中圖分類號：TP273 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

0 引言

飛機(jī)數(shù)字化裝配技術(shù)已成為提升生產(chǎn)效率、降低成本、增強(qiáng)產(chǎn)品質(zhì)量的重要手段。在數(shù)字化裝配線的背景下，多人多工種的協(xié)調(diào)平衡優(yōu)化問題日益凸顯，成為制約飛機(jī)制造效率的關(guān)鍵因素之一[1]。數(shù)字化飛機(jī)裝配線不僅要求各工種間的高度協(xié)同，還要確保裝配過程的連續(xù)性和均衡性，以實(shí)現(xiàn)生產(chǎn)效率的最大化。

傳統(tǒng)的飛機(jī)裝配流程往往依賴于大量的人力和物力投人，容易受到人為因素的影響，導(dǎo)致裝配誤差和資源浪費(fèi)。而數(shù)字化裝配技術(shù)通過數(shù)字化建模、虛擬裝配和數(shù)字化仿真等手段，實(shí)現(xiàn)了對飛機(jī)裝配過程的完全控制和精細(xì)化管理。然而，多人多工種在數(shù)字化裝配線上的協(xié)調(diào)仍面臨諸多挑戰(zhàn)，如信息傳遞不暢、工種間配合不默契、資源分配不均等[2]。這些問題不僅影響了裝配線的整體效率，還可能對飛機(jī)的質(zhì)量和安全構(gòu)成潛在威脅。因此，本文研究數(shù)字化飛機(jī)裝配線多人多工種協(xié)調(diào)平衡優(yōu)化方法，對于提升飛機(jī)制造效率、降低成本、增強(qiáng)產(chǎn)品質(zhì)量具有重要意義。

1多人多工種裝配線平衡問題的建模

在數(shù)字化飛機(jī)裝配線中，裝配任務(wù)的復(fù)雜性和多樣性使得傳統(tǒng)的單工種裝配線難以滿足生產(chǎn)需求。多人多工種裝配線的引入，能夠有效提升裝配線的靈活性和生產(chǎn)效率[3]。然而，多人多工種裝配線的平衡問題相較于傳統(tǒng)裝配線更為復(fù)雜，主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：首先，裝配線中的工人可能具備不同的技能，每個(gè)工人只能處理與其技能匹配的工序;其次，部分工序需要多個(gè)工人協(xié)同完成，增加了任務(wù)分配的復(fù)雜性；最后，裝配線的布局和工序分配方向（如U型裝配線的前臂和后臂）對任務(wù)分配提出了更高的要求。

為了對多人多工種裝配線平衡問題進(jìn)行建模，本文首先要明確裝配線的基本結(jié)構(gòu)和約束條件。裝配線通常由多個(gè)工作站組成，每個(gè)工作站可以容納多名工人，且這些工人可能具備不同的技能[4]。裝配線的目標(biāo)是將所有工序合理地分配到各個(gè)工作站并確保每個(gè)工作站的加工時(shí)間不超過生產(chǎn)節(jié)拍。此外，工序之間存在優(yōu)先關(guān)系約束，即某些工序必須在其他工序完成后才能開始加工。

在多人多工種裝配線中，工序的分配不僅要考慮工序的加工時(shí)間和優(yōu)先關(guān)系，還要考慮工人的技能和工作站的容量。每個(gè)工序需要多個(gè)工人協(xié)同完成，且這些工人必須具備相應(yīng)的技能[5]。因此，任務(wù)分配問題變得更加復(fù)雜，須要綜合考慮多個(gè)因素。

首先定義相關(guān)參數(shù)和變量。設(shè)裝配線中的工序集合為 N ，工作站集合為 s ，工人集合為 P ，工種集合為 c 。每個(gè)工序 i∈N 的加工時(shí)間為 t_i ，需要的工人數(shù)量為 w_i ，所需的工種為 c_i 。每個(gè)工人 p∈P 的工種為PC_p 。裝配線的生產(chǎn)節(jié)拍為 CT ，每個(gè)工作站的最大工人數(shù)量為 WN_max 。定義決策變量如下。

x_is ：若工序 i 被正向分配到工作站 s ，則 x_is=1 ，否則為0。

y_is ：若工序 i 被反向分配到工作站 s ，則 y_is=1 ，否則為0。

S_ps ：若工人 p 被分配到工作站 s ，則 S_ps=1 ，否則為 0 。

作者簡介：吳申杰（1992—），男，高級工程師，學(xué)士;研究方向：飛機(jī)總裝裝配調(diào)試與檢測及總裝產(chǎn)線規(guī)劃。

W_ip ：若工序 i 由工人 p 加工，則 W_ip=1 ，否則為 0 。裝配線平衡問題的約束條件包括：

（1）工序分配次數(shù)約束。每個(gè)工序只能分配到一個(gè)工作站，且正向或反向分配方式只能選擇一種，其表達(dá)式如式（1）所示。

（2）工人分配約束。每個(gè)工人只能分配到一個(gè)工作站，其表達(dá)式如式（2）所示。

除此之外，每個(gè)工作站的工人數(shù)量不能超過最大限制；每個(gè)工作站的加工時(shí)間不能超過生產(chǎn)節(jié)拍；每個(gè)工人同時(shí)只能加工一個(gè)工序。通過上述建模，多人多工種裝配線平衡問題可以轉(zhuǎn)化為一個(gè)復(fù)雜的組合優(yōu)化問題，其目標(biāo)是最小化工作站數(shù)量、工人數(shù)量以及工人負(fù)載均衡指數(shù)[4]。這些目標(biāo)函數(shù)不僅考慮了裝配線的生產(chǎn)效率，還考慮了工人的工作負(fù)荷均衡，從而在提升生產(chǎn)效率的同時(shí)，確保工人的工作負(fù)荷合理分配。

2基于瓶頸度的初始解生成

在多人多工種裝配線平衡問題中，初始解的質(zhì)量對算法的求解效率有著重要影響。為了生成高質(zhì)量的初始解，本文提出了一種基于瓶頸度的初始解生成策略[5]。瓶頸度用于描述工序在裝配過程中的重要性，其計(jì)算方式為工序的緊后工序加工時(shí)間 TA_i 與后續(xù)工序并行度 PA_i 的乘積。緊后工序加工時(shí)間 TA_i 表示工序 i 的緊后工序的總加工時(shí)間，計(jì)算公式為：

其中， A_i 表示工序 i 的緊后工序集合。后續(xù)工序并行度 PA_i 表示工序 i 的緊后工序的相關(guān)性，計(jì)算公式為：

其中， FA_i 表示工序 i 的緊后工序集合， s_Ak 表示工序 k 的緊后工序數(shù)量。基于瓶頸度的初始解生成策略的具體步驟為：首先，初始化可行工序集合 A ，創(chuàng)建新個(gè)體 X ；其次，對集合 A 中的每個(gè)工序計(jì)算瓶頸度；再次，隨機(jī)生成一個(gè)[0，1]的隨機(jī)數(shù)，若該數(shù)大于0.5，則選擇瓶頸度最大的工序添加到個(gè)體 X 中，否則隨機(jī)選擇一個(gè)工序添加到個(gè)體 X 中[6]。更新可行工序集合A，若 A 為空，則完成初始解的生成，否則重復(fù)之前步驟。

3基于工人最小空閑時(shí)間的協(xié)調(diào)平衡優(yōu)化

為了求解多人多工種裝配線平衡問題，本文提出了一種改進(jìn)的離散灰狼-布谷鳥算法。該算法結(jié)合了灰狼算法和布谷鳥算法的優(yōu)點(diǎn)，具有較強(qiáng)的全局搜索能力和局部搜索能力[\"0]。首先，對布谷鳥算法進(jìn)行離散化處理。布谷鳥算法中的Levy飛行過程用于生成隨機(jī)步長，而在離散域中，步長的生成要通過工序的順序交換來實(shí)現(xiàn)。離散Levy尋集算子的位置更新策略如下：

其中， x^t+1 表示重組個(gè)體， Ψ_x^t 表示當(dāng)前個(gè)體，Levy（入）為離散化的Levy步長。其次，引入灰狼算法的位置更新策略。灰狼算法通過多個(gè)較優(yōu)個(gè)體的信息交流來更新個(gè)體位置，具有較強(qiáng)的搜索方向多樣性?；依?Levy尋集算子的位置更新策略如下：

其中， X₁，X₂，X₃ 分別表示與最優(yōu)個(gè)體、次優(yōu)個(gè)體和第三優(yōu)個(gè)體進(jìn)行信息交流后生成的新個(gè)體。最后，設(shè)計(jì)精英鄰域2-opt搜索算子，用于對種群中的最優(yōu)個(gè)體進(jìn)行局部搜索。該算子的重組過程如下：

其中， 2-opt（x^t） 表示對個(gè)體 x^t 進(jìn)行2點(diǎn)間片段重組操作。通過上述改進(jìn)，改進(jìn)的離散灰狼-布谷鳥算法能夠在保持全局搜索能力的同時(shí)，增強(qiáng)局部搜索能力，從而有效提升算法的求解效率和解的質(zhì)量。

在多人多工種裝配線平衡問題中，工序與工人的多對多關(guān)系使得任務(wù)分配過程變得復(fù)雜。為了高效地從解中提取合理的工序分配方案，本文設(shè)計(jì)了一種基于工人最小空閑時(shí)間的解碼方案。該解碼方案的核心思想是優(yōu)先使用當(dāng)前工作站上已有的工人，最小化工人的空閑時(shí)間，從而提升工人的加工飽滿度。具體步驟為：第一步，初始化工人資源，為每個(gè)工人賦予一個(gè)記錄空閑時(shí)間段的數(shù)組;第二步，開啟一個(gè)新工作站；第三步，取解的第一個(gè)元素對應(yīng)的工序作為目標(biāo)工序，進(jìn)行正向分配，若當(dāng)前工作站上對應(yīng)工種的工人數(shù)量足夠，則計(jì)算工序的起始加工時(shí)間；否則，添加對應(yīng)工種的工人至當(dāng)前工作站;第四步，計(jì)算對應(yīng)工種工人的最早可行加工時(shí)間并分配工序；第五步，若正向分配失敗，則嘗試反向分配；第六步，將分配成功的工序從解中移除，重復(fù)第三步～第五步，直到所有工序分配完成；第七步，計(jì)算工序分配方案的工作站數(shù)量、工人數(shù)量和工人負(fù)載均衡度。該解碼方案能夠高效地從解中提取出符合所有約束條件的工序分配方案，為算法的優(yōu)化過程提供有力支持。

4優(yōu)化對比實(shí)驗(yàn)

4.1 實(shí)驗(yàn)環(huán)境

某飛機(jī)制造公司正在建設(shè)一條數(shù)字化飛機(jī)裝配線。該裝配線主要用于生產(chǎn)多種型號的飛機(jī)部件。由于飛機(jī)部件的復(fù)雜性，裝配過程涉及多個(gè)工種（如鉗工、電工、管道工等）的協(xié)同工作。為了提高裝配效率，減少資源浪費(fèi)，公司決定采用數(shù)字化技術(shù)對裝配線進(jìn)行優(yōu)化。裝配線涉及多個(gè)工種，每個(gè)工種有特定的技能要求。裝配線須要同時(shí)處理多種型號的飛機(jī)部件，每種型號的工序和處理時(shí)間不同。每個(gè)工作站有最大工人數(shù)量限制，且工人的技能類型必須與工序要求匹配。裝配線生產(chǎn)4種型號的飛機(jī)部件，各型號的需求比例為 5：2：3：2 。裝配線共有50名工人，分為鉗工、電工和管道工3個(gè)工種。裝配線共有10個(gè)工作站，每個(gè)工作站最多可容納5名工人。裝配線的生產(chǎn)節(jié)拍為8小時(shí)。

4.2實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)基于混流裝配線平衡問題（MALBP）和多人協(xié)同混流裝配線平衡問題（MCMALBP）的標(biāo)準(zhǔn)測試用例。MALBP測試用例包含20組不同規(guī)模的數(shù)據(jù)，分為小規(guī)模（19道工序）、中規(guī)模（61道工序）和大規(guī)模（111道工序）。MCMALBP測試用例在MALBP基礎(chǔ)上增加了工人數(shù)量、工人類型和工作站最大容納工人數(shù)量等約束條件。MALBP和MCMALBP標(biāo)準(zhǔn)測試用例基本信息如表1和表2所示。

表1MALBP標(biāo)準(zhǔn)測試用例基本信息

表2MCMALBP標(biāo)準(zhǔn)測試用例基本信息

實(shí)驗(yàn)環(huán)境配備英特爾i5-4460處理器，主頻達(dá)到3.2GHz ，擁有8G的存儲(chǔ)空間。在此基礎(chǔ)上，本文基于Pytorch架構(gòu)開發(fā)了一套深度強(qiáng)化學(xué)習(xí)算法。優(yōu)化方法應(yīng)用前后，均在同一環(huán)境下運(yùn)行，以確保實(shí)驗(yàn)結(jié)果的公平性。

4.3優(yōu)化前后對比

為實(shí)現(xiàn)對優(yōu)化方法應(yīng)用可行性的驗(yàn)證，實(shí)驗(yàn)人員分別記錄優(yōu)化方法應(yīng)用前后數(shù)字化飛機(jī)裝配線上的工作站數(shù)量、工人數(shù)量、負(fù)載均衡度以及生產(chǎn)效率。結(jié)果記錄如表3所示。

表3優(yōu)化前后對比

結(jié)合表3，通過上述數(shù)據(jù)和優(yōu)化前后的對比可以看出，本文提出的數(shù)字化飛機(jī)裝配線多人多工種協(xié)調(diào)平衡優(yōu)化方法在實(shí)際應(yīng)用中能夠有效減少工作站和工人數(shù)量，提高負(fù)載均衡度和生產(chǎn)效率，具有較好的應(yīng)用前景。具體分析得出，工作站數(shù)量減少表明優(yōu)化方法能夠更合理地分配工序，減少工作站的使用，從而降低裝配線的占地面積和設(shè)備成本。工人數(shù)量減少，表明優(yōu)化方法能夠更高效地利用工人的工作時(shí)間，減少人力資源的浪費(fèi)，降低人工成本。負(fù)載均衡度的降低，表明優(yōu)化方法能夠更均勻地分配工人的工作量，減少工作站之間的負(fù)載差異，提升裝配線的穩(wěn)定性和工人的工作滿意度。生產(chǎn)效率的提升，表明優(yōu)化方法能夠有效提升裝配線的整體生產(chǎn)效率，縮短生產(chǎn)節(jié)拍時(shí)間，提高產(chǎn)品的產(chǎn)出速度。

在此基礎(chǔ)上，本文對比優(yōu)化方法應(yīng)用前后多人多工種數(shù)字化飛機(jī)裝配線進(jìn)度情況。得到的結(jié)果如圖1所示。

圖1優(yōu)化前后多人多工種數(shù)字化飛機(jī)裝配線進(jìn)度對比

從圖1所示的進(jìn)度對比情況可以看出，應(yīng)用本文提出的優(yōu)化方法后，數(shù)字化飛機(jī)裝配線的生產(chǎn)任務(wù)在15天內(nèi)順利完成，相較于優(yōu)化前的25天交付周期，顯著縮短了生產(chǎn)時(shí)間。這一結(jié)果表明，本文提出的優(yōu)化方法在提升裝配線效率方面具有顯著效果。

具體而言，優(yōu)化前采用串行作業(yè)模式，各階段任務(wù)依次進(jìn)行，缺乏并行協(xié)調(diào)機(jī)制，導(dǎo)致整體進(jìn)度滯后。由于工種之間的協(xié)同不足，部分工作站和工人存在閑置現(xiàn)象，資源未能充分利用。由于各階段任務(wù)無法有效重疊，整體交付周期延長至25天，嚴(yán)重影響了生產(chǎn)計(jì)劃的執(zhí)行效率。

優(yōu)化后通過數(shù)字化調(diào)度和優(yōu)化算法，實(shí)現(xiàn)了多工種、多任務(wù)的并行作業(yè)，顯著縮短了各階段的銜接時(shí)間。優(yōu)化方法通過動(dòng)態(tài)分配工人和工作站資源，確保各工種在裝配過程中能夠高效協(xié)同，避免了資源浪費(fèi)。優(yōu)化后的裝配線在15天內(nèi)完成了全部生產(chǎn)任務(wù)，較優(yōu)化前縮短了 40% 的時(shí)間，充分體現(xiàn)了優(yōu)化方法在提升生產(chǎn)效率方面的優(yōu)勢。

5結(jié)語

綜上所述，數(shù)字化飛機(jī)裝配線多人多工種協(xié)調(diào)平衡優(yōu)化方法的研究對于提升飛機(jī)制造效率和質(zhì)量具有重要意義。本文針對數(shù)字化飛機(jī)裝配線中的多人多工種協(xié)調(diào)平衡問題，提出了一種改進(jìn)的離散灰狼一布谷鳥算法，通過基于瓶頸度的初始解生成策略、改進(jìn)的離散灰狼-布谷鳥算法以及基于工人最小空閑時(shí)間的解碼方案，有效提升了裝配線平衡問題的求解效率和解的質(zhì)量。未來，隨著技術(shù)的不斷進(jìn)步和航空工業(yè)的持續(xù)發(fā)展，相信數(shù)字化裝配技術(shù)將在飛機(jī)制造領(lǐng)域發(fā)揮更加重要的作用。

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（編輯 王雪芬）

Abstract：To solvethe problemof dificult balanceandcoordination in multi personandmulti jobassemblylines，this articleproposesan initial solutiongeneration strategy basedon botleneck degreeandan improved discrete grey wolf cuckoo algorithm for cordinatedbalance optimization.This study first modelsthe balancing problem of amulti person and multi job assembly line，then proposes an initial solutiongeneration strategy basedon botleneck degree，and finally coordinates andoptimizes theprocess alocation plan through an improvedEDGCS algorithmand a decoding scheme basedonthe minimum idle time of workers.Theexperimental resultsshow that theoptimization method effctively reduces thenumberof workstationsand workers，improves load balancing and productioneficiency，and shortens production time.The optimized assembly line completedallproduction taskswithin15 days，reducing the time by 40% compared to before optimization.

Key words： digital;multiple people and multiple jobs; balance optimization; coordination;aircraft assembly line