，，

(華南理工大學(xué) 交通學(xué)院，廣州 510641)

海上工作船受風(fēng)、浪、流、潮等影響，不可避免地產(chǎn)生搖擺和升沉，直接影響海上作業(yè)的進(jìn)行。為了保證工程的進(jìn)行，可在船舶上建立一個(gè)具有波浪運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償功能的穩(wěn)定平臺(tái)系統(tǒng)。該系統(tǒng)是機(jī)電液一體化的大型裝置，技術(shù)難度高，結(jié)構(gòu)復(fù)雜，又在遠(yuǎn)離海岸的深海運(yùn)作，對(duì)可靠性要求極高。由于穩(wěn)定平臺(tái)系統(tǒng)造價(jià)昂貴，不可能建造實(shí)物模型來進(jìn)行試驗(yàn)。而計(jì)算機(jī)仿真和模擬試驗(yàn)是及早處理和改進(jìn)設(shè)計(jì)，加速催化技術(shù)成熟及保證系統(tǒng)性能穩(wěn)定可靠的有效手段。因此，利用Simulink仿真軟件對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行數(shù)學(xué)建模和仿真，并對(duì)不同控制算法的仿真結(jié)果進(jìn)行分析和比較。

1-液壓泵；2-溢流閥;3-單向閥;4-電液比例方向閥;5-液壓缸;6-位移傳感器圖1 波浪運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償穩(wěn)定平臺(tái)系統(tǒng)的液壓原理圖

1 系統(tǒng)的工作原理

補(bǔ)償穩(wěn)定平臺(tái)系統(tǒng)組成見圖1。

由船舶運(yùn)動(dòng)數(shù)據(jù)采集單元采集到各個(gè)液壓缸位置處的船舶搖擺升沉信號(hào)，然后傳輸?shù)焦た貦C(jī)進(jìn)行運(yùn)算，并通過數(shù)模轉(zhuǎn)換和相關(guān)的電控制單元按一定的控制策略輸出控制信號(hào)給電液比例方向閥，從而控制液壓缸往船舶運(yùn)動(dòng)的相反方向運(yùn)動(dòng)，來抵消船舶搖擺深沉對(duì)補(bǔ)償平臺(tái)的影響，使補(bǔ)償平臺(tái)不隨船舶運(yùn)動(dòng)而運(yùn)動(dòng)，始終保持水平，最終實(shí)現(xiàn)運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償[1]。

2 閥控缸系統(tǒng)數(shù)學(xué)建模

2.1 電液比例方向閥的數(shù)學(xué)建模

2.1.1 比例方向閥電磁鐵線圈回路

系統(tǒng)所用的電液比例方向閥集成有位置傳感器和放大器，通過位置傳感器的反饋信號(hào)，能對(duì)閥芯位置進(jìn)行高精度的閉環(huán)控制。由其線圈回路的電壓方程和比例放大器的電壓放大方程[2]進(jìn)行拉氏變換，并聯(lián)立求解，可得

(1)

式中:I——電磁鐵線圈電流；

Ug——比例放大器的給定電壓；

Xv——閥芯位移；

Ke——放大器的電壓放大系數(shù)；

Ki——線圈回路增益；

ωi——線圈回路轉(zhuǎn)折頻率；

Kif——電流負(fù)反饋系數(shù)；

Kxef——閥芯位移負(fù)反饋系數(shù)。

2.1.2 閥芯位移輸出模塊

求解比例方向閥閥芯力平衡方程可得到閥芯位移輸出模塊的傳遞函數(shù)為[3]：

(2)

式中：Ksv——比例方向閥的電流位移增益；

ωsv——閥芯的固有頻率；

δsv——比例方向閥的阻尼比。

2.2 液壓缸的數(shù)學(xué)建模

對(duì)閥控缸的3個(gè)基本方程[4]進(jìn)行拉氏變換，并聯(lián)立求解，可得：

(3)

式中：Xp——液壓缸活塞位移；

FL——作用在活塞上的外負(fù)載力；

Ap——液壓缸活塞的有效面積；

Kq——流量增益；

Kce——液壓缸的流量壓力系數(shù)；

ω1——液壓缸容積滯后頻率；

ωh——液壓缸-負(fù)載質(zhì)量系統(tǒng)固有頻率；

δh——液壓缸-負(fù)載質(zhì)量系統(tǒng)阻尼比。

3 控制器的設(shè)計(jì)

系統(tǒng)控制器采用了Fuzzy-PI復(fù)合控制器(見圖2)，既發(fā)揮了模糊控制器魯棒性強(qiáng)，抗干擾能力好，動(dòng)態(tài)性能優(yōu)良的特性，又發(fā)揮了PID控制器穩(wěn)態(tài)精度高的特點(diǎn)。

圖2 Fuzzy-PI復(fù)合控制

3.1 模糊控制器的設(shè)計(jì)

模糊控制器輸入為系統(tǒng)誤差e和誤差變化ec，輸出為控制量uf，它們量化為13個(gè)等級(jí)。

量化論域：{-1.00, -0.75, -0.50, -0.35, -0.20, 0.10, 0, 0.10, 0.20, 0.35, 0.50, 0.75, 1.00}

模糊子集：{NB,NM,NS,ZO,PS,PM,PB}

隸屬函數(shù)取三角型隸屬函數(shù)，見圖3；模糊控制規(guī)則見表1。

圖3 隸屬度函

表1 模糊控制規(guī)則

3.2 PI控制器的設(shè)計(jì)

為了消除靜態(tài)誤差，同時(shí)避免大偏差時(shí)的積分積累，PI控制器設(shè)計(jì)采取了積分分離算法[5]，人為設(shè)定一閥值ε，當(dāng)|e(k)|>ε時(shí)，也即偏差值|e(k)|比較大時(shí)，只采用P控制，可避免過大的超調(diào)，又使系統(tǒng)有較快的響應(yīng)；當(dāng)|e(k)| ≤ε時(shí)，也即偏差值|e(k)|比較小時(shí)，采用PI控制，從而保證了系統(tǒng)的靜態(tài)控制精度。

(4)

k——采樣序號(hào)；

e(k)——系統(tǒng)輸入偏差量；

up(k)——PI控制器輸出控制量；

Kp——比例系數(shù)；

Ki——積分系數(shù)。

4 基于Simulink的系統(tǒng)仿真模型

Simulink是Matlab提供的一個(gè)可用來對(duì)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)進(jìn)行建模、仿真和分析的工具軟件包。圖4為利用Simulink提供的各種仿真模塊，并根據(jù)式(1)、(2)、(3)及系統(tǒng)的信號(hào)傳輸關(guān)系建立起來的系統(tǒng)仿真模型。其中，液壓缸的負(fù)載fL暫取固定載荷。Fuzzy-PI控制器模塊子系統(tǒng)內(nèi)部結(jié)構(gòu)見圖5。

圖4 系統(tǒng)的Simulink仿真模型

圖5 Fuzzy-PI控制器模塊子系

5 仿真試驗(yàn)

為了對(duì)波浪運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償穩(wěn)定平臺(tái)系統(tǒng)的性能進(jìn)行研究，根據(jù)相似原理，建立一個(gè)縮小比例的簡(jiǎn)化試驗(yàn)?zāi)Ｐ?，并?duì)該模型進(jìn)行了數(shù)學(xué)建模和仿真。建立的模型系統(tǒng)采用HTS-SB60A3型液壓泵站、意大利ATOS公司的DLHZO-TE-040-L71型高性能電液比例方向閥、LEIERDA公司的MOB 32×250-FA-LB型液壓缸。缸行程為250 mm，缸內(nèi)徑32 mm，缸活塞桿外徑16 mm，液壓缸的負(fù)載約為400 N。系統(tǒng)分別采用了PID控制、模糊控制和Fuzzy-PI復(fù)合控制3種控制算法進(jìn)行試驗(yàn)比較。

圖6為其階躍響應(yīng)仿真圖。由圖6可以看出，采用普通的模糊控制算法，系統(tǒng)存在著較大的穩(wěn)態(tài)誤差，而Fuzzy-PI復(fù)合控制加入了積分環(huán)節(jié)后，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差明顯減少；同時(shí)，F(xiàn)uzzy-PI復(fù)合控制的超調(diào)量較PID控制明顯減少。

圖6 系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線圖

圖7為采用Fuzzy-PI復(fù)合控制時(shí)，液壓缸跟隨正弦位移輸入信號(hào)的仿真曲線。圖中，xi為輸入的正弦位移參考信號(hào)，xp為液壓缸的跟隨曲線。從圖中可以看出，系統(tǒng)對(duì)輸入信號(hào)的跟隨性能良好，但存在1 h的滯后。當(dāng)系統(tǒng)負(fù)載加大時(shí)，滯后也相應(yīng)變大。經(jīng)實(shí)測(cè)模型試驗(yàn)對(duì)比，仿真結(jié)果與模型試驗(yàn)結(jié)果比較吻合。

圖7 液壓缸位移跟隨曲線

6 結(jié)論

利用Simulink進(jìn)行計(jì)算機(jī)仿真，具有簡(jiǎn)單、直觀的特點(diǎn)，能方便地建立系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型，同時(shí)還充分利用了Matlab強(qiáng)大的計(jì)算功能和編程技術(shù)，提高了仿真計(jì)算的靈活性和效率。通過Simulink仿真，可得到系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)以及各個(gè)狀態(tài)變量之間的相互關(guān)系，有助于確定系統(tǒng)的有效控制算法，優(yōu)化系統(tǒng)參數(shù)，從而為系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與制造提供了一些寶貴的先驗(yàn)知識(shí)。

仿真結(jié)果表明，F(xiàn)uzzy-PI復(fù)合控制的超調(diào)量明顯減少，大大消除了穩(wěn)態(tài)誤差，系統(tǒng)響應(yīng)快。其結(jié)合了模糊控制動(dòng)態(tài)特性好和PID控制穩(wěn)態(tài)性能好的特點(diǎn)，控制效果均優(yōu)于常規(guī)的PID控制和模糊控制。

從位移跟隨曲線可以看出，系統(tǒng)存在著一定的滯后，在負(fù)載加大時(shí)，滯后變得明顯。這不單與系統(tǒng)機(jī)構(gòu)的響應(yīng)速度有關(guān)，還與所采取的反饋控制算法有關(guān)。因?yàn)榉答伩刂茖儆诒粍?dòng)式控制，是在誤差發(fā)生后，才開始控制機(jī)構(gòu)往誤差減少的方向運(yùn)動(dòng)，所以必然存在著一定的滯后。要有效地消除滯后，就必須在誤差發(fā)生前就對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行控制，因此有必要考慮前饋控制和反饋控制相結(jié)合的控制模式，加入有效的預(yù)測(cè)算法等。這些都是今后的研究重點(diǎn)。

[1] Ye Jiawei, Chen Yuanming, Wang Dong-jiao, et al.Wave motion compensation scheme and its model tests for the salvage of an ancient sunken boat[J].China Ocean Engineering, 2006, 20(4): 635-643.

[2] 許益民.電液比例控制系統(tǒng)分析與設(shè)計(jì)[M].北京:機(jī)械工業(yè)出版社,2005.

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[4] 李連升,劉紹球.液壓伺服理論與實(shí)踐[M].北京:國(guó)防工業(yè)出版社,1990.

[5] 陶永華.新型PID控制及其應(yīng)用[M].北京:機(jī)械工業(yè)出版社,2002.