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(海軍工程大學(xué) 兵器工程系，湖北 武漢 430033)

潛艇、魚水雷等現(xiàn)代水下武器裝備都是單層或多層的殼體結(jié)構(gòu)。一般情況下，目標(biāo)外殼的曲率半徑遠(yuǎn)大于聲波長(zhǎng)(即高頻情況下)時(shí)可以等效為平面層介質(zhì)來(lái)研究。在聲吶工程中，研究單層均勻介質(zhì)層的反射特性是非常重要的。在一定條件下，多層結(jié)構(gòu)的聲特性可以等效為單層結(jié)構(gòu)特性的疊加[1-2]。本文采用傳遞矩陣方法推導(dǎo)給出了單層均勻介質(zhì)反射透射系數(shù)公式，并設(shè)計(jì)進(jìn)行了對(duì)比實(shí)驗(yàn)，從理論和實(shí)驗(yàn)兩方面研究水下不同厚度的鋼板和玻璃鋼板的反射特性。

1 水下均勻材料層的反射透射系數(shù)

1.1 非彈性均勻材料層的反射透射系數(shù)

如圖1所示，省略時(shí)間因子e-iωt后，入射聲波pi、反射聲波pr和透射聲波pt可寫為：

圖1 水下單層介

pi=eik0(xsinθi+zcosθi)

pr=γeik0(xsinθr-zcosθr)

pt=τeik2(xsinθt+zcosθt)

(1)

式中：γ——反射系數(shù)；

τ——透射系數(shù)；

k0——下半無(wú)限介質(zhì)的縱波波數(shù)；

k2——上半無(wú)限介質(zhì)的縱波波數(shù)。

因?yàn)椴恍枰紤]橫波，研究非彈性層反射透射特性的傳遞矩陣是2×2矩陣[3]。其輸入端與輸出端邊界上振速和壓力的關(guān)系為：

(2)

式中：φj=kjcosθjdj，dj是第j層的厚度；

θj根據(jù)Snell定律求得，k0sinθi=kjsinθj。

②診斷上于與國(guó)內(nèi)外多數(shù)學(xué)者對(duì)頸源性頭痛患者診斷相比:更簡(jiǎn)潔明了,醫(yī)生更易掌握,尤其是基層醫(yī)生。具體內(nèi)容見(jiàn)前段解釋。

厚度為d1的層輸入端與輸出端的邊界條件為：

1)z=d1的邊界上。

2)z=0的邊界上。

(3)

1.2 彈性均勻材料層的反射透射系數(shù)

彈性層輸入端與輸出端邊界上振速和應(yīng)力之間的關(guān)系可以寫成矩陣形式：

(4)

彈性層傳遞矩陣是4×4矩陣，矩陣中元素的具體形式詳見(jiàn)文獻(xiàn)[4]。

(5)

引入如符號(hào)：

于是由方程組(5)可以得到彈性均勻材料層的反射系數(shù)和透射系數(shù)：

層的兩端介質(zhì)相同時(shí)，有Z0=Z2。如果不是單層而是多層結(jié)構(gòu)，那么(2)、(4)式的傳遞矩陣是每層的傳遞矩陣的連乘結(jié)果。

2 對(duì)比實(shí)驗(yàn)

對(duì)比實(shí)驗(yàn)在某消聲水池內(nèi)完成，測(cè)量系統(tǒng)組成見(jiàn)圖2。

圖2 對(duì)比實(shí)驗(yàn)測(cè)量系

聲發(fā)射強(qiáng)度測(cè)量采用收發(fā)合置方式。水池長(zhǎng)6 m、寬5 m、深4 m，六面都有消聲尖劈。實(shí)驗(yàn)樣品是1 mm厚鋼板、2 mm厚鋼板和17 mm厚的玻璃鋼板，尺寸均為80 mm×48 mm。

實(shí)驗(yàn)時(shí)，樣品與升降回轉(zhuǎn)裝置相連，板面正對(duì)換能器，中心位于水下1 m處。換能器是圓形活塞換能器，直徑約40 mm，發(fā)射頻率為303 kHz，波束夾角為7°，距離實(shí)驗(yàn)樣品2.5 m處。信號(hào)發(fā)生器產(chǎn)生正弦脈沖信號(hào)，脈寬為176 μs。換能器接收實(shí)驗(yàn)樣品反射回來(lái)的回聲強(qiáng)度通過(guò)示波器以電壓幅值大小形式顯示。

測(cè)量結(jié)果見(jiàn)表1。

表1 對(duì)比實(shí)驗(yàn)結(jié)果

3 理論與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的比較

理論計(jì)算忽略鋼板的吸聲損耗，密度和縱、橫波速度采用文獻(xiàn)[5]中提供的值；玻璃鋼的密度ρ=1 740 kg/m3，楊氏模量E=22.4×109N/m2，損耗系數(shù)ηE=0.003 5；水密度ρ=1 000 kg/m3，聲速c=1 500 m/s。計(jì)算時(shí)設(shè)定聲波垂直入射。

圖3 1 mm鋼板的反射系

圖4 2 mm鋼板的反射系

圖5 17 mm玻璃鋼板的反射系

在頻率為303 kHz的理論計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表2。

表2 頻率為303 kHz的理論計(jì)算結(jié)果

理論計(jì)算表明，在頻率較高的情況下，水中鋼板表現(xiàn)出絕對(duì)剛性的聲學(xué)特性，對(duì)入射聲幾乎全反射。而玻璃鋼板雖相對(duì)鋼板聲學(xué)特性偏軟，但由于較厚，因而在計(jì)算頻率范圍內(nèi)表現(xiàn)出明顯的振蕩特性，周期性地表現(xiàn)出一定頻率范圍內(nèi)反射較大，一定頻率范圍內(nèi)反射小的特性。

可以看出，不同樣品的理論計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果的變化趨勢(shì)和比較結(jié)果是符合的，說(shuō)明了理論計(jì)算結(jié)果的正確性。應(yīng)該指出的是，對(duì)比實(shí)驗(yàn)無(wú)法像聲管實(shí)驗(yàn)[6]和更復(fù)雜的自由場(chǎng)測(cè)量技術(shù)[7]那樣能定量測(cè)量實(shí)驗(yàn)樣品的聲學(xué)特性，但對(duì)比實(shí)驗(yàn)要求實(shí)驗(yàn)條件和相關(guān)操作簡(jiǎn)單，是初步定性研究的有效實(shí)驗(yàn)方法。

4 結(jié)束語(yǔ)

1) 通過(guò)理論計(jì)算和對(duì)比實(shí)驗(yàn)研究了不同厚度彈性材料(鋼)和非彈性材料(玻璃鋼)在水下的聲反射特性。理論計(jì)算結(jié)果和實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果是符合的，證明了理論公式的正確性。

2) 理論計(jì)算和實(shí)驗(yàn)表明，水中鋼板表現(xiàn)出絕對(duì)剛性的聲學(xué)特性。而玻璃鋼板由于特性阻抗小于鋼板并且較厚，反射特性具有明顯的振蕩特性。

[1] 湯渭霖，范 軍.水中雙層彈性球殼的回聲特性[J].聲學(xué)學(xué)報(bào)，1999,24(2)：174-182.

[2] Thomson W T.Transmission of elastic waves through a stratified solid[J].Phys, 1950,21：89-93.

[3] 楊德林.分層介質(zhì)系統(tǒng)聲透射問(wèn)題的傳遞矩陣方法[J].海軍工程大學(xué)學(xué)報(bào)，2000,13(3)：28-30.

[4] 布列霍夫斯基赫л м.分層介質(zhì)中的波[M].北京：科學(xué)出版社,1985.

[5] 王榮津.水聲材料手冊(cè)[M].北京：科學(xué)出版社，1983.

[6] 國(guó)防科工委科技與質(zhì)量司.聲學(xué)計(jì)量[M].北京：原子能出版社，2002.

[7] 李 水,繆榮興.水聲材料聲性能自由場(chǎng)測(cè)量技術(shù)研究[J].計(jì)量學(xué)報(bào)，1999,20(4)：308-312.