[摘要]本文嘗試對(duì)國外學(xué)前兒童數(shù)感的相關(guān)研究進(jìn)行綜述，從數(shù)感的定義、數(shù)感的發(fā)展、數(shù)感的評(píng)估及教學(xué)四個(gè)方面進(jìn)行詳細(xì)闡述。

[關(guān)鍵詞]學(xué)前兒童；數(shù)感；數(shù)知識(shí)

數(shù)感(number sense)研究者主張數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一種意義化的學(xué)習(xí)活動(dòng)，強(qiáng)調(diào)兒童對(duì)數(shù)字概念的理解。兒童早期數(shù)學(xué)教育的目標(biāo)之一是兒童數(shù)感的建立，這無論對(duì)正常兒童還是學(xué)習(xí)困難兒童來說都很有好處。目前，美、英、澳等國的數(shù)學(xué)教育和改革文獻(xiàn)中都特別強(qiáng)調(diào)兒童數(shù)感的研究與教學(xué)。

一、數(shù)感的定義和主要成分

數(shù)感和語感、樂感一樣，通常是個(gè)直覺的、浪漫的、只可意會(huì)的概念。1954年，Dantzig首次提出數(shù)感的概念，認(rèn)為數(shù)感是對(duì)微小數(shù)量變化的一種直覺感受。數(shù)感很容易辨識(shí)，但很難精確定義。關(guān)于數(shù)感具體由哪些數(shù)學(xué)概念理解和技能組成，不同的研究者有不同的理解：Case和他的同事(1991)在研究6歲兒童對(duì)數(shù)的理解時(shí)指出，數(shù)感包含對(duì)數(shù)的順序的雙向理解、對(duì)數(shù)的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系的理解、數(shù)的集合的知識(shí)、加減一個(gè)單位能產(chǎn)生新的物體數(shù)量的知識(shí)、數(shù)量相對(duì)大小的知識(shí)、數(shù)學(xué)可用性的知識(shí)。后來Case等人(1998)又嘗試?yán)脭?shù)感良好學(xué)生的特征來解讀數(shù)感，他們認(rèn)為數(shù)感良好的學(xué)生能在現(xiàn)實(shí)世界的數(shù)量和數(shù)學(xué)世界的數(shù)字和數(shù)字表達(dá)間游刃有余；他們能創(chuàng)造自己解決數(shù)學(xué)問題的方法；他們能根據(jù)情境和目的的不同，用多種方法靈活地表征同一個(gè)數(shù)字；他們能辨識(shí)基準(zhǔn)數(shù)(benchmark numbers)和數(shù)型(number pattem)；他們能對(duì)數(shù)量大小關(guān)系有很好的理解；他們還能以一種合理的方式思考和談?wù)摂?shù)學(xué)問題，而不需要借助精確的數(shù)學(xué)計(jì)算。Baroody和Wilkins(1999)認(rèn)為，數(shù)感包含一些具體的對(duì)數(shù)量關(guān)系的認(rèn)識(shí)，諸如“和……一樣多”“比……多”及數(shù)字的大小。Gersten和Chard(1999)則認(rèn)為，數(shù)感是指兒童熟練、靈活地運(yùn)用數(shù)字的能力、對(duì)數(shù)字是什么的理解能力、進(jìn)行心理運(yùn)算及數(shù)量大小比較的能力。

盡管研究者尚未就數(shù)感的定義達(dá)成一致意見，但是大部分研究者都認(rèn)為區(qū)別微小的數(shù)量變化、辨識(shí)數(shù)型、比較數(shù)的大小、數(shù)量估計(jì)、數(shù)數(shù)和進(jìn)行簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力是學(xué)前兒童數(shù)感的主要成分，其中對(duì)數(shù)量大小關(guān)系的理解是學(xué)前兒童數(shù)感的核心。

Jordan等人(2006)總結(jié)了幼兒數(shù)感的主要成分，包括數(shù)數(shù)、數(shù)知識(shí)、數(shù)量轉(zhuǎn)換、數(shù)量估計(jì)、數(shù)字組型五個(gè)方面(見表1)。

二、數(shù)感的發(fā)展

研究發(fā)現(xiàn)，甚至小到嬰兒期時(shí)，兒童已經(jīng)表現(xiàn)出對(duì)小數(shù)量的數(shù)字和數(shù)量變化的敏感性。到3、4歲時(shí)，兒童已經(jīng)能掌握數(shù)數(shù)的基本原則和比較兩個(gè)小數(shù)量數(shù)字的大小。大部分兒童在接受小學(xué)正規(guī)數(shù)學(xué)教育之前就已經(jīng)建立了最基本的數(shù)感，這對(duì)他們以后通過正規(guī)學(xué)習(xí)獲得更高級(jí)的數(shù)學(xué)思維非常重要。

Jordan等人(2006)和Griffin等人(2004)總結(jié)了大量兒童數(shù)感研究的實(shí)證結(jié)果，為我們勾畫出學(xué)前兒童數(shù)感不同方面的發(fā)展軌跡。

1．?dāng)?shù)數(shù)能力的發(fā)展

兒童進(jìn)入幼兒園前就開始發(fā)展數(shù)數(shù)的能力。大部分兒童4歲前就已經(jīng)建立了數(shù)數(shù)和認(rèn)數(shù)兩類數(shù)知識(shí)。這兩類知識(shí)是數(shù)感相關(guān)概念發(fā)展的基礎(chǔ)。通過數(shù)數(shù)，兒童學(xué)會(huì)了五條重要的原則：(1)一一對(duì)應(yīng)原則，即每個(gè)被數(shù)的物體都只有一個(gè)數(shù)字和它對(duì)應(yīng)；(2)順序固定原則，數(shù)數(shù)有自己固定的順序；(3)集合和序數(shù)原則，集合原則指的是數(shù)數(shù)時(shí)的最后一個(gè)數(shù)字代表所數(shù)物體的總數(shù)，序數(shù)原則是指數(shù)數(shù)時(shí)的數(shù)字分別代表它們?cè)谛蛄兄械南鄬?duì)位置；(4)抽象原則，任何物體都能數(shù)，物體的數(shù)量多少和他們本身的屬性無關(guān)；(5)順序無關(guān)原則，雖然每個(gè)物體都只能數(shù)一次，但先數(shù)哪個(gè)后數(shù)哪個(gè)不會(huì)改變物體本身的數(shù)量。

進(jìn)入幼兒園后，兒童的數(shù)數(shù)能力將進(jìn)一步得到發(fā)展，如學(xué)會(huì)倒數(shù)，兩個(gè)兩個(gè)一起數(shù)等。Baroody(1987)認(rèn)為，正是數(shù)數(shù)幫助兒童學(xué)會(huì)了抽象數(shù)字的概念和簡(jiǎn)單的算術(shù)。兒童早期數(shù)數(shù)能力方面的發(fā)展困難可能預(yù)示著以后算術(shù)學(xué)習(xí)上的困難。

2．?dāng)?shù)知識(shí)的發(fā)展

數(shù)知識(shí)主要指對(duì)數(shù)量大小及數(shù)量關(guān)系的理解，它是兒童數(shù)感最基本的組成成分。4歲兒童已經(jīng)能辨認(rèn)和描述物體數(shù)量上的差別，如他們能說出兩堆籌碼中哪堆的數(shù)量更多，盡管他們這時(shí)更多的是依賴視覺感受而不是通過數(shù)數(shù)作出上述判斷的。6歲兒童已經(jīng)能把數(shù)數(shù)和數(shù)量的圖示結(jié)合到“心理數(shù)軸”(mental number line)上進(jìn)行數(shù)量大小的比較，如他們會(huì)通過往后數(shù)的辦法知道8比5大3。6歲兒童已經(jīng)具有的數(shù)知識(shí)包括：(1)知道數(shù)字代表數(shù)量，因而數(shù)字都有大?。?2)理解問題情景中“一樣大”“更大”“更小”等詞的意思；(3)知道1到10的每個(gè)數(shù)字在數(shù)數(shù)中的位置都是固定的；(4)知道數(shù)數(shù)時(shí)的順序，如7在前面，9在后面；(5)知道數(shù)數(shù)的順序中越到后面的數(shù)代表的數(shù)量越大；(6)知道數(shù)數(shù)時(shí)每往后數(shù)一個(gè)數(shù)，物體的數(shù)量就會(huì)相應(yīng)增加1，同樣，若物體的數(shù)量增加或減少一個(gè)，也需要相應(yīng)地往后或往前數(shù)一個(gè)數(shù)。

這一系列知識(shí)構(gòu)成了一個(gè)數(shù)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，Griffin等人(1997)稱之為數(shù)的中心概念結(jié)構(gòu)。這個(gè)數(shù)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)非常重要，它是學(xué)前兒童數(shù)感發(fā)展的核心，可以幫助兒童實(shí)現(xiàn)從依靠外部操作(如擺弄實(shí)物、數(shù)手指)到依靠頭腦內(nèi)部表征(如默數(shù))解決數(shù)學(xué)問題的轉(zhuǎn)變。數(shù)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)不僅能幫助兒童理解不同情境中的數(shù)量問題，同時(shí)還能為他們學(xué)習(xí)更復(fù)雜的數(shù)概念打下基礎(chǔ)。

3．?dāng)?shù)量轉(zhuǎn)換能力的發(fā)展

兒童的數(shù)量轉(zhuǎn)換能力主要體現(xiàn)在解決文字題(如，2加3是多少?)和應(yīng)用題(如，Mike有兩根蠟筆，Jen又給了他3根，Mike現(xiàn)在有幾根蠟筆?)上。然而，當(dāng)以口語方式呈現(xiàn)這兩類問題時(shí)，兒童可能因?yàn)椴荒芾斫鈫栴}中的詞語和句法結(jié)構(gòu)，或者由于沒有實(shí)物參考而無法進(jìn)行數(shù)量心理表征，回答這兩類問題的能力有限。Levine等人(1992)隨后用操作計(jì)算問題來檢測(cè)兒童數(shù)量轉(zhuǎn)換能力的發(fā)展。問題的呈現(xiàn)和兒童的回答都借助實(shí)物操作來完成。教師和兒童相對(duì)而坐，他們面前各有20個(gè)籌碼放在桌邊的盒子里。教師先在桌上擺出4個(gè)籌碼，告訴兒童數(shù)量是4，然后再擺出3個(gè)籌碼，告訴兒童加進(jìn)3，最后教師把這7個(gè)籌碼用蓋子蓋起來，并問兒童蓋子底下有幾個(gè)籌碼。兒童可以用自己的籌碼擺出答案或直接說出答案。實(shí)驗(yàn)證明，大部分兒童操作計(jì)算能力的發(fā)展明顯要比解決應(yīng)用題和文字計(jì)算題的能力發(fā)展得早(Levine et a1，1992)。在解決操作計(jì)算問題時(shí)兒童需要借助工作記憶來完成數(shù)量表征和對(duì)數(shù)量關(guān)系的理解，因此，學(xué)前兒童在回答這類問題上的成功，說明他們已經(jīng)獲得了與算術(shù)學(xué)習(xí)相關(guān)的數(shù)量轉(zhuǎn)換能力。

4．?dāng)?shù)量估計(jì)能力的發(fā)展

學(xué)前兒童在4歲半時(shí)就能通過參考點(diǎn)來估計(jì)物體的數(shù)量，如幼兒能估計(jì)畫在一起的8個(gè)點(diǎn)的數(shù)量大概是多少，而且能說出這些點(diǎn)的數(shù)量是比5多還是比5少，還能說出這些點(diǎn)的數(shù)量是比5少，在5到10之間，還是比10多。

5．?dāng)?shù)字組型辨識(shí)能力的發(fā)展

對(duì)數(shù)字組型的理解也是兒童早期數(shù)學(xué)知識(shí)的重要組成部分。數(shù)字加減包含不同的數(shù)字組型和數(shù)量關(guān)系，如6的數(shù)字組型包括3+3=6、4+2=6、5+1=6，還有1+5=6，等等。辨識(shí)數(shù)字組型的能力有助于幫助兒童理解和熟練掌握數(shù)的加減(GrayTall，1994；Jordan et al，1994)。兒童4～5歲時(shí)已經(jīng)顯示出對(duì)簡(jiǎn)單數(shù)字組型(如ABAB組型)的理解能力，還能模仿和應(yīng)用簡(jiǎn)單的數(shù)字組型。

三、數(shù)感的評(píng)估

建立有效的評(píng)估方法有利于了解兒童的數(shù)感發(fā)展水平，施以相應(yīng)的教學(xué)，也便于及早發(fā)現(xiàn)兒童的數(shù)感缺陷，及時(shí)采取補(bǔ)救措施。因此，數(shù)感的評(píng)估也是兒童數(shù)感研究的重要方面。目前主要有以下三種數(shù)感評(píng)估量表。

Clements(1984)建立了一份量表，專門測(cè)量3歲11個(gè)月到4歲11個(gè)月兒童的數(shù)感。該量表共有10個(gè)分量表，59個(gè)項(xiàng)目。這些分量表分別是：(1)有理數(shù)數(shù)數(shù)(如數(shù)一排積木的數(shù)量，數(shù)排成長方形的積木的數(shù)量，數(shù)無序地?cái)[在一起的積木的數(shù)量)；(2)選出大數(shù)(如選擇兩個(gè)數(shù)中哪個(gè)數(shù)更大)；(3)比較多少(如辨認(rèn)哪組物體的數(shù)目比3個(gè)物體多1，哪組物體的數(shù)目比6個(gè)物體少1，哪組物體的數(shù)目在4個(gè)和6個(gè)物體之間)；(4)順數(shù)、倒數(shù)(如當(dāng)一組物體的數(shù)目增加或減少時(shí)，能通過數(shù)數(shù)說出正確答案)；(5)使相等(能同時(shí)通過加減使兩組數(shù)量不同的物體相等)；(6)一一對(duì)應(yīng)；(7)辨識(shí)數(shù)量守恒(知道當(dāng)一排物體的排列發(fā)生變化時(shí)，其數(shù)量不變)；(8)數(shù)量守恒(無論怎樣改變兩排物體中任一排的排列方式，仍能確認(rèn)它們?cè)跀?shù)量上是相等的)；(9)實(shí)物操作文字題；(10)口頭文字題。

Clements的量表基于廣泛的兒童數(shù)發(fā)展理論，設(shè)計(jì)了多方面的任務(wù)，為兒童數(shù)感發(fā)展的研究作出了很大的貢獻(xiàn)。同時(shí)，他的量表中還包含了皮亞杰守恒任務(wù)，能檢測(cè)出學(xué)前兒童數(shù)發(fā)展的潛力。

Case、Griffin和他們的同事(1994)的量表專門測(cè)量4、6、8、10歲兒童的數(shù)感。該量表包含4個(gè)分量表，分別是：(1)數(shù)某種顏色(如7根游戲棒，3根紅的，4根藍(lán)的，混排在一起，數(shù)一數(shù)其中一種顏色游戲棒的數(shù)量)；(2)加法運(yùn)算(如在兩顆糖果中再加進(jìn)1顆，一共有幾顆糖果)；(3)比較(如比較5顆糖和兩根游戲棒，哪個(gè)數(shù)量更多)；(4)數(shù)某種形狀(如7個(gè)同色的圓和8個(gè)三角形排在一起，數(shù)一數(shù)三角形有多少個(gè))。

Case等人的量表比較精簡(jiǎn)，但是能準(zhǔn)確評(píng)估兒童數(shù)感的主要方面。該量表還基于4、6、8、10歲中等收入家庭的兒童建立了常模，并在低收入家庭的兒童中試測(cè)過。

Malofeeva等人(2004)在Clements和Case量表的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步分析數(shù)感的定義及已有的數(shù)感研究中提到的相關(guān)數(shù)學(xué)能力，編制了一份學(xué)前兒童數(shù)感量表。該量表能有效地測(cè)出學(xué)前兒童具有的幾種主要數(shù)感能力(如數(shù)數(shù)、認(rèn)數(shù)、數(shù)物對(duì)應(yīng)、序數(shù)、比較、加減等)，而且對(duì)中等收入和低收入家庭的兒童都適用。

該量表有6個(gè)分量表，分別跟數(shù)感定義的六個(gè)方面相對(duì)應(yīng)，依次是數(shù)數(shù)、認(rèn)數(shù)、數(shù)物對(duì)應(yīng)、序數(shù)、比較、加減(見表2)。

四、數(shù)感的教學(xué)

無論是家庭環(huán)境中的日常數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)還是幼兒園的數(shù)學(xué)教育都能促進(jìn)學(xué)前兒童數(shù)感的發(fā)展。數(shù)感是可以教的(Berch，2005)。美國教育機(jī)構(gòu)(如國家幼教協(xié)會(huì)NAEYC和全國數(shù)學(xué)教師委員會(huì)NCTM)制定的標(biāo)準(zhǔn)和政策中也指出。學(xué)前教育的課程中可以而且應(yīng)該包含數(shù)感的教學(xué)。

1．家庭“迷你課程”

兒童的數(shù)感很大程度上是在日常生活中從與父母、兄弟姐妹或其他有知識(shí)的成年人的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)交流中獲得的。Griffin等人(1994)的研究發(fā)現(xiàn)，進(jìn)入幼兒園時(shí)兒童在回答“5和4哪個(gè)數(shù)字大”時(shí)的表現(xiàn)差別很大。96％的中高收入家庭兒童能回答這一問題，而低收入家庭兒童中只有18％能給出正確的答案。他們認(rèn)為主要原因是中高收入家庭家長一般接受過良好的教育。日常生活中對(duì)兒童關(guān)于數(shù)字和數(shù)字概念的教授活動(dòng)相對(duì)較多，而低收入家庭兒童缺乏獲得這些數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)的機(jī)會(huì)。

在家里，父母陪兒童一起和著節(jié)奏數(shù)數(shù)，往后數(shù)幾個(gè)數(shù)，再倒數(shù)幾個(gè)數(shù)；讓兒童數(shù)數(shù)生活中的物體，如衣服上有幾顆紐扣，樓梯有幾級(jí)等；讓兒童吃飯時(shí)幫忙擺放餐具，數(shù)數(shù)有幾個(gè)人吃飯。餐具，如盤子、刀叉、湯匙等各有多少，每人各一件擺得對(duì)不對(duì)……這些日常數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)都能幫助兒童發(fā)展早期的數(shù)感。Griffin等人稱之為父母教授兒童數(shù)學(xué)概念的“迷你課程”。

2．幼兒園數(shù)感教學(xué)

幼兒園數(shù)感教學(xué)的目標(biāo)是通過正規(guī)教學(xué)為兒童，特別是為存在數(shù)感缺陷的兒童提供日常生活中缺乏的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，幫助他們建立數(shù)的中心概念結(jié)構(gòu)，進(jìn)行數(shù)量大小比較，解決眾多的加減問題。研究表明，Griflfin等人設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)課程，如“數(shù)世界”(Number Worlds)，能有效幫助兒童發(fā)展數(shù)感。他們?cè)跀?shù)學(xué)課程中列舉了幾條核心教學(xué)原則，可以為幼兒園數(shù)感教學(xué)提供一些啟示。

(1)基于兒童現(xiàn)有知識(shí)，因材施教

雖然同在幼兒園，但兒童可能處在數(shù)感發(fā)展軌跡中的不同位置上，相應(yīng)地需要獲得不同的學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)，因此教師要在兒童現(xiàn)有知識(shí)的基礎(chǔ)上為兒童傳授新知識(shí)。

以回答“8和5哪個(gè)更大”為例，兒童的數(shù)感發(fā)展呈現(xiàn)三種不同的水平。知道8比5大，而且能解釋為什么8比5大的兒童，數(shù)感的核心知識(shí)發(fā)展良好，可以進(jìn)一步學(xué)習(xí)算術(shù)。只知道8比5大的兒童已經(jīng)具備了一部分?jǐn)?shù)感，如已經(jīng)知道數(shù)字有大小，這些知識(shí)是他獲得另一部分?jǐn)?shù)感的基礎(chǔ)，他還需要知道數(shù)字的大小和數(shù)數(shù)時(shí)它們?cè)谛蛄兄械奈恢弥苯酉嚓P(guān)等方面的知識(shí)。根本不知道答案的兒童幾乎還沒有數(shù)感，因此應(yīng)該先給他們提供一些先行知識(shí)，如數(shù)數(shù)知識(shí)(如知道數(shù)數(shù)時(shí)一一對(duì)應(yīng)的原則等)和數(shù)量知識(shí)(如訓(xùn)練對(duì)數(shù)量相對(duì)大小的直覺等)，這對(duì)他們的數(shù)感發(fā)展非常有益。

要滿足這種個(gè)別差異的需要，教師需要了解一種評(píng)估兒童現(xiàn)有數(shù)感水平的方法，還需要設(shè)計(jì)適應(yīng)多層次數(shù)感發(fā)展水平的游戲和活動(dòng)，以使不同知識(shí)起點(diǎn)的兒童都能獲益。教師設(shè)計(jì)的活動(dòng)要體現(xiàn)序列性，并要盡可能涵蓋各個(gè)發(fā)展層次，使得不同發(fā)展水平的兒童都能找到適合他們理解水平的活動(dòng)。

(2)遵循兒童數(shù)感發(fā)展的自然規(guī)律

兒童數(shù)感發(fā)展有其普遍規(guī)律：大部分兒童4歲時(shí)會(huì)獲得兩類數(shù)感先行知識(shí)，分別是數(shù)數(shù)的知識(shí)和數(shù)量的知識(shí)，這兩類知識(shí)相對(duì)獨(dú)立，但都能為兒童下一階段的發(fā)展提供基礎(chǔ)；6歲左右的兒童能把數(shù)數(shù)知識(shí)和數(shù)量知識(shí)聯(lián)系起來，形成數(shù)量大小的心理表征；7歲兒童能把這些知識(shí)用于學(xué)習(xí)算術(shù)：8～9歲時(shí)兒童才能拓展這些知識(shí)，用于兩位數(shù)和10以內(nèi)數(shù)的學(xué)習(xí)。

遵循兒童數(shù)感發(fā)展的自然規(guī)律，讓兒童在現(xiàn)有知識(shí)的基礎(chǔ)上自然地構(gòu)建下一階段的知識(shí)，這能幫助兒童在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和數(shù)感發(fā)展上獲得最大進(jìn)步。但對(duì)于錯(cuò)過發(fā)展關(guān)鍵期的兒童來說，通過課程給他們提供豐富的學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)還是非常必要的，有利于幫助他們?cè)谝院蟮恼?guī)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中趕上他們的同伴。而那些發(fā)展正常的兒童也能在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中獲得進(jìn)一步拓寬、加深自身知識(shí)結(jié)構(gòu)的機(jī)會(huì)，并學(xué)會(huì)在不同的情境中應(yīng)用不同的數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題。

(3)在游戲活動(dòng)中強(qiáng)化對(duì)數(shù)知識(shí)和數(shù)概念的理解

在兒童數(shù)感發(fā)展的過程中，熟練掌握數(shù)學(xué)事實(shí)和加深對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解是相輔相成的。因此。兒童數(shù)感的教學(xué)應(yīng)以游戲活動(dòng)為平臺(tái)，使兒童在熟練掌握數(shù)知識(shí)的同時(shí)，感悟體驗(yàn)數(shù)與生活的關(guān)系，理解其中的數(shù)關(guān)系、數(shù)概念。

“老鼠和餅干盒”游戲是“數(shù)世界”中針對(duì)3～4歲兒童設(shè)計(jì)的活動(dòng)，目標(biāo)是讓兒童形成對(duì)減法的直覺印象。教師分給每個(gè)兒童相同數(shù)量的數(shù)數(shù)籌碼(每個(gè)兒童各自擁有一種顏色的籌碼)，讓兒童假裝他們的籌碼是餅干。教師要求兒童數(shù)清楚自己有多少“餅干”，并記住自己餅干的顏色。兒童午睡時(shí)，所有餅干被一起放進(jìn)盒子里統(tǒng)一保管。教師假扮成“老鼠”，從盒子里拿走一塊或兩塊餅干。兒童醒來后，教師就告訴他們情況，并問：“怎么知道誰的餅干被老鼠拿走了?”

盡管兒童馬上能想到把盒子里的餅干倒出來，數(shù)數(shù)自己顏色的餅干還有幾塊，但對(duì)很多3～4歲兒童而言。當(dāng)發(fā)現(xiàn)自己現(xiàn)在只有四塊餅干(而原來有五塊)時(shí)，還不能意識(shí)到自己少了一塊餅干，可能是被“老鼠”拿走了。兒童會(huì)嘗試著一遍一遍數(shù)自己剩下的餅干，并根據(jù)教師的提示將餅干排列在一起，互相比較，察看誰的餅干最多誰的最少，然后才能判斷出誰的餅干被“老鼠”偷走了。作出判斷后，兒童去搜索“老鼠洞”，看看究竟誰的餅干被偷了，用以驗(yàn)證自己的推斷。

這個(gè)活動(dòng)不僅為兒童提供了發(fā)展數(shù)數(shù)技能的機(jī)會(huì)，更給了他們形象地感受簡(jiǎn)單數(shù)量變換的機(jī)會(huì)，讓他們有機(jī)會(huì)探索發(fā)現(xiàn)如何用數(shù)數(shù)來預(yù)測(cè)和解釋數(shù)量的差別。

(4)提供充分的動(dòng)手操作、自主探索的機(jī)會(huì)

在“數(shù)世界”中很多活動(dòng)都以游戲的形式進(jìn)行，這些活動(dòng)為兒童提供了充分的動(dòng)手操作、自主探索的機(jī)會(huì)。

如，“數(shù)數(shù)你有多少餅干?”“跟別的小朋友比比看誰的餅干多?”“你怎么知道的?”老師通過這些提問，引導(dǎo)、鼓勵(lì)兒童動(dòng)手操作，探索問題解決的方法。教師還可以為兒童提供互相學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)，兒童可以大聲地把自己的思維過程說出來，還可以彼此分享學(xué)到的知識(shí)。同時(shí)，教師也能通過這些活動(dòng)評(píng)估出每個(gè)兒童的現(xiàn)有發(fā)展水平，以便更有針對(duì)性地開展教學(xué)活動(dòng)。

(5)接觸生活中各種類型的數(shù)字表征

生活中的數(shù)字主要以五種方式進(jìn)行表征：一些物體，點(diǎn)的集合，線上的一個(gè)位置，度量表上的一個(gè)位置(如溫度計(jì))，鐘表盤上的一個(gè)點(diǎn)等。在這些不同的情境中數(shù)字有不同的說法，比如大的數(shù)或數(shù)量，在指點(diǎn)的集合時(shí)是表示更多，在指路徑或線段時(shí)表示更長，在指刻度時(shí)表示更高，在指鐘表盤上的刻度時(shí)表示時(shí)間更長。兒童如果熟悉了這些不同的表征類型和它們相應(yīng)的表達(dá)方法，那么在生活中遇到類似的數(shù)學(xué)問題時(shí)就更容易理解了。

“數(shù)世界”課程系統(tǒng)地為兒童呈現(xiàn)出這五種不同類型的數(shù)字表征方式，而且適合每個(gè)年齡水平的學(xué)習(xí)活動(dòng)都有一種特定的數(shù)字表征，有助于兒童漸漸認(rèn)識(shí)到其實(shí)這些數(shù)字表征只是表征形式不一樣，其實(shí)質(zhì)還是一樣的。

兒童數(shù)感的發(fā)展主要在學(xué)前和小學(xué)低年級(jí)階段進(jìn)行，它與兒童以后的數(shù)學(xué)成就密切相關(guān)，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難的強(qiáng)有力預(yù)測(cè)變量，能影響兒童以后學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和自信心。數(shù)感的最大意義在于它是兒童理解更高級(jí)的數(shù)和數(shù)學(xué)關(guān)系的基礎(chǔ)，因此研究學(xué)前兒童的數(shù)感發(fā)展和數(shù)感教學(xué)非常重要。借鑒國外的研究，我們可以開展本土化和跨文化的研究活動(dòng)，探索中國兒童的數(shù)感發(fā)展規(guī)律。建立適合中國兒童的數(shù)感評(píng)估量表和數(shù)感教學(xué)方法，這對(duì)兒童的早期數(shù)學(xué)教育及數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難兒童的篩查和早期干預(yù)都將很有意義

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