很少人會拿這樣枯燥的技能課來做公開課。公開課的一項重要功能就是展示教師的教學水平。技能課先天缺乏這種發(fā)揮空間與優(yōu)勢。可是，偏偏有人挑戰(zhàn)了它，結(jié)果，公開課的另一項更為重要的責任凸顯了出來，那就是“深度研究”，就是突破常規(guī)，創(chuàng)造教學的另一種可能性。

華應(yīng)龍老師的這節(jié)課，我是認真聽過的。那時候，我有一個強烈的疑問———能否給技能教學來一次革命？把那些單調(diào)而乏味的技能教學都變成豐富、厚重而充滿思考的課堂，讓學生在對概念與原理的深刻理解中學習技能，而不是單純的記憶與模仿。

可是，許多教師聽完課后的第一句話便是：很簡單的幾條規(guī)則，告訴學生就行了，沒有必要教得這么復雜。

我知道，這樣的“革命”，是會充滿爭議的。這里，愿以華老師的這節(jié)課和劉加霞老師的觀點為引子，對技能教學的去向做一個討論。

關(guān)于《角的度量》一課我的困惑是：①我們讓學生量了各種各樣的角，學生感受到了量角的用處嗎？量角的大小是屠龍之技，還是生活中必不可少的技能？②《角的度量》一課教學的難點是什么？為什么會有這樣的難點？量角器的結(jié)構(gòu)很復雜。量角之前先要認識量角器，那認識量角器的什么呢？怎么認識量角器？教學中簡要概括出了“二合一看”等要訣，為什么學生還是不會量角？③我們的教學有三個層次：教知識，教方法，教思想。以前我們只是教了量角的知識和技能，那么這節(jié)課可以給學生什么方法和思想的提升呢？

經(jīng)過查閱資料，思考消化，和老師們交流，比較選擇，最后我決定這樣來解決這三個主要問題。

1.創(chuàng)設(shè)怎樣的情境？

剛開始，我搜尋生活中的角，發(fā)覺生活中的角都不需要量，因為大多數(shù)的角是直角。后來發(fā)現(xiàn)衣柜里衣領(lǐng)的角就是千差萬別的，我很興奮。進而發(fā)現(xiàn)牙刷上也有非常講究的角，椅子靠背向后傾斜一定的角……經(jīng)過反復搜尋、思考和討論，我終于找到了滑滑梯這樣既有趣又能引發(fā)學習需求的情境。

2.如何認識量角器？

這節(jié)課到底要認識量角器的什么？我回憶起學生拿著量角器手足無措的樣子，往往是用量角器的直邊和圓弧夾的角比在要量的角上，原來學生找不到量角器上的角！因此，我讓學生討論這是不是角，能在量角器上找到角嗎。我大膽地想：能讓學生先在量角器上畫角再量角嗎？進而，我再追問：量角的本質(zhì)是什么？重合。如果學生在量角器上清晰地找到角了，量角的問題就能迎刃而解。因此，我決定讓學生在量角器上畫角，再交流有沒有不同的角，這樣順勢就可以介紹“中心點”、“0度刻度線”、“內(nèi)外圈刻度”、1度的角、度數(shù)的寫法等。

3.如何滲透度量意識？

角的大小是一種二維特征，和長度的一維特性有著較大的差異，但作為以數(shù)量來刻畫特征它們又具有一致性。幾經(jīng)推敲，我決定在一個長方形上做文章，從長度、面積、角度等維度的歸納中幫助學生建立起度量意識，最后用華羅庚的話畫龍點睛。

兩年前，我上《角的度量》一課，組織學生經(jīng)歷角的度量單位的產(chǎn)生和統(tǒng)一的必要，我享受了學生用直尺成功解決兩個角比大小等智慧的方法。但這次我想突破量角這一操作技能的難題，因此，確定的教學目標是：①認識量角器、角的度量單位；②會用量角器量角；③感受量角的意義，進一步形成度量意識。

一、創(chuàng)設(shè)情境，引入課題。

師：孩子們請看屏幕。（出示第1個傾斜度比較小的滑梯）玩過嗎？

生：玩過。

師：滑梯誰沒玩過？?。ǔ鍪镜?個傾斜度稍大的滑梯）想玩哪個？

（大多數(shù)學生說：“第2個。”老師出示第3個傾斜度比較大的滑梯。“第3個?！贝蠖鄶?shù)學生不禁笑著改變了主意，“第2個”。）

師：（笑著）有人笑了，笑什么？

生：第3個太斜了。

師：這個“斜”字用得很好。

生：第3個太陡了。

師：那這3個滑梯不同在哪呀？

生：3個滑梯有高有矮。

師：對，有高有矮。還有什么不同呢？

生：有胖有瘦。

師：哈哈……是，有胖有瘦。你說呢，小伙子？

生：有寬有窄。

師：（驚訝狀）還有寬有窄。說出的這些都有點像，不過有一個很重要的不同，那需要有數(shù)學的眼睛才能看得出來。

（眾生：“角度！”）

師：哎呀，厲害！是不是這樣啊？（抽象出3個角。）

生：是。

師：最主要的是因為他們的角度不同。（隱去兩個角，留下第2個滑梯的角）那么滑梯的角多大才算合適呢？這就需要量角的大小，是不是？

生：是。

師：今天這節(jié)課我們就一起來學習———（板書：量角的大小）

二、自主探究，認識量角器。

師：怎么量角的大小呢？有沒有人知道？

生：用量角器。

師：（一怔，輕聲問同學）用量角器，同意嗎？

（學生異口同聲：“同意?！保?/p>

師：（板書：量角器）都知道呵？那會量嗎？

（好些學生：“會?！保?/p>

師：先來試試看好不好？

生：好。

師：華老師發(fā)的紙片上有一些角，我們先用量角器試著量一量∠1。

師：（巡視中）呦，真會動腦子，雖然沒學過，有的人還真量對了。有人雖然不會但在動腦子，我覺得也挺好的。小伙子，帶著你的量角器，到投影這兒來，把你的方法展示一下（如下圖）。

（該生投影自己的量法后，有學生小聲嘲笑，老師搖頭制止，示意學生解說。）

生：我先把這個尖放到這個角上，然后看這條邊。

師：那這個角多大呢？

生：不知道。

師：（摸著學生的頭，微笑著說）還沒學，不會很正常，但敢于嘗試值得表揚。我提議大家為這樣敢于嘗試的精神鼓掌?。ü恼啤＃┮郧拔覀兞块L度的時候，就是這樣從0開始的。這一點你做得非常棒?。崃业恼坡?。）要量角的大小，他已經(jīng)想到了用角來比著，真不簡單，這個思路是正確的！我提議大家再次鼓掌！（演示的學生在同學們起勁的鼓掌中坦然回到自己的座位。）現(xiàn)在的問題是我們從量角器上能找到角嗎？

（有學生指著量角器的一端。）

師：這是不是角？認為是角的，請舉手。有幾位，大部分同學不同意，為什么？

生：（指著量角器的圓弧）這條邊不是直的。

師：我們已經(jīng)知道了角是由一個頂點、兩條邊組成的（板書：角，頂點，一條邊，另一條邊），并且這兩條邊都是直的，都是射線。那現(xiàn)在來看看，（指量角器的一端）這是角嗎？（眾生：“不是。”）

師：這不是角，那量角器上有沒有角？角在哪兒？

生：這是一個角。（用手比劃一個直角。）

師：這是一個角嗎？

生：（眾）是。

師：這個角多大呢？

生：（眾）90度。

師：大家注意這個角的頂點在哪里？這個角的頂點就是量角器的中心點。（板書：中心點）這條邊上有一個“0”，所以這條線叫做0度刻度線。（板書：0度刻度線）她剛才指的另一條邊就是90度刻度線。我發(fā)的紙片背面印了4個量角器，在第1個紙量角器上面畫一個90度的角好不好？（學生安靜地畫直角。）

師：這個90度的角的頂點在哪兒呢？

生：在中心。

師：對！量角器的中心。一條邊是這個量角器的0度刻度線，另一條邊呢，是90度刻度線。我們畫得怎么樣？互相交流一下，欣賞一下。（學生互相交流欣賞。）

師：在第二個紙量角器上畫60度的角。你畫的盡可能和同學畫的不一樣，想想怎么畫？

師：（邊巡視，邊說）不能隨手畫，角的兩條邊是射線，必須用尺子。

師：（挑選了3位學生畫的）好，我們來看看這3位同學畫的。（實物投影一個學生畫的60度的角）同意嗎？

生：同意。

師：（實物投影另一個學生畫的60度的角）這個同意嗎？

生：同意。

師：（兩個60度的角同一屏展示）哎，這兩個角不同在哪兒？

生：方向不一樣，一個向左，一個向右。

師：說得真好！同學們其實注意到了量角器上有兩條……

生：0度刻度線。

師：一個向左的，一個向右的。找到了嗎？

生：找到了。

師：孩子們，我們一起來看這位同學畫的60度的角。（實物投影第3個學生的畫法）同意嗎？

（“嗯？”學生中發(fā)出納悶的聲音。）

師：這個60度的角畫得怎么樣呢？

生：這是120度。

師：覺得畫的是120度的同學請舉手。

（絕大多數(shù)同學舉起了手。）

師：不過，我覺得這個同學畫得有道理。這里不是標著60嗎？

生：因為從那個右面開始畫，應(yīng)該……

師：請上臺來，我想你會說得更清楚。

生：（學生走上臺）如果從右面開始畫，應(yīng)該看里面的，他看成外面了。所以他畫的是120度了。

師：噢，0度刻度線是表示起點的。從這邊開始數(shù)，0度，10度，20度，30度……到這就是60度了。如果到這里，那就是120度了。看外圈的60度，應(yīng)該從哪邊開始？

生：左邊。

師：對，從左邊開始數(shù)，0度，10度，20度，……這么轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)到這兒是60度。如果這條線不改，要畫60度的角，怎么辦？

生：從這邊開始。

師：我想剛才舉手的人和笑的人跟她想的是一樣的。佩服！不過，我覺得要感謝這位同學，是他畫的角提醒我們：量角器上有兩個60度，究竟看哪一圈？我們要想一想是從哪邊開始的。

（學生主動地鼓起掌來。）

師：（課件演示分別從左右兩條0度刻度線開始旋轉(zhuǎn)而成內(nèi)外圈刻度的角。）量角器上有兩圈刻度，究竟看哪一圈，主要決定于———

生：（聲音整齊而響亮）0度刻度線！

師：其實，我們還可以這樣想，60度的角肯定比90度的角小，如果畫成這樣（指120度的角），就比90度大了。如果要畫一個120度的角，你會畫了嗎？

（眾生：“會！”）

師：那就不畫了。來，挑戰(zhàn)一下，請在第3和第4個紙量角器上分別畫一個1度的角和157度的角。

師：請看著我們在紙量角器上畫的4個角。它們有什么相同的地方？

生1：都有一個頂點、兩條邊。

生2：頂點都在量角器的中心。

生3：都有一條邊在0度刻度線上。（教師欣賞地點頭。）

三、嘗試量角，探求量角的方法。

師：現(xiàn)在，請大家看著量角器，你看到了什么？

生1：中心。

生2：0度刻度線。

師：（環(huán)顧全班，微笑著制止了想說“兩圈刻度”的學生。）剛才畫了角，你從量角器上看到了角；現(xiàn)在不畫角，你就看不到角了？哈哈，就像一個人穿了馬甲，你認識；他把馬甲脫了，你就不認識了？（眾生開懷大笑。）

師：從量角器上能看到角了嗎？（眾生：“能！”）

師：有一雙數(shù)學的眼睛，我們就能在量角器上看到若干個大小不同的角。那怎么用量角器來量角呢？想一想，再試著量量∠1是多少度。

（學生再次量∠1的大小。大部分同學說“50度”，也有人說“130度”。）

師：小組內(nèi)交流一下∠1是多少度，我們應(yīng)該怎么量角。

（學生們興致盎然地交流著。老師請一位學生到臺前量∠1。）

師：（滿意地點點頭）你發(fā)現(xiàn)剛才她放量角器的時候注意什么了？

生1：角和量角器上的角重合了。

生2：角的頂點和量角器的中心點重合。

生3：0度刻度線和一條邊重合。

生4：還有一條邊和量角器上的邊重合。

師：聽大家這么一說，我覺得，量角其實就是把量角器上的角和要量的角重合，是不是?。?/p>

（學生紛紛點頭。）

師：我們量角的時候，一條邊和50度刻度線重合，0度刻度線和另一條邊重合。這兩個重合，應(yīng)該先重合哪個？

生：0刻度線。

師：（看到眾生同意，滿意地點了點頭）剛才有人說50度，有人說130度。到底是50度還是130度呢？

生：50度。

師：為什么是50度呢？

生：因為是從右邊的0刻度線開始的。

師：這句話說得多好！這個“50度”還有一個很有數(shù)學味道的寫法，有沒有人會？（無人應(yīng)聲。）是這樣的。（在∠1內(nèi)板書：50°）這就是50度。

（眾生：噢———）

師：知道怎么寫了？數(shù)學就是追求簡潔。每人在自己的∠1內(nèi)也寫一個“50°”。

師：有的同學寫字的姿勢真漂亮！寫50度那個小圓圈應(yīng)該怎么樣？寫大了就像500了。

師：現(xiàn)在請大家看一看∠2。先不量，估一估，與∠1比，哪個角大？

（有的說∠2大，有的說∠1大，有的說一樣大。）

師：究竟你的判斷對不對呢？量一下。

生：（迅速地說）一樣大。

師：都量出來了？！是多少度呢？

生：50度。

師：回頭再想想，剛才為什么有人說∠2大？

生：因為∠2的邊長。

師：現(xiàn)在你有什么收獲？

生：開始以為∠2大，實際上是一樣的。角的大小真的與邊的長短沒有關(guān)系。

師：對，角的大小與所畫的邊的長短沒有關(guān)系。當角的邊畫得不夠長，不好量時，我們就可以把邊延長后再量。最后，請大家量出∠3，∠4，∠5是多少度？把度數(shù)標在角上。

（學生安靜地量角，標角。）

師：（邊巡視邊說）同學們心靈手巧，把這3個角的度數(shù)準確地量出來了。真佩服同學們，我看到大多數(shù)同學量的都是對的?！?的度數(shù)是115度，有同學寫的是116度，可以算對。因為量角的時候，可能稍微有一點誤差，所以相差2度，我們都可以認為是對的。有人量得的是125度，怎么回事呢？（出示∠3，放上量角器。）

生：他讀錯度數(shù)了。

師：是的，他把量角器和∠3重合得很好，遺憾的是讀錯度數(shù)了，方向性錯誤。0度刻度線在哪兒？明白啦？再看∠4，是43度。

生：42度，41度。

師：42度，41度也是對的?！?是67度。

生：65度，66度。

師：3個角的度數(shù)我們都知道了，∠5大于∠4。不量你知道不知道∠5大于∠4？

（有的學生說“知道”，有的說“不知道”。教師在∠5的對邊上畫出足球球門。）

師：哈哈，足球運動員就知道，他們總是盡可能把足球帶到球門前，離球門越近，角度就越大，射中的可能性就越大。德國足球博物館里就放著一個量角器，表明他們射門角度的精準。

四、體會量角的用處。

師：同學們會量角了，那量角在生活中有什么用呢？（出示學生放風箏的圖）玩過嗎？

生：玩過。

師：參加過風箏比賽嗎？

生：沒有。

師：風箏比賽是用同樣長的線比誰的風箏放得高。怎樣才能量出風箏的高度呢？能不能用梯子爬上去量，那是個笑話。那怎么比呢？是把風箏線放到地上，（出示兩個角度）然后量一量誰的風箏線與地面的夾角大，夾角大的風箏飛得就高。哈哈！

（出示椅子圖）椅子的靠背總是向后傾的。用于學習的椅子的靠背向后傾斜8度，吃飯的椅子靠背向后傾斜9度，沙發(fā)的靠背一般向后傾斜11度左右。

（出示課前的滑梯）滑梯的角度多大才合適呢？我請教了3位工程師，他們告訴我：滑梯的角度應(yīng)該是———（板書40°～56°）。

五、總結(jié)全課。

師：（出示長方形）要知道它的長，怎么辦？

生：用直尺量。

師：（出示直尺）1厘米、2厘米……8厘米。要知道它的面積呢？

生：量出長和寬，再用長乘寬。

師：對，也就是用面積單位來量。（出示擺方格的過程。）1平方厘米、2平方厘米……40平方厘米。要知道這個角的大小呢？

生：用量角器來量。

師：（出示量角器）以前我們說它是直角，現(xiàn)在我們可以說它是90度的角。看來，要表達一個數(shù)量，先要找到一個度量單位，再數(shù)有多少個這樣的單位。大數(shù)學家華羅庚說過“數(shù)（shù）起源于數(shù)（shǔ），量（liàng）起源于量（liáng）?！?/p>

（出示開始量∠1時學生不會量時的情形。）開始我們同學這樣量角，可以理解，因為以前我們只是量長度，量長度就是這么量的。而量角的大小是要量兩邊張開的大小。（兩手合成一個角，慢慢張開。）現(xiàn)在我們會量角了嗎？量角其實就是把量角器上的角重疊在要量的角上。要量得準，就要重合得準。怎樣才叫重合得準呢？（師生合作，完成板書。）

量角的大小角量角器

頂點—————中心點

一條邊——————0度刻度線另一條邊————————？度

（出示量角器）量角器很有用，但要用好不容易。如果你是量角器的話，你將會對同學們說些什么呢？把你想說的話寫出來，好不好？

生：好！

師：下課。

上完課，有老師問：“操作技能性的課還要讓學生探究嗎？”說實話，我沒有特別意識到自己是在組織學生探究。在我看來，教和學是一回事，應(yīng)當追問四個問題：第一，教（學）的是什么；第二，為什么要教（學）；第三，怎么做；第四，為什么這么做。這一次教“角的度量”，我只是多問了兩個為什么，順著學的路徑去思考教的路徑。我們的教學不僅僅是要把事件做正確，更重要的是首先要思考做正確的事。其實，學生是天生的學習者，學習就像呼吸一樣自然，好為人師的我們往往會好心地做出一些費力不討好的事。

以前，我們習慣于將問題分解為若干個可以掌握的部分，這種狹窄的視野使我們看不到解決問題的整個系統(tǒng)。當我們先見森林，再見樹木時，我們對各個部分的重要性就有了更好的理解。誠如孟子所言：“先立乎其大者，則其小者不可奪矣！”看來，我們小學老師為了更有效地教學生學，真應(yīng)該“變成小孩子”，習慣于感知性思維，著眼于全局，而不僅是局部。

陶行知先生說：“先生的責任不在教，而在教學，而在教學生學?！薄笆略鯓幼鼍驮鯓訉W，怎樣學就怎樣教；教的法子要根據(jù)學的法子，學的法子要根據(jù)做的法子。”現(xiàn)在這樣認識量角器，不就是依據(jù)了量角器的做法嗎？

通過這節(jié)課，我認識到教師的教怎樣才能有效地促進學：一是要把握“做”的本質(zhì)，昏昏的教師是教不出昭昭的學生的；二是創(chuàng)設(shè)好的情境，調(diào)動“學”的興趣，讓學生愿意學；三是學生自主嘗試，教師相機誘導，“好風憑借力，送生上青云”。上完這節(jié)課，我相信了人本主義心理學家羅杰斯說過的一句話———“沒有人能教會任何人任何東西。”

弗雷登塔爾說：“泄漏一個可以由學生自己發(fā)現(xiàn)的秘密，那是‘壞的教學法，甚至是罪惡?！币郧拔覀兘獭敖堑亩攘俊睍r，課堂上少有笑聲，學生幾乎成了教師教的附庸和工具，學生在課上的活動似乎是玩偶式的活動?，F(xiàn)在的課堂上，學生有開懷大笑。有小聲竊笑，還有會意的微笑。學生先試先量，先想先說，正確的地方充分肯定，存在的問題一起探討，學習活動順著孩子們學習的天性展開，“教師之為教，不在全盤授予，而在相機誘導”（葉圣陶語）。真是“上善若水”，因物賦形。

以前我們教“角的度量”時，一節(jié)課下來，教師教得累，學生學得苦，不少學生還不會量角，量角器都不知道怎么擺放；而今天，學生都會量角了，并且理解了量角的本質(zhì)。也正因為理解了量角的本質(zhì)，學生變得“自能”“自得”了。為什么以前我們那么費力地教，總結(jié)概括出“二合一看”等要訣，學生學的效果反而不好呢？上完這節(jié)課，我明白了，因為以前的我們“只見樹木不見森林”。我們講了“角的頂點和量角器的中心重合，一條邊和0度刻度線重合，看另一條邊所對應(yīng)的刻度”，但沒有講量角的實質(zhì)是什么，缺乏整體把握?！岸弦豢础钡纫E，看似簡潔，頗得要領(lǐng)，其實這是我們成人的偏好，對孩子來說卻是不得要領(lǐng)的，要孩子們想象出這四個字背后的內(nèi)涵是挺難的。因為孩子們是以形象思維為主，老師抽象概括出的詞語反而增加學習的難度，老師附加的認知負荷擠占和壓縮了學生生成的認知負荷，所以說我們原來的教法阻擾了學生自由地“呼吸”。而在學生已進入洞口，感覺恍惚若有光的時候，“量角其實就是把量角器上的角重疊在要量的角上”一語點破，是可以為學生的量角操作提供表象支持，促進學生更順暢地“呼吸”的。

還是老子說得好，“少則得，多則惑”、“不自見，故明；不自是，故彰；不自伐，故有功；不自矜，故長”。一句話：“道法自然”！

（作者單位系北京第二實驗小學，課例由該校的宋征、趙鉑楠整理）