中圖分類號(hào)：G633.7 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

教育部在《普通高中物理課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》（以下簡(jiǎn)稱“新課標(biāo)\"中指出，物理學(xué)科核心素養(yǎng)包括“物理觀念”“科學(xué)思維”“科學(xué)探究\"“科學(xué)態(tài)度與責(zé)任”四個(gè)方面[1]。其中，“科學(xué)思維”部分將模型建構(gòu)作為首要要素，凸顯其在學(xué)生思維能力培養(yǎng)中的關(guān)鍵作用。

在傳統(tǒng)教學(xué)中，對(duì)于難以直觀演示的物理模型，教師通常采用圖片展示配合講解的方式，往往忽略了模型建構(gòu)過(guò)程的重要性。針對(duì)這一問(wèn)題，依據(jù)新課標(biāo)中“利用現(xiàn)代信息技術(shù)，引導(dǎo)學(xué)生理解物理學(xué)的本質(zhì)\"這一課程理念，本文以“回旋加速器”為例，運(yùn)用Python開發(fā)粒子加速器的仿真模型。通過(guò)精心設(shè)計(jì)的教學(xué)活動(dòng)，幫助學(xué)生深入理解回旋加速器的工作原理，從而提升學(xué)生的物理學(xué)科核心素養(yǎng)。

1 Python與物理教學(xué)

Python憑借其簡(jiǎn)潔的語(yǔ)法和豐富的類庫(kù)等優(yōu)勢(shì)，深受研究者青睞。其在物理教學(xué)中的應(yīng)用價(jià)值主要體現(xiàn)在三個(gè)方面：首先，作為免費(fèi)開源軟件，Python對(duì)教學(xué)環(huán)境要求較低，師生均可便捷安裝使用；其次，Python可通過(guò)多種類庫(kù)實(shí)現(xiàn)文章編號(hào)：1003-6148（2025）7-0082-6物理知識(shí)的可視化呈現(xiàn)，如Scipy庫(kù)用于科學(xué)計(jì)算[2]，Matplotlib庫(kù)可繪制高質(zhì)量圖表[3]，Vpython庫(kù)則能構(gòu)建三維場(chǎng)景[4；最后，作為最接近人工智能的編程語(yǔ)言，Python正被各省逐步納入中小學(xué)現(xiàn)代教育技術(shù)課程體系。

2基于Python的\"回旋加速器\"模型建構(gòu)及應(yīng)用教學(xué)

以人教版高中物理教材（選擇性必修二）中的“回旋加速器\"模型為例，采用Python進(jìn)行輔助教學(xué)。具體教學(xué)設(shè)計(jì)流程如圖1所示。

2.1 創(chuàng)設(shè)情境，拋出問(wèn)題

情境引入：教師播放中國(guó)科學(xué)院高能物理研究所研制的北京正負(fù)電子對(duì)撞機(jī)介紹視頻，并提出問(wèn)題：“在微觀世界研究中，常需要用高速粒子進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。例如，要研究原子核內(nèi)部結(jié)構(gòu)，就需要高速粒子轟擊原子核。那么，如何獲得高速粒子？如果讓你設(shè)計(jì)一臺(tái)高能粒子加速器，你會(huì)怎么做？”

設(shè)置意圖：以我國(guó)自主研制的高能粒子加速器為情境，拋出問(wèn)題，為后面的模型建構(gòu)教學(xué)埋下伏筆。

圖1課堂教學(xué)設(shè)計(jì)流程圖

2.2 回顧舊知，提出猜想

教師：什么可以使帶電粒子加速？

經(jīng)討論，師生達(dá)成一致：當(dāng)電場(chǎng)力與粒子運(yùn)動(dòng)速度方向一致時(shí)，粒子做勻加速直線運(yùn)動(dòng)。學(xué)生依據(jù)舊知識(shí)提出“依靠電場(chǎng)來(lái)實(shí)現(xiàn)粒子加速”的猜想。

2.3 基于Python的模型建構(gòu)教學(xué)

教師鼓勵(lì)并引導(dǎo)學(xué)生基于剛才的猜想進(jìn)行模型建構(gòu)。

2.3.1 直線型一級(jí)加速器

基于猜想，多數(shù)學(xué)生自發(fā)地將平行板電容器模型遷移應(yīng)用于粒子加速器的構(gòu)建。此時(shí)，教師結(jié)合學(xué)生的設(shè)計(jì)思路，通過(guò)Python仿真得到如圖2所示的模型，并提出問(wèn)題：“該模型能否將粒子加速至高速狀態(tài)？”

損壞的風(fēng)險(xiǎn)。因此，該單級(jí)加速模型不適用于獲取高速粒子，需要改進(jìn)。

2.3.2 直線型多級(jí)加速器

針對(duì)單級(jí)加速器的局限性，學(xué)生提出采用多級(jí)加速的設(shè)想。教師順勢(shì)引導(dǎo)，通過(guò)Python展示多級(jí)加速器仿真模型（圖3），并提出問(wèn)題：“多級(jí)加速器是否只是單級(jí)加速器的簡(jiǎn)單串聯(lián)？這種設(shè)計(jì)能否有效獲得高速粒子？”

圖3直線型多級(jí)加速器仿真模型

圖2直線型一級(jí)加速器仿真模型

原理分析：兩極板接電源 U ，板間形成加速電場(chǎng)。帶電粒子從正極板向負(fù)極板運(yùn)動(dòng)時(shí)，電場(chǎng)力做功使粒子動(dòng)能增加。粒子離開電場(chǎng)時(shí)的速度可表示為

可行性分析：要獲得高速粒子，則需要較大的電壓 U 但電壓過(guò)高易導(dǎo)致電擊穿，存在設(shè)備

原理分析：多級(jí)加速器采用單級(jí)加速器作為基本單元，通過(guò)串聯(lián)多個(gè)單元實(shí)現(xiàn)粒子連續(xù)加速。這種方法可在安全電壓范圍內(nèi)將粒子加速至高速。但隨著級(jí)數(shù)增加，必須增大極板間距，確保粒子在每個(gè)加速區(qū)獲得足夠的能量。

可行性分析：由于粒子沿直線加速，要達(dá)到高動(dòng)能需要很長(zhǎng)的加速裝置。教師展示SLAC國(guó)家加速器實(shí)驗(yàn)室的3.2公里（2英里）直線加速器圖片，使學(xué)生直觀地認(rèn)識(shí)到直線多級(jí)加速器占地面積大的問(wèn)題。

2.3.3 回旋加速器

教師類比日常生活中的魚線、大大卷等實(shí)物，引導(dǎo)學(xué)生思考縮短多級(jí)加速器長(zhǎng)度的方法：采用回旋加速原理，讓帶電粒子在有限空間內(nèi)循環(huán)運(yùn)動(dòng)，多次通過(guò)加速區(qū)獲得能量，從而減少占地面積。那么，如何實(shí)現(xiàn)帶電粒子的回旋運(yùn)動(dòng)？

學(xué)生提出解決方案：在加速區(qū)外加設(shè)垂直于粒子運(yùn)動(dòng)方向的磁場(chǎng)，利用洛倫茲力使粒子做回旋運(yùn)動(dòng)，從而節(jié)省空間。

教師根據(jù)學(xué)生的思路，運(yùn)用Python進(jìn)行仿真（圖4），并提出關(guān)鍵問(wèn)題：“引入磁場(chǎng)后，為何帶電粒子未能實(shí)現(xiàn)有效加速？”

圖4外加磁場(chǎng)后的直線加速器仿真模型

學(xué)生初步猜想：電場(chǎng)方向不對(duì)？

教師引導(dǎo)分析：假設(shè)粒子初速度為0，在電場(chǎng)力作用下從A點(diǎn)加速至A點(diǎn)，進(jìn)人磁場(chǎng)后回旋，粒子回旋半圈后再次進(jìn)入加速區(qū)（至 B^′ 點(diǎn)）。此時(shí)，粒子速度方向與電場(chǎng)力方向相反，粒子做減速運(yùn)動(dòng)。粒子減速到0后（ B 處），受電場(chǎng)力作用再次加速。然后，重復(fù)前面的運(yùn)動(dòng)。粒子第一次回旋后再次進(jìn)入加速區(qū)時(shí)，電場(chǎng)力與運(yùn)動(dòng)方向不一致，從而導(dǎo)致粒子減速。教師提出關(guān)鍵問(wèn)題：“應(yīng)該如何解決這一問(wèn)題？”

學(xué)生：粒子運(yùn)動(dòng)到 B^′ 點(diǎn)時(shí)，如果電場(chǎng)反向，粒子就能繼續(xù)加速。可以把恒定電場(chǎng)改為交變電場(chǎng)。通過(guò)調(diào)整交變電場(chǎng)的周期，以確保粒子每次進(jìn)入加速區(qū)時(shí)電場(chǎng)力與其運(yùn)動(dòng)方向一致。

教師按照學(xué)生的思路改進(jìn)，得到如圖5所示的回旋加速器。

圖5回旋加速器的仿真模型

探究問(wèn)題一：觀察模型，探究回旋加速器的工作原理。

學(xué)生通過(guò)觀察思考，在教師引導(dǎo)下總結(jié)出回旋加速器的核心結(jié)構(gòu)：主要由一對(duì)磁極和兩個(gè)中空的D形金屬盒構(gòu)成。其工作原理為：粒子從源區(qū)射出后，首先，在接有交流電源的狹縫處受電場(chǎng)力作用完成首次加速；隨后，在磁場(chǎng)中受洛倫茲力作用做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其動(dòng)力學(xué)關(guān)系為

則粒子的運(yùn)動(dòng)速度為

粒子回旋運(yùn)動(dòng)的周期為

經(jīng)過(guò)半個(gè)周期 后，粒子再次進(jìn)人狹縫進(jìn) 行加速……

探究問(wèn)題二：交變電場(chǎng)周期與帶電粒子回旋周期滿足什么關(guān)系時(shí)能實(shí)現(xiàn)帶電粒子的加速

教師引導(dǎo)：由于狹縫間距極小，粒子穿過(guò)時(shí)間遠(yuǎn)小于回旋周期，建模時(shí)可忽略加速時(shí)間。那么，交變電場(chǎng)的周期與回旋周期應(yīng)滿足什么關(guān)系？

學(xué)生根據(jù)仿真模型，踴躍提出自己的猜想，

“虛擬探究\"驗(yàn)證：各小組在平板電腦上調(diào)整時(shí)間參數(shù)，實(shí)時(shí)觀察電場(chǎng)變化并討論驗(yàn)證。最終得出結(jié)論：要實(shí)現(xiàn)持續(xù)加速，交變電場(chǎng)周期必須等于粒子回旋周期 T ，而電場(chǎng)方向經(jīng)過(guò)半個(gè)回旋周期的時(shí)間就要改變一次，即

這一同步機(jī)制確保粒子每次通過(guò)狹縫都能獲得加速。

探究問(wèn)題三：帶電粒子能否一直被加速。

由（2）式可知，當(dāng)粒子比荷 一定時(shí)，其速度 σ_v 與軌道半徑 R 和磁感應(yīng)強(qiáng)度 B 成正比。當(dāng)粒子達(dá)到D形盒最大半徑 R_max 時(shí)，獲得最大出射速度（圖6）

圖6粒子出射回旋加速器示意圖

教師提出關(guān)鍵問(wèn)題：理論上，通過(guò)增強(qiáng)磁場(chǎng)或增大D形盒尺寸可實(shí)現(xiàn)粒子能量的無(wú)限提升，但為何實(shí)際應(yīng)用中能量提升至 25MeV～30MeV 后變得困難？

教師引導(dǎo)學(xué)生思考：根據(jù)狹義相對(duì)論來(lái)修正公式

當(dāng)速度趨近光速 （v?c 時(shí)，回旋周期 T_rel 顯著增大，破壞了與交變電場(chǎng)的同步條件，導(dǎo)致同步失效。

探究問(wèn)題四：現(xiàn)實(shí)中，此回旋加速器能否使帶電粒子成功加速

教師運(yùn)行回旋加速器的動(dòng)態(tài)仿真模型，學(xué)生仔細(xì)觀察，認(rèn)真思考與分析。

實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象：粒子被成功加速一段時(shí)間后，某次粒子進(jìn)入到狹縫某處時(shí)，電場(chǎng)力與速度方向相反，粒子被減速后無(wú)法成功射出（圖7）。

（a）粒子減速軌跡顯示圖 （b）v-t 圖

師生共同探討：在模型建構(gòu)過(guò)程中，我們忽略了粒子通過(guò)狹縫的時(shí)間。然而，實(shí)際情況下，這個(gè)時(shí)間確實(shí)存在，多次通過(guò)狹縫會(huì)產(chǎn)生時(shí)間累積效應(yīng)。當(dāng)總加速時(shí)間t總gt; T電場(chǎng)時(shí)，會(huì)導(dǎo)致粒子在后續(xù)通過(guò)狹縫時(shí)無(wú)法被有效加速[5，如圖7（a）中A點(diǎn)所示，粒子開始減速。

教師總結(jié)：在物理建模時(shí)，我們通常抓住主要因素、忽略次要因素來(lái)簡(jiǎn)化復(fù)雜問(wèn)題，如忽略狹縫內(nèi)的加速時(shí)間。但在實(shí)際設(shè)計(jì)中，必須考慮時(shí)間累積效應(yīng)。勞倫斯通過(guò)精確調(diào)控電壓和磁場(chǎng)等方法，有效減小了時(shí)間累積效應(yīng)，確?；匦铀倨髂軌蚍€(wěn)定高效地將帶電粒子加速至高能狀態(tài)。

2.4 應(yīng)用模型，提升科學(xué)思維能力

筆者以2016年江蘇省高考物理第15題為例，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)回旋加速器模型的理解和應(yīng)用。題目描述：回旋加速器的工作原理如圖8所示，置于真空中的D形金屬盒半徑為R，狹縫間距為 d ，磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B 的勻強(qiáng)磁場(chǎng)與盒面垂直，被加速粒子質(zhì)量為 m ，電荷量為 +q 。加在狹縫間的交變電壓如圖9所示，電壓大小為 U_b ，周期 T= 。一束該粒子在 時(shí)間內(nèi)從 A 處均勻地飄入狹縫，其初速度視為零。現(xiàn)考慮粒子在狹縫中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，假設(shè)能夠出射的粒子每次經(jīng)過(guò)狹縫均做加速運(yùn)動(dòng)，不考慮粒子間的相互作用。求：

（1）出射粒子的動(dòng)能 E_m

（2）粒子從飄入狹縫至動(dòng)能達(dá)到 E_m 所需的總時(shí)間to；

（3）要使飄人狹縫的粒子中有超過(guò) 99% 能射 出， d 應(yīng)滿足的條件。

圖7帶電粒子無(wú)法成功射出分析圖

圖8回旋加速器的工作原理

圖9狹縫間的交變電壓

第一問(wèn)考查對(duì)回旋加速器原理的理解。題目要求計(jì)算出射粒子動(dòng)能，根據(jù) ，結(jié)合粒子在最大半徑 R 時(shí)的速度即（5）式，得到出射粒子動(dòng)能

第二問(wèn)考查學(xué)生對(duì)粒子運(yùn)動(dòng)的掌握。

合運(yùn)動(dòng)：利用Python繪制考慮加速時(shí)間的v-t 圖像（圖10）。由圖可知，粒子運(yùn)動(dòng)分為在電場(chǎng)的勻加速直線運(yùn)動(dòng)和在磁場(chǎng)的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，粒子每次通過(guò)狹縫獲得的能量為 ΔW=U_bq ，出射動(dòng)能為 E_m， 則粒子需加速的次數(shù)為

分運(yùn)動(dòng)1：根據(jù)圖10可知，粒子加速到最大速度時(shí)被加速了 Ω_n 次，但只做 n-1 個(gè)半圓周運(yùn)

動(dòng)，則

分運(yùn)動(dòng)2：粒子在狹縫中，電場(chǎng)力提供加速 將每一段加速累加，可看作初速度為0、末速度為 v_max. 加速度為 的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。

由 v=at 可知

則合運(yùn)動(dòng)時(shí)間為

圖10考慮加速時(shí)間的 v-t 圖

第三問(wèn)打破常規(guī)，它強(qiáng)調(diào)“考慮粒子在狹縫中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間”，是本題創(chuàng)新之處，也是難點(diǎn)。但題目中作出限定“能夠出射的粒子每次經(jīng)過(guò)狹縫均做加速運(yùn)動(dòng)”，使該題目既保持原汁原味，又給學(xué)生提供解題的“抓手”[6]

加速器的電場(chǎng)方向以 為變化周期，若粒子每次進(jìn)人狹縫的速度與電場(chǎng)方向一致，且在電場(chǎng)方向未改變時(shí)離開狹縫，則表示粒子能成功射出。

若不考慮加速時(shí)間（圖 11），在 內(nèi)粒子從粒子源射入狹縫（點(diǎn)1），經(jīng) 的回旋，又再次到狹縫加速（點(diǎn)2）·

圖11粒子出入狹縫示意圖（不考慮加速時(shí)間）

若考慮加速時(shí)間，如圖12所示。粒子從粒子源射人狹縫（點(diǎn)1），經(jīng)加速 Δt₁ （點(diǎn)1；回旋半圈后（比不考慮加速時(shí)間晚 Δt₁ 進(jìn)人狹縫（點(diǎn)2），經(jīng)加速 Δt₂ （點(diǎn)2）；再回旋半圈后（比不考慮加速時(shí)間晚 Δt₁+Δt₂ 進(jìn)入狹縫（點(diǎn)3），經(jīng)加速 Δt₃ （點(diǎn)3^′）… 隨粒子加速時(shí)間不斷累加，某次粒子進(jìn)入狹縫（點(diǎn)5），需 Δt₅ 的時(shí)間完成加速。但在 Δt₅ 內(nèi)電場(chǎng)方向已發(fā)生改變，粒子無(wú)法繼續(xù)正常加速，不能成功射出（圖7、圖13）。當(dāng)粒子達(dá)到最大速度所允許的加速推遲時(shí)間大于粒子在電場(chǎng)中總的加速時(shí)間，即 時(shí)，粒子可成功射出（圖14）。題目要求有 99% 的粒子成功射出，則 99% 的粒子允許加速時(shí)間為 ，則 gt;t總，可聯(lián)立解得dlt;-TmUo

圖12粒子出入狹縫示意圖（考慮加速時(shí)間）

圖13粒子無(wú)法成功射出的示意圖

圖14粒子成功射出所允許的加速推遲時(shí)間圖

3 案例特色與思考

案例融合現(xiàn)代教育理念，創(chuàng)新性地運(yùn)用Python軟件實(shí)現(xiàn)了三種加速器的動(dòng)態(tài)仿真，結(jié)合 v-t 圖和 E-t 圖分析，將抽象的加速器模型轉(zhuǎn)化為直觀、可視化的教學(xué)資源，有效促進(jìn)了學(xué)生對(duì)復(fù)雜物理模型的理解和建構(gòu)，體現(xiàn)了教學(xué)創(chuàng)新性。在模型建構(gòu)環(huán)節(jié)，基于學(xué)生已有知識(shí)體系，通過(guò)引導(dǎo)猜想和主動(dòng)建構(gòu)的方式，培養(yǎng)學(xué)生的模型建構(gòu)能力和問(wèn)題解決能力，彰顯了教學(xué)的高階性；模型分析環(huán)節(jié)采用探究式問(wèn)題鏈設(shè)計(jì)，層層遞進(jìn)地剖析回旋加速器的原理，直擊教學(xué)重難點(diǎn)；模型應(yīng)用環(huán)節(jié)創(chuàng)新性地選取江蘇高考題中的“時(shí)間累積效應(yīng)\"問(wèn)題，利用Python繪制考慮與不考慮加速時(shí)間的粒子運(yùn)動(dòng)對(duì)比圖，通過(guò)直觀對(duì)比幫助學(xué)生深入理解問(wèn)題本質(zhì)，體現(xiàn)了教學(xué)的挑戰(zhàn)度。

4結(jié)論

回旋加速器是高中物理經(jīng)典模型之一，其建構(gòu)過(guò)程對(duì)學(xué)生的科學(xué)思維培養(yǎng)具有重要意義。本文以加速器模型建構(gòu)為主線，借助Python仿真技術(shù)，通過(guò)“猜想一建構(gòu)一分析一應(yīng)用\"的教學(xué)流程，有效提升了學(xué)生的科學(xué)思維能力。

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（欄目編輯 賈偉堯）