中圖分類號：G632 文獻標識碼：A

在高中數(shù)學教學中，解題教學是核心環(huán)節(jié)之一，傳統(tǒng)的解題教學往往注重教師的講解與示范，學生多為被動接受[1.而探究式學習則強調學生主動參與、積極思考與探索，以學生為主體，引導其在自主探究與合作交流中發(fā)現(xiàn)問題、提出假設、驗證結論，從而深入理解數(shù)學知識與解題方法.例如，在高中數(shù)學教材中，函數(shù)、幾何等知識體系復雜且抽象，而探究式學習能夠幫助學生更好地挖掘知識內涵，提高解題靈活性與創(chuàng)新性[2.將探究式學習應用于高中數(shù)學解題教學，有助于激發(fā)學生的學習興趣，培養(yǎng)學生的數(shù)學核心素養(yǎng)，使其在面對復雜多變的數(shù)學問題時能從容應對，進而為其數(shù)學學習及未來發(fā)展奠定堅實基礎[3].

1探究式學習在高中數(shù)學解題教學中的意義

1. 1 培養(yǎng)學生自主學習能力

在探究式學習的解題教學中，學生需要自主分析問題、查閱資料、嘗試不同解法.例如，在學習立體幾何中的“線面垂直的判定”時，教師提出問題：如文章編號：1008-0333（2025）21-0018-04何證明一條直線與一個平面垂直？學生需自主回顧相關定義、定理，如“直線與平面內兩條相交直線垂直則線面垂直”等知識，然后通過對具體幾何圖形的觀察、分析，嘗試構建證明思路.這種自主學習的過程，使學生逐漸擺脫對教師的依賴，提高自主獲取知識與解決問題的能力[4].

1. 2 提升學生數(shù)學思維品質

高中數(shù)學解題中的探究式學習能夠促進學生數(shù)學思維的發(fā)展.以解析幾何中的橢圓問題為例：已知橢圓方程 ，求橢圓上一點到某直線的距離最值.學生在探究過程中，需要運用代數(shù)方法與幾何直觀相結合的思維方式.先將橢圓方程與直線方程聯(lián)立，通過代數(shù)運算得到關于某變量的函數(shù)，再結合橢圓的幾何性質，分析函數(shù)的最值情況.這一過程鍛煉了學生的邏輯思維、抽象思維與形象思維，使學生的數(shù)學思維更加嚴謹、靈活與深刻

1.3 增強學生合作交流能力

在探究式學習中，小組合作是常見形式.例如在解決數(shù)學建模問題（如建立函數(shù)模型解決實際生活中的成本與利潤問題）時，小組成員需要分工合作：有的負責收集數(shù)據(jù)，有的負責構建函數(shù)模型，有的負責分析模型的合理性.在此過程中，學生們相互交流想法、分享經(jīng)驗，學會傾聽他人意見，共同解決問題通過合作交流，學生不僅能拓寬解題思路，還能提高團隊協(xié)作能力與溝通能力[5].

1.4 深化學生知識理解與應用

探究式學習能夠促使學生深人挖掘數(shù)學知識間的內在聯(lián)系.以數(shù)列與函數(shù)的綜合問題為例，在探究數(shù)列通項公式與函數(shù)表達式的關聯(lián)時，學生需回顧函數(shù)的性質（如單調性、周期性等），并將其與數(shù)列的遞推關系、通項公式推導相結合.通過此類探究，學生能將分散的知識點串聯(lián)成知識網(wǎng)絡，在不同情境下靈活遷移運用，從而深化對數(shù)學知識的理解，提升知識遷移與應用能力，為應對復雜多變的數(shù)學問題筑牢根基.

2 探究式學習在高中數(shù)學解題教學中的實施策略

2.1 創(chuàng)設問題情境，激發(fā)探究欲望

教師要根據(jù)教學內容與學生實際情況創(chuàng)設合適的問題情境.比如在學習三角函數(shù)的誘導公式時，教師可以創(chuàng)設這樣的情境：在單位圓中，已知角 α 的終邊與單位圓的交點坐標，那么角 α+π 的終邊與單位圓的交點坐標有何關系？這種與教材知識緊密結合且具有啟發(fā)性的問題情境，能激發(fā)學生的好奇心與探究欲望，使學生主動投人到解題探究中.

2.2 引導學生自主探究，培養(yǎng)獨立思考能力

在解題教學中，教師應給予學生足夠的自主探究空間.例如，在講解數(shù)列求和問題時，對于等差數(shù)列 {a_n} ，已知首項為 a₁ ，公差為 d ，求其前 Ω_n 項和 S_n .教師先引導學生回顧等差數(shù)列的通項公式 a_?n=a_?1+（n-1）d ，然后讓學生自主嘗試推導前 n 項和公式.學生可能會從首項與末項相加、第二項與倒數(shù)第二項相加等方式入手，通過獨立思考與探索，逐漸發(fā)現(xiàn)規(guī)律，推導出

2.3 組織小組合作，促進思維碰撞

在高中數(shù)學解題教學中，小組合作探究能發(fā)揮學生的群體智慧.例如在解決平面向量的綜合問題時，已知向量 a=（x₁，y₁），b=（x₂，y₂） ，求 在 方向上的投影以及 與 夾角的余弦值等問題.教師將學生分組，小組成員共同分析向量的坐標運算、數(shù)量積運算與幾何意義之間的內在聯(lián)系.在討論過程中，有的學生可能從坐標運算的代數(shù)角度出發(fā)，有的學生則從幾何圖形的直觀角度思考，通過思維碰撞，小組能歸納出多種解題方法，加深對向量知識的理解與應用.

2.4 鼓勵反思總結，深化知識理解

解題后的反思總結是探究式學習的重要環(huán)節(jié).例如：已知雙曲線方程 ，過雙曲線右焦點的直線與雙曲線相交于兩點，求弦長.在解決完這樣一道圓錐曲線中的雙曲線問題后，教師可引導學生反思解題過程中用到的雙曲線的定義、性質，如焦點坐標、離心率、漸近線方程等知識，總結不同解題方法的優(yōu)缺點，如直接聯(lián)立直線與雙曲線方程求解與利用雙曲線定義求解的差異.通過反思總結，學生能將解題經(jīng)驗內化為自己的知識，提高解題能力與知識遷移能力.

3探究式學習在不同類型高中數(shù)學解題教學中的應用

3.1 代數(shù)類問題

3.1. 1 方程與函數(shù)問題

以二次函數(shù) y=ax²+bx+c（a≠0） 為例，探究其在區(qū)間 [m，n] 上的最值問題.教師可首先引導學生分析二次函數(shù)的圖象特征，根據(jù) a 的正負確定圖象開口方向，然后討論對稱軸 與區(qū)間 [m，n] 的位置關系.當對稱軸在區(qū)間左側時，函數(shù)在區(qū)間上單調遞增；當對稱軸在區(qū)間右側時，函數(shù)在區(qū)間上單調遞減；當對稱軸在區(qū)間內時，函數(shù)在對稱軸處取得最值，同時比較區(qū)間端點值確定最大值或最小值.通過這樣的探究過程，學生能夠深入理解二次函數(shù)的性質與最值求解方法，并且靈活運用到其他函數(shù)或方程問題中，如求解高次方程根的分布問題時，可類比二次函數(shù)的方法，通過分析函數(shù)的單調性與極值情況來確定根的位置[.

3.1.2 數(shù)列問題

對于等比數(shù)列 {a_n} ，公比為 q ，探究其前 n 項和公式 S_n 的推導.當 q=1 時， S_n=na₁ ，這比較容易理解.當 時，教師引導學生采用錯位相減法推導.設 S_n=a₁+a₁q+a₁q²+…+a₁q^n-1 ，則 qS_n=a₁q+a₁q² +…+a₁qⁿ ，兩式相減可得 （1-q）S_n=a₁-a₁qⁿ ，從而推導出 在這個過程中，學生不僅掌握了等比數(shù)列前 n 項和公式的推導，還能體會到數(shù)學中的轉化思想，將復雜的數(shù)列求和問題轉化為簡單的代數(shù)運算，并且能夠運用這種思想解決其他數(shù)列求和的變形問題，如求數(shù)列 {n?a_n}（{a_n} 為等比數(shù)列）的前 n 項和，可通過錯位相減法進一步探究求解.

3.2 幾何類問題

3.2.1 平面幾何問題

在平面幾何中，探究三角形內角和定理的證明時，教師可以引導學生采用多種方法證明，如通過作平行線將三角形的三個內角轉化為平角；或者將三角形分割成兩個直角三角形，利用直角三角形的內角和以及角的等量代換來證明.以作平行線法為例，過 ΔABC 的頂點 A 作直線 EF//BC ，則∠B=∠EAB ， ∠C=∠FAC. 因為 ∠EAB+∠BAC+ ∠FAC=180^° ，所以 ∠A+∠B+∠C=180^° 通過這樣的探究過程，學生能加深對平面幾何圖形性質與證明方法的理解，且在解決其他平面幾何問題（如多邊形內角和問題）時，能夠運用類似的轉化與構造思想.

3.2.2 立體幾何問題

以正三棱柱為例探究其外接球半徑的求法時，首先引導學生分析正三棱柱的幾何特征，確定其上下底面中心連線的中點到各頂點的距離相等，該中點即為外接球的球心.設正三棱柱底面邊長為 α_a ，高為h，底面三角形外接圓半徑r=√3a， 然后根據(jù)勾股定理求出外接球半徑

在這個過程中，學生需要綜合運用立體幾何中的線面關系、平面幾何知識以及空間想象能力，并且在解決其他立體幾何外接球或內切球問題時，能夠類比這種分析思路，例如在求正四面體的外接球半徑時，可通過確定其外接球的球心位置，利用相關幾何關系進行求解.

3.3 概率與統(tǒng)計類問題

3.3.1 概率問題

在古典概型中，探究投擲兩枚骰子時點數(shù)之和為7的概率.教師可首先引導學生確定基本事件總數(shù)：投擲兩枚骰子，每枚骰子有6種可能結果，所以基本事件總數(shù)為 6×6=36 種，然后找出點數(shù)之和為7的情況有（1，6），（2，5），（3，4），（4，3），（5，2），（6，1）共6種，所以所求概率為 在這個過程中，學生能夠掌握古典概型的概率計算方法，即通過確定基本事件總數(shù)與所求事件包含的基本事件數(shù)來計算概率.在解決其他古典概型問題（如抽獎問題、摸球問題）時，學生也能夠依照該思路進行分析與計算.

3.3.2 統(tǒng)計問題

對于一組數(shù)據(jù) x₁，x₂，…，x_n ，探究其平均數(shù)、方差的計算與意義.平均數(shù) 反映了數(shù)據(jù)的集中趨勢，方差 反映了數(shù)據(jù)的離散程度.教師引導學生通過實際數(shù)據(jù)計算平均數(shù)與方差，理解其在數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析中的意義.例如，在比較兩組學生的成績穩(wěn)定性時，可通過計算方差來判斷一方差越小，成績越穩(wěn)定.在解決其他統(tǒng)計問題（如莖葉圖、頻率分布直方圖相關問題）時，學生能夠運用平均數(shù)、方差等統(tǒng)計量進行綜合分析，例如根據(jù)頻率分布直方圖估計數(shù)據(jù)的平均數(shù)與方差.

3.4 數(shù)學建模類問題

以實際生活中的優(yōu)化問題為例，如某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，固定成本為 Ψ_a 元，每生產(chǎn)一件產(chǎn)品的變動成本為 b 元，產(chǎn)品的售價為 c 元，假設銷售量 x 與售價 c 之間存在函數(shù)關系 x=k（c-d）+e（k，d，e 為常數(shù)），探究如何確定售價 使得利潤最大.首先建立利潤函數(shù) L（x）=cx-（a+bx）=（c-b）x-a ，將 x= k（c-d）+e 代人利潤函數(shù)得到 L（c）=（c-b）[k（c -d）+e]-a ，然后通過求導等方法找到利潤函數(shù)的最大值點.在這個過程中，學生需要將實際問題轉化為數(shù)學模型，運用函數(shù)、導數(shù)等數(shù)學知識求解，并能對結果作出符合實際意義的解釋.通過這樣的數(shù)學建模探究，學生不僅提升了運用數(shù)學知識解決實際問題的能力，而且在面對其他優(yōu)化問題（如資源分配問題、行程安排問題等）時，能夠建立相應的數(shù)學模型進行分析與求解[]

3.5 綜合類問題

在高中數(shù)學中，常常會遇到綜合多個知識點的問題.例如在解析幾何與向量綜合的問題中，已知橢圓 ，點 A（x₁，y₁），B（x₂，y₂） y₂ ）在橢圓上，向量 與 的夾角為 θ ，探究 θ 的取值范圍.首先利用橢圓方程設出點 ^A，B 的坐標，然后計算向量 ，再結合橢圓的參數(shù)方程將 x₁，y₁，x₂，y₂ 進行轉化，利用三角函數(shù)的性質求解 θ 的取值范圍.在這個過程中，學生需要綜合運用橢圓的方程、向量的運算、三角函數(shù)等知識.通過探究式學習，學生能夠提高綜合運用知識解決問題的能力，在面對高考中的綜合題時能更好地應對[8]

4結束語

總之，探究式學習在高中數(shù)學解題教學中具有不可替代的重要作用，它以學生為主體，充分調動學生的學習積極性與主動性，培養(yǎng)學生的自主學習能力、數(shù)學思維品質、合作交流能力及運用數(shù)學知識解決實際問題的能力.通過創(chuàng)設問題情境、引導學生自主探究、組織小組合作、鼓勵反思總結等策略，探究式學習在代數(shù)、幾何、概率統(tǒng)計、數(shù)學建模及綜合類等不同類型的數(shù)學問題中得以有效應用.在高中數(shù)學教學實踐中，教師應深入理解探究式學習的內涵與方法，結合教材內容與學生實際情況，精心設計探究式解題教學活動，讓學生在探究中不斷成長，為學生數(shù)學素養(yǎng)的提升與未來發(fā)展奠定堅實基礎，同時也為高中數(shù)學教學質量的提高提供有力保障

參考文獻：

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[2］龍正武，秦玉波.提高學生代數(shù)解題能力的兩點思考[J].數(shù)學通報，2020，59（03）：25-27.

[3]沈娟梅.一道不等式習題的解法探究與推廣[J].中學數(shù)學教學參考，2023（04）：36-37.

[4］賈濤.變式訓練在高中數(shù)學解題教學中的實踐探究[J].數(shù)理化解題研究，2022（15）：50-52.

[5］鄭君玲.高中數(shù)學解題變式教學的實踐探究[J].數(shù)理化解題研究，2022（03）：50-52.

[6］徐茵華.基于項目式學習開展高中數(shù)學建模活動和數(shù)學探究活動[J].青海教育，2024（04）：40.

[7］陳云.高中數(shù)學教學中探究式學習方法研究［J].教學管理與教育研究，2024，9（06）：103-105.

[8］楊延龍.高中數(shù)學中探究式學習的實踐與認識[J].數(shù)理天地（高中版），2022（06）：23-25.