摘 要：以保證金在期貨交易中可以彌補(bǔ)最大損失額和保證交易的正常進(jìn)行等作為考慮因素，以期貨合約每一交易日的漲跌率反映期貨市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)，運(yùn)用蒙特卡羅模擬（MC）方法計(jì)算風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值（VaR），以指數(shù)廣義自回歸條件異方差（EGARCH）作為參數(shù)代入幾何布朗運(yùn)動(dòng)中，建立MC-EGARCH-VaR風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估模型，并將其運(yùn)用到期貨保證金的設(shè)置上，為我國(guó)期貨交易制定更為合理的保證金收取標(biāo)準(zhǔn)提供參考。文章后面以滬銅連續(xù)合約數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)證研究，結(jié)果證明該模型具有良好的實(shí)際效果。

關(guān)鍵詞：期貨保證金；蒙特卡羅模擬；EGARCH模型；風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值

中圖分類號(hào)：F830．9文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1000-176X（2007）09-0067-05

一、引 言

風(fēng)險(xiǎn)控制是期貨市場(chǎng)管理者和市場(chǎng)參與主體都必須面對(duì)的關(guān)鍵問題，而作為風(fēng)險(xiǎn)控制手段之一的保證金制度的設(shè)計(jì)則是直接影響期貨市場(chǎng)運(yùn)作效率的關(guān)鍵因素。理想的保證金額度，一方面可以達(dá)到控制違約風(fēng)險(xiǎn)的目的，另一方面仍然可以提供具有吸引力的杠桿倍數(shù)，使市場(chǎng)參與者有較高的資金使用效率。

在早期期貨市場(chǎng)中多采用價(jià)格波動(dòng)率為正態(tài)分布的理論決定交易保證金，而后逐漸出現(xiàn)了極限價(jià)值理論（EVT）、組合理論等新的保證金確定方法。然而即便在國(guó)外發(fā)達(dá)的期貨市場(chǎng)，期貨交易所在采用后兩種理論確定保證金時(shí)也是十分謹(jǐn)慎，更多的是從控制風(fēng)險(xiǎn)角度出發(fā)設(shè)計(jì)保證金，故較為保守的價(jià)格波動(dòng)率為正態(tài)分布的理論成為期貨交易所在決定交易保證金水平的首要前提。但是大量文獻(xiàn)資料證明，金融數(shù)據(jù)有強(qiáng)烈的ARCH效應(yīng)，其尾部和中部集中了大量的概率分布，比正態(tài)分布擁有“肥尾”特性。如果用正態(tài)分布來(lái)刻畫金融數(shù)據(jù)將損失大量的尾部信息，造成數(shù)值低估。自從David^[1]開創(chuàng)性地將ARCH和風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值聯(lián)系起來(lái)，國(guó)內(nèi)較多研究用ARCH和風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值聯(lián)系起來(lái)，代替簡(jiǎn)單的標(biāo)準(zhǔn)差，即動(dòng)態(tài)VaR，對(duì)數(shù)據(jù)的分布則有Normal、t、GED分布假定。但是，將GARCH族模型和蒙特卡羅模擬相結(jié)合計(jì)算風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值的研究在國(guó)內(nèi)還很少。

我國(guó)的保證金制度，采用初始保證金和追加保證金的方式。初始保證金通常是由交易所自行制定的一個(gè)比例水平。對(duì)同一種期貨的交易合約，這個(gè)初始保證金水平是固定不變的。而對(duì)于追加保證金，其設(shè)定主要考慮到使保證金能夠抵御下一日或未來(lái)幾日內(nèi)的價(jià)格波動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)，即最大波動(dòng)幅度。本文就是針對(duì)追加保證金，以期貨合約價(jià)格波動(dòng)幅度為主要考慮因素，建立MC-EGARCH-VaR模型的研究。

二、MC-EGARCH-VaR模型的原理

1．MC方法介紹

蒙特卡羅模擬法是目前常用的VaR計(jì)算方法之一，它是一種全值估計(jì)方法，不需要假定風(fēng)險(xiǎn)因子屬于特定分布，可以較好地處理非線性、非正態(tài)問題。其主要思路是反復(fù)模擬決定金融工具價(jià)格的隨機(jī)過程，每次模擬都可以得到資產(chǎn)在持有期末的一個(gè)可能值，如果進(jìn)行大量模擬，那么資產(chǎn)價(jià)值的模擬值將會(huì)非常接近于甚至等于真實(shí)值。其步驟為^[2]：

(4)按照需要重復(fù)步驟(2)和(3)，稱K為重復(fù)次數(shù)。這些步驟產(chǎn)生了值F1T…FKT的分布，它可分類用來(lái)導(dǎo)出VaR。記錄第C分位數(shù)Q(Ft，C)和平均值A(chǔ)ve(Ft)，如果VaR被定義為目標(biāo)日期望值的偏差，則有VaR(C)=Ave(Ft)-Q(Ft，C)。

因?yàn)榻鹑谑袌?chǎng)的收益率并不服從正態(tài)分布，存在尖峰厚尾現(xiàn)象。由于t分布的尾部要比標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)的尾部肥大，從而更能準(zhǔn)確地描述金融變量的分布，也被較多的學(xué)者所采用，所以本文考慮用t分布代替一般蒙特卡羅模擬中的正態(tài)分布來(lái)計(jì)算VaR，令公式(1)中的隨機(jī)數(shù)ε服從t分布。

2．EGARCH模型簡(jiǎn)介

Bollerslev^[3]在1986年提出了廣義自回歸條件異方差GARCH模型，它是一種重要的波動(dòng)性估計(jì)方法，在估計(jì)金融變量回報(bào)時(shí)具有良好特性，但在實(shí)際應(yīng)用中，GARCH模型對(duì)系數(shù)參數(shù)的非負(fù)性約束太強(qiáng)，過度地限制了條件方差的動(dòng)態(tài)性，再者不能解釋金融市場(chǎng)上存在的杠桿效應(yīng)。針對(duì)這一問題，近年來(lái)Nelson等人提出了非對(duì)稱性GARCH模型以刻畫出條件方差對(duì)正的價(jià)格變化反應(yīng)弱而對(duì)負(fù)的價(jià)格變化反應(yīng)強(qiáng)這一現(xiàn)象^[4]。

在Nelson^[4]提出的EGARCH模型中，條件方差ht被表示成指數(shù)形式，意味著ht非負(fù)且杠桿效應(yīng)是指數(shù)型的，同時(shí)加強(qiáng)誤差項(xiàng)εt<0部分對(duì)模型的影響力度。模型的另一個(gè)重要特征就在于引入一個(gè)參數(shù)γ，若γ≠0，說明信息作用非對(duì)稱。當(dāng)γ>0時(shí)， 負(fù)沖擊對(duì)波動(dòng)的增加小于正沖擊；當(dāng)γ<0時(shí)， 負(fù)沖擊對(duì)波動(dòng)的增加大于正沖擊，即杠桿效應(yīng)顯著。其具體模型為^[4]：

VaR按字面的解釋就是“處于風(fēng)險(xiǎn)狀態(tài)的價(jià)值”，即在一定置信水平和一定持有期內(nèi)，某一金融工具或其組合在未來(lái)資產(chǎn)價(jià)格波動(dòng)下所面臨的最大損失額。用數(shù)學(xué)公式表示為^[5]：

式中：Prob為資產(chǎn)價(jià)值損失小于可能損失上限的概率；△P為某一金融資產(chǎn)在一定持有期△t的價(jià)值損失額；VaR為置信水平α下的風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值可能的損失上限；α為給定的概率，置信水平。

三、基于MC-EGARCH-VaR的期貨保證金設(shè)置

1．MC-EGARCH-VaR模型

目前，期貨市場(chǎng)保證金的具體確定方法主要有兩種^[6]：

(1)按期貨合約價(jià)值確定。一般為合約價(jià)值的一定比例，這種方法目前為我國(guó)的期貨市場(chǎng)普遍采用。此種確定方法比較直接簡(jiǎn)單，但由于因此而確定的保證金收取量與價(jià)格的變動(dòng)無(wú)直接相關(guān)關(guān)系，從控制交易風(fēng)險(xiǎn)的角度出發(fā)，以此確定的收取量往往偏高或偏低，尤其以偏高居多。

(2)按價(jià)格的變動(dòng)量確定。主要是依據(jù)期貨合約價(jià)格的變動(dòng)量來(lái)確定保證金值，這種方法為國(guó)外交易所采用，如SPAN和TIME系統(tǒng)。此種方法由于與價(jià)格變動(dòng)密切相關(guān)，因此對(duì)于期市合約的價(jià)格波動(dòng)有著很強(qiáng)的敏感性，由這種方法確定的保證金收取量更有利于及時(shí)彌補(bǔ)市場(chǎng)價(jià)格波動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)，這種方法適合于期貨、期權(quán)之間和不同的期貨之間的組合風(fēng)險(xiǎn)的確定。由于我國(guó)的期貨交易市場(chǎng)形成較晚，尚處于品種單一的初級(jí)階段，而且還沒有將期權(quán)的交易引入市場(chǎng)，因此，這些國(guó)際上流行的期貨交易保證金確定系統(tǒng)在現(xiàn)階段并不適用于中國(guó)的期貨市場(chǎng)。

本文從控制風(fēng)險(xiǎn)思路出發(fā)設(shè)計(jì)期貨保證金，從而在風(fēng)險(xiǎn)可控前提下提高了資本的使用效率。經(jīng)典的風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值模型VaR通常成為金融市場(chǎng)衡量風(fēng)險(xiǎn)的標(biāo)準(zhǔn)，也是制定保證金水平的重要依據(jù)，其原理是通過對(duì)大量歷史數(shù)據(jù)的擬合，準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)出未來(lái)幾個(gè)交易日期貨合約的VaR值。用蒙特卡羅模擬方法計(jì)算VaR時(shí)，不需要對(duì)收益率的概率分布作出假設(shè)，主要借助對(duì)歷史數(shù)據(jù)的大量模擬來(lái)估計(jì)頭寸持有者的潛在損失，在實(shí)踐中得到廣泛運(yùn)用，但它對(duì)歷史數(shù)據(jù)一視同仁，忽略了期貨價(jià)格分布的聚集效應(yīng)、厚尾效應(yīng)和時(shí)變方差效應(yīng)。因此，本文結(jié)合了對(duì)波動(dòng)性估計(jì)具有精度、準(zhǔn)確度和可信度較高的EGARCH模型，將條件異方差ht作為參數(shù)帶入幾何布朗運(yùn)動(dòng)中，再對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行反復(fù)模擬，然后在一定置信水平下計(jì)算出下一交易日的VaR值。

當(dāng)期貨VaR值確定后，我們隨即要考慮的便是商品期貨合約每一交易日的漲跌停板率的問題。因?yàn)槠谪浐霞s的每一交易日的保證金必須保證交易所能夠抵擋市場(chǎng)交易風(fēng)險(xiǎn)，而漲跌停板率確定了市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)極值所在。在市場(chǎng)價(jià)格波動(dòng)較大時(shí)，如果達(dá)到漲跌停板率這個(gè)極值，交易所就會(huì)停止交易，從而限制了最大損失。因而，期貨合約第t交易日價(jià)格最大波動(dòng)限額為：

這樣就從風(fēng)險(xiǎn)控制的角度出發(fā)，結(jié)合國(guó)內(nèi)按期貨合約的價(jià)值確定保證金和國(guó)外按價(jià)格的變動(dòng)量確定期貨保證金的優(yōu)點(diǎn)，為我國(guó)期貨交易制定更合理的期貨保證金提供參考。

(1)期貨合約市場(chǎng)價(jià)格漲跌率的確定。本文采用期貨合約收盤價(jià)的每日漲跌率時(shí)間序列來(lái)描述期貨市場(chǎng)的波動(dòng)性，對(duì)比各種收益率的計(jì)算方式，對(duì)數(shù)收益率具有明顯的

優(yōu)越性，故在本文的實(shí)證研究中，選取對(duì)數(shù)收益率的計(jì)算方式，定義商品期貨合約每日的漲跌率為：rt=ln(Pt)-ln(Pt-1)，其中pt為期貨合約的日收盤價(jià)。

(2)預(yù)測(cè)期貨合約漲跌率的條件異方差ht。根據(jù)前t-1個(gè)交易日的期貨合約漲跌率數(shù)據(jù)建立EGARCH模型并估計(jì)第t交易日的期貨合約漲跌率的條件異方差ht。

(3)選定變化率所符合的隨機(jī)過程，本文選定的過程為幾何布朗運(yùn)動(dòng)。將期貨合約的條件異方差ht作為參數(shù)代入幾何運(yùn)動(dòng)中，公式變?yōu)椋?/p>

3．模型有效性檢驗(yàn)

由于VaR是基于歷史數(shù)據(jù)建模得出的未來(lái)風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值，這樣就需要對(duì)其預(yù)測(cè)結(jié)果的有效性與準(zhǔn)確性進(jìn)行檢驗(yàn)，即檢驗(yàn)MC-EGARCH-VaR模型的計(jì)算結(jié)果對(duì)實(shí)際損失的覆蓋程度。為此，本文根據(jù)樣本計(jì)算出溢出天數(shù)E，這里

由上式得到溢出天數(shù)后，進(jìn)一步計(jì)算溢出率e=E/N，N為樣本數(shù)，并將e 值與顯著水平1-c進(jìn)行比較，來(lái)判斷模型的有效性與準(zhǔn)確性。顯然，在置信水平為c時(shí)， 若e>1-c，說明模型低估了風(fēng)險(xiǎn)；反之，若e<1-c，表明模型的預(yù)測(cè)結(jié)果覆蓋了實(shí)際的損失，但是應(yīng)注意，太小的e 值說明模型的估計(jì)過于保守。

四、實(shí)證分析

1．?dāng)?shù)據(jù)選取

為了獲取期貨品種最活躍的交易變化情況，本文選擇了每天具有代表性的連續(xù)合約的數(shù)據(jù)序列，收集了上海交易所期銅連續(xù)合約從2000年01月04日至2006年05月08日每天的收盤價(jià)為樣本數(shù)據(jù)，總共為1 466個(gè)。所謂連續(xù)合約是指持倉(cāng)量最大的合約，使用這種方法采集的數(shù)據(jù)更能反映期貨品種價(jià)格的總體變化情況。典型數(shù)據(jù)見表1。

(1)漲跌率序列具有尖峰厚尾的特征，即漲跌率序列存在左偏（偏度為-0．097041），同時(shí)漲跌率序列的峰度也比正態(tài)分布的要大（峰度為6．851180），呈現(xiàn)出厚尾的特征，也意味著市場(chǎng)經(jīng)常發(fā)生異常波動(dòng)，隱含著期貨市場(chǎng)具有較大風(fēng)險(xiǎn)。

(2)由JB統(tǒng)計(jì)量（907．6441）及相應(yīng)概率可知漲跌率分布不服從正態(tài)分布，另外從漲跌率走勢(shì)可以看出漲跌率波動(dòng)呈現(xiàn)明顯的聚集效應(yīng)。

(3)ADF單位根檢驗(yàn)證實(shí)期銅漲跌率是一個(gè)平穩(wěn)的過程。

3．VaR值計(jì)算

根據(jù)統(tǒng)計(jì)學(xué)中的大數(shù)定律，t一般取大于等于30個(gè)交易日，就能很好地對(duì)ht進(jìn)行預(yù)測(cè)。本文首先用前35個(gè)期貨合約漲跌率數(shù)據(jù)估計(jì)出EGARCH模型的參數(shù)，利用時(shí)間序列分析軟件Eviews5．0估計(jì)得出EGARCH(1，1)模型系數(shù)，用方程表示為：

其次將EGARCH模型估計(jì)出的第36個(gè)交易日的條件異方差ht代入公式（6）中，再經(jīng)過代入100個(gè)服從自由度為4．8的t分布的隨機(jī)數(shù)計(jì)算期貨價(jià)格，重復(fù)10 000次共得到10 000個(gè)值，取第5%的分位數(shù)作為S*t，則在95%的置信概率下第36天的VaR36值為Ave(St)-Q(S*t，5%)。最后將VaRt與真實(shí)損失Vt比較，即可得出VaR值計(jì)算是否精確。蒙特卡洛模擬過程通過matlab7．0編程實(shí)現(xiàn)。

按以上方法逐日計(jì)算下一交易日的VaRt值，總共估計(jì)出1 430個(gè)VaRt值，將估計(jì)出VaRt值和表1中相對(duì)應(yīng)的Vt絕對(duì)值進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果顯示，預(yù)測(cè)的VaRt值在很大程度上覆蓋了實(shí)際的每個(gè)交易日的漲跌幅度，而且風(fēng)險(xiǎn)變化與漲跌幅度的絕對(duì)值走勢(shì)一致，漲跌幅度高的地方，VaRt值大，漲跌幅度低的地方，VaRt值小；漲跌幅度劇烈的地方，VaRt值波動(dòng)也劇烈，漲跌幅度平緩的地方，VaRt值波動(dòng)也相對(duì)平緩。

根據(jù)計(jì)算結(jié)果可知溢出天數(shù)為45天，則溢出率e=3．15%，顯然，在置信水平為95%時(shí)， e>1-95%，表明MC-EGARCH-VaR模型的預(yù)測(cè)結(jié)果覆蓋了實(shí)際的損失，既沒有低估風(fēng)險(xiǎn)，也并不過于保守，進(jìn)而證明模型是有效的。

4．期貨保證金確定

本文根據(jù)MC-EGARC-VaR模型計(jì)算出期貨合約的VaRt預(yù)測(cè)值，再根據(jù)式（5）和式（6）即可確定期貨保證金水平。

如期銅連續(xù)合約2000年03月08日的結(jié)算價(jià)為17 700元，2000年03月09日的漲跌停板率規(guī)定為4%，則根據(jù)式（5）可算出2000年03月09日的最大波動(dòng)限額為708元，再根據(jù)式（6）可以確定對(duì)期銅連續(xù)合約在2000年03月09日應(yīng)收取的保證金值為M=min(220，708)=220元。由此確定的保證金值既能防范價(jià)格波動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)造成的最大損失，有效地規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)，又能降低交易者的成本，提高資金使用率。

五、結(jié) 論

本文運(yùn)用蒙特卡洛模擬與EGARCH模型相結(jié)合的方法，對(duì)期銅連續(xù)合約歷史漲跌率數(shù)據(jù)進(jìn)行時(shí)間序列分析，準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)出下一交易日的VaR值，建立了期貨合約MC-EGARCH-VaR風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估模型，并將其應(yīng)用到期貨保證金的設(shè)置研究上，在保證較高防范風(fēng)險(xiǎn)能力的基礎(chǔ)上可降低保證金收取水平，為期貨交易市場(chǎng)價(jià)格波動(dòng)程度的衡量及期貨合約每一交易日保證金的確定方法提供新的理論依據(jù)和計(jì)算方法。

本文的特色與創(chuàng)新主要有以下三點(diǎn)：

(1)采用蒙特卡羅模擬方法預(yù)測(cè)VaR值，解決期貨合約漲跌率數(shù)據(jù)非正態(tài)性的問題，并用t分布代替一般蒙特卡羅模擬中的正態(tài)分布， 從而更精確地描述期貨漲跌率數(shù)據(jù)厚尾現(xiàn)象，使VaR估計(jì)更加精確。

(2)考慮到期貨合約漲跌率的聚集效應(yīng)、厚尾效應(yīng)和時(shí)變方差效應(yīng)，將EGARCH模型估計(jì)出的ht作為參數(shù)代入蒙特卡羅模擬中，從而解決了期貨合約市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)關(guān)鍵性參數(shù)波動(dòng)性的精度和準(zhǔn)確性問題。

(3)通過與期貨合約最大波動(dòng)金額的絕對(duì)值進(jìn)行比較取最小值，解決了期貨合約保證金收取水平的確定問題，通過對(duì)期銅連續(xù)合約的實(shí)證研究表明，本模型具有較好的適應(yīng)性、實(shí)時(shí)監(jiān)控性和預(yù)警的特點(diǎn)。

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Research on Setting up Futures Margin Based on MC-EGARCH-VaR Model

ZHOU Ying， WU Zhe-hui

(School of Management of Dalian University of Technology， Liaoning Dalian 100624， China)

Abstract：Using the important functions of the margin in the futures markets as the consideration factors which remedy the largest loss in tomorrow and guarantee the trade running normally， and every trading day fluctuation to reflect futures markets risk， we adopt Monte Carlo Simulation method to calculate value at risk， and combine the EGARCH model to establish the risk evaluation MC-EGARCH-VaR model which is applied to confirm the level of receiving futures margin．The purpose of this paper is to help to set up more reasonable level of receiving futures margin in futures trade of China．The positive researches in the end of this paper proves that the MC-EGARCH-VaR model is very good in actual．

Keywords:futures margin; Monte Carlo Simulation; EGARCH model; VaR

（責(zé)任編輯：于振榮）

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