lián)系的理念出發(fā)，首先不再講小數(shù)乘除法的意義，而是讓學(xué)生在解決具體問題中理解計算的實際意義，體會小數(shù)乘除法計算的價值。另外，淡化小數(shù)乘整數(shù)、小數(shù)乘小數(shù)計算方法的總結(jié)，而是選擇熟悉的問題情境和較小的數(shù)據(jù)，并借助計算器，讓學(xué)生在自主嘗試的過程中學(xué)會計算方法。為了克服集中學(xué)習(xí)小數(shù)乘除法內(nèi)容多、時間長的情況，本套教材把小數(shù)乘除法分為兩個單元。主要內(nèi)容包括：小數(shù)點位置變化、小數(shù)乘法和小數(shù)乘加、乘減、混合運算。小數(shù)除法、商的近似值和循環(huán)小數(shù)。相遇問題和簡單的三步混合運算，帶小括號的三步混合運算，小括號內(nèi)有兩級運算和帶中括號的三步混合運算，“24點游戲”等。

2.混合運算。

“混合運算”實際上是《大綱》教材中“混合運算和應(yīng)用題”的內(nèi)容。在傳統(tǒng)教材中，混合運算和應(yīng)用題一直是小學(xué)數(shù)學(xué)教材中非常重要的內(nèi)容，也是教師難教、學(xué)生難學(xué)的內(nèi)容。反思傳統(tǒng)的教材內(nèi)容和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，一方面混合運算步數(shù)多、數(shù)據(jù)大，且訓(xùn)練關(guān)注學(xué)生運算的熟練程度和復(fù)雜數(shù)據(jù)運算的正確率，使學(xué)生感到枯燥、難學(xué)。另外，應(yīng)用題都是一些人為“編造”或經(jīng)過文字加工模式化的“現(xiàn)實”問題，且要求用綜合算式解答。這樣的教材內(nèi)容，使學(xué)生感到問題難理解，綜合算式難列。本套教材根據(jù)《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準》“結(jié)合現(xiàn)實素材理解運算順序”，“混合運算以兩步為主，一般不超過三步”的要求，在混合運算和應(yīng)用問題的安排上做了較大改革。主要體現(xiàn)在以下幾點：

（1）打破“先學(xué)混合運算順序，再解決應(yīng)用問題”的傳統(tǒng)教材體系，而是選擇學(xué)生用已有的知識和經(jīng)驗?zāi)軌蚪鉀Q的現(xiàn)實問題，讓學(xué)生在自主解決問題的過程中，認識混合運算式題，理解運算順序，學(xué)會計算。教材編排和活動設(shè)計的思路是：呈現(xiàn)問題情境—學(xué)生自主解決問題—認識綜合算式、理解運算順序—自主嘗試計算。

（2）淡化知識的訓(xùn)練體系，重視運算順序的理解和簡單運用。在傳統(tǒng)的小學(xué)12冊教材中，從二年級下學(xué)期（第四冊）開始，到六年級上學(xué)期（第十一冊），從整數(shù)的混合運算、小數(shù)的混合運算到分數(shù)的混合運算，一般要安排七個單元，學(xué)習(xí)混合運算的順序，進行整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)的混合運算技能訓(xùn)練。這樣安排，過分強調(diào)知識的訓(xùn)練體系，不關(guān)注知識間的相互聯(lián)系，增加了計算的繁難程度，不利于學(xué)生自主建構(gòu)數(shù)學(xué)知識能力的培養(yǎng)。本套教材根據(jù)《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準》的要求，首先淡化知識的訓(xùn)練體系，本套教材根據(jù)兩級運算的步數(shù)只安排兩個“混合運算”單元（三年級上冊兩步混合運算，本冊三步混合運算），不再單獨設(shè)小數(shù)、分數(shù)四則混合運算單元。小數(shù)、分數(shù)混合運算的內(nèi)容在已經(jīng)掌握了相應(yīng)的混合運算順序的基礎(chǔ)上，安排在有關(guān)的計算單元中，作為簡單應(yīng)用的內(nèi)容。另外，減少大數(shù)目的運算，強調(diào)運算順序的理解和掌握。特別是在小數(shù)混合運算中，不再安排運算中間需要取近似值的內(nèi)容。

（3）重視解決實際問題，提倡算法多樣化，不要求列綜合算式。雖然《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準》沒有解決“應(yīng)用題”的要求，但本套教材仍特別重視解決應(yīng)用問題。如：作為學(xué)習(xí)加、減、乘、除的素材，學(xué)習(xí)一步計算的簡單問題；作為學(xué)習(xí)乘除混合運算的素材，學(xué)習(xí)歸一、歸總問題；本單元安排相遇問題和稍復(fù)雜的應(yīng)用問題。教材設(shè)計這些問題的共同思路是：都是作為計算知識學(xué)習(xí)的問題情境；學(xué)生都能用已有的知識和經(jīng)驗自主解決；分步計算的算式作為列出混合運算式題和理解運算順序的素材；學(xué)習(xí)混合運算后，也不要求列綜合算式解答，尊重學(xué)生個性化的解決問題的方法，倡導(dǎo)算法多樣化。

3.分數(shù)的再認識。

“分數(shù)的再認識”是在學(xué)生已經(jīng)認識分數(shù)的意義和分數(shù)與小數(shù)的關(guān)系，理解分數(shù)的基本性質(zhì)，會比較同分母（或同分子）分數(shù)的大小，會計算同分母分數(shù)加減法等知識的基礎(chǔ)上安排的。這是本套教材第三次安排分數(shù)的認識和加減計算，也是最后一次。教材編排了認識分數(shù)、分數(shù)的大小比較、分數(shù)小數(shù)互化和分數(shù)加減法四個知識模塊。主要內(nèi)容包括：真分數(shù)、假分數(shù)和帶分數(shù)，整數(shù)和假分數(shù)以及假分數(shù)和帶分數(shù)之間的互化，比較異分母分數(shù)的大小，通分、公倍數(shù)和最小公倍數(shù)，分數(shù)和小數(shù)之間的互化，異分母分數(shù)加減計算，單元最后設(shè)計了“公交車上的數(shù)學(xué)”的綜合應(yīng)用活動。

異分母分數(shù)的大小比較、分數(shù)小數(shù)的互化以及異分母分數(shù)的加減法等，既是小學(xué)分數(shù)學(xué)習(xí)的重點，也是難點。本套教材把傳統(tǒng)教材安排兩次分數(shù)的認識變?yōu)槿?，有以下兩點考慮。第一，分散難點，降低難度，循序漸進。如：把分數(shù)的認識和加減法分散安排在三個年級。在三年級下冊初步認識分數(shù)，進行簡易同分母分數(shù)（分母不超10）的大小比較和加減計算；四年級下冊全面認識分數(shù)，了解分數(shù)的意義，分數(shù)與除法的關(guān)系，分數(shù)的基本性質(zhì)，同分母分數(shù)的加減和加減混合運算；五年級上冊（本單元），分數(shù)意義的擴展（認識真分數(shù)、假分數(shù)、帶分數(shù)），異分母的大小比較及加減運算等。第二，突出核心知識，抓住重點內(nèi)容，強化整合應(yīng)用。從分數(shù)的知識體系來看，分數(shù)的意義和分數(shù)的基本性質(zhì)是最基礎(chǔ)、最核心的概念和知識。對于同分母分數(shù)來講，只要學(xué)生真正理解了分數(shù)的意義，那么分數(shù)的大小比較和加減法就是分數(shù)意義的簡單運用。因此，本套教材，在學(xué)習(xí)同分母的大小比較和加減法時，就特別強調(diào)在理解分數(shù)意義基礎(chǔ)上的應(yīng)用和擴展。只要學(xué)生理解并掌握了分數(shù)的意義和基本性質(zhì)，異分母分數(shù)的大小比較和加減計算都可以利用分數(shù)的基本性質(zhì)轉(zhuǎn)為同分母的分數(shù)進行比較或計算。所以，本單元“分數(shù)的再認識”是在四年級下冊，全面認識分數(shù)的意義、理解分數(shù)的基本性質(zhì)、會進行同分母分數(shù)大小比較和加減計算等核心知識和技能基礎(chǔ)上的擴展和應(yīng)用。本單元教材在設(shè)計思路和內(nèi)容安排上有以下特點：

（1）讓學(xué)生在解決問題中，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。

選擇學(xué)生身邊的事物，讓學(xué)生在解決問題的過程中，理解數(shù)學(xué)，體驗數(shù)學(xué)的發(fā)展過程。如：帶分數(shù)的認識，選擇了“把5個蘋果平均分給4個小朋友的事物，提出了“每人分幾個？”的問題，讓學(xué)生在估計每人分幾個、實際動手分、用帶分數(shù)表示分的結(jié)果的過程中，理解帶分數(shù)的實際意義，感受帶分數(shù)的價值。再如：分數(shù)的大小比較、分數(shù)小數(shù)的互化等，都選擇了學(xué)生非常熟悉的讀書、賽跑等事物，提出“誰讀的多？”、“誰跑得快？”等問題，讓學(xué)生在自主解決問題的過程中，學(xué)習(xí)比較、互化的方法，體驗數(shù)學(xué)知識發(fā)展、形成的過程。

（2）把公倍數(shù)、最小公倍數(shù)整合在異分母分數(shù)比較中。

傳統(tǒng)教材中，公倍數(shù)和最小公倍數(shù)，公因數(shù)和最大公因數(shù)等都是單獨設(shè)置單元，安排在五年級。因為概念多、內(nèi)容枯燥且沒應(yīng)用價值，學(xué)生不感興趣，不易理解和掌握。本套教材把上述內(nèi)容分散編排。首先，在四年級上冊結(jié)合自然數(shù)的認識，了解了倍數(shù)、因數(shù)、質(zhì)數(shù)和分解質(zhì)因數(shù)等概念；四年級下冊在利用分數(shù)的基本性質(zhì)進行分數(shù)化簡的過程中，了解最簡分數(shù)、約分、公因數(shù)、最大公因數(shù)等概念，學(xué)習(xí)求兩個自然數(shù)最大公因數(shù)的方法。本單元考慮到在比較異分母分數(shù)大小的過程中需要通分，而通分要用到公倍數(shù)和最小公倍數(shù)。因此，將倍數(shù)、公倍數(shù)、最小公倍數(shù)、通分等安排在比較異分母分數(shù)大小的過程中。同時，設(shè)計了求兩個數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的問題，并對它們的方法進行比較。這樣設(shè)計，首先使學(xué)生體驗到學(xué)習(xí)公倍數(shù)，最小公倍數(shù)的價值，明白為什么學(xué)數(shù)學(xué)，激發(fā)學(xué)生的興趣。另外，把所學(xué)的有關(guān)知識整合在一起，建立相互聯(lián)系的知識體系，豐富數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。

（3）讓學(xué)生在已有知識背景下，自主建構(gòu)數(shù)學(xué)。

本單元所學(xué)的知識內(nèi)容，雖然是分數(shù)學(xué)習(xí)中的難點，但學(xué)生都有一定知識基礎(chǔ)。如：異分母分數(shù)的大小比較可以利用分數(shù)的基本性質(zhì)轉(zhuǎn)化成同分母分數(shù)比較；分數(shù)和小數(shù)的互化可以利用分數(shù)與小數(shù)的關(guān)系把分數(shù)（或小數(shù)）轉(zhuǎn)化為小數(shù)（或分數(shù)）；異分母的加減法可以利用分數(shù)的基本性質(zhì)，先通分，再按同分母分數(shù)進行計算等等。所以，教材首先選擇學(xué)生能夠理解的、用已有的知識能夠解決的問題和事物，給學(xué)生創(chuàng)造獨立思考、自主解決問題的空間，讓學(xué)生在自主探索，合作交流中學(xué)會新的知識。真分數(shù)、假分數(shù)和帶分數(shù)，整數(shù)和假分數(shù)以及假分數(shù)和帶分數(shù)之間的互化，比較異分母分數(shù)的大小，通分、公倍數(shù)和最小公倍數(shù)，分數(shù)和小數(shù)之間的互化，異分母分數(shù)加減計算等。

二、空間與圖形領(lǐng)域

1.對稱、平移和旋轉(zhuǎn)。

圖形的旋轉(zhuǎn)與平移，是圖形空間位置關(guān)系變化的主要特征。這部分知識的學(xué)習(xí)，對于學(xué)生認識、理解圖形的位置與變換，豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)思想方法，發(fā)展學(xué)生的空間觀念，提高學(xué)生運用轉(zhuǎn)化的思想方法探索解決“空間與圖形”的問題尤其是隨后的多邊形面積公式的推導(dǎo)等都有很大的作用。生活中許多美麗的圖案以及現(xiàn)代裝飾設(shè)計等都離不開基本圖形的對稱、旋轉(zhuǎn)和平移，因此讓學(xué)生利用對稱、旋轉(zhuǎn)和平移設(shè)計簡單的圖形既可以培養(yǎng)學(xué)生的動手能力，也可以發(fā)展學(xué)生的空間觀念和審美情趣。

2.土地面積。

土地面積單位“公頃”“平方千米”的體會和認識是《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準》第一學(xué)段的要求。因為學(xué)生在第一學(xué)段只認識了萬以內(nèi)的數(shù)，而平方米、平方千米之間的進率大大超過10000。所以本套教材把公頃和平方千米的認識放在本冊，一方面，結(jié)合現(xiàn)實中的一些典型事例，讓學(xué)生體會并認識土地面積單位的實際意義，另一方面，利用學(xué)生已有的知識和經(jīng)驗，解決與土地面積有關(guān)的簡單問題。本單元教材在設(shè)計理念和內(nèi)容安排上，有以下四個方面的特點：

（1）結(jié)合實例，認識并體會土地面積單位。教材在內(nèi)容安排上，改變過去單純進行面積單位的認識和單位換算的做法，而是選擇現(xiàn)實生活中學(xué)生比較熟悉、能夠理解的實例，讓學(xué)生來認識并體驗土地面積單位。如：選擇了昆明世博園的占地面積，讓學(xué)生在讀文章報道、交流了解到的信息、討論報道中數(shù)據(jù)表示的意思等活動的基礎(chǔ)上，認識測量土地的面積單位公頃。然后通過“估計一下，學(xué)校的占地面積夠不夠1公頃”和“一個足球場的面積大約有1公頃”等，使學(xué)生體會1公頃的面積。再如：利用我國的國土面積認識“平方千米”后，讓學(xué)生“用計算器計算一下，1平方千米大約等于多少個你們教室的面積”。讓學(xué)生通過熟悉的教室和計算出的數(shù)據(jù)體會1平方千米。

（2）把土地面積的認識與解決簡單問題整合在一起。本單元教材，除結(jié)合實例認識并體會面積單位外，還把面積單位的認識和解決簡單問題結(jié)合在一起。如：每輛小汽車占地面積約25平方米，占地1公頃的停車場一次可停多少輛小汽車？天安門廣場面積是44萬平方米，如果每平方米站4個人，天安門廣場可容納多少官兵接受檢閱等。這些問題既要進行面積單位之間的換算，又要通過運算解決問題。另外，把種植問題以及關(guān)于土地產(chǎn)量、收入等問題安排在本單元中。如：在單元最后安排了“估算玉米收入”的綜合應(yīng)用內(nèi)容。通過這些素材，給學(xué)生提供運用知識解決簡單問題的機會，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)計算在現(xiàn)實生活中的廣泛應(yīng)用，培養(yǎng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，提高解決實際問題的能力。

（3）通過大量的、真實的數(shù)據(jù)，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)據(jù)分析問題的科學(xué)態(tài)度和關(guān)心國家土地資源的意識?！巴恋亍笔且粋€國家生存和發(fā)展中重要的、不可再生的資源，從豐富學(xué)生關(guān)于土地面積方面的社會知識，培養(yǎng)關(guān)心國家大事的目的出發(fā)，本單元教材一方面通過“搜集資料”，讓學(xué)生了解土地面積方面的信息，另一方面，特別選用了大量的我國、世界土地現(xiàn)狀的真實數(shù)據(jù)和關(guān)于土地問題的討論。如：在認識土地面積單位的基礎(chǔ)上，設(shè)計了關(guān)于國土面積和人均面積問題以及全球荒漠化問題的研究。通過把我國的人均土地面積與俄羅斯、加拿大、美國等國家的人均土地面積比較，使學(xué)生了解，雖然我國的國土面積在世界上排第三位，但人均面積卻很少，不到排在第一位的俄羅斯人均面積的7/100，僅占排在第四位的美國人均面積的22/100。特別是與排在第二位的加拿大比，兩個國家的國土面積差不多，但我國人均土地面積才是加拿大的2/100多一些。使學(xué)生學(xué)會理性地思考我國土地的現(xiàn)狀，養(yǎng)成用數(shù)據(jù)來分析問題、說明問題的科學(xué)態(tài)度，培養(yǎng)關(guān)心國家土地資源的意識。通過地球上陸地面積與全球荒漠面積的比較以及荒漠化面積與國土面積的比較，使學(xué)生了解全球土地荒漠化的現(xiàn)狀。另外，結(jié)合面積單位的換算，還選擇了京津“綠色奧運”風(fēng)、沙漠治理工程中“計劃造林”“恢復(fù)和治理草地”和我國“濕地面積”等實際數(shù)據(jù)。培養(yǎng)學(xué)生關(guān)心環(huán)境的責(zé)任感和環(huán)保的意識。

（4）改變學(xué)習(xí)方式，借助計算器解決問題。本單元教材是在學(xué)生已經(jīng)具有了數(shù)的改寫、整數(shù)和小數(shù)四則計算及混合運算技能，會計算簡單圖形面積的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的。所以，本單元許多問題設(shè)計的主要目的不是數(shù)學(xué)運算，而是通過計算獲得數(shù)據(jù)，進而分析、研究問題。如：“用計算器算一算，1平方千米大約等于多少個你們教室的面積。”目的是利用計算結(jié)果，使學(xué)生間接體驗1平方千米的大小。再如：用計算器“計算四個國家的人均面積”、“估算玉米收入”等。關(guān)注的不是計算的技能和熟練程度，而是需要計算出結(jié)果分析問題或了解解決現(xiàn)實問題的思路和策略。

體會并認識公頃和平方千米，面積單位之間的關(guān)系及改寫，我國國土面積與人均面積的問題討論，植樹問題等。

3.多邊形的面積。

包括四個模塊：平行四邊形的面積、三角形的面積、梯形的面積和組合圖形的面積等。這部分內(nèi)容與過去的教材相比，在教材設(shè)計思想上有兩大改變，即變過去只重公式計算為重視公式的推導(dǎo)過程和數(shù)學(xué)思想方法的滲透；變過去重教師講解為學(xué)生的自主探索、自己建構(gòu)數(shù)學(xué)知識。具體體現(xiàn)在以下幾點：

（1）以“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想為主線，設(shè)計教材內(nèi)容。由于平行四邊形可以通過割補變成長方形，兩個完全一樣的三角形或梯形都可以拼成平行四邊形。根據(jù)平行四邊形、三角形和梯形的這種內(nèi)在聯(lián)系，其面積公式的推導(dǎo)都通過“轉(zhuǎn)化”為已知的簡單圖形來學(xué)習(xí)。考慮到三角形、梯形面積都要轉(zhuǎn)化為平行四邊形面積進行推導(dǎo)，所以，教材先安排平行四邊形面積，再安排三角形、梯形面積。在探索平行四邊形面積時，教材設(shè)計了“把平行四邊形紙片剪一刀，然后拼成一個長方形”的活動，把平行四邊形的面積問題轉(zhuǎn)化為學(xué)過的長方形面積。然后，通過拼成的長方形的長、寬分別與平行四邊形的底、高相等，推導(dǎo)出平行四邊形的面積。在探索三角形面積時，教材設(shè)計了“剪出兩個完全一樣的三角形紙片，用它們拼成一個學(xué)過的圖形”的活動，把三角形面積問題轉(zhuǎn)化為平行四邊形面積。在探索梯形的面積時，教材設(shè)計了將梯形轉(zhuǎn)化成學(xué)過的圖形的活動，同樣把梯形的面積轉(zhuǎn)化為平行四邊形面積。這樣以圖形“轉(zhuǎn)化”為活動主線的編排思路，充分利用了學(xué)生已有的知識和經(jīng)驗，使每一個面積公式推導(dǎo)的過程，都變成了將新知識轉(zhuǎn)化為已有知識的過程。一方面加強了圖形間的聯(lián)系，另一方面，使學(xué)生初步形成了“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想和方法。

（2）重視動手操作，不斷擴大自主探索的空間，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。動手操作、自主探索是《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準》強調(diào)的兩種學(xué)習(xí)方式，“利用方格紙或割補等方法，探索并掌握平行四邊形、三角形和梯形的面積公式?！笔恰稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準》在內(nèi)容標(biāo)準中提出的具體要求。本單元教材在內(nèi)容編排上，首先充分利用學(xué)生已有的把長方形、正方形剪成完全一樣的兩部分，拼成一個圖（一年級下冊），用七巧板拼圖（二年級下冊）等知識和活動經(jīng)驗，以“動手操作——轉(zhuǎn)化——公式總結(jié)——嘗試應(yīng)用”為基本模式，讓學(xué)生在思考怎樣做才能轉(zhuǎn)化成學(xué)過的圖形并實際操作，將拼成的圖形與原來的圖形進行比較、分析、推理的活動中，經(jīng)歷面積公式自主探索、形成和應(yīng)用的全過程。進一步理解面積公式之間的聯(lián)系和公式的推導(dǎo)、轉(zhuǎn)化的過程，發(fā)展空間觀念。另外，在活動設(shè)計上，不斷提高操作活動的要求，擴大學(xué)生自主探索的空間。如：探索平行四邊形面積時，提出“把平行四邊形剪一刀拼成一個長方形”的要求，操作的目的、要求、明確具體。在探索三角形面積時，提出“剪出兩個完全一樣的三角形紙片，用它拼成學(xué)過的圖形”，給學(xué)生獨立思考，自主探索的空間。在探索梯形面積公式時，教材直接提出“小組合作，探索梯形面積的計算方法”的要求，給學(xué)生提供小組合作的機會和探索的空間。這樣的探索活動，既是學(xué)生已有圖形轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)思想的運用，又是解決問題、自主探索知識的過程。有利于調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，讓學(xué)生獲得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的成功體驗；有利于學(xué)生借助動手操作、圖形轉(zhuǎn)化等建立知識的互相聯(lián)系并形成數(shù)學(xué)思想和方法；有利于學(xué)生經(jīng)歷知識的建構(gòu)過程，提高自主探索解決問題的能力。

（3）在計算簡單組合圖形面積的過程中，提高綜合運用知識的能力。在四年級下冊，學(xué)生已經(jīng)認識了組合圖形，能夠把一個簡單的組合圖形分解成幾個簡單的圖形。本單元在學(xué)習(xí)了平行四邊形、三角形、梯形的面積計算之后，安排了求組合圖形面積的內(nèi)容，目的是在解決組合圖形面積的過程中，使學(xué)生認識圖形之間關(guān)系，提高學(xué)生綜合運用所學(xué)知識解決問題的能力。

三、統(tǒng)計與概率領(lǐng)域

主要內(nèi)容包括：體驗事件發(fā)生可能性的大小，游戲規(guī)則的公平性和事件發(fā)生的等可能性，用分數(shù)表示事件發(fā)生的可能性。結(jié)合單元內(nèi)容，安排了探索簡單事物排列和組合結(jié)果的內(nèi)容。根據(jù)《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準》的要求，“可能性”的認識安排在兩個學(xué)段。第一學(xué)段，主要是讓學(xué)生初步體驗有些事件的發(fā)生是確定的，有些則是不確定的，能用偶爾、經(jīng)常，一定、不一定等詞語描述生活中發(fā)生的現(xiàn)象。第二學(xué)段，《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準》要求學(xué)生體驗事件發(fā)生的等可能性以及游戲規(guī)則的公平性，求一些簡單事件發(fā)生的可能性；能設(shè)計一個方案，符合指定的要求；對簡單事件發(fā)生的可能性作出預(yù)測，并闡述自己的理由等。考慮到學(xué)生思維發(fā)展的水平和已有的知識經(jīng)驗，本單元教材求一些簡單事件發(fā)生的可能性僅限于用幾分之一表示事件發(fā)生的等可能現(xiàn)象。教材在內(nèi)容編排上有以下幾個特點：

（1）讓學(xué)生在實際活動中，體驗事件發(fā)生的可能性和游戲規(guī)則的公平性?，F(xiàn)實生活中存在許多不確定事件，讓學(xué)生了解、把握不確定事件發(fā)生的規(guī)律，并能在不確定的規(guī)律中做出合理的判斷，對于學(xué)生更好地認識事物，培養(yǎng)科學(xué)的態(tài)度、提高解決現(xiàn)實問題的能力具有重要意義。為了讓學(xué)生不但了解，而且親身體驗一些不確定事件發(fā)生的規(guī)律（可能性大?。?，教材設(shè)計了“摸棋子”、“拋硬幣”、“摸球游戲”等動手實踐活動。如：在摸棋子活動中，通過改變盒子中黑白兩種棋子的個數(shù)，使學(xué)生直觀看到盒子中黑白棋子的個數(shù)影響摸的結(jié)果，體驗事件發(fā)生的可能性是有大小的。再如：摸球游戲，在討論紅紅和亮亮說的游戲規(guī)則是否公平的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生親自摸一摸，看一看，親身體驗怎樣的游戲規(guī)則是公平的，感受事件發(fā)生的可能性和游戲規(guī)則之間的聯(lián)系。

（2）在學(xué)生已有經(jīng)驗和知識背景下學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。認識事件發(fā)生的等可能性，用分數(shù)表示一些簡單事件發(fā)生的可能性，既是本單元知識的重點，也是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點。教材在素材選擇和內(nèi)容安排上，注意選擇學(xué)生熟悉的事例，利用學(xué)生已有的知識經(jīng)驗來學(xué)習(xí)。如：選擇了學(xué)生熟悉的籃球比賽兩個隊利用拋擲硬幣確定場地事情，引出等可能性；利用學(xué)生熟悉的“袋子里有一枚黑子和一枚白子，任意摸出一個，只有兩種可能，以及摸出黑子和白子的可能性相等”的已有知識，介紹摸出白子或黑子的可能性都是1/2。

（3）在“問題討論”中發(fā)展數(shù)學(xué)思維。本單元教材除了重視學(xué)生的動手操作，注意選擇學(xué)生身邊的事物學(xué)習(xí)知識外，還特別重視發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。首先，把猜測、討論、交流貫穿在所有學(xué)習(xí)活動中。其次，每一節(jié)課都結(jié)合所學(xué)內(nèi)容設(shè)計了開放性的擴展性的“問題討論”。如：結(jié)合體驗可能性的大小設(shè)計了“摸球”的問題討論；結(jié)合等可能性設(shè)計了“預(yù)測球隊比賽勝負”的問題討論；結(jié)合用分數(shù)表示可能性的大小設(shè)計了“有重復(fù)事件概率”的問題討論。通過問題討論，給學(xué)生創(chuàng)造進一步理解、拓展所學(xué)知識，進行有條理思考及嘗試解釋自己的意見的機會，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

四、綜合運用領(lǐng)域

本冊教材，結(jié)合單元具體內(nèi)容設(shè)計了3個探索活動和5個綜合應(yīng)用。

1.探索活動包括：

結(jié)合第一單元對稱、平移和旋轉(zhuǎn)的內(nèi)容，安排了探索“神奇的莫比烏斯圈”的實踐活動。

結(jié)合第三單元統(tǒng)計與可能性的內(nèi)容，安排了探索簡單事物排列和組合結(jié)果的活動。

結(jié)合第四單元小數(shù)除法的內(nèi)容，安排了“除數(shù)是9”的除法探索活動。

2.綜合應(yīng)用包括：

結(jié)合第二單元小數(shù)乘法的內(nèi)容，安排了“繁榮的菜市場”的綜合應(yīng)用的活動。

結(jié)合第四單元小數(shù)除法的內(nèi)容，安排了“巧測一粒黃豆的質(zhì)量”綜合應(yīng)用的活動。

結(jié)合第五單元混合運算的內(nèi)容，安排了“旅游費用”的綜合應(yīng)用的活動。

結(jié)合第六單元土地面積的內(nèi)容，設(shè)計了“估算玉米收入”的綜合應(yīng)用的活動。

結(jié)合第七單元分數(shù)的再認識的內(nèi)容，設(shè)計了“公交車上的數(shù)學(xué)”的綜合應(yīng)用活動的活動。

【責(zé)任編輯：高 潔】