摘 要:通過引入概率指數(shù)和因果關(guān)系強度指數(shù)，對Granger檢驗進行定量拓展后，可使得Granger檢驗的結(jié)果不但能夠用于兩個序列之間各種因果關(guān)系的靜態(tài)對比，同時便于定量考察這些關(guān)系在不同樣本區(qū)間的變化情況#65377;

關(guān) 鍵 詞:Granger檢驗;概率指數(shù);強度指數(shù) ;定量拓展

中圖分類號:F830 文獻標(biāo)識碼:A文章編號:1006-3544(2007)03-0029-03

一#65380;前 言

在大多數(shù)經(jīng)濟計量模型的建立過程中，首先進行序列之間因果關(guān)系存在性的分析，是必不可少的一個環(huán)節(jié)，Granger 檢驗則是這類分析方法中應(yīng)用比較廣泛且行之有效的一種方法#65377;它的主要思想是:對于待分析的兩個序列{x_t}#65380;{y_t}(t=0，1，…，T)，先估計y_t被其自身滯后值所能解釋的程度，然后驗證通過引入序列{x_t}的滯后值是否可以提高y_t的被解釋程度，如果可以，則稱序列{x_t}是{y_t}的Granger成因(在實際應(yīng)用中，往往還會檢驗{y_t}是否是{x_t}的Granger成因)，即檢驗如下方程的顯著性:

y_t=α₀+α₁y_t-1+…+α_ky_t-k+β₁x_t-1+…+β_kx_t-k

(或x_t=α₀+α₁x_t-1+…+α_kx_t-k+β₁y_t-1+…+β_ky_t-k)

其中，k是最大滯后階數(shù)#65377;

檢驗的原假設(shè)是:序列{x_t}({y_t})不是{y_t}({x_t})序列的Granger成因，即:

H₀:β₁=β₂=…=β_k=0(或:H₀:α₁=α₂=…=α_k=0)

已有不少軟件包能給出該檢驗的F統(tǒng)計量及其相伴概率，人們可以方便地根據(jù)它們給出的相伴概率來確定兩個序列之間是否具有Granger 因果關(guān)系#65377;但是，在通常的研究中，該檢驗的應(yīng)用范圍也就停留在靜態(tài)地判斷序列之間是否存在因果關(guān)系上，對于序列之間因果關(guān)系的動態(tài)變化，人們卻沒做更多的拓展分析#65377;而且，即使是在對因果關(guān)系存在性的判斷上，也由于標(biāo)準(zhǔn)的不統(tǒng)一，往往出現(xiàn)對同一個問題給出不同結(jié)論的情況#65377;

比如，在當(dāng)前應(yīng)用比較廣泛的統(tǒng)計計量軟件Eviews中，對序列A和B，會預(yù)設(shè)兩個原假設(shè)，并分別給出其相伴概率，即有

其中，相伴概率表示拒絕原假設(shè)導(dǎo)致犯第一類錯誤(“犯第一類錯誤”指的是拋棄了正確的結(jié)論;相應(yīng)地，“犯第二類錯誤”指的是接受偽結(jié)論)的概率，它們事實上也對應(yīng)了原假設(shè)成立的概率#65377;

可是，即使給出了P_a和P_b，人們在判斷序列A和B的因果關(guān)系時，還是會遇到以下問題:

(1)究竟P_s(s=a，b)為多少，才能說A和B存在或不存在因果關(guān)系?

(2)A#65380;B之間的因果關(guān)系不外乎以下四種:A單向引起B(yǎng);B單向引起A;A#65380;B之間互為因果關(guān)系;A#65380;B之間無因果關(guān)系#65377;如何判斷樣本中的A#65380;B究竟屬于哪種關(guān)系?兩者之間各種因果關(guān)系的概率分布又是怎樣的?

(3)有沒有一種方法或標(biāo)準(zhǔn)，使得在不同區(qū)間之間進行因果關(guān)系程度的比較變?yōu)榭赡?

本文將以Eviews給出的Granger雙向檢驗結(jié)果為基礎(chǔ)，通過定量拓展，解決以上問題#65377;

二#65380;Granger檢驗的定量拓展

(一)相伴概率#65380;概率指數(shù)與概率分布

1.相伴概率

在Eviews程序包中，通常會給出Granger雙向檢驗的相伴概率，比如對序列A和B，它給出的兩個原假設(shè)及相伴概率分別為:

為了考察上文中提到的四種因果關(guān)系的概率分布，我們可以引入概率指數(shù)的概念#65377;

2.概率指數(shù)及A#65380;B之間四種關(guān)系的概率指數(shù)分布

定義1:事件集I={i|i=A，B，AB，N}，其中i=A#65380;B#65380;AB#65380;N分別表示“A單向引起B(yǎng)”#65380;“B單向引起A”#65380;“A#65380;B互為因果”#65380;“A#65380;B無因果”#65377;

定義2:事件i是兩個因素(分別命名為i₁#65380;i₂)共同作用的結(jié)果;這兩個因素成立的概率分別設(shè)為P_i1和P_i2#65377;

定義3:令概率指數(shù)PI_i表示序列A和B以某種相互關(guān)系i存在時的概率大小，則PI_i=P_i1×P_i2#65377;

對序列A和B，若Eviews給出的Granger檢驗的兩個原假設(shè)及相伴概率分別為:

顯然，概率指數(shù)并不能反映A#65380;B之間相互關(guān)系的全部#65377;比如考慮“A單向引起B(yǎng)”:

情形一:1-P_a=0.4，P_b=0.9，概率指數(shù)PI_A=(1-P_a)·P_b=0.36;

情形二:1-P_a=0.9，P_b=0.4，概率指數(shù)PI_A=(1-P_a)·P_b=0.36;

情形三:1-P_a=0.5，P_b=0.9#65377;

情形一和情形二的概率指數(shù)是一樣的，但是效果卻完全不同#65377;情形一中，P_b=0.9，所以“單向”的效果非常明顯#65377;情形二中，雖然1-P_a=0.9，說明A作為起因的可信度是趨于占優(yōu)的，但是P_b=0.4卻說明“單向”的可信度是很低的，它更多地說明兩者可能是相互因果的關(guān)系，所以，從“單向”的效果上看，情形二是不如情形一的#65377;

但是，單向作用的效果又不能完全從P_b進行解釋，比如情形三與情形一之間進行比較，我們應(yīng)該可以認(rèn)為在“A單向作用于B”的效果上，情形三更明顯#65377;

因此，為了綜合反映A#65380;B之間的相互關(guān)系，可以嘗試引入“強度指數(shù)”#65377;

(二)強度指數(shù)

1.強度指數(shù)的定義

條件①#65380;②的意義不言而喻;條件③表明，單個因素變化不如雙因素共同變化;條件④表明，保證“單向”是必備的條件(否則轉(zhuǎn)化為其他情況);同時，條件③#65380;④都在一定程度上體現(xiàn)了強度指數(shù)是兩個因素的綜合，在計量共同影響時，體現(xiàn)出一定的“木桶”原則(短邊更具決定性);條件⑤說明絕對調(diào)整部分不會出現(xiàn)超調(diào)的情況#65377;

通過以上定義，一旦給定P_a#65380;P_b，就可以計算出PI_i和EI_i來，即知道A#65380;B之間因果關(guān)系的概率分布情況，以及每一種因果關(guān)系的強度#65377;如果樣本區(qū)間不只一個，還可以方便地比較在不同區(qū)間之間所有因果關(guān)系的概率分布變化，以及每一種因果關(guān)系的強度變化#65377;

2.概率指數(shù)與強度指數(shù)的關(guān)系

概率指數(shù)體現(xiàn)的是某種因果關(guān)系出現(xiàn)的概率，對于每只基金，它的四個概率指數(shù)之和必定等于1#65377;強度指數(shù)則是對每種因果關(guān)系的效果進行衡量(比如A的強度指數(shù)，體現(xiàn)的是“單向”而且作為“起因”的效果強度)，它是結(jié)合雙向關(guān)系的一種體現(xiàn)#65377;可以認(rèn)為，概率指數(shù)承擔(dān)的是橫向比較的功能，強度指數(shù)承擔(dān)的是縱向比較的功能#65377;或者形象地說，概率指數(shù)是最終的“外在表現(xiàn)”，它體現(xiàn)的是四種因果關(guān)系之間的對比關(guān)系，強度指數(shù)則是為了實現(xiàn)這種“表現(xiàn)”而付出的一種“努力”#65377;

比如前文中提到的兩種情形:

情形一:1-P_a=0.4，P_b=0.9，概率指數(shù)PI_A=(1-P_a)·P_b=0.36;

情形二:1-P_a=0.9，P_b=0.4，概率指數(shù)PI_A=(1-P_a)·P_b=0.36#65377;

兩者都表示“A單向作用于B”出現(xiàn)的概率是36%，這個概率指數(shù)是相對所有四種關(guān)系而言的#65377;但是，僅從“單向”且為“起因”的綜合效果上看，這兩者卻不一樣，情形一在這方面的綜合效果更強烈一些(情形一的A強度指數(shù)為64.6，情形二的A強度指數(shù)為55.4)#65377;

所以，如果要考察資本市場上基金與大盤可能以何種關(guān)系出現(xiàn)，我們需要了解四種因果關(guān)系的概率指數(shù);如果考察的是獨立的某種因果關(guān)系的存在性問題，那么強度指數(shù)將是一個很好的衡量指標(biāo)#65377;

一般說來，在衡量某只基金與某大盤指數(shù)關(guān)系的總體表現(xiàn)時，比較可行的方法就是首先找到最大概率指數(shù)對應(yīng)的某種關(guān)系，然后再考察這種關(guān)系的強度指數(shù)及其變化#65377;

3.一種簡約情形的推證

在很多情況下，我們只想知道“這個事件出現(xiàn)的可能性比不出現(xiàn)的可能性要大”，這時候，可以根據(jù)下面的原則明確該事件#65377;

三#65380;結(jié)束語

通過前面的理論分析，我們發(fā)現(xiàn)Granger檢驗的結(jié)果至少可以用于以下幾個方面:

1.確認(rèn)序列A#65380;B之間因果關(guān)系的類別:是單向#65380;雙向，還是無因果關(guān)系?如果是單向因果關(guān)系，又以誰為因，誰為果?

2.計算出A#65380;B之間各種因果關(guān)系出現(xiàn)的概率(分布)，不再停留在判斷兩者之間是否有因果關(guān)系這樣一個簡單概念上#65377;

3.通過比較不同區(qū)間的概率分布，發(fā)現(xiàn)A#65380;B之間各種因果關(guān)系的分布可能呈現(xiàn)的變化趨勢#65377;

4.對于A#65380;B之間的每一種因果關(guān)系，取得關(guān)于這種關(guān)系的強度(效果)指數(shù)，使得各種因果關(guān)系都有了度量的標(biāo)準(zhǔn)#65377;

5.通過比較不同區(qū)間各因果關(guān)系的強度指數(shù)，找出因果關(guān)系發(fā)生變化的原因，以及可能的變化方向#65377;

總之，拓展以后的Granger檢驗可以揭示更多信息，這些信息中有些就是我們想知道的最終結(jié)果，有些則是進行下一步研究的前提#65377;當(dāng)然，這種拓展還有很多需要完善的地方，比如強度指數(shù)問題，雖然意義明確#65380;合理，利用Eviews也能很快得到結(jié)果，但是形式仍然略顯復(fù)雜(其中的簡約形式還不能很好地取代原始形式，主要是抹殺了“單向作用”這樣一個重要效果)#65377;

參考文獻:

[1]高鐵梅.計量經(jīng)濟分析方法與建模[M].北京:清華大學(xué)出版社， 2006.

[2]李心丹.行為金融學(xué)——理論及中國的證據(jù)[M].上海:上海三聯(lián)書店，2004.

[3]李子奈，潘文卿.計量經(jīng)濟學(xué)[M].北京:高等教育出版社，2005.

[4](美)威廉 H.格林.經(jīng)濟計量分析[M].北京:中國社會科學(xué)出版社，1998.

[5]張曉峒.計量經(jīng)濟學(xué)軟件EViews使用指南[M].天津:南開大學(xué)出版社，2004.

(責(zé)任編輯:郄彥平;校對:龍會芳)

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