摘 要：投資是拉動(dòng)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)最主要的力量之一。通過(guò)采用自回歸求和移動(dòng)平均法，對(duì)《新中國(guó)五十年統(tǒng)計(jì)資料匯編》及《北京統(tǒng)計(jì)年鑒2005》所提供的北京全社會(huì)固定資產(chǎn)投資額數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。結(jié)果顯示，ARIMA[3，1，0，也即AR(3)]模型提供較準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)效果，可用于未來(lái)的預(yù)測(cè)，并對(duì)北京市全社會(huì)固定資產(chǎn)投資提供可靠依據(jù)。

關(guān)鍵詞：ARIMA模型；固定資產(chǎn)投資；時(shí)間序列分析

中圖分類(lèi)號(hào)：F323．9 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1673-291X(2007)02-0131-03

北京全社會(huì)固定資產(chǎn)投資額在1951年不足1億元，1980年也只有33．2億元，到1994年首次突破500億元達(dá)到648．8億元，到了2004年已經(jīng)達(dá)到2528．3億元。其中，2000年以來(lái)是北京歷史上固定資產(chǎn)投資最多的時(shí)期。通過(guò)數(shù)據(jù)的比較發(fā)現(xiàn)，影響北京全社會(huì)固定資產(chǎn)投資包括政府的優(yōu)惠政策、機(jī)遇和外界的因素。因此，運(yùn)用數(shù)理經(jīng)濟(jì)模型(即揭示經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中各個(gè)因素間的理論關(guān)系，用確定性數(shù)學(xué)方程加以表述的方法)來(lái)分析和預(yù)測(cè)是較為困難的。故本文從動(dòng)態(tài)分析的角度看，認(rèn)為北京全社會(huì)固定資產(chǎn)投資總額是一個(gè)時(shí)序，利用其歷史值分析得出其規(guī)律性，來(lái)預(yù)測(cè)未來(lái)值。

一、模型選取

目前，預(yù)測(cè)經(jīng)濟(jì)運(yùn)行時(shí)間序列的理論與方法較多，比較經(jīng)典的有灰色理論、生長(zhǎng)曲線、指數(shù)平滑法等，這些對(duì)經(jīng)濟(jì)運(yùn)行長(zhǎng)期趨勢(shì)的把握較準(zhǔn)，但對(duì)短期波動(dòng)把握的概率度不高。ARIMA模型在經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)過(guò)程中既考慮了經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在時(shí)間序列上的依存性，又考慮了隨機(jī)波動(dòng)的干擾性。對(duì)于經(jīng)濟(jì)運(yùn)行短期趨勢(shì)的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率較高，是近年應(yīng)用比較廣泛的方法之一。博克思一詹金斯是該模型的首創(chuàng)者(或者說(shuō)實(shí)現(xiàn)者)，因此以他們的名字命名為Boy-Jenkins法(簡(jiǎn)稱(chēng)B—J)；若從其對(duì)時(shí)間數(shù)列處理的手段著眼。應(yīng)定義為自回歸一差分一滑動(dòng)平均預(yù)測(cè)法，博克思一詹金斯法的模型符號(hào)為“ARIMA(P、d、g)”。其中，AR代表自回歸模型，MA代表滑動(dòng)平均模型，I表示兩種方法的結(jié)合，p代表白回歸階數(shù)，g代表滑動(dòng)平均的階數(shù)，d代表對(duì)含有長(zhǎng)期趨勢(shì)、季節(jié)變動(dòng)、循環(huán)變動(dòng)的非平穩(wěn)時(shí)間數(shù)列進(jìn)行差分處理的次數(shù)，使其平穩(wěn)而符合自回歸模型的需要。因此，模型ARIMA(p、d、q)的通式為：

yt=a0+a1yt-1+a2yT-2+…+apyt-p+β0μt+β1μt-1+β2μt-2+…βqμt-q

可見(jiàn)，模型由兩部分組成，前半部分是P階的自回歸方程(AR)；后半部分是吁階的誤差滑動(dòng)平均(多項(xiàng)和形式)方程(MA)；模型體現(xiàn)了對(duì)p階自回歸模型的誤差et進(jìn)行q階修正的預(yù)測(cè)思想。由于模型以多項(xiàng)和的形式出現(xiàn)，因此p、g伸縮自如，加之差分處理，使模型能適應(yīng)于任何類(lèi)型的時(shí)間數(shù)列。

二、ARIMA法建模的基本思想及預(yù)測(cè)的基本程序

ARIMA模型的基本思想是：將預(yù)測(cè)對(duì)象隨時(shí)間推移而形成的數(shù)據(jù)序列視為一個(gè)隨機(jī)序列，用一定的數(shù)學(xué)模型來(lái)近似描述這個(gè)序列。這個(gè)模型一旦被識(shí)別后就可以從時(shí)間序列的過(guò)去值及現(xiàn)在值來(lái)預(yù)測(cè)未來(lái)值。

ARIMA模型預(yù)測(cè)的基本程序：

(一)根據(jù)時(shí)間序列的散點(diǎn)圖、自相關(guān)函數(shù)和偏自相關(guān)函數(shù)圖以ADF單位根檢驗(yàn)其方差、趨勢(shì)及其季節(jié)性變化規(guī)律，對(duì)序列的平穩(wěn)性進(jìn)行識(shí)別。一般來(lái)講，經(jīng)濟(jì)運(yùn)行的時(shí)間序列都不是平穩(wěn)序列。

(二)對(duì)非平穩(wěn)序列進(jìn)行平穩(wěn)化處理。如果數(shù)據(jù)序列是非平穩(wěn)的，并存在一定的增長(zhǎng)或下降趨勢(shì)，則需要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行差分處理，如果數(shù)據(jù)存在異方差，則需對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行技術(shù)處理，直到處理后的數(shù)據(jù)的自相關(guān)函數(shù)值和偏相關(guān)函數(shù)值無(wú)顯著地異于零。

(三)根據(jù)時(shí)間序列模型的識(shí)別規(guī)則，建立相應(yīng)的模型。若平穩(wěn)序列的偏相關(guān)函數(shù)是截尾的，而自相關(guān)函數(shù)是拖尾的，可斷定序列適合AR模型；若平穩(wěn)序列的偏相關(guān)函數(shù)是拖尾的，而自相關(guān)函數(shù)是截尾的，則可斷定序列適合MA模型；若平穩(wěn)序列的偏相關(guān)函數(shù)和自相關(guān)函數(shù)均是拖尾的，則序列適合ARMA模型。

(四)進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，檢驗(yàn)是否具有統(tǒng)計(jì)意義。

(五)進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，診斷殘差序列是否為白噪聲。

(六)利用已通過(guò)檢驗(yàn)的模型進(jìn)行預(yù)測(cè)分析。

三、數(shù)據(jù)的選取及描述

從《新中國(guó)五十年統(tǒng)計(jì)資料匯編》、《北京統(tǒng)計(jì)年鑒2005》搜集計(jì)算整理出1950—2004年的年末全社會(huì)固定資產(chǎn)投資總額資料。

Y表示原始數(shù)據(jù)中全社會(huì)固定資產(chǎn)投資總額(億元)，先運(yùn)用Eviews311軟件中View下面的Line graph對(duì)lnY作出折線圖(圖1)，再運(yùn)用View下面的Unit Root Test對(duì)lnY進(jìn)行單位根檢驗(yàn)(見(jiàn)表2)。(注：lny表示對(duì)y取對(duì)數(shù)，為的是使數(shù)據(jù)平滑而不至于丟失數(shù)據(jù))

線圖向右上方傾斜，并且其前后波動(dòng)的幅度是不一致的，這說(shuō)明此時(shí)間序列存在增長(zhǎng)趨勢(shì)，又存在異方差性，而且從表l的單位根檢驗(yàn)的數(shù)據(jù)來(lái)看：lny沒(méi)有通過(guò)擴(kuò)充迪基－富勒(Aug－mented Diekey2Fuller簡(jiǎn)稱(chēng)ADF)的平穩(wěn)性單位根檢驗(yàn)，因此，該時(shí)間序列是非平穩(wěn)的時(shí)間序列，很難識(shí)別北京市全社會(huì)固定資產(chǎn)投資總額變化的固定模式。即使采用傳統(tǒng)法擬合直線或指數(shù)曲線等趨勢(shì)模型，都存在有自相關(guān)，預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際情況存在很大的差距．故選擇ARIMA法進(jìn)行預(yù)測(cè)。

四、ARIMA模型在北京市全社會(huì)固定資產(chǎn)投資預(yù)測(cè)中的應(yīng)用

1．取d

從圖1和表2的單位根檢驗(yàn)可以看出，該時(shí)間序列是非平穩(wěn)的時(shí)間序列，因此，需要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行平穩(wěn)化處理，為此我們進(jìn)行一階差分處理，令Dlny=lny_t-lny_t-1，對(duì)Dlny做出折線圖，如圖2并進(jìn)行單位根檢驗(yàn)如表2，由圖2及表2可以看出Dlny是平穩(wěn)時(shí)間序列，所以d=l。

2．下面對(duì)p和q進(jìn)行篩選。做出時(shí)間序列{zt}的折線圖(圖2)直到滯后12期的ACF圖和PACF圖(圖3)。(12=[N／4]本文N=54)

從圖3我們可以看出樣本的自相關(guān)圖和偏自相關(guān)圖都是拖尾的，故選取ARMA模型，由偏自相關(guān)圖(PACF)和偏自相關(guān)系數(shù)統(tǒng)計(jì)量知，顯著不為0的偏自相關(guān)個(gè)數(shù)有一個(gè)(對(duì)應(yīng)滯后期5)，故AR(p)模型的滯后期p=l；由自相關(guān)圖(ACF)和自相關(guān)系數(shù)統(tǒng)計(jì)量知，顯著不為0的自相關(guān)個(gè)數(shù)有兩個(gè)(或三個(gè))，對(duì)應(yīng)滯后期5和8(或1、5、8)，故MA(q)模型的滯后期q=2或3考慮到AR模型是線性方程估計(jì)，AR模型相對(duì)于MA和ARMA模型的非線性估計(jì)容易，且參數(shù)意義便于解釋?zhuān)蕦?shí)際建模時(shí)常常希望用高階的AR模型替換相應(yīng)的MA或ARMA模型。因此p、g的不同組合有：(1，2)(1，3)(3，0)(4，0)，擬合結(jié)果如表3(擬合發(fā)現(xiàn)帶常數(shù)項(xiàng)時(shí)的各項(xiàng)指標(biāo)都優(yōu)于不帶常數(shù)項(xiàng)時(shí)的各項(xiàng)指標(biāo)，故僅給出帶常數(shù)項(xiàng)時(shí)模型擬合結(jié)果)。

3．模型的估計(jì)：

對(duì)Dlny這個(gè)序列．如表4所示，從各項(xiàng)指標(biāo)綜合考慮，AR(3)相對(duì)擬合比較好，得如下擬合方程：

Dlnyt=0．126+0．34Dlny_t-1-0．283y_t-2-0．107y_t-3

4．模型的診斷

根據(jù)時(shí)間序列Dlny的模型，我們可以對(duì)其進(jìn)行回歸擬合，殘差進(jìn)行檢驗(yàn)，得到殘差的自相關(guān)圖和偏相關(guān)圖(未顯示)，以及擴(kuò)充的ADF單位根檢驗(yàn)結(jié)表4。

從表4得到殘差通過(guò)擴(kuò)充ADF單位根檢驗(yàn)。所以殘差通過(guò)白噪聲檢驗(yàn)，可以診斷該模型是可行的，可用于預(yù)測(cè)。

五、預(yù)測(cè)和分析

根據(jù)時(shí)間序列{Dlny｝的AR(3，1，0)模型：Dlny_t=0．126+0．34Dlny-0．283Dlny_t-2-0．107Dlny_t-3 (1)

我們可以推出時(shí)間序列{lny}的AR(3，1，0)的預(yù)測(cè)公式為：Lnyt=lny_t-1+0．126+0．34Dlny_t-1-0．283Dlny_t-2-0．107Dlny_t-3 (2)

(進(jìn)而推出時(shí)間序列{yt}的ARIMA(3，1，0)的預(yù)測(cè)公式為：Y_t=ey_t-1+0．126+0．34Dlny_t-1-0．283Dlny_t-2-0．107Dlny_t-3 (3)

對(duì){yt}作出2000—2006年的預(yù)測(cè)值(億元)，與實(shí)際值的比較見(jiàn)表5，如下：

1．從表5可以看出預(yù)測(cè)和實(shí)際值的差異較小，說(shuō)明模型預(yù)測(cè)的效果較好，可以用于預(yù)測(cè)。從模型的公式我們也可以看到，北京市全社會(huì)固定資產(chǎn)投資額與其第一、二、三期的滯后值密切相關(guān)，這主要反映了固定資產(chǎn)一旦投入，其回收期長(zhǎng)，很難短時(shí)間撤出。從參數(shù)估計(jì)值來(lái)看，與第一期的滯后值正相關(guān)，這是由固定資產(chǎn)投資的連續(xù)性和不可間斷的特點(diǎn)所決定的，特別是房地產(chǎn)投資，建設(shè)周期長(zhǎng)，一旦開(kāi)工，后續(xù)供給必須到位；與第二、三期的滯后值負(fù)相關(guān)，這又表明社會(huì)投資不可盲目進(jìn)行，要時(shí)刻根據(jù)當(dāng)前的市場(chǎng)環(huán)境，供求狀況來(lái)不斷修正投資方向與力度，以最大可能的避免重復(fù)建設(shè)；參數(shù)相關(guān)性遞減，符合離當(dāng)前期越遠(yuǎn)的滯后期對(duì)當(dāng)前期影響越弱的一般理論與實(shí)踐。

2．該模型在短期內(nèi)預(yù)測(cè)比較準(zhǔn)確，隨著預(yù)測(cè)的延長(zhǎng)，預(yù)測(cè)誤差會(huì)逐漸增大。這也是ARIMA模型的一個(gè)缺陷。但盡管如此，與其他的預(yù)測(cè)方法相比，其預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確度還是比較高的，尤其在短期預(yù)測(cè)方面。

六、政策建議

(一)抓好建設(shè)項(xiàng)目的儲(chǔ)備工作。北京市應(yīng)抓住機(jī)遇，加快開(kāi)展重大建設(shè)項(xiàng)目的前期工作，積極儲(chǔ)備一批符合國(guó)家產(chǎn)業(yè)政策重大項(xiàng)目。在國(guó)家投資政策調(diào)整的情況下，更要加快和超前做好項(xiàng)目前期工作，避免后期出現(xiàn)項(xiàng)目缺口而造成投資波動(dòng)。要根據(jù)科學(xué)發(fā)展觀的要求堅(jiān)持全面協(xié)調(diào)可持續(xù)發(fā)展，加快經(jīng)濟(jì)社會(huì)相關(guān)行業(yè)的規(guī)模編制，以規(guī)劃帶動(dòng)項(xiàng)目建設(shè)。

(二)切實(shí)做好資金落實(shí)工作。一是搞好招商引資。要?jiǎng)?chuàng)造良好的投資環(huán)境。尤其是對(duì)前幾年的招商引資項(xiàng)目要千方百計(jì)予以?xún)冬F(xiàn)，保證項(xiàng)目順利實(shí)施。二是要加大工業(yè)和生物園區(qū)招商引資力度，加快產(chǎn)業(yè)項(xiàng)目向園區(qū)集中。三是做好民間投資工作。要注意保護(hù)好民間投資的積極性，特別是政策調(diào)整中涉及到民間投資項(xiàng)目的，要耐心做好政策解釋工作，積極創(chuàng)造條件幫助整改。

(三)注重投資效益，處理好增加投資與增加就業(yè)機(jī)會(huì)和提高收入的關(guān)系。提高投資效益是經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)調(diào)整的前提，同時(shí)結(jié)構(gòu)調(diào)整中要處理好傳統(tǒng)產(chǎn)業(yè)的改造、升級(jí)同結(jié)構(gòu)性失業(yè)的矛盾，投資項(xiàng)目與市場(chǎng)需求的矛盾，高新技術(shù)產(chǎn)業(yè)發(fā)展同資金投入不足的矛盾。因此加強(qiáng)投資宏觀管理，防止低水平重復(fù)建設(shè)，杜絕投資結(jié)構(gòu)雷同是保障固定資產(chǎn)投資良性循環(huán)的重要途徑。

[責(zé)任編輯 張 凌]