【中圖分類號】F272.1【文獻(xiàn)標(biāo)志碼】A

【文章編號】1673-1069（2025）05-0059-03

1引言

在經(jīng)濟(jì)全球化與市場競爭日益激烈的大環(huán)境下，中小企業(yè)作為國民經(jīng)濟(jì)的重要組成部分，面臨著諸多挑戰(zhàn)與機(jī)遇。銷售預(yù)測與庫存控制作為中小企業(yè)運(yùn)營管理的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，直接關(guān)系到企業(yè)的經(jīng)濟(jì)效益與市場競爭力，有效的庫存控制則可以優(yōu)化資金配置、提高資金周轉(zhuǎn)率，增強(qiáng)企業(yè)的抗風(fēng)險(xiǎn)能力。時(shí)間序列分析作為一種基于歷史數(shù)據(jù)預(yù)測未來的科學(xué)方法，具有考慮數(shù)據(jù)時(shí)間維度、能夠捕捉數(shù)據(jù)模式和趨勢等顯著優(yōu)勢，在商業(yè)企業(yè)的銷售預(yù)測和庫存管理中得到了廣泛應(yīng)用。對于資源有限、抗風(fēng)險(xiǎn)能力較弱的中小企業(yè)而言，合理運(yùn)用時(shí)間序列分析方法，對于提高銷售預(yù)測的準(zhǔn)確性和庫存控制的效率具有重要的現(xiàn)實(shí)意義[2]。

2時(shí)間序列分析概述

時(shí)間序列數(shù)據(jù)是按照時(shí)間順序收集的一系列觀測值，每個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)都帶有明確的時(shí)間標(biāo)記。這種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)具有獨(dú)特的特點(diǎn)，它反映了現(xiàn)象在時(shí)間維度上的動(dòng)態(tài)變化過程。從數(shù)學(xué)角度分析，時(shí)間序列可以表示為一個(gè)隨機(jī)過程 {X_t} ，其中 Φ_t 為時(shí)間索引。趨勢成分通常通過多項(xiàng)式函數(shù)或線性回歸建模，季節(jié)性成分可以通過傅里葉級數(shù)展開或周期性函數(shù)（如正弦函數(shù)）表示，而隨機(jī)性部分則通常假設(shè)為白噪聲過程 {?_t} ，滿足 ?_t～N（0，σ²） 。這種分解方法基于加法模型 X_t=T_t+S_t+?_t 或乘法模型 X_t=T×S_t×?_t ，為后續(xù)建模提供了理論基礎(chǔ)。以下是常用時(shí)間序列分析模型4。

2.1移動(dòng)平均模型

移動(dòng)平均模型是一種簡單而實(shí)用的時(shí)間序列分析方法，通常用于平滑時(shí)間序列數(shù)據(jù)，消除數(shù)據(jù)中的波動(dòng)性，從而更好地觀察趨勢。其數(shù)學(xué)表達(dá)式為 其中 n 為窗□大小。加權(quán)移動(dòng)平均模型則引人權(quán)重系數(shù) ω_i ，滿足 1，其表達(dá)式為： ，從優(yōu)化理論的角度，權(quán)重系數(shù)可以通過最小化預(yù)測誤差的平方和來確定，即求解以下優(yōu)化問髙題

簡單移動(dòng)平均模型是利用過去一段時(shí)間的均值作為預(yù)測值，其基本原理是假設(shè)未來的值與過去一段時(shí)間內(nèi)的平均值相近。

2.2指數(shù)平滑模型

指數(shù)平滑模型通過設(shè)置平滑系數(shù) α（0lt;αlt;1 ）來權(quán)衡前一期預(yù)測值和實(shí)際值。一次指數(shù)平滑的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

指數(shù)平滑模型是根據(jù)歷史數(shù)據(jù)中的權(quán)重來預(yù)測未來數(shù)據(jù)，通過設(shè)置平滑系數(shù)來權(quán)衡前一期預(yù)測值和實(shí)際值。該模型認(rèn)為，近期的數(shù)據(jù)對未來的影響更大，因此給予近期數(shù)據(jù)更高的權(quán)重。

從概率論的角度，指數(shù)平滑可以視為對時(shí)間序列的指數(shù)加權(quán)移動(dòng)平均，其權(quán)重呈幾何級數(shù)衰減。高階指數(shù)平滑（如Holt-Winters模型）通過引入趨勢和季節(jié)性分量，進(jìn)一步擴(kuò)展了模型的表達(dá)能力。例如，Holt-Winters加法模型的數(shù)學(xué)形式為：

其中， ?_Lt 為水平分量， b_t 為趨勢分量， s_t 為季節(jié)性分量， m為季節(jié)周期。

2.3ARIMA模型

ARIMA模型是一種廣泛應(yīng)用于時(shí)間序列預(yù)測的統(tǒng)計(jì)模型，由自回歸（AR）差分 （I） 和滑動(dòng)平均（MA）3個(gè)部分組成，其數(shù)學(xué)形式為：

其中， B 為滯后算子， ??p 為自回歸階數(shù)， d 為差分階數(shù)， q 為滑動(dòng)平均階數(shù)。

從隨機(jī)過程的角度，ARIMA模型可以看作對平穩(wěn)時(shí)間序列的線性建模。其平穩(wěn)性要求通過單位根檢驗(yàn)（如ADF檢驗(yàn)）驗(yàn)證，而模型參數(shù)的估計(jì)通常采用最大似然估計(jì)法。此外，ARIMA模型的推廣形式（如SARIMA）通過引人季節(jié)性差分和季節(jié)性自回歸、滑動(dòng)平均項(xiàng)，進(jìn)一步提升了模型對復(fù)雜時(shí)間序列的擬合能力。ARIMA模型的建模過程較為復(fù)雜，需要進(jìn)行數(shù)據(jù)平穩(wěn)性檢驗(yàn)、模型識別、參數(shù)估計(jì)和模型診斷等多個(gè)步驟。

3時(shí)間序列分析在中小企業(yè)中的常見應(yīng)用

時(shí)間序列分析通過剖析歷史銷售數(shù)據(jù)的時(shí)間規(guī)律，有效挖掘趨勢、周期等特征，為中小企業(yè)搭建科學(xué)的銷售預(yù)測框架，精準(zhǔn)把握未來銷售走向。其動(dòng)態(tài)捕捉數(shù)據(jù)變化的能力，使企業(yè)能及時(shí)響應(yīng)市場動(dòng)向，靈活調(diào)整生產(chǎn)、庫存與營銷等運(yùn)營策略，顯著降低資源浪費(fèi)和缺貨風(fēng)險(xiǎn)。

3.1時(shí)間序列分析在中小企業(yè)應(yīng)用現(xiàn)狀綜述

時(shí)間序列分析在中小企業(yè)中的應(yīng)用正快速普及，尤其在金融授信與運(yùn)營優(yōu)化兩大領(lǐng)域成效顯著。在金融授信方面，金融機(jī)構(gòu)通過分析企業(yè)用電量、稅收等動(dòng)態(tài)時(shí)序數(shù)據(jù)構(gòu)建精準(zhǔn)信用畫像，破解小微企業(yè)融資難題。例如，寧波銀行與供電公司合作推出“電e證”，依據(jù)企業(yè)電費(fèi)時(shí)序數(shù)據(jù)提供定向貸款，已幫助當(dāng)?shù)爻?500家企業(yè)獲得60多億元融資。在運(yùn)營優(yōu)化領(lǐng)域，沃豐科技WFO系統(tǒng)采用GaussMind時(shí)序算法分解客服工作量的周期性與突發(fā)性特征，預(yù)測準(zhǔn)確率達(dá) 80% 顯著提升人力調(diào)度效率。

3.2時(shí)間序列分析在中小企業(yè)銷售預(yù)測中的應(yīng)用

時(shí)間序列分析的核心原理是通過歷史銷售數(shù)據(jù)挖掘潛在的時(shí)間依賴性規(guī)律，包括趨勢、季節(jié)性和隨機(jī)波動(dòng)。從數(shù)學(xué)角度，時(shí)間序列 {X_t} 可以分解為：

X_t=T_t+S_t+?_t

其中， T_t 為趨勢項(xiàng)（可通過線性回歸或多項(xiàng)式擬合建模）， S_t 為季節(jié)性項(xiàng)（如傅里葉級數(shù)表示）， ?_t 為隨機(jī)噪聲（通常假設(shè)為白噪聲）。

進(jìn)一步地，基于隨機(jī)過程理論，時(shí)間序列的平穩(wěn)性可通過單位根檢驗(yàn)（如ADF檢驗(yàn)）驗(yàn)證，非平穩(wěn)序列需通過差分轉(zhuǎn)化為平穩(wěn)過程。ARIMA模型通過自回歸（AR）和滑動(dòng)平均（MA）項(xiàng)的線性組合，結(jié)合差分操作，實(shí)現(xiàn)對非平穩(wěn)序列的建模，其數(shù)學(xué)形式為：

?（B）（1-B）^dX_t=θ（B）?_t

其中， B 為滯后算子， ?（B） 和 θ（B） 分別為AR和MA多項(xiàng)式。

接下來是數(shù)據(jù)分解。若使用加法模型分解時(shí)間序列，需通過最小二乘法估計(jì)參數(shù) ，分離趨勢與季節(jié)性成分。

預(yù)測模型：采用Holt-Winters季節(jié)性指數(shù)平滑，數(shù)學(xué)形式為：

此模型在測試集上的RMSE（均方根誤差）為 12.3% ，顯著優(yōu)于簡單移動(dòng)平均法（ RMSE=25.6% ）。通過殘差分析（Ljung-Box檢驗(yàn)）確認(rèn)殘差為白噪聲，模型擬合合理。

案例：促銷活動(dòng)的銷量預(yù)測一一某中小電商企業(yè)。

某電商企業(yè)主營家居用品，依賴\"雙11\"\"618\"等促銷活動(dòng)拉動(dòng)銷量。通過近20年歷史數(shù)據(jù)顯示，促銷月銷量是非促銷月的4～6倍，但促銷效果逐年遞減?，F(xiàn)需要預(yù)測銷量結(jié)果，以調(diào)整銷售策略：

首先需要構(gòu)建時(shí)間特征變量。二元變量 D_t ：是否促銷月0 1= 是， 0= 否）；連續(xù)變量 χ_t ：時(shí)間索引（用于捕捉長期趨勢）；交互項(xiàng) D_t×t ：捕捉促銷效果的衰減；回歸與時(shí)間序列混合模型：采用動(dòng)態(tài)回歸模型（ARIMAX），將促銷變量作為外生輸人：

?（B）（1-B）^dY_t=θ（B）?_t+β₀+β₁D_t+β₂t+β₃（D_t?t）

使用最大似然估計(jì)（MLE）擬合模型，參數(shù)結(jié)果：

AR（1）系數(shù) ?₁=0.6，MA（1） 系數(shù) θ₁=0.4 。

促銷變量系數(shù) β₁=4.2 （促銷月銷量提升4.2倍），交互項(xiàng)系數(shù) β₃=-0.05 （促銷效果年衰減 5% ）。此模型在促銷月的MAPE（平均絕對百分比誤差）為 11.2% ，非促銷月為 7.8% 通過殘差診斷確認(rèn)模型充分提取了時(shí)間依賴性。在應(yīng)用價(jià)值上，企業(yè)根據(jù)預(yù)測結(jié)果調(diào)整促銷策略，2024年“雙11\"備貨量與實(shí)際需求誤差僅 6% ，避免庫存積壓損失約22萬元。

3.3時(shí)間序列分析在中小企業(yè)庫存控制中的應(yīng)用

中小企業(yè)庫存控制水平直接影響資金周轉(zhuǎn)與運(yùn)營成本。時(shí)間序列分析通過對庫存相關(guān)歷史數(shù)據(jù)的梳理，洞察庫存變動(dòng)規(guī)律，精準(zhǔn)預(yù)估未來庫存需求，為中小企業(yè)合理規(guī)劃庫存量、優(yōu)化庫存結(jié)構(gòu)提供科學(xué)依據(jù)，有效降低庫存風(fēng)險(xiǎn)。

安全庫存：基于需求波動(dòng)概率分布，數(shù)學(xué)表達(dá)為 SS= ，其中 σ_D 為需求標(biāo)準(zhǔn)差 ?_，L 為提前期。再訂貨點(diǎn) ROP= 為提前期內(nèi)預(yù)測需求。

隨機(jī)庫存理論（如Newsboy模型）進(jìn)一步優(yōu)化決策，目標(biāo)函數(shù)為最小化期望總成本： Q）f（D）dD] ，其中， c_h 為持有成本， c_s 為缺貨成本 ，f（D） 為需求概率密度函數(shù)。

中小企業(yè)庫存控制整體技術(shù)流程，首先要收集歷史銷售數(shù)據(jù)并進(jìn)行完整性校驗(yàn)，若數(shù)據(jù)存在缺失或異常（如促銷期的離群值），則優(yōu)先執(zhí)行數(shù)據(jù)清洗，包括插補(bǔ)缺失值和平滑噪聲等操作；若數(shù)據(jù)完整，則直接進(jìn)人模型訓(xùn)練階段。在該階段，系統(tǒng)選擇適合的時(shí)間序列模型，并通過網(wǎng)格搜索或AIC準(zhǔn)則優(yōu)化模型參數(shù)以確保預(yù)測精度。完成訓(xùn)練后，模型輸出未來周期的需求預(yù)測值，并同步計(jì)算歷史需求的方差以量化波動(dòng)性。接著進(jìn)入庫存決策階段：根據(jù)企業(yè)預(yù)設(shè)的服務(wù)水平，查正態(tài)分布表確定對應(yīng)的Z值分位數(shù)，結(jié)合需求方差和補(bǔ)貨提前期計(jì)算安全庫存量，最終生成可執(zhí)行的庫存決策。最后，系統(tǒng)持續(xù)監(jiān)控新到達(dá)的銷售數(shù)據(jù)，每當(dāng)進(jìn)入新的計(jì)劃周期時(shí)，自動(dòng)觸發(fā)滾動(dòng)時(shí)間窗口更新流程一一重新訓(xùn)練模型、修正參數(shù)并調(diào)整庫存策略，形成閉環(huán)優(yōu)化。

案例：季節(jié)性商品的庫存優(yōu)化一某中小服裝零售商。

某區(qū)域性服裝零售商主營羽絨服，需求呈現(xiàn)強(qiáng)季節(jié)性（冬季銷量是夏季的10倍），且受氣溫波動(dòng)影響顯著。企業(yè)需優(yōu)化2024年冬季庫存策略，避免滯銷或斷貨。

此類情況可采用乘法季節(jié)性ARIMA（SARIMA）模型：

?（B）?（B^s）（1-B）^d（1-B^s）^DY_t=θ（B）Θ（B^s）?_t

通過最小化AIC準(zhǔn)則確定參數(shù)：ARIMA（1，1，1）（1，1，1）。庫存策略設(shè)計(jì)基于預(yù)測需求 和安全庫存（Safety Stock，SS）：

補(bǔ)貨點(diǎn)（ReorderPoint，ROP）：

模型在2023年冬季測試集上的MAPE為 9.2% ，顯著優(yōu)于移動(dòng)平均法（ ΔMAPE=18.5% ）。通過殘差正態(tài)性檢驗(yàn)（Shapiro-Wilk檢驗(yàn)）確認(rèn)需求預(yù)測誤差服從正態(tài)分布，支持安全庫存計(jì)算。

4現(xiàn)存問題及相關(guān)措施建議

4.1需求預(yù)測準(zhǔn)確度不足

在實(shí)際庫存管理中，需求預(yù)測的準(zhǔn)確度直接影響庫存決策的有效性。傳統(tǒng)時(shí)間序列模型（如指數(shù)平滑）在面對突發(fā)性需求波動(dòng)、季節(jié)性變化或促銷活動(dòng)時(shí)，預(yù)測誤差可能顯著增大，導(dǎo)致庫存過?；蚨倘?。解決這些問題本文建議結(jié)合時(shí)間序列模型，如ARIMA與機(jī)器學(xué)習(xí)方法，如XGBoost、LSTM，利用歷史數(shù)據(jù)中的非線性特征提升預(yù)測精度。動(dòng)態(tài)權(quán)重調(diào)整：通過滾動(dòng)時(shí)間窗口評估各模型的預(yù)測誤差，動(dòng)態(tài)分配模型權(quán)重，如加權(quán)平均或Stacking集成。

4.2需求波動(dòng)性難以量化

需求波動(dòng)的方差估計(jì)依賴于歷史數(shù)據(jù)，但在數(shù)據(jù)稀疏或非平穩(wěn)條件下，如新產(chǎn)品上市，樣本方差可能低估實(shí)際波動(dòng)性，導(dǎo)致安全庫存計(jì)算偏差。未來可以用貝葉斯估計(jì)方法來解決此類問題。對稀疏數(shù)據(jù)采用貝葉斯先驗(yàn)分布，如伽馬分布修正方差估計(jì)，結(jié)合專家經(jīng)驗(yàn)調(diào)整參數(shù)。分時(shí)段波動(dòng)分析，按季節(jié)、促銷期等劃分時(shí)間段，分別計(jì)算波動(dòng)系數(shù)，避免全局方差掩蓋局部波動(dòng)。

4.3服務(wù)水平目標(biāo)與實(shí)際庫存成本矛盾

高服務(wù)水平要求更高的安全庫存，但會(huì)顯著增加持有成本；低服務(wù)水平雖降低成本，卻可能引發(fā)缺貨損失。企業(yè)常面臨目標(biāo)權(quán)衡困難。未來可以從成本-服務(wù)平衡優(yōu)化來解決。如建立庫存成本函數(shù)，持有成本 缺貨損失，通過非線性規(guī)劃求解最優(yōu)服務(wù)水平。對ABC分類中的A類商品采用高服務(wù)水平，如 98% ，C類商品降低至 90%～95% 。動(dòng)態(tài)分位數(shù)調(diào)整，根據(jù)銷售周期階段，如旺季/淡季自動(dòng)調(diào)整服務(wù)水平分位數(shù)。

4.4動(dòng)態(tài)調(diào)整的實(shí)時(shí)性不足

滾動(dòng)窗口更新機(jī)制若計(jì)算頻率過低，無法及時(shí)響應(yīng)市場變化；過高頻率則增加計(jì)算負(fù)擔(dān)，且可能引發(fā)庫存策略震蕩。未來可以利用觸發(fā)式更新機(jī)制，設(shè)置關(guān)鍵指標(biāo)閾值，如預(yù)測誤差 gt;15% 或庫存周轉(zhuǎn)率驟降，觸發(fā)即時(shí)模型重訓(xùn)練。邊緣計(jì)算部署，在倉儲終端部署輕量級模型，實(shí)現(xiàn)本地化實(shí)時(shí)預(yù)測，僅定期同步中央系統(tǒng)，并增量學(xué)習(xí)技術(shù)，采用在線學(xué)習(xí)算法（如FTRL）逐步更新模型參數(shù)，減少全量數(shù)據(jù)計(jì)算的資源消耗。

5結(jié)語

綜上所述，時(shí)間序列分析方法對中小企業(yè)銷售預(yù)測和庫存控制意義重大。其考慮數(shù)據(jù)時(shí)間維度，能捕捉銷售數(shù)據(jù)模式與趨勢，為企業(yè)提供精準(zhǔn)銷售預(yù)測和合理庫存控制策略。實(shí)際應(yīng)用中，需依據(jù)中小企業(yè)特點(diǎn)和需求選模型，并做好數(shù)據(jù)預(yù)處理、模型構(gòu)建、驗(yàn)證與優(yōu)化等環(huán)節(jié)。未來，隨著大數(shù)據(jù)、人工智能等技術(shù)進(jìn)步，該方法將不斷創(chuàng)新完善，如結(jié)合機(jī)器學(xué)習(xí)算法提高模型精度與適應(yīng)性，借助物聯(lián)網(wǎng)技術(shù)實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)采集分析，為庫存控制提供更及時(shí)決策支持。

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