數(shù)學(xué)開放題由于自身的特點(條件開放、結(jié)論開放、策略開放)，引導(dǎo)學(xué)生不依賴于教師和課本，能夠獨立地去探究和發(fā)現(xiàn)問題，使學(xué)生從被動接受者轉(zhuǎn)化為主動發(fā)現(xiàn)者和探索者，體現(xiàn)了學(xué)生在受教育過程中的主體地位，有利于培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)、創(chuàng)造性地分析問題、解決問題的能力，形成較高的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

一、設(shè)計一題多變、一題多思的開放性問題，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性和變異能力

一題多變、一題多思是培養(yǎng)學(xué)生思維靈活性和解決實際問題應(yīng)變能力的良好途徑。如：人教版初中《幾何》第三冊第100頁第8題，已知，如圖(1)，∠BPA=∠CPA=60°求證AABC是等邊三角形。

一元二次方程。

通過以上題目的多變多思，學(xué)生就相當(dāng)于做了一套“思維體操”，它不僅能鞏固知識，開闊學(xué)生視野，收到舉一反三、觸類旁通的效果，還能活躍學(xué)生思維，提高學(xué)生思維的靈活性和應(yīng)變能力。

二、設(shè)計一題多解性問題，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維能力

發(fā)散思維，即求異思維，就是以不同的思維方法探索問題的多種解決途徑，它在創(chuàng)造性思維中占有重要地位。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，設(shè)計一題多解性題目，抓住一道典型題目，尋求多種途徑解法，促使學(xué)生多方位、多層次的思考分析，對培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力有著重要的作用。

在教學(xué)中啟發(fā)、誘導(dǎo)、點撥學(xué)生一題多解(證)，可以有效地開闊、拓寬學(xué)生的思路，培養(yǎng)、提高學(xué)生的發(fā)散思維和創(chuàng)造思維能力。

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三、設(shè)計條件、結(jié)論開放性問題，培養(yǎng)學(xué)生的探索能力

四、設(shè)計探究性問題，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造能力

在教學(xué)上設(shè)計一些探究性問題，引導(dǎo)學(xué)生“多思”和“善想”，通過“舉一反三”，提高學(xué)生“一題多變”的能力，這樣可以把復(fù)雜題目轉(zhuǎn)化成簡單題目，把不會解的題目變成會解的題目，從而可以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造力。

例如：在正方形ABCD中，M是BC中點，連接AM，過M作AM⊥MN，MN交上C的外角平分線于N點。

五、設(shè)計、建立模型問題，培養(yǎng)學(xué)生解決實際問題的能力

根據(jù)某些數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)方法，在相關(guān)情況下，設(shè)計應(yīng)用性開放題，可培養(yǎng)學(xué)生解決實際問題的能力。

例：某企業(yè)進(jìn)行技術(shù)改造，有兩種貸款方案：第一種，一次性貸10萬元，第一年獲利1萬元，以后每年比前一年增加30％的利潤；第二種，每年貸款1萬元，第一年可獲利1萬元，以后每年增加利潤5千元，兩種方案都是10年，到期一次性還本付息，試比較兩種方案的優(yōu)劣。

總之，在教學(xué)中設(shè)計開放性的問題是一個動態(tài)結(jié)構(gòu)，沒有固定形式，可以將幾何、代數(shù)甚至其他學(xué)科知識集中在一起，可滿足不同層次學(xué)生的要求，調(diào)動學(xué)生的好奇心，激勵著他們尋根究底，去解決別人未解決的問題，探索別人未涉及的奧秘，發(fā)現(xiàn)別人未發(fā)現(xiàn)的東西，提出、分析并創(chuàng)造性地解決問題，使數(shù)學(xué)成為再發(fā)現(xiàn)、再創(chuàng)造的過程，從而培養(yǎng)學(xué)生勇于探索的精神和善于發(fā)現(xiàn)的創(chuàng)造品，這正是素質(zhì)教育的要求所在。

(作者單位：山東省臨清市教育局)