圖形的認識教學要聚焦學生空間觀念、幾何直觀與推理意識的培育，引導學生通過觀察、操作、想象等活動，將現(xiàn)實物體抽象為幾何圖形，理解圖形的特征、結構及二維平面圖形與三維立體圖形的關系。實際教學中，教師可以依據(jù)課程標準，梳理平面圖形與立體圖形認識中的關鍵知識點，將其整合為大單元教學模塊，組建結構化課程內(nèi)容，組織學生開展多元實踐，以更好地落實上述目標。本組文章重點討論大單元視角下圖形的認識教學。

從長方形到長方體的認知跨越，標志著學生空間思維從二維到三維的質(zhì)性飛躍。教學中，教師要引導學生理解“面”與“體”的特征關聯(lián)，讓其建立“平面圍合成立體、立體展開為平面\"的雙向轉(zhuǎn)化意識，從而發(fā)展幾何直觀和空間觀念等核心素養(yǎng)。傳統(tǒng)教學中，教師往往孤立地處理平面圖形與立體圖形的教學，如此會弱化從二維到三維認知轉(zhuǎn)換的教學邏輯，導致學生難以形成“面與體內(nèi)在統(tǒng)一”的認知。大單元教學理念強調(diào)通過結構化知識整合與遞進式認知建構打破知識學習碎片化的困境，有利于落實數(shù)學課程標準中“從直觀到抽象建立空間觀念”的要求。本文立足大單元教學理念設計“長方形與長方體”活動課程，構建“整體感知 $$ 局部解碼 $$ 關聯(lián)建構 $$ 應用拓展”的活動路徑，為面體轉(zhuǎn)化教學提供實踐范式。

一、整體感知：喚醒面體關聯(lián)的直觀體驗

教學伊始，筆者展示長方體禮盒和用鐵絲做的長方體框架模型，引導學生觀察并討論這些物體在形態(tài)上有何共性。學生通過觀察發(fā)現(xiàn)：禮盒與長方體框架都呈現(xiàn)立體形態(tài)，有長、寬、高三個屬性，并且禮盒各個面都是長方形。隨后，筆者追問“立體的禮盒怎么會有平面的長方形”，引導學生直觀體悟立體圖形與平面圖形的內(nèi)在關聯(lián)，初步領悟“長方體是由長方形的面圍成的”。筆者還轉(zhuǎn)動長方體模型，使學生看到相對的面大小相等、位置平行。通過以上活動，學生內(nèi)化了“面是體的組成要素之一\"的抽象概念，為學習長方體表面積做了鋪墊。

在操作探究環(huán)節(jié)，筆者為各小組發(fā)放可以拆解的長方體框架模型、記錄表格以及尺子，讓學生拆解長方體框架，自主觀察并記錄長方體有幾個面、相對的面大小是什么關系等。筆者特意準備了有兩個相對的面是正方形的特殊長方體，讓學生看到特殊情況。通過操作，學生不僅明白了棱是連接相鄰面的紐帶，還在數(shù)棱的過程中直觀地發(fā)現(xiàn)12條棱按照長度可以分成3組，每組棱的長度與長方形面的長或?qū)挻嬖趯P系。部分學生拆解長方體時沒有建立起棱與面的邊的對應關系，筆者把長方體框架模型拆開，使原長方體中一個長方形面的邊清晰地顯露出來，引導學生發(fā)現(xiàn)這些邊與長方體框架的棱原本是同一條線段，從而深入理解棱與長方形面中邊的對應關系。

二、局部解碼：破解面體特征的關聯(lián)邏輯

為進一步探究面與體的特征及其關聯(lián)，筆者提供如下三組差異化材料，引導學生自主選擇材料圍成一個長方體。A組材料中，10厘米 ×6 厘米、10厘米 ×4 厘米、6厘米 ×4 厘米的長方形紙片各有2張，這些紙片兩兩一組、大小不同，對應一般長方體有\(zhòng)"3組不同面\"的結構特點。學生用這些面做圍合操作時，需要思考哪兩個面做前后面、哪兩個面做左右面、哪兩個面做上下面，進而在操作過程中發(fā)現(xiàn)相對的面需完全一樣才能圍合成一個標準的長方體。B組材料包括6張完全相同的8厘米 ×5 厘來的長方形紙片。筆者想通過6個面完全相同的特殊情形，讓學生體會“如果長方體的長、寬、高中有兩個數(shù)據(jù)一樣，就會出現(xiàn)相對的正方形面”，為學生理解“正方體是特殊的長方體”做鋪墊。C組材料加入不規(guī)則的面，當學生用這些面圍合時，會發(fā)現(xiàn)總有縫隙合不攏，或是某個角往上翹，這時學生就會明白長方體的面必須是規(guī)則的長方形，而且要形成3組，每組有2個完全一樣的面，不然就不能圍成長方體。由此，學生會增強對長方體面的結構的規(guī)律性認知。

最后，筆者要求學生為圍合成的長方體的6個面標注序號，并沿棱剪開，利用表格記錄面與棱的對應關系，直觀地找出面、體維度特征的邏輯關聯(lián)。學生通過小組合作，從“邊/棱、角/面、對稱性\"三個維度對比長方形與長方體，挖掘空間維度轉(zhuǎn)化的邏輯關聯(lián)，形成表1，架起了從平面到立體的認知溝通橋梁。

表1長方形和長方體對比

三、關聯(lián)建構：把握面體轉(zhuǎn)化的本質(zhì)規(guī)律

筆者借助幾何畫板動態(tài)演示技術，直觀展現(xiàn)“面 $$ 體”的轉(zhuǎn)化過程：以長方形為基礎圖形，朝著與該圖形所在平面垂直的方向勻速拉伸，展現(xiàn)長、寬變成長、寬、高的過程，其中長、寬維持原數(shù)值，拉伸操作生成高（動態(tài)標注高度值），同時采用半透明軌跡線標記面的移動路徑。演示“體 $$ 面\"轉(zhuǎn)化時，筆者利用幾何畫板沿著長方體的7條棱做切割，保留5條棱維系面與面之間的連接，動態(tài)展現(xiàn)棱的斷裂情形與面的平鋪軌跡，使各個面在二維平面上依照原尺寸比例展開。學生通過觀察多種長方體展開過程的演示，發(fā)現(xiàn)長方體的高是長方形立起時垂直于原平面的邊長，展開時只要合理斷開部分相鄰面的棱，就能實現(xiàn)從立體到平面的轉(zhuǎn)化。這樣教學讓抽象的空間維度轉(zhuǎn)化關系變得直觀可感。

為增強學生對面體轉(zhuǎn)化本質(zhì)規(guī)律的把握，筆者給出6個長和寬分別為 Ψ_a 和 b（a≠b） 的長方形，引導學生經(jīng)歷“假設 $$ 驗證 $$ 提煉”的探究過程：先利用幾何畫板設定長、寬等變量參數(shù)，動態(tài)展示不同尺寸的長方形以各種方式拼接為長方體的過程，引導學生觀察這些長方形能否圍合成立體圖形，最終明確“要讓長方體含有2個正方形的面，必須滿足3組相對面分別全等且有2組棱長度相等的條件；正方體是6個面均為正方形的特殊長方體”

四、應用拓展：實現(xiàn)面體認知的實踐運用

課后，筆者布置“字典（長 20cm ，寬 15cm ，高5cm）包裝設計\"跨學科任務，從多維度引導學生運用所學內(nèi)容：數(shù)學維度要求學生繪制長方體展開圖并明確標注長、寬、高的具體數(shù)據(jù)，在計算表面積的基礎上分層探究一基礎層要求學生規(guī)范完成繪圖與表面積計算，創(chuàng)新層則要求學生設計3～4種不同結構的長方體展開圖，分別計算每種展開圖在實際剪裁時所需材料的面積，通過對比分析不同展開圖的材料利用率，歸納出更節(jié)省材料的展開結構；美術維度要求學生融入校訓、畢業(yè)等元素設計外包裝圖案，設計時要兼顧圖案在不同展開圖各面上的分布，確保折疊后視覺連貫；工程維度則引導學生用卡紙制作模型，檢測不同展開圖對應模型的承重能力與開合便利性，驗證設計方案的可行性。以上教學通過真實問題驅(qū)動跨學科分層探究，推動了學生空間觀念從認知層面到實踐層面的過渡。

[作者單位：華中師范大學附屬小學（南湖校區(qū)）]