數(shù)學(xué)來源于生活并應(yīng)用于生活。這大概已經(jīng)是婦孺皆知的道理了。而在我們的數(shù)學(xué)教學(xué)中，又該如何處理“數(shù)學(xué)”與“生活”的關(guān)系呢?在新課程提出“生活中的數(shù)學(xué)”之后，經(jīng)過廣大數(shù)學(xué)教育工作者廣泛的挖掘和拓展，這個(gè)問題似乎反而復(fù)雜起來了。下面，筆者想結(jié)合數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)際中的一些誤區(qū)來談一談自己的看法。

生活中的數(shù)學(xué)≠數(shù)學(xué)課堂生活化

當(dāng)新課程提出了引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)“生活中的數(shù)學(xué)”時(shí)，有人將其理解成“數(shù)學(xué)課堂的生活化”，更有甚者認(rèn)為“生活即數(shù)學(xué)”!于是，有些教師開始把數(shù)學(xué)課堂與實(shí)際生活、與學(xué)生生活中最愛的活動(dòng)方式等同起來。

比如，有一位老師在他的教學(xué)實(shí)踐文章中這樣寫道：

第一單元“快樂的校園1～10以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)”中，我?guī)W(xué)生到操場(chǎng)上做他們非常熟悉、喜歡的拔河、老鷹捉小雞、小小運(yùn)動(dòng)會(huì)等游戲。讓他們邊玩邊數(shù)數(shù)拔河比賽，左邊有幾個(gè)小朋友?右邊呢?運(yùn)動(dòng)會(huì)上，6號(hào)運(yùn)動(dòng)員排在第幾?第1名是幾號(hào)運(yùn)動(dòng)員?……使學(xué)生在活躍的學(xué)習(xí)氛圍和有趣、喜愛的“玩”中認(rèn)識(shí)了1～10各數(shù)。

但當(dāng)筆者也嘗試著帶一班學(xué)生去這樣學(xué)習(xí)時(shí)，卻發(fā)現(xiàn)效果截然不同。學(xué)生們參與的熱情確實(shí)非常高，但其興趣指向不在“認(rèn)數(shù)”而在老鷹抓小雞的游戲本身。事后，筆者不得不重新帶學(xué)生走進(jìn)教室，上了一堂“補(bǔ)救課”，才完成了教學(xué)任務(wù)。由此可見，在我們走進(jìn)“生活”進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，我們還要考慮一下活動(dòng)形式與學(xué)習(xí)內(nèi)容到底應(yīng)該以誰為主，千萬不能嘩眾取寵、喧賓奪主，以至于迷失數(shù)學(xué)教學(xué)自身的屬性!

這次失敗給我的啟迪就是：生活中的數(shù)學(xué)≠數(shù)學(xué)課堂生活化。

的確，我們?cè)诮虒W(xué)時(shí)，總是從數(shù)糖塊、數(shù)水果中抽象出數(shù)的概念；我們還從買桃子、吃桃子等現(xiàn)實(shí)生活問題中抽象出加、減、乘、除等運(yùn)算方法……這一切都說明，生活為學(xué)生們“主動(dòng)地進(jìn)行觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、驗(yàn)證、推理等數(shù)學(xué)活動(dòng)”提供了最直接可感的材料和內(nèi)容，也為數(shù)學(xué)的產(chǎn)生和發(fā)展提供了最原始的支撐材料。但這是不是就意味著我們的數(shù)學(xué)教學(xué)就應(yīng)該“生活化”呢?試想，我們?cè)跀?shù)學(xué)課上是應(yīng)該在課堂上討論農(nóng)民摘桃子的問題，還是應(yīng)該帶著學(xué)生到果園里去摘桃子呢?我們?cè)谡n堂上討論農(nóng)民摘桃子的問題，是引導(dǎo)學(xué)生探討農(nóng)民摘桃子這一生活事件中的數(shù)學(xué)問題；而當(dāng)我們真正地領(lǐng)著學(xué)生到果園里去摘桃子時(shí)，在桃子的美味和玩樂的誘惑下，學(xué)生關(guān)注的還會(huì)是數(shù)學(xué)問題嗎?經(jīng)驗(yàn)告訴我們，對(duì)于大多數(shù)學(xué)生來說，我們還沒有做到讓數(shù)學(xué)的魅力超過那甜蜜的桃子和學(xué)生們天生的摯愛——玩!那么，我們還敢把這“摘桃子的活動(dòng)”稱作“數(shù)學(xué)課堂”嗎?

新課程倡導(dǎo)的讓孩子學(xué)習(xí)“生活中的數(shù)學(xué)”，并不是讓數(shù)學(xué)課堂沉迷在生活問題中不能自拔，而是要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷將實(shí)際問題“數(shù)學(xué)化”的過程。從這個(gè)意義上講，數(shù)學(xué)課堂不應(yīng)該是讓“生活味”沖淡“數(shù)學(xué)味”，而是應(yīng)該“數(shù)學(xué)味”變得更加濃烈才對(duì)!

生活中的數(shù)學(xué)≠實(shí)際生活數(shù)學(xué)化

在探討“生活中的數(shù)學(xué)”這一話題時(shí)，有人繞口令般地提出了“生活數(shù)學(xué)化”。最具代表性的實(shí)踐行為大概要數(shù)有人創(chuàng)造的“數(shù)學(xué)日記”了。數(shù)學(xué)日記似乎能以一種作業(yè)的方式，把學(xué)生的生活與數(shù)學(xué)捆綁在一起，敦促學(xué)生在生活中進(jìn)行數(shù)學(xué)思考，迫使孩子們能用數(shù)學(xué)的眼光來看待生活。

筆者并不贊同這樣的做法。

首先，數(shù)學(xué)本來就自然滲透在生活中，生活本身就是處處有數(shù)學(xué)的生活。人們?cè)谏钪袑?duì)數(shù)學(xué)的運(yùn)用也是隨著一些生活問題自然生成的。比如，買水果時(shí)，無論是誰，自然都會(huì)用到自己所掌握的簡(jiǎn)單計(jì)算等數(shù)學(xué)方法，而這種用數(shù)學(xué)的自覺并不需要我們?nèi)ヌ嵝?。我從將?00多篇學(xué)生數(shù)學(xué)日記中，發(fā)現(xiàn)幾乎所有的學(xué)生都無一例外地寫了自己買東西時(shí)怎么付錢怎么找錢。還有一部分人為了迎合老師的口味，在日記結(jié)尾寫上這樣一句話，“今天我真高興，因?yàn)槲覍W(xué)會(huì)了在生活中運(yùn)用數(shù)學(xué)!”殊不知，他不寫數(shù)學(xué)日記，他也同樣會(huì)用數(shù)學(xué)!因此，從數(shù)學(xué)運(yùn)用的角度來看，我們需要做的并不是將生活“數(shù)學(xué)化”，而是要在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教會(huì)學(xué)生必要的數(shù)學(xué)知識(shí)和方法，以及如何在遇到實(shí)際問題時(shí)靈活運(yùn)用這些知識(shí)。

其二，數(shù)學(xué)日記所期望的“促進(jìn)孩子們?cè)谏钪羞M(jìn)行數(shù)學(xué)思考”只是教師的一廂情愿?！皵?shù)學(xué)來源于生活而高于生活”的本性決定了“數(shù)學(xué)化”的過程需要一個(gè)既與生活有聯(lián)系，同時(shí)又能區(qū)別于實(shí)際生活的特殊環(huán)境。沒有了“高于生活”的特定環(huán)境，“數(shù)學(xué)化”的過程是無法完成的。這也正是前文所述的為什么數(shù)學(xué)教學(xué)中只能帶著學(xué)生討論農(nóng)民摘桃子的問題，而不能真正地帶著學(xué)生去摘桃子的根本原因。由此可見，期望學(xué)生能在數(shù)學(xué)課堂以外的日常生活時(shí)空內(nèi)進(jìn)行“數(shù)學(xué)化思考”是不現(xiàn)實(shí)的。

第三，與我們期盼的相反，數(shù)學(xué)日記可能造成了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的厭倦，也無形中加重了學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)。筆者也曾經(jīng)在“生活數(shù)學(xué)化”的風(fēng)潮中嘗試過讓學(xué)生寫數(shù)學(xué)日記。隨即換來的是家長(zhǎng)不斷的質(zhì)詢和學(xué)生私下的抱怨?！笆裁词菙?shù)學(xué)日記?”“語文要寫日記，如今怎么又多了個(gè)數(shù)學(xué)日記……”一開始，我還對(duì)家長(zhǎng)的不支持感到難以理解。但后來設(shè)身處地想一想，發(fā)現(xiàn)家長(zhǎng)和學(xué)生的抱怨是有道理的。試想，假如我們的學(xué)生被我們培養(yǎng)成“吃飯就想著碗里有多少米粒”，“睡覺就想著計(jì)算從幾點(diǎn)到幾點(diǎn)經(jīng)歷了多少小時(shí)”的人，那豈不是變成了一個(gè)個(gè)“數(shù)學(xué)瘋子”?不瘋的話，至少也是一個(gè)“數(shù)學(xué)強(qiáng)迫癥”!再假如，語文老師、科學(xué)老師、美術(shù)老師等等，都要求學(xué)生時(shí)時(shí)想著生活中的語文、生活中的科學(xué)、生活中的美術(shù)，那他們的童年將是怎樣一個(gè)世界呢?捫心自問，除了必要地運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)以外，我們又在生活中進(jìn)行過多少“數(shù)學(xué)化思考”呢?

數(shù)學(xué)教學(xué)，數(shù)學(xué)與生活的橋梁

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確指出，數(shù)學(xué)課程應(yīng)該“從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋和運(yùn)用的過程”。這句話說出了“生活中的數(shù)學(xué)”之教學(xué)本質(zhì)，即要將學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與現(xiàn)實(shí)生活緊密結(jié)合起來，讓數(shù)學(xué)教學(xué)成為數(shù)學(xué)與生活之間的橋梁，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)“從生活中來”和“到生活中去”的雙重飛躍。(如圖)

比如，在教學(xué)“認(rèn)識(shí)人民幣”時(shí)，我曾經(jīng)碰到這樣一件事情——

當(dāng)時(shí)正教學(xué)這樣一道題目(詳見蘇教版一年級(jí)下冊(cè)第66頁)：圖上畫著一個(gè)商店的貨架，貨架上放著商品。商品上的標(biāo)價(jià)分別是：地球儀42元，新華字典10元，三角尺3元，書包35元，文具盒20元，布熊貓20元，布娃娃11元。有30元錢，可以買哪些東西?

教學(xué)并沒有我想象的那樣順利，許多學(xué)生認(rèn)為用30元可以買書包，可以買布娃娃和熊貓，理由是買的時(shí)候可以討價(jià)還價(jià)。

我說：“要是這個(gè)營(yíng)業(yè)員阿姨不愿意優(yōu)惠呢?”

沒想到，有一個(gè)小家伙似乎存心和我作對(duì)一樣，馬上回應(yīng)道：“如果這個(gè)阿姨不優(yōu)惠，我們可以去別的商店買?！?/p>

我說：“你真聰明，在生活中，我們的確可以這樣去做，但現(xiàn)在是在我們的數(shù)學(xué)課堂上呀……”

從這個(gè)教學(xué)案例中，我們不難發(fā)現(xiàn)，孩子確實(shí)是結(jié)合了自己的實(shí)際生活來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的，但他們又犯了一個(gè)“將數(shù)學(xué)問題等同于生活問題”的錯(cuò)誤。數(shù)學(xué)來源于生活，而高于生活。生活問題必須通過提煉和純化，才能轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題。在實(shí)際生活中，30元錢的確能買到價(jià)值31元甚至更高價(jià)值的商品。這實(shí)際上已經(jīng)是大人們?cè)谧兺ㄟ\(yùn)用“等價(jià)交換”的數(shù)學(xué)模型了。但對(duì)于學(xué)生來說，這還只是一個(gè)沒有“純化”的生活問題。要把它轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，幫助學(xué)生在認(rèn)知中建立“等價(jià)交換”的數(shù)學(xué)模型，則需要排除“討價(jià)還價(jià)”這一生活因素的干擾。這就是一個(gè)“數(shù)學(xué)化”的過程。或許有人會(huì)問，數(shù)學(xué)一定需要這個(gè)過程嗎?答案是肯定的。因?yàn)闆]有了這個(gè)過程，數(shù)學(xué)也就不復(fù)存在了!因此，數(shù)學(xué)教學(xué)承擔(dān)著一個(gè)必定的任務(wù)，那就是“從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型”的過程，即“數(shù)學(xué)化”的過程。

但僅僅完成“數(shù)學(xué)化”還是不夠的，我們還得教會(huì)學(xué)生在實(shí)際生活中“討價(jià)還價(jià)”。這則是如何靈活變通運(yùn)用“等價(jià)交換”等數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題的過程。這也是數(shù)學(xué)在生活中的實(shí)際價(jià)值之所在，也是不可或缺的。所以，數(shù)學(xué)教學(xué)的第二個(gè)不可推卸的責(zé)任就是教會(huì)學(xué)生在生活中靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)。

因此，數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要完成引導(dǎo)孩子經(jīng)歷“數(shù)學(xué)化”的過程，而且還要教會(huì)孩子在生活中靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)。數(shù)學(xué)教學(xué)正如一座橋梁，把數(shù)學(xué)和生活緊密聯(lián)系在一起，使數(shù)學(xué)來源于生活，也使生活因數(shù)學(xué)變得更加精彩!

(作者單位：通州市實(shí)驗(yàn)小學(xué))

責(zé)任編輯：王 偉

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