一名教研員講了這樣一件事：在當(dāng)?shù)亟衲陻?shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課評(píng)選中，有一個(gè)環(huán)節(jié)是筆試，筆試內(nèi)容為案例分析和數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)，其中一題是“證明三角形內(nèi)角和是180度”。結(jié)果不少教師只會(huì)采用小學(xué)課本上介紹的量一量、折一折、拼一拼的方法來驗(yàn)證，僅停留在直觀操作的層面，而不會(huì)運(yùn)用平面幾何的定理進(jìn)行邏輯推理證明。聽了這件事筆者感到很愕然，再聯(lián)想到自己在一些公開課上所見到過的一些案例，深感目前教師的數(shù)學(xué)素養(yǎng)很讓人擔(dān)心。

[案例一]一位六年級(jí)老師在復(fù)習(xí)“平面圖形”時(shí)出示這樣一題：

如圖，一個(gè)直角三角形的三條邊分別是6厘米、7厘米和10厘米，求斜邊上的高是多少厘米?

[分析]應(yīng)該說這道題設(shè)計(jì)得十分巧妙，不僅鞏固了三角形面積計(jì)算，考查了學(xué)生能否運(yùn)用公式逆向求三角形的高，而且有利于培養(yǎng)學(xué)生靈活解題的能力(即6×7÷10)?？墒?，稍微具備初中數(shù)學(xué)知識(shí)的人都能看出，這道題的數(shù)據(jù)有問題，因?yàn)橹苯侨切稳龡l邊的長(zhǎng)度應(yīng)該符合“勾股定理”，而此題“6²+7²≠10²”。照這樣看來，教師要設(shè)計(jì)類似的題，自己務(wù)必清楚平面幾何中的有關(guān)知識(shí)。否則，信手畫圖，隨意注明數(shù)據(jù)，很容易產(chǎn)生這樣或那樣的問題，造成教學(xué)上的失誤。

[案例二]“工程問題”課的結(jié)尾。

師：誰(shuí)還有什么問題嗎?

生：工作總量可以不設(shè)為“1”，而設(shè)為2、3、4等其他的數(shù)嗎?

(聽了學(xué)生的問題，老師愣了愣，顯然對(duì)于這個(gè)問題自己一時(shí)也弄不懂，于是“巧妙”地把球踢給了學(xué)生)

師：這個(gè)問題提得好!是呀，工作總量是否能設(shè)為其他數(shù)呢?誰(shuí)能替他解決這個(gè)問題?

生：工作總量不能設(shè)為其他數(shù)。因?yàn)椤肮こ虇栴}”是一種分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，而分?jǐn)?shù)表示“把單位‘1’平均分成若干份，表示這樣一份或幾份的數(shù)”。所以工作總量只能設(shè)為“1”。

師：回答得好!你能把新舊知識(shí)聯(lián)系起來解決問題，真棒。你們看，課本上都是把工作總量設(shè)為“廠的，課本上的設(shè)法不會(huì)錯(cuò)的。(學(xué)生一聽老師說的那么肯定，也就不再探討了)

[分析]其實(shí)這位老師的說法是有問題的。工作總量不僅可以設(shè)為單位“1”，也可以設(shè)為其他數(shù)，教材中將工作總量假設(shè)為單位“1”，目的是使學(xué)生在解題時(shí)簡(jiǎn)明、易懂，便于理解和掌握。有時(shí)把這個(gè)工作總量設(shè)為其他特殊的數(shù)往往比設(shè)單位“1”解題時(shí)更為簡(jiǎn)便，比如將其設(shè)為幾個(gè)工作時(shí)間的最小公倍數(shù)。例如蘇教版義務(wù)教育第十一冊(cè)教材第84頁(yè)例5：“一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)做20天完成，乙隊(duì)單獨(dú)做30天完成。甲、乙兩隊(duì)合做，多少天可以完成?”如果把整個(gè)工作總量設(shè)為“60”(20和30的最小公倍數(shù))，依據(jù)題意得：

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