數(shù)學(xué)是研究空間和數(shù)量關(guān)系的科學(xué)，因此數(shù)學(xué)從本質(zhì)上說是數(shù)量關(guān)系與幾何圖形的統(tǒng)一體。數(shù)量關(guān)系側(cè)重邏輯推理、抽象概括、理論解釋。而圖形則側(cè)重直觀感知、形象描述、動(dòng)態(tài)顯示。少了數(shù)的嚴(yán)謹(jǐn)，研究只能停留在表面；少了形的直觀，研究則空洞抽象，只有二者完美地結(jié)合，才能達(dá)到和諧的統(tǒng)一。

數(shù)學(xué)教學(xué)要有助于培養(yǎng)學(xué)生向更高層次發(fā)展，即學(xué)會(huì)自己獨(dú)立處理問題的變通能力。學(xué)好數(shù)學(xué)最重要的是學(xué)會(huì)思考數(shù)學(xué)問題的方法——數(shù)學(xué)思想方法，而數(shù)形結(jié)合思想又是最重要的思想方法。我在多年的教學(xué)實(shí)踐中深深地體會(huì)到培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合這一思想，自覺應(yīng)用數(shù)形結(jié)合方法，是提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣，激發(fā)學(xué)習(xí)熱情的有效手段之一。

一、數(shù)與形結(jié)合的手段可簡化解題程序，優(yōu)化解題過程

從試卷反饋的結(jié)果來看，大部分學(xué)生不知如何分類討論，更難把握住分類的標(biāo)準(zhǔn)。此題如果能夠充分挖掘題目的隱含條件，溝通兩個(gè)函數(shù)的關(guān)系，從而用圖形語言完善對兩個(gè)函數(shù)性質(zhì)的描述，則不難發(fā)現(xiàn)比較兩個(gè)函數(shù)大小的突破口。已知函數(shù)f(x)＝los₂。-1，而函數(shù)y=g(x)的圖像與y＝f(x)的圖像關(guān)于直線x＝4對稱，很容易得到兩個(gè)函數(shù)的圖像(如圖所示)。而由此圖形便不難發(fā)現(xiàn)問題的結(jié)果。

多么簡捷的解題過程!多么美觀的幾何圖形!實(shí)踐證明，生動(dòng)直觀的圖形，往往能夠啟發(fā)解題思路，優(yōu)化解題程序。圖形語言有著文字語言無可比擬的優(yōu)勢。因此數(shù)學(xué)教學(xué)中有意識地培養(yǎng)學(xué)生文字語言與圖形語言之間的“互譯”，學(xué)會(huì)用數(shù)形結(jié)合觀點(diǎn)處理有關(guān)問題是很重要的。如果能夠做到“心中有圖，腦中有像”，數(shù)學(xué)便不再讓人覺得抽象深?yuàn)W，而是生動(dòng)具體，直觀形象。

二、數(shù)形結(jié)合溝通了代數(shù)與幾何的聯(lián)系，使得代數(shù)問題更具體

數(shù)學(xué)重在對數(shù)量關(guān)系的研究，而數(shù)與形結(jié)合能有效地把數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系直觀地顯現(xiàn)出來，便于從不同側(cè)面、不同角度審視一道題，從而拓寬思路。

此題不難看出，代數(shù)問題進(jìn)行幾何解釋既拓寬了思路，又理解了代數(shù)問題的背景。在構(gòu)造的圖形背景中，掌握數(shù)學(xué)問題的出發(fā)點(diǎn)，并且對數(shù)學(xué)有從點(diǎn)到面的整體認(rèn)識。通過教師引導(dǎo)學(xué)生挖掘題目的背景，透過本題的表面，結(jié)合幾何手段深入地研究了此題的本質(zhì)。對數(shù)學(xué)各知識點(diǎn)之間的融合與關(guān)聯(lián)起到了一個(gè)很好的溝通作用。

三、利用圖形的直觀性，有效地解決了學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)

高三復(fù)習(xí)中，通過對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況的調(diào)查和分析顯示，學(xué)生對于處理含參數(shù)方程解的問題認(rèn)識比較模糊，常常把參數(shù)與變量混雜在一起，不知如何討論。針對這一弱點(diǎn)，這一部分的教學(xué)應(yīng)采取直觀手段，讓學(xué)生感性地去思考此類題，避開冗長的、無頭緒的討論。

如：已知關(guān)于x的方程l^{(x-1)g+lg_(3-x)＝lg_(a-x)有且僅一個(gè)實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)a的范圍。}

略解：原方程可化為1g_(-x2+4x-3)＝1g_(a-x)等價(jià)于-x²+4x-3=a-x lO

學(xué)生對于后續(xù)的討論不知如何人手，而且單純就方程來討論解，情況復(fù)雜且容易漏解。本題最佳解法是從幾何意義人手進(jìn)行突破。令y₁=-x²+5x-3(12=a做出兩函數(shù)圖像(圖略)，顯然當(dāng)直線a運(yùn)動(dòng)到與曲線段相切或與曲線段在端點(diǎn)處相交時(shí)只有一解。通過觀察圖像易知l

這些新穎、簡捷的解法和思考問題的獨(dú)特方法，以及代數(shù)問題幾何化的手段，不正是我們教師和學(xué)生追求的嗎?加強(qiáng)對教材的透徹理解，加強(qiáng)數(shù)學(xué)的學(xué)法指導(dǎo)，讓學(xué)生從生動(dòng)形象的幾何圖形中探索數(shù)學(xué)奧秘，鍛煉、啟迪智慧，體會(huì)數(shù)學(xué)美，感受數(shù)學(xué)美，使身心性情得到陶冶，在美的孕育中學(xué)習(xí)知識，從而提高對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。

(作者單位：江蘇省南通市啟秀中學(xué))

責(zé)任編輯／張 燁