博弈論可以成功解釋經(jīng)濟(jì)中許多低效率現(xiàn)象，找出導(dǎo)致低效率的制度根源，從而幫助政府制訂、修改政策，完善政府行為，以提高經(jīng)濟(jì)效率。政府制定什么政策、會(huì)收到什么效果，可以通過構(gòu)造博弈模型進(jìn)行研究。目前我國出現(xiàn)“市場秩序”混亂，政策執(zhí)行低效問題，其實(shí)質(zhì)是政府制定的政策目標(biāo)和政策結(jié)果相沖突，出現(xiàn)“政府政策錯(cuò)位”的現(xiàn)象。

所謂政府政策“錯(cuò)位”，即政府制定的政策目標(biāo)和執(zhí)行的政策結(jié)果出現(xiàn)不一致現(xiàn)象，常被稱為“激勵(lì)的悖論”。這個(gè)悖論對(duì)于制定各項(xiàng)政策，進(jìn)行管理體制改革都極有啟發(fā)意義。下面運(yùn)用博弈理論，通過構(gòu)造博弈模型對(duì)此做一個(gè)較為深刻的剖析。

一、“執(zhí)法者——不法分子”模型的建立

首先構(gòu)造下面“執(zhí)法者一不法分子”博弈模型。在此模型中，博弈方有兩個(gè)：執(zhí)法者和不法分子；執(zhí)法者的策略集為“監(jiān)管、不監(jiān)管”；不法分子的策略集為“違法、不違法”。當(dāng)執(zhí)法者“監(jiān)管”時(shí)，如果不法分子“違法”，可能會(huì)被執(zhí)法者“逮住”而遭受處罰，對(duì)不法分子而言具有負(fù)效用，記為得益“－P”。這一得益可能表現(xiàn)為被罰款，嚴(yán)重者甚至?xí)慌行痰取Ｒ虼?，政府?zhí)法者“監(jiān)管”會(huì)幫助提高政府威信，假設(shè)不考慮執(zhí)法者能得到的一些心理上的滿足，他并沒有其他更實(shí)際的效用，因此他的得益是零。當(dāng)執(zhí)法者“不監(jiān)管”時(shí)，如果不法分子“不違法”，則執(zhí)法者本來拿一份國家工資就該履行一份職責(zé)，不法分子本就不應(yīng)違法，兩者都是應(yīng)該的，兩者都沒有什么特別的得益，當(dāng)然也都沒什么損失，即得益都是零。

“監(jiān)管”是費(fèi)時(shí)費(fèi)力的，難免發(fā)生沖突，因而也不利于干群間的個(gè)人關(guān)系，因此如果不法分子“不違法”時(shí)，執(zhí)法者也“不監(jiān)管”，省時(shí)省力而效果又自然達(dá)到了，所以執(zhí)法者能得到一份正的效益，記為S，但此時(shí)不法分子什么得益也不會(huì)有。而如果執(zhí)法者“不監(jiān)管”，不法分子選擇“違法”，則執(zhí)法者一定程度“失察”，執(zhí)行任務(wù)的完成、執(zhí)行效果的實(shí)現(xiàn)都得打折扣，對(duì)他來講有一定程度的負(fù)效用(如黨紀(jì)處分)，記為得益“－D”，此時(shí)不法分子違法(如偷稅漏稅)成功，有一定程度的正效用，記為得益“V”。最后可以得到的得益矩陣如下圖所示：

這是一個(gè)嚴(yán)格競爭博弈，博弈雙方只有競爭而沒有合作的可能。這是因?yàn)椋喝魣?zhí)法者的策略是“監(jiān)管”，則不法分子的策略是“不違法”；若不法分子的策略是“不違法”，則執(zhí)法者的策略是“不監(jiān)管”；若執(zhí)法者的策略是“不監(jiān)管”，則不法分子的策略是“違法”；若不法分子的策略是“違法”，則執(zhí)法者的策略又是“監(jiān)管”，如此循環(huán)往復(fù)，根本沒有協(xié)調(diào)的時(shí)候。

嚴(yán)格競爭博弈一定存在納什均衡解(通俗些講，“納什均衡”是指博弈中的博弈方在策略選取時(shí)達(dá)到的這么一種狀態(tài)：假設(shè)每一個(gè)博弈方都是理性人，已經(jīng)選取了某策略的任一博弈方都不愿單獨(dú)改變其策略，否則都只能是使得他的當(dāng)前得益減少)，但卻不可能是純策略的(“純策略”是指以絕對(duì)的態(tài)度在眾策略中進(jìn)行取舍，選取某一策略則一定不取其他策略)，而是混合策略的(“混合策略”跟“純策略”相反，是指以相對(duì)的態(tài)度在眾策略中進(jìn)行取舍，選取任一策略都是以一定概率進(jìn)行的，但總概率必須等于1)。因此，用劃線法、箭頭法的嚴(yán)格下策消去法思想是不可能得到納什均衡解的，它沒有嚴(yán)格下策。必須引進(jìn)混合策略的思想，找它的混合策略解。

二、模型的求解

在沒有純策略納什均衡解的情況下，不法分子采用的混合策略必須使得執(zhí)法者無論是“監(jiān)管”還是“不監(jiān)管”，其期望收益都是一樣的，惟其如此，不法分子才會(huì)失去改變策略的沖動(dòng)。執(zhí)法者采用的混合策略也必須使得不法分子無論是“違法”還是“不違法”，其期望收益都是一樣的，也惟其如此，執(zhí)法者才會(huì)失去改變策略的沖動(dòng)。只有當(dāng)雙方都沒有改變策略的沖動(dòng)時(shí)，博弈才能達(dá)到一個(gè)雙方都不愿打破的均衡局面，這時(shí)雙方的策略集合便是本博弈的納什均衡解。假設(shè)不法分子違法的概率為p(則不違法的概率為1－p)，執(zhí)法者不監(jiān)管的概率為q(則監(jiān)管的概率為1－q)，則：

我們先討論不法分子選擇“違法”與“不違法”兩種策略的概率的確定。

圖2中橫軸表示不法分子選擇“違法”的策略的概率p_t，它分布在0到1之間，“不違法”的概率則等于1-p1；縱軸反映對(duì)應(yīng)于不法分子“違法”的不同概率，執(zhí)法者選擇“不監(jiān)督”策略的期望得益。設(shè)執(zhí)法者的得益為R，則R與p1之間存在如下的線性關(guān)系：

R=P_t^*(-D)+(1-P_t)^*S=S-(S+D)_t^*P_t

圖中從S到－D連線的縱坐標(biāo)就是在橫坐標(biāo)對(duì)應(yīng)的不法分子“違法”概率下，執(zhí)法者選擇“不監(jiān)督”的期望得益。容易說明該線與橫軸的交點(diǎn)p_t^*就是不法分子選擇“違法”概率的最佳水平，選擇“不違法”的最佳概率則為1－p_t^*。首先，S到－D連線上每一點(diǎn)的縱坐標(biāo)，就是在不法分子選擇該點(diǎn)橫坐標(biāo)表示的“違法”概率時(shí)，執(zhí)法者選擇“不監(jiān)督”策略的期望得益S(1－P_t)+(-D)pt。假設(shè)不法分子的“違法”概率大于p_t^*，此時(shí)執(zhí)法者“不監(jiān)督”的期望得益小于0，因此他肯定百分之百選擇“監(jiān)督”，從而不法分子逃一次被抓一次有賠無賺，因此對(duì)不法分子來說大于p_t^*的“違法”概率是不可取的。反過來，如果不法分子“違法”的概率小于p_t^*，則執(zhí)法者“不監(jiān)督”的期望得益大于0，因此執(zhí)法者天天不監(jiān)督是合算的，此時(shí)即使不法分子提高一些“違法”的概率(即違法更頻繁一些)，只要不大于p_t^*，執(zhí)法者都會(huì)選擇“不監(jiān)督”，因此不法分子不用害怕會(huì)被抓住。由于不法分子在保證不被抓住的前提下，“違法”概率越大收獲就越大，因此他會(huì)使“違法”的概率趨向于p_t^*，均衡點(diǎn)是不法分子以概率p_t^*_t^*和1-p_t^*分別選擇“違法”和“不違法”。此時(shí)執(zhí)法者“不監(jiān)督”與“監(jiān)督”的期望得益都等于0，選擇純策略“不監(jiān)督”和“監(jiān)督”，或混合策略的期望得益都是相同的。不過，事實(shí)上，為了讓不法分子也沒有可乘之機(jī)，執(zhí)法者也必須選擇特定概率分布的混合策略。

執(zhí)法者采取“不監(jiān)督”與“監(jiān)督”的混合策略概率分布，也可用同樣的方法來確定。結(jié)論是圖3中的p_g^*和1-p_g^*是執(zhí)法者的最佳概率選擇。

在不法分子和執(zhí)法者的博弈中，不法分子分別以概率p_t^*和1-p_t^*隨機(jī)選擇“違法”與“不違法”，執(zhí)法者分別以概率p_t^*和1-p_g^*隨機(jī)選擇“不監(jiān)督”與“監(jiān)督”時(shí)，雙方都不能通過改變策略或概率改善自己的期望得益，因此構(gòu)成混合策略納什均衡，這也是該博弈惟一的納什均衡。

三、“激勵(lì)的悖論”及其啟示

不法分子與執(zhí)法者之間的混合策略博弈，實(shí)質(zhì)上揭示了一種“激勵(lì)的悖論”。

首先，考察政府為了抑制違法現(xiàn)象而加重對(duì)不法分子的懲罰時(shí)會(huì)出現(xiàn)的結(jié)果。對(duì)不法分子的懲罰加重會(huì)使得P增大。在圖3中，這相當(dāng)于－P向下移動(dòng)到－p¹，如果執(zhí)法者混合策略中的概率分布不變，此時(shí)不法分子“違法”的期望得益變?yōu)樨?fù)值，因此不法分子會(huì)停止“違法”。但是在長期中，不法分子減少“違法”會(huì)使執(zhí)法者更多地選擇“不監(jiān)督”，最終執(zhí)法者會(huì)將“不監(jiān)督”的概率提高到p_t^*1，達(dá)到新的均衡，而此時(shí)不法分子“違法”的期望得益又恢復(fù)到0，他會(huì)重新選擇混合策略。由于不法分子的混合策略概率分布是由圖2決定的，并不受P值的影響，因此政府加重對(duì)不法分子的懲罰在長期中并不能抑制違法，最多只能抑制短期的違法發(fā)生率，它的主要作用是使得執(zhí)法者更多地懶得監(jiān)督。當(dāng)然，如果將執(zhí)法者可以輕松完成工作也看作增加了社會(huì)福利，那么政府加重對(duì)不法分子的懲罰還是有意義的。

同樣地，可以再討論加重對(duì)失職或者說治法不嚴(yán)的執(zhí)法者的處罰會(huì)出現(xiàn)什么結(jié)果。加重對(duì)執(zhí)法者的處罰意味著D增大到D¹。此時(shí)，如果不法分子“違法”的概率不變，那么執(zhí)法者“不監(jiān)督”的期望得益變?yōu)樨?fù)值，執(zhí)法者肯定會(huì)選擇“監(jiān)督”。執(zhí)法者“監(jiān)督”不法分子只能減少違法的概率，直到將p_t^*下降到p_t^*1，此時(shí)執(zhí)法者又會(huì)恢復(fù)混合策略，達(dá)到新的混合策略均衡。這就是說，加重對(duì)執(zhí)法者的處罰在短期中的效果是使執(zhí)法者真正盡職，但在長期中并不能使執(zhí)法者更盡職，執(zhí)法者的勤勉程度并不是由D決定的。加重處罰失職執(zhí)法者在長期中的真正作用，恰恰是會(huì)降低違法發(fā)生的概率。這樣，不法分子和執(zhí)法者博弈的最后結(jié)果是：在其它條件不變的前提下，不法分子之所以違法，是因?yàn)閷?duì)失職執(zhí)法者的處罰不夠；執(zhí)法者之所以不監(jiān)督，則是因?yàn)閷?duì)違法不法分子處罰太甚。要使不法分子不違法，得加強(qiáng)對(duì)執(zhí)法不嚴(yán)的執(zhí)法者的處罰；要使執(zhí)法者少監(jiān)督，裁減冗員提高效率，則要加重對(duì)違法的不法分子的處罰。

此模型所揭示出的政策目標(biāo)和政策結(jié)果之間的這種罰A抑B、罰B揚(yáng)A的“意外”錯(cuò)位關(guān)系，也常被稱為“激勵(lì)的悖論”。這個(gè)悖論對(duì)于制定各項(xiàng)政策，進(jìn)行管理體制改革都是極有啟發(fā)意義的。政府加重對(duì)不法分子的懲罰在短期內(nèi)雖然能抑制不法行為，但在長期會(huì)使執(zhí)法者增加不打擊行為，不法現(xiàn)象不會(huì)改善。但加重對(duì)執(zhí)法者懲處力度的做法短期內(nèi)會(huì)使執(zhí)法者真正盡職，長期卻可起到抑制不法行為的作用。因此，嚴(yán)懲擾亂社會(huì)經(jīng)濟(jì)秩序的違法分子固然必不可少，但加強(qiáng)對(duì)監(jiān)管者的監(jiān)管力度卻能使監(jiān)管更有效。政府下決心要整頓經(jīng)濟(jì)秩序促進(jìn)市場“理性”發(fā)展，在獎(jiǎng)懲制度的設(shè)計(jì)上，監(jiān)管監(jiān)管者與監(jiān)管違規(guī)操縱者并舉，才是最好的選擇。

此模型還可幫助我們理解為何政府再三強(qiáng)調(diào)要加強(qiáng)監(jiān)管、懲治腐敗，而經(jīng)濟(jì)生活中的股市黑幕、基金丑聞、權(quán)力尋租、工程腐敗等擾亂正常經(jīng)濟(jì)秩序的活動(dòng)仍屢禁不止，政府政策收效甚微。一個(gè)重要的原因在于政府設(shè)計(jì)的策略機(jī)制是否真的構(gòu)成“可信的威脅或承諾”，政府的相關(guān)法規(guī)及監(jiān)管配套政策的方向是否正確，措施力度是否恰當(dāng)構(gòu)成博弈“可置信”的機(jī)制保障。

實(shí)際上，每一政策的出臺(tái)都糾纏著許多沖突對(duì)抗的利益關(guān)系，是多方面博弈的均衡結(jié)果。政府要使制定的政策有效，就必須考慮別人可能采取的各種對(duì)策，以使你的政策本身符合納什均衡的要求。市場和政府都不是完美的，政府進(jìn)行戰(zhàn)略性的政策干預(yù)和合理性規(guī)制就是要把市場競爭處理成一場博弈。如何使這一博弈沿著預(yù)期的目標(biāo)前行而不致發(fā)生偏離和扭曲正是當(dāng)前我國政府機(jī)制改革應(yīng)著重解決的問題。

(作者單位：江西財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院)