摘 要：二戰(zhàn)后美國中小學(xué)數(shù)學(xué)課程經(jīng)過了多次改革，特別是20世紀(jì)80年代以來進(jìn)行的改革更是統(tǒng)領(lǐng)當(dāng)前世界中小學(xué)數(shù)學(xué)課程改革的方向。但美國中小學(xué)數(shù)學(xué)課程改革仍然存在一些問題，值得當(dāng)前我國新一輪中小學(xué)數(shù)學(xué)課程改革借鑒。

關(guān)鍵詞：美國；中小學(xué)數(shù)學(xué)；課程改革；存在問題

中圖分類號(hào)：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1009-010X（2007）09-0017-03

一、美國中小學(xué)數(shù)學(xué)課程改革概況

20世紀(jì)50年代以來，美國中小學(xué)數(shù)學(xué)教育改革迭起，僅重大的改革就有三次。20世紀(jì)50年代末因蘇聯(lián)在“外層空間”的挑戰(zhàn)而引發(fā)的大規(guī)模教育改革，即學(xué)科結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)，基本上著眼于課程的改革，旨在加強(qiáng)數(shù)學(xué)課程的現(xiàn)代化，培養(yǎng)高技術(shù)人才；70年代出現(xiàn)的“恢復(fù)基礎(chǔ)運(yùn)動(dòng)”教育熱潮，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)課程中的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的訓(xùn)練，恢復(fù)了傳統(tǒng)主義的一系列做法；80年代后掀起的數(shù)學(xué)教育改革，著眼于數(shù)學(xué)課程系統(tǒng)和綜合性的改革（標(biāo)準(zhǔn)運(yùn)動(dòng)）。美國于1989年公布了兩個(gè)文件，其一是美國國家研究委員會(huì)（NRC）的《休戚與共——關(guān)于數(shù)學(xué)教育失敗向全國作的報(bào)告》（Everybody Counts——A Report to the Nation on the Failure of Mathematics Education）；其二是全國數(shù)學(xué)教師協(xié)會(huì)（NCTM）發(fā)表的《學(xué)校數(shù)學(xué)課程與評(píng)估標(biāo)準(zhǔn)》（Curriculum and Evaluation Standards for School Mathematics）。它們共同的主題是：“數(shù)學(xué)教育正面臨著必須作出巨大變革的歷史時(shí)期。這個(gè)時(shí)期將遠(yuǎn)遠(yuǎn)地延伸到下一個(gè)世紀(jì)中去”；“數(shù)學(xué)教育要面向21世紀(jì)”，其核心思想是一個(gè)“變”字。經(jīng)過十年的實(shí)踐改革探索，美國于2000年3月頒布了新的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)《學(xué)校數(shù)學(xué)教育的原則和標(biāo)準(zhǔn)》（Principles and Standards for School Mathematics，2000），它的出現(xiàn)代表著美國近期數(shù)學(xué)課程改革的基本方向：提高數(shù)學(xué)教育質(zhì)量。2006年9月中旬全國數(shù)學(xué)教師協(xié)會(huì)（NCTM）發(fā)表了一個(gè)內(nèi)容更加集中的新指南——《課程焦點(diǎn)：追求一致》（Curriculum Focal Points: A Quest for Coherence），明確提出了學(xué)生們從幼兒園到高中畢業(yè)每個(gè)階段應(yīng)該學(xué)習(xí)和掌握的重點(diǎn)，希望有助于改變目前教育中泛而不精的現(xiàn)象。

二、當(dāng)代美國中小學(xué)數(shù)學(xué)課程改革存在的問題

當(dāng)代美國的中小學(xué)數(shù)學(xué)課程改革統(tǒng)領(lǐng)著世界中小學(xué)數(shù)學(xué)課程改革的方向，在許多方面有其獨(dú)到特色和可借鑒之處，但也存在一些問題，這些問題主要有：

1.對(duì)教師培訓(xùn)的力度不夠。

當(dāng)前美國數(shù)學(xué)課程改革面臨的最大挑戰(zhàn)之一是如何讓教師能在他們的教學(xué)中貫徹《學(xué)校數(shù)學(xué)教育的原則和標(biāo)準(zhǔn)》的精神。因?yàn)樾抡n程標(biāo)準(zhǔn)與以往的教學(xué)大綱相比較，應(yīng)簡單、清楚地闡述這些變化，以便教師能夠領(lǐng)會(huì)和應(yīng)用于課堂教學(xué)中。

教師是課堂的實(shí)踐者，不論學(xué)校的教學(xué)大綱及評(píng)價(jià)如何規(guī)定，教師有權(quán)力根據(jù)需要調(diào)整教學(xué)材料、進(jìn)度等。2000年標(biāo)準(zhǔn)只是提出了一個(gè)數(shù)學(xué)教育的宏偉前景，而不是已實(shí)現(xiàn)的現(xiàn)實(shí)，實(shí)現(xiàn)這一宏偉前景遠(yuǎn)比提出這些原則和標(biāo)準(zhǔn)難得多。數(shù)學(xué)教學(xué)成功與否取決于教師的專業(yè)競爭能力及關(guān)心學(xué)生的程度，因此，在標(biāo)準(zhǔn)的修改和推廣中，對(duì)教師進(jìn)行培訓(xùn)是很重要的。有報(bào)告指出，有33%的在職數(shù)學(xué)教師在大學(xué)沒有主修或輔修過數(shù)學(xué)，而他們承擔(dān)了26%的數(shù)學(xué)課程。更糟糕的是，許多合格的教師將在5年中退休。[1]

2.對(duì)數(shù)學(xué)課程中的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能重視不夠。

美國大多數(shù)州都有數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)每個(gè)年級(jí)的諸多教學(xué)主題做了要求。但由于主題太多，很難保證學(xué)生掌握其中最重要的數(shù)學(xué)技能。美國學(xué)生數(shù)學(xué)成績較差，主要是因?yàn)閿?shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)太薄弱，通過國際比較也證明了這一點(diǎn)。其中有學(xué)者直言：“為什么要浪費(fèi)寶貴的時(shí)間去教學(xué)生解決那些只需花9.95美元的計(jì)算器就可解決的問題？”。[2]所以，什么是數(shù)學(xué)教育的基礎(chǔ)，是否人人有機(jī)會(huì)學(xué)到不同的數(shù)學(xué)課程以及何時(shí)學(xué)習(xí)這些數(shù)學(xué)課程，成了美國數(shù)學(xué)課程改革所關(guān)注的非常重要的問題。

3.課程改革缺乏一致性。

美國全國數(shù)學(xué)教師協(xié)會(huì)（NCTM）于1989年發(fā)布全國性的數(shù)學(xué)標(biāo)準(zhǔn)，雖然沒有強(qiáng)制性，但卻是很多州制定數(shù)學(xué)教學(xué)標(biāo)準(zhǔn)，設(shè)定學(xué)生學(xué)習(xí)要求的重要指南，而州的教學(xué)標(biāo)準(zhǔn)通常是州統(tǒng)考的依據(jù)。問題出在各州的教學(xué)標(biāo)準(zhǔn)千差萬別，有的州給每個(gè)年級(jí)的學(xué)生設(shè)定的要求達(dá)到了近100個(gè)?！罢n程焦點(diǎn)”的出臺(tái)，便是希望能夠幫助州和地方的教育部門對(duì)標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行瘦身。[3]

課程改革不是一蹴而就的，應(yīng)是系統(tǒng)的、連貫的，尤其是在美國這樣一個(gè)地方自制的國家，各州都有自己的課程標(biāo)準(zhǔn)，如何與統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)相結(jié)合，如何真正體現(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)中的指導(dǎo)思想，如何真正理解標(biāo)準(zhǔn)中的思想是非常重要的。如標(biāo)準(zhǔn)中有些要求是指導(dǎo)性的，所以沒有提供詳細(xì)說明，標(biāo)準(zhǔn)的具體落實(shí)由地方?jīng)Q定。這樣各地的各種政策、規(guī)定、實(shí)踐雖然都強(qiáng)調(diào)是符合標(biāo)準(zhǔn)的，但實(shí)際上在實(shí)施的過程中卻出現(xiàn)了極大的偏差。

4.數(shù)學(xué)課程改革遠(yuǎn)未達(dá)到所追求的平等目標(biāo)。

“數(shù)學(xué)教育應(yīng)當(dāng)能促進(jìn)所有的學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)”。[4]“平等機(jī)會(huì)”在標(biāo)準(zhǔn)中一再被強(qiáng)調(diào)。強(qiáng)調(diào)每個(gè)學(xué)生都有平等機(jī)會(huì)去學(xué)數(shù)學(xué)，在美國這個(gè)多民族的社會(huì)是非常重要的。過去數(shù)學(xué)教育對(duì)美國公民來說是不公平的。有統(tǒng)計(jì)指出，過去能有機(jī)會(huì)學(xué)到較高級(jí)數(shù)學(xué)的，在美國多為白人男性，而黑人和其他少數(shù)民族及女性能學(xué)到的數(shù)學(xué)較少，這是不平等的。因此，要?jiǎng)?chuàng)造公平的社會(huì)，使婦女和不同種族的群體享有同等的學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)。美國一些學(xué)校的教學(xué)實(shí)踐表明，只要教學(xué)要求適當(dāng)，教學(xué)內(nèi)容適宜，任何種族、性別、家庭背景的兒童都能學(xué)好數(shù)學(xué)。

5.數(shù)學(xué)課程改革過分地與政治糾纏。

在美國，數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)教育家其實(shí)是生活在不同世界中的人。他們有不同的文化，關(guān)于嚴(yán)格性有不同的標(biāo)準(zhǔn)，談起數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)來，甚至語言也不同。在大多數(shù)大學(xué)里，數(shù)學(xué)教育家（即專門從事教師培訓(xùn)，研究數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)過程和課程設(shè)計(jì)的人）不屬于數(shù)學(xué)系，而屬于“師范學(xué)院”，其成員首先是教育家，然后才是各專業(yè)的專家。至少是在過去幾年，這兩種不同文化的人都想影響另一方，為了誰能控制美國教育而爭斗。因此，在1996年爆發(fā)了“數(shù)學(xué)戰(zhàn)爭”，到了1999年則進(jìn)一步升級(jí)。由此可見，美國的數(shù)學(xué)課程改革過多地與政治糾纏不清，這又往往會(huì)給課程改革的進(jìn)程帶來諸多的阻礙。

6.數(shù)學(xué)課程改革中課程標(biāo)準(zhǔn)的實(shí)施易導(dǎo)致應(yīng)試教育。

目前，美國教育界出現(xiàn)了一個(gè)新趨勢：越來越多的州開始在中學(xué)實(shí)行更嚴(yán)格的考試制度。一些教師、家長和學(xué)生對(duì)這一趨勢感到驚訝。他們感到：在這種考試風(fēng)氣之下，老師似乎不是在教書，而是在訓(xùn)練學(xué)生如何應(yīng)付考試。[5]

長期以來，美國實(shí)施的是高度地方化的課程，數(shù)學(xué)教科書版本多樣。由于缺乏統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)，各地往往自行其是。現(xiàn)在全國實(shí)行統(tǒng)一的課程標(biāo)準(zhǔn)，而課程標(biāo)準(zhǔn)涉及教科書的內(nèi)容，重視考試，這樣不免導(dǎo)致教師在教學(xué)過程中為應(yīng)付考試而教學(xué)，教學(xué)只強(qiáng)調(diào)學(xué)生機(jī)械性地記憶學(xué)習(xí)，忽略了對(duì)學(xué)生解決問題能力的培養(yǎng)，使學(xué)生逐漸著力于商業(yè)化的考試而不重視分析、綜合等能力的形成。同時(shí)，由于過分強(qiáng)調(diào)考試，學(xué)校用于培養(yǎng)學(xué)生考試技能、技巧和各種測試的時(shí)間增多，相應(yīng)減少了本應(yīng)該用于課程教學(xué)的時(shí)間。如此，不但不會(huì)提高學(xué)生的能力水平，還局限了學(xué)生知識(shí)學(xué)習(xí)的范圍。

三、當(dāng)前我國中小學(xué)數(shù)學(xué)課程改革的反思

由于數(shù)學(xué)在科學(xué)技術(shù)發(fā)展、社會(huì)進(jìn)步中的重要作用，面對(duì)未來國際間的競爭，各主要發(fā)達(dá)國家都非常重視數(shù)學(xué)教育的質(zhì)量。世界上許多國家紛紛進(jìn)行了數(shù)學(xué)課程改革，我國也不例外?？v觀我國數(shù)學(xué)教育，歷史悠久，具有很多獨(dú)特的優(yōu)勢。但是面對(duì)21世紀(jì)，我國的數(shù)學(xué)教育正面臨著嚴(yán)重的挑戰(zhàn)。

我國國務(wù)院1998年宣布實(shí)施科教興國的重大戰(zhàn)略。1999年1月13日國務(wù)院批轉(zhuǎn)了教育部制定的《面向21世紀(jì)教育振興行動(dòng)計(jì)劃》，并召開了全國教育工作會(huì)議，做出了《關(guān)于深化教育改革，全面推進(jìn)素質(zhì)教育的決定》。1999年教育部正式啟動(dòng)新一輪基礎(chǔ)教育課程改革，首次在全國八所師范大學(xué)成立了基礎(chǔ)教育課程改革研究中心。根據(jù)上述決定和行動(dòng)計(jì)劃，教育部組織實(shí)施《跨世紀(jì)素質(zhì)教育工程》，于2000年初形成了國家數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)征求意見稿。與此同時(shí)教育部組織了現(xiàn)行小學(xué)數(shù)學(xué)大綱的修訂，于2000年3月公布了大綱的試用修訂版，以體現(xiàn)數(shù)學(xué)課程改革的一些新觀念和教育改革的精神。2001年6月教育部制定的《基礎(chǔ)教育課程改革綱要（試行）》確定了改革目標(biāo)，研制了數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)。2001年7月國家頒布了《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》，它的出現(xiàn)標(biāo)志著新一輪基礎(chǔ)教育數(shù)學(xué)課程改革的全面啟動(dòng)。

隨著《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》的頒布實(shí)施，按照新標(biāo)準(zhǔn)編寫的新教材也陸續(xù)出版試用。按原計(jì)劃是分步到位，滾動(dòng)發(fā)展，預(yù)計(jì)到2010年才全面實(shí)行新課程。事實(shí)上，2001年9月全國最初有38個(gè)國家級(jí)新課程試驗(yàn)區(qū)（分布在27個(gè)省，42個(gè)縣）；到2002年9月全國已有530個(gè)省級(jí)實(shí)驗(yàn)區(qū)，870萬學(xué)生使用新教材，占起始年級(jí)學(xué)生的18-20%；截止到2004年9月，全國總共有1642個(gè)縣，3500萬學(xué)生使用新教材，占57%；新課程大有全面鋪開之勢。各種新聞媒體的宣傳都是一片贊揚(yáng)聲。事實(shí)上，2000年8月，新課程標(biāo)準(zhǔn)剛制定出來，中國數(shù)學(xué)會(huì)就召開部分?jǐn)?shù)學(xué)家的研討會(huì)，2002年，中國數(shù)學(xué)會(huì)又邀請80名數(shù)學(xué)家對(duì)新教材進(jìn)行學(xué)術(shù)評(píng)議，對(duì)新標(biāo)準(zhǔn)、新教材提出了許多不同的意見，有的意見還很尖銳，遺憾的是這些意見并未引起足夠的重視。

2004年2月10日~12日，教育部在北京大興召開了義務(wù)教育課程方案及課程標(biāo)準(zhǔn)修訂會(huì)議。在會(huì)上，教育部基礎(chǔ)教育司朱慕菊副司長提出了當(dāng)前中小學(xué)數(shù)學(xué)課程改革要正確處理的五對(duì)關(guān)系：（1）掌握基本知識(shí)、基本技能與培養(yǎng)創(chuàng)新精神、實(shí)踐能力的關(guān)系；（2）學(xué)科邏輯與社會(huì)進(jìn)步、科技發(fā)展、學(xué)生經(jīng)驗(yàn)的關(guān)系；（3）接受性學(xué)習(xí)與自主學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)、探究學(xué)習(xí)的關(guān)系（沒有反對(duì)過接受性學(xué)習(xí)，要高質(zhì)量的師生互動(dòng)，不贊成放羊式的過激的“建構(gòu)主義”，放任自流，要在學(xué)校的環(huán)境下引導(dǎo)自主學(xué)習(xí)。）；（4）學(xué)科的獨(dú)立性與關(guān)聯(lián)性之間的關(guān)系；（5）農(nóng)村地區(qū)與城市地區(qū)的關(guān)系。

經(jīng)過五年多的實(shí)驗(yàn)，到目前為止已在教材、教學(xué)和評(píng)價(jià)等方面取得了重大成績，但和數(shù)學(xué)課程改革的總目標(biāo)尚有較大距離。為此，義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的研制小組應(yīng)當(dāng)吸收對(duì)數(shù)學(xué)科學(xué)有深入理解的數(shù)學(xué)家，有豐富教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的中小學(xué)教師參加，盡快修訂課程標(biāo)準(zhǔn)。修訂后的課程標(biāo)準(zhǔn)必須妥善部署試驗(yàn)，推廣的步伐必須與教師培訓(xùn)的步伐相適應(yīng)，實(shí)施過程必須請學(xué)術(shù)機(jī)構(gòu)組織中小學(xué)教師和數(shù)學(xué)家進(jìn)行相對(duì)獨(dú)立的調(diào)研與評(píng)估。

不同國家的經(jīng)驗(yàn)是我們進(jìn)行數(shù)學(xué)教育改革的一面鏡子，但不能簡單地奉為“藍(lán)本”，在我們滿腔熱情地投入改革時(shí)，應(yīng)吸取各種教訓(xùn)。1989年美國的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)出臺(tái)時(shí)是一片叫好聲，但到90年代中期又是一片批評(píng)聲。目前美國則出現(xiàn)了新的回潮，仍舊是考試驅(qū)動(dòng)。所以沒有人能夠提供數(shù)學(xué)教育的國際標(biāo)準(zhǔn)，我們?nèi)裟茉谧约旱奈幕瘋鹘y(tǒng)中處理好傳統(tǒng)與革新的問題，在“雙基”教學(xué)的基礎(chǔ)上吸收“問題解決”的思想，也許能夠使我國的數(shù)學(xué)教育邁上新臺(tái)階。

參考文獻(xiàn)：

[1]齊民友編譯. 美國的數(shù)學(xué)教育[J]. 數(shù)學(xué)通報(bào)，2003，（10）.

[2]蔡金法.美國數(shù)學(xué)教育的原則和標(biāo)準(zhǔn)內(nèi)容簡介[EB/OL].http://www.pep.com.cn.

[3]NCTM．Curriculum Focal Points: A Quest for Coherence． [EB/OL] http://www.nctm.org.

[4]NCTM．NationalCouncilofTeachersofMathematics Principlesand Standards for School Mathematics，2000[EB/OL] http://www.nctm.org/standards.

[5]美國中學(xué)越來越重視考試．[EB/OL] http://www.edu.cn/20011107/3008576.shtml.

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