一、案例

(一)

師：怎樣求圖中陰影部分面積，想一想，你還能用別的方法嗎?列出算式并說出你是怎樣思考的。

學生匯報交流解法與解題思路。學生探索出下面6種不同的解法，教師板書如下：

(1)5×5+3×3-[(5-3)+5]×5÷2-3×3÷2

(2)5×5-[(5-3)+5]×5÷2+(3×3-3×3÷2)

(3)5×5-[(5-3)+5]×5÷2+3×3÷2

(4)[3+(5+3)]×3÷2-3×3÷2

(5)5×3÷2+3×3÷2

(6)(3+5)×3÷2

(二)

師：剛才同學們用了6種不同的方法求出了陰影部分的面積，請大家回顧一下解題思路，觀察比較一下圖形和算式，看看哪些解法的思路是相同的。

生：解法1、解法4的思路是相同的，都是先求出整個組合圖形的面積和空白部分的面積，最后求出陰影部分面積。

生：解法2、3、5的思路是相同的，都是先分別求出陰影部分兩個三角形的面積，再求出陰影部分的面積。

生：解法6是直接求出陰影部分面積，陰影部分是梯形，開始我沒有發(fā)現(xiàn)，好多同學也沒注意。

師：從這道題我們可以知道，求組合圖形面積有3種基本解題思路，那么我們以后在解決求組合圖形面積的問題時，應該怎樣思考呢?

生：首先看能否直接求出，再看是否可先求部分再求總體，不行再考慮先求組合圖形整體面積和空白部分面積，最后求出陰影部分面積。

(三)

師：這道題有6種解題方法。同學們，你喜歡哪種解法?你認為哪種解法最好?

生：我喜歡第5種解法。先求出兩個直角三角形面積，再求出它們的和，因為兩個直角三角形的直角邊的長度一看就知道。

生：我喜歡第4種解法。先求出直角梯形的面積和空白部分的面積，再求出陰影部分面積。直角梯形和空白小三角形的面積一看就可以求出。

生：我喜歡第6種解法。因為陰影部分是梯形，可以直接用梯形的面積公式求出面積。但開始不容易看出陰影部分是個梯形，以后我們要認真審圖。

師：開始我們有好多同學用了第1、2、3種解法，現(xiàn)在為什么沒有同學喜歡了?

生：開始我們沒有仔細審圖。

師：先求出整個組合圖形的面積和空白部分的面積，最后求出陰影部分面積在求組合圖形面積中經(jīng)常用到，但用在這道題是有點復雜。

師：你們認為哪種解法最好?

生：我認為第6種解法最好，直接計算，非常簡單。

生：我認為第5種解法也好，也不復雜，容易看出。

師：同學們舉手表決一下。同學們在遇到一題多解的問題時，我們一要選擇自己喜歡的解法，二要選擇最好的解法。

二、思考

1．求異。一題多解可以讓學生根據(jù)自己對知識的理解水平和思維特點選擇適合自己的解法，使每一個學生探索出解決問題的有效方法。一題多解可以使不同學生從不同角度、不同方向去分析問題、解決問題，探索發(fā)現(xiàn)具有個性特征不同的解題方法；一題多解可以使每個學生都試圖尋求解決問題的多種方法。教者通過學生獨立探索后的交流匯報，讓學生充分展現(xiàn)不同的解法，讓學生盡情體驗解決問題策略的多樣性，拓寬學生的解題思路，發(fā)展學生的求異思維和創(chuàng)新精神。

2．求同。本案例中教者并不滿足于學生探索發(fā)現(xiàn)了多種解法，而是積極引導學生通過觀察比較，分析歸納出6種解法中的不同點和相同點，引導學生進一步探索發(fā)現(xiàn)求組合圖形面積的3種基本解題策略。通過問題解決，使學生掌握解決組合圖形問題的基本策略，提高學生解決問題的能力。

3．求佳。本案例中教者并不停留在問題的解決和解題方法的多樣化上，而是進一步組織學生圍繞“你喜歡哪種解法”和“你認為哪種解法最好”兩個具有評價性問題開展討論，引導學生評價不同解法之間的差異。“你喜歡哪種解法”，一方面讓學生自主選擇適合自己的解法，另一方面讓學生根據(jù)同學的選擇進行反思。“你認為哪種解法最好”，讓學生從解題思路和計算兩方面考慮，引導學生在多種解法中選用最佳解法，并能根據(jù)情況靈活運用。

總之，在多解問題教學時應經(jīng)歷“求異——求同——求佳”的過程，做到解法多樣化和解法科學化的統(tǒng)一，真正實現(xiàn)多解題的價值。

(作者單位：句客市實驗小學)

責任編輯：王 偉

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請以PDF格式閱讀原文。