江蘇海門(mén)市王浩小學(xué)（226145）　張鶯敏

滲透數(shù)形結(jié)合思想優(yōu)化小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)

江蘇海門(mén)市王浩小學(xué)（226145）張鶯敏

數(shù)形結(jié)合在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中具有重要的作用。分別從以形助數(shù)、以數(shù)解形以及數(shù)形互譯三個(gè)方面進(jìn)行分析，探討如何利用數(shù)形結(jié)合思想優(yōu)化教學(xué)。

數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)思維小學(xué)數(shù)學(xué)

小學(xué)生往往對(duì)圖形等直觀事物感興趣，對(duì)抽象的數(shù)量關(guān)系理解有一定困難。為了幫助學(xué)生更好地學(xué)習(xí)空間與圖形領(lǐng)域的知識(shí)，需要在數(shù)學(xué)教學(xué)中恰當(dāng)?shù)剡M(jìn)行數(shù)形結(jié)合思想的滲透。

一、以形助數(shù)，將數(shù)學(xué)感情滲透在學(xué)習(xí)中

單純地講解數(shù)學(xué)知識(shí)，學(xué)生往往不容易理解，在這種情況下，就應(yīng)該以形助數(shù)，給予學(xué)生更為直觀的認(rèn)識(shí)。

如，習(xí)題：小明開(kāi)汽車在甲、乙兩地之間行駛，上坡的速度為20km/h，下坡的速度為40km/h，平地的速度則為30km/h。已知小明開(kāi)汽車從甲地到乙地一共耗時(shí)6小時(shí)，平地耗時(shí)2小時(shí)，下坡耗時(shí)4小時(shí)，問(wèn)：如果小明開(kāi)汽車從乙地到甲地，則需要多少時(shí)間？

這個(gè)題目涉及的數(shù)學(xué)量比較多，存在著變量和不變量，如果能通過(guò)圖形方式進(jìn)行展示，就能更好地解釋具體的過(guò)程，方便學(xué)生的理解。如圖1、圖2所示。

圖1　甲地到乙地示意圖

圖2　乙地到甲地示意圖

上面兩個(gè)圖形很好地展示了上、下坡路的變換關(guān)系，學(xué)生能通過(guò)已知數(shù)學(xué)量的信息，計(jì)算從乙地到甲地的上坡耗時(shí)：（40×4）÷20=8h；同理，可以計(jì)算下坡耗時(shí)：（20×6）÷40=3h。在此基礎(chǔ)上，加上沒(méi)有變化的平地時(shí)間，這樣就可以計(jì)算得到從乙地到甲地的整體時(shí)間為13小時(shí)。

在解析題目的過(guò)程中，利用圖形的直觀性，能夠吸引學(xué)生的注意力，幫助學(xué)生建立解決問(wèn)題的信心；將數(shù)學(xué)感情通過(guò)圖形的方式進(jìn)行表達(dá)，無(wú)疑能夠更為有效地增強(qiáng)學(xué)生的認(rèn)識(shí)。

二、以數(shù)解形，增強(qiáng)空間觀念，有利于掌握基本概念

具體的教學(xué)中，考慮到圖形所具有的直觀特性，教師還應(yīng)該結(jié)合具體實(shí)際，利用數(shù)字計(jì)算，將復(fù)雜的圖形進(jìn)行闡釋。學(xué)生在仔細(xì)觀察圖形特點(diǎn)的基礎(chǔ)上，能夠正確理解好如何將“形”以“數(shù)”的形式來(lái)表達(dá)，就能使得空間觀念得到鍛煉，能夠具有理論聯(lián)系實(shí)際的作用，培養(yǎng)了自身較強(qiáng)的實(shí)踐能力和總結(jié)能力。

如，在教學(xué)“包裝的學(xué)問(wèn)”時(shí)，在對(duì)兩盒糖果進(jìn)行包裝的過(guò)程中（盒子尺寸為長(zhǎng)20cm、寬15cm、高5cm），讓學(xué)生思考：如何進(jìn)行包裝才能符合節(jié)省成本的要求?？梢宰寣W(xué)生動(dòng)手操作，并在此基礎(chǔ)上填寫(xiě)下表。

表1　不同包裝方法比較

可以看出，具有越大的重疊面積，使用的包裝紙?jiān)缴?。這樣“以數(shù)想形”的方式，能夠更好地幫助學(xué)生形成空間觀念，不但培養(yǎng)了學(xué)生較強(qiáng)的實(shí)踐動(dòng)手能力，還讓學(xué)生能利用表格的形式總結(jié)規(guī)律，充分體現(xiàn)了“以數(shù)解形”的特點(diǎn)。

三、通過(guò)數(shù)形結(jié)合，保證思維能力得到鍛煉

教師利用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行授課，能夠綜合實(shí)現(xiàn)“數(shù)形互譯”的功能。

比如，“雞兔同籠”問(wèn)題：有20個(gè)頭、54條腿，請(qǐng)問(wèn)雞和兔的數(shù)量分別是多少？經(jīng)典的解決方法是列表嘗試方法，這里結(jié)合“數(shù)形互譯”法進(jìn)行教學(xué)，充分利用小學(xué)生對(duì)于圖形感興趣的心理特點(diǎn)。根據(jù)教師的引導(dǎo)，要求學(xué)生畫(huà)圖如下：

圖3　雞兔同籠示意圖（20個(gè)頭，在添兩條腿，剩余14條腿）

在此基礎(chǔ)上，可以進(jìn)一步思考題目所蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系，如果籠中全部都是雞，這樣就存在40條腿，余下14條腿，根據(jù)題意，計(jì)算出兔子的數(shù)量：14÷（4-2）=7（只）。

可以看出，“數(shù)形互譯”不但有助于問(wèn)題的解決，還能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提升學(xué)生的思維能力，特別有助于學(xué)生抽象思維能力的提高。

綜上所述，在小學(xué)數(shù)學(xué)中合理應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，能夠保證學(xué)生具有濃厚的學(xué)習(xí)興趣，有助于學(xué)生更為直觀地理解基本概念。

（責(zé)編童夏）

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1007-9068（2016）29-044