課前思考：

“因數(shù)和倍數(shù)”是陳述性知識，思維跨度不大，憑學生現(xiàn)有的知識經(jīng)驗，稍微“跳一跳”便能輕易摘到“果子”。如果一節(jié)課下來，學生的發(fā)展僅僅定位于“會找一個數(shù)的倍數(shù)和因數(shù)”上，則失去了教材應(yīng)有的功能和價值。鑒于這樣的思考，我們把教學目標重新定位：讓學生經(jīng)歷找一個數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的過程和方法，在這一過程中感悟“思維的有序”，體驗“舉例法”的優(yōu)越。

課堂實錄：

片段一：對“因數(shù)和倍數(shù)的概念理解”。

師：通過預(yù)習，同學們對因數(shù)和倍數(shù)有哪些認識，說出來讓我們共同分享、交流一下，好嗎?

生1：我知道什么叫因數(shù)，什么叫倍數(shù)。(兩位學生都表述不清)

師：兩位同學表述時都遇到了困難，這怎么辦呢?

生：我覺得可以舉例來說，比如，3×8：24，3和8就是24的因數(shù)，24就是3和8的倍數(shù)。

師：真了不起，當對一個數(shù)學概念表述不清的時候，舉例是個很不錯的方法。還能舉例說一說嗎?

(學生舉例)

師：是嗎?請把書翻開，為了方便，這里研究的數(shù)是一般不包括0的自然數(shù)。

師：不知不覺，咱們已經(jīng)知道什么叫因數(shù)和倍數(shù)，感覺掌握得怎么樣?(有學生說好)那老師出兩道問題考考大家，怎么樣?

第一題：15÷3＝5，說說它們之間的關(guān)系?

第二題：1、3、8、15、24，任選兩個數(shù)說說誰是誰的因數(shù)，誰是誰的倍數(shù)。

片段二：經(jīng)歷“如何找一個數(shù)的倍數(shù)”，初步體驗“完整——有序的思維方式”來解決問題的優(yōu)越性。

師：一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的。你們是如何理解“無限”這個詞的意思?

生1：就是有很多，數(shù)不清。

生2：比如9，它的倍數(shù)有9、18、27等等，很多的。

師：這位同學想到用舉例來解釋“無限”，這是非常好的學習方法，我們就以9為例，找一找它的倍數(shù)。

生報師板書：9、18、27、36、45、54、63、72、81、90。師停止板書手臂故做酸疼狀，學生都笑了，師抓住時機問：你們?nèi)绦淖屛乙恢睂懴氯?(不忍心)怎么辦?學生異口同聲：用省略號。

師：理解了一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是“無限的”，現(xiàn)在我們來感覺一下這句話：最小的倍數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù)。能理解嗎，有困難的我們再舉兩個例子，再來感覺一下。

師：[板書：完整(一個不落)]同學們，想“一個不落”地把9的倍數(shù)都“完整”地找出來，有什么方法或技巧嗎?

生1：用9依次乘1，2，3……

生2：在前一個數(shù)上面加上9。

師：各抒己見，精彩無限，同學們真肯動腦筋!從不同角度的回答中可以看出同學們的共同之處：思考問題的有序。(板書：有序)

片段三：用“完整——有序”的思考，嘗試“找一個數(shù)的因數(shù)”。

師：一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，最小的因數(shù)是1，最大的是它本身。憑你的經(jīng)驗怎樣理解“有限”?

生：比如10，它的因數(shù)只有1、2、5、10。

師：我們以36為例，試一試，好嗎?

生：36的因數(shù)有6、4、3、9、1、36、18、12、2等(說不下去了)。

師：看來完整找出36的因數(shù)，暫時還有困難，知道是為什么嗎?其實只要做到“有序地思考”(板書：有序)你們肯定會成功。

學生們開始探究，教師巡視。(觀察學生的學習狀態(tài)，假如普遍存在困難，教師要及時調(diào)控：先找些小一點的數(shù)，找一找它們的因數(shù)，感覺一下找因數(shù)的方法。如：2、3、4、5、6的因數(shù)，10、12、20的因數(shù)，簡單的口答，難一點的寫在練習本上。)

師：你們有方法了嗎?

生1：如48，48÷1＝48，48和1都是48的因數(shù)，48÷2＝24，24和2就是48的因數(shù)，依次除下去，得出48的因數(shù)有1、2、3、4、6、8、12、16、24、48。

生2：我前面的想法跟他的一樣，也是用48除以1、2、3、4一直除下去，不過可以兩個兩個地寫出來，如48的因數(shù)有：1、48、2、24、3、16、4、12、6、8。

師：書寫的順序不同，這兩位同學的思考有相同之處，知道是什么嗎?

生3：都是用18分別除以1、2、3，一個個除下去，除以5不行就繼續(xù)除以下一個數(shù)。生4：他們思考問題都很有步驟，有順序。師：回到剛才的問題，36的因數(shù)有哪些呢?

課后反思：

“因數(shù)和倍數(shù)”是一節(jié)概念課，學生由于認知背景、思維品質(zhì)及思維方式上的差異，對因數(shù)和倍數(shù)意義的理解及找因數(shù)和倍數(shù)的方法獲得會出現(xiàn)不同層面的思考過程和結(jié)果：或者全面，或者片面；或者有序，或者無序；或者膚淺，或者深刻。這對教師課堂教學的調(diào)控能力無疑是很大的考驗，此時，教師應(yīng)該引導(dǎo)學生將自己的數(shù)學思考展示出來，在師生之間多維的對話、思辯、質(zhì)疑、爭論的過程中，彼此取長補短，相互吸納。片面的思考趨于全面，無序的思維走向有序，膚淺的認識歸于深刻。本節(jié)課的課堂調(diào)控體現(xiàn)在以下3個方面：(1)隱性調(diào)控。課前布置學生自學，然后從側(cè)面了解不同層次學生自學后的發(fā)展狀態(tài)，為課堂教學中學生出現(xiàn)不確定的思維狀態(tài)而教師能進行有效調(diào)控打下基礎(chǔ)。(2)借機調(diào)控。關(guān)注學生感受，從學生認知水平出發(fā)，尋找引導(dǎo)時機。學生找36的因數(shù)時，方法存在問題，思維明顯趨于“無序”，此時教師不啟不發(fā)，使得學生處于一種憤悱狀態(tài)，從引導(dǎo)學生去“有序地思考”。(3)導(dǎo)向調(diào)控。學生明確思考內(nèi)容后，教師不能任思維無序發(fā)展，要利用多種途徑調(diào)控，使學生能夠有思考的大致方向。如：找9的倍數(shù)，讓學生找到解決問題的“點”。教師的提問“要把倍數(shù)完整地找出來，有什么方法或技巧嗎”就具有明確的導(dǎo)向性。

(作者單位：溧陽市溧城中心小學)

責任編輯：王 偉