關(guān)鍵詞：螺旋樁；等效剛度；成層飽和土；Euler梁模型；水平動(dòng)力響應(yīng) 中圖分類號(hào)：TU473 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.202308010

Horizontal dynamic response of offshore extended helical pile withmultiple helixesunder combined loads

JI Hongxuan，WU Wenbing，GAO Tangzhe， ZHANG Yunpeng （DepartmentofExplorationandFoundation Engineering，F(xiàn)acultyof Engineering，China Universityof Geosciences（Wuhan）， Wuhan 430074，China）

Abstract：Basedonthe Biot'sporoelasticmodelandtheEulerBernoulibeamequations，thedynamicresponseof extended helical pilefoundations withmultiplehelixesisstudied.Theequivalentstifessmodelisusedtosimulatethehelixesonthehelicalpile. Withtheutilizationoftheintegralransfor，thevariableseparationmethods，andtheimpedancematrix transfermethod，theanalyticalsolutiontothedynamicresponseofhelicalpiles withmultiplehelixes isderived.Throughthecomparisons withthesimpli fiedanalyticalsolutiosandtheexperimentalesults，tecoectessofteproposedodelisjustified.Finall，withhepta tionofacomprehensiveparametricstudy，somedominantimpactfactorsonthedynamicresponsesarerevealed，andtheoptimal designschemeissuggestedaccordingly.Themainconclusionofthisstudycanbeconcludedas：Anincreaseoftheextensionratio ofhelix willicreasethecompleximpedanceandresonancefrequencyattepiletopoftehelicalpile.Anincreaseoftheratioof helixspacingtowidthwillincreasethecompleximpedanceoftepiletop，buttheefectonteresonancefrequencyisnotsignifi cant.Anincreaseoftheverticalstaticloadatthetopoftepilewillsgnificantlyeducethecompleximpedaneandresonancefre quency atthe pile top.The helix inclination has an optimalrange in theefect ofcomplex impedanceofthe pile top.

Keywords：helicalpile;equivalentstiffness;layered saturatedsoil;Eulerbeammodel;horizontal dynamic response

樁基礎(chǔ)是海洋能源工程尤其是海上風(fēng)電工程中使用最廣泛的基礎(chǔ)形式，據(jù)統(tǒng)計(jì)，全球范圍內(nèi)超過80% 的海上風(fēng)電使用大直徑單樁基礎(chǔ)[1]。但是，海上樁基施工機(jī)具多、條件差、難度高、污染大，顯著增加了海上能源的開發(fā)成本，對(duì)海洋生物造成了負(fù)面影響。螺旋樁作為一種新型異形樁，具有施工機(jī)具少、過程快、污染小、可回收等優(yōu)點(diǎn)，并且其特有的螺旋葉片結(jié)構(gòu)能夠提供更大的水平抗傾覆能力，在海洋工程中有巨大的應(yīng)用前景[2-5]

螺旋樁在其發(fā)明之初，主要以短樁的形式提供上部結(jié)構(gòu)所需的抗拔力，因此不少螺旋樁相關(guān)的前期研究都集中在其抗拔承載力上。比如，ILAMPA-

RUTHI等總結(jié)了淺埋抗拔螺旋樁（錨）的豎向破壞形式，包括豎向滑動(dòng)破壞、錐形破壞和扇形破壞，并通過試驗(yàn)歸納了不同埋置比條件下的螺旋樁破壞因數(shù)經(jīng)驗(yàn)公式。劉志鵬等進(jìn)一步推導(dǎo)了深埋螺旋樁的抗拔承載力計(jì)算公式，并通過模型試驗(yàn)驗(yàn)證了公式的準(zhǔn)確性。周航等[8通過模型試驗(yàn)，研究了螺旋樁的成樁效應(yīng)對(duì)抗拔承載力的影響，并對(duì)螺旋葉片的埋深與幾何尺寸提出了優(yōu)化設(shè)計(jì)方法。除了抗拔特性外，關(guān)于螺旋樁豎向受壓特性的研究也較為豐富：林祥軍等9研究了不同成樁方式和設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)套管螺旋樁抗壓承載性能的影響；基于單樁基礎(chǔ)沉降變形預(yù)測中常用的荷載傳遞函數(shù)，董天文等[10]發(fā)展了多級(jí)突變荷載傳遞函數(shù)的螺旋樁縱向變形預(yù)測模型，并推導(dǎo)出一種樁頂荷載-位移的顯式解；KURIAN等[]考慮了螺旋葉片幾何形狀的復(fù)雜性，采用有限元的方法在微觀層面上研究了螺旋樁在線彈性和非線性范圍內(nèi)的動(dòng)力響應(yīng)；AL-BAGHDADI等[2]研究了螺旋樁在砂土中承受豎向和橫向聯(lián)合荷載時(shí)的變形特性和承載規(guī)律。

在海洋工程的應(yīng)用場景，尤其是海上風(fēng)電設(shè)施中，螺旋樁更多地承受水平動(dòng)力荷載的作用，例如海風(fēng)荷載、波浪荷載以及地震荷載等。在這樣的工程場景中，螺旋樁更易發(fā)生水平傾覆破壞和水平共振破壞，而非豎向破壞，因此對(duì)螺旋樁水平動(dòng)力特性的研究是螺旋樁能否在海洋工程中推廣的關(guān)鍵。近年來，螺旋樁的水平動(dòng)力特性得到了國內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注。白云燦[13從理論和試驗(yàn)兩方面對(duì)螺旋單樁的水平動(dòng)力問題開展研究，推導(dǎo)了基于Winkler地基模型的螺旋樁動(dòng)力響應(yīng)解析解，并通過模型試驗(yàn)對(duì)螺旋樁的頻域響應(yīng)進(jìn)行了研究，歸納了螺旋葉片直徑對(duì)螺旋樁水平共振頻率的影響。張新春等[14運(yùn)用模型試驗(yàn)研究了樁體幾何效應(yīng)對(duì)螺旋樁水平動(dòng)力響應(yīng)特性的影響;王超哲等[15]基于等效剛度原理和黏彈性地基反力模型建立了黏彈性地基中螺旋樁的水平振動(dòng)方程，并推導(dǎo)出了螺旋樁的水平動(dòng)力響應(yīng)中的位移、彎矩和剪力解析解；ELKASABGY等[16]通過自振試驗(yàn)研究了不同螺旋葉片數(shù)量和間距時(shí)螺旋樁的頻域響應(yīng)特性，并重點(diǎn)對(duì)螺旋樁的頻域位移幅值進(jìn)行了分析，發(fā)現(xiàn)在同樣工況下螺旋樁的水平變形僅為普通單樁基礎(chǔ)的 61.8% ，并進(jìn)一步建立了螺旋樁-土系統(tǒng)的等效線性分析模型。韋芳芳等[17]通過有限元分析將樁-土的非線性相互作用簡化為界面的摩爾-庫侖摩擦罰函數(shù)，研究了傾斜螺旋樁荷載-位移響應(yīng)，并指出傾斜螺旋樁葉片數(shù)量越多，其承載能力越大，且首層葉片的埋深影響逐漸減弱。上述研究雖然顯著推動(dòng)了對(duì)螺旋樁水平動(dòng)力特性的理論認(rèn)識(shí)，但所形成的相關(guān)理論均未考慮飽和土體的影響，而螺旋樁在海洋工程中的應(yīng)用場景要求在研究螺旋樁-土的相互作用問題時(shí)必須充分考慮土體的性質(zhì)影響[18-20]。而在各種土體的多孔介質(zhì)模型中，Biot多孔介質(zhì)黏彈性模型應(yīng)用最為廣泛，胡安峰等[21]基于Biot多孔介質(zhì)理論研究了楔形樁-土的動(dòng)力相互作用，并推導(dǎo)了相應(yīng)解析解。閆啟方等[22]通過引入樁-樁相互作用因子的方式研究了飽和土中群樁的動(dòng)力響應(yīng)特性，并指出飽和土中群樁的樁間距對(duì)整體動(dòng)力阻抗的影響最大，甚至高于樁-土模量比的影響。

目前，飽和土中螺旋樁的動(dòng)力響應(yīng)問題仍未得到充分研究，同時(shí)海上螺旋樁往往處于豎向和水平的組合荷載工作條件下，已有文獻(xiàn)證明豎向荷載的存在對(duì)普通樁基水平動(dòng)力特性的影響巨大[23-25]。

本文通過等效剛度法將螺旋樁等效為具有多段變徑部分的直樁，以此簡化螺旋樁的幾何效應(yīng)，并采用Biot多孔介質(zhì)理論對(duì)螺旋樁樁周飽和土體進(jìn)行建模，建立了組合荷載條件下半埋入螺旋樁-土系統(tǒng)的水平動(dòng)力響應(yīng)數(shù)學(xué)模型，推導(dǎo)了相應(yīng)解析解，并通過解的退化和與試驗(yàn)的對(duì)比驗(yàn)證了本文解的正確性。進(jìn)一步，通過參數(shù)分析，研究了螺旋葉片大小、位置等結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)樁身水平動(dòng)力特性尤其是共振頻率的影響。

1 理論模型的建立

1.1數(shù)學(xué)模型與基本假設(shè)

螺旋樁在組合荷載下的動(dòng)力響應(yīng)計(jì)算模型如圖1所示，圖中 r 為各點(diǎn)到樁軸的水平距離。

樁頂受到水平動(dòng)剪力 Q_p 、動(dòng)彎矩 M_p 以及豎向靜荷載 F 的作用，樁長為 H ，樁身的質(zhì)量密度為 ρ_p 根據(jù)樁周土性質(zhì)和等效剛度轉(zhuǎn)換后的樁身性質(zhì)，將樁-土系統(tǒng)共劃分為 n 層，每段樁彈性模量為 E_pi ，截面慣性矩為 I_pi ，螺旋樁直樁部分的直徑為 d₀ ，螺旋葉片的外徑為 d^′ 第 i 段樁的等效直徑為 d_i ，其底部到樁頂?shù)木嚯x為 h_i， 外露段樁長為 h₁ ，螺紋導(dǎo)程為 P_h 相鄰葉片中心間距為 S 。

本文模型引入如下基本假設(shè)：

（1）樁周土體為兩相飽和黏彈性介質(zhì)，且其在受到樁身水平擠壓的情況下發(fā)生的豎向變形可忽略不計(jì)；

（2）根據(jù)《海上風(fēng)電場工程風(fēng)電機(jī)組基礎(chǔ)設(shè)計(jì)規(guī)范》（NB/T10105—2018）[26的規(guī)定，海上樁基允許發(fā)生的撓度較?。ㄒ话闳芷趦?nèi)泥面處累積傾角小于 0.5^° ），變形一般僅發(fā)生在彈性階段，因此本文在研究樁-土系統(tǒng)的水平振動(dòng)時(shí)，只考慮樁-土系統(tǒng)的彈性變形；

（3）直樁段簡化為Euler-Bernoulli梁方程，螺旋葉段通過等效剛度法等效為變截面直樁段，螺旋樁樁底為固定端；

（4）樁-土界面無相對(duì)滑動(dòng)且樁壁不透水。

1.2螺旋樁螺旋葉段等效剛度轉(zhuǎn)換方法

由于螺旋葉片的存在，螺旋樁是一種復(fù)雜的變截面樁結(jié)構(gòu)，其實(shí)物圖和模型圖分別如圖2（a）和（b）所示。本文參考張新春等[2在研究鋼管螺紋樁時(shí)提出的等效剛度法，將螺旋葉片對(duì)單樁整體剛度的提升用等效剛度進(jìn)行模擬，首先建立等效剛度轉(zhuǎn)換方程：

E_pI_p=E_p^′I_p^′

式中， ?E_p 為螺旋段的彈性模量； I_p 為螺旋段的截面慣性矩； E_p^′ 為等效直樁的彈性模量； I_p^′ 為等效直樁的截面慣性矩。由于等效前后樁身的材料相同，因此具有相同的彈性模量，即 E_p=E_p^′ ，得到等效直樁的截面慣性矩：

式中， b 為螺旋葉片厚度； φ 為螺旋傾角。則等效直樁的直徑為：

根據(jù)以上等效剛度法將螺旋部分等效成具有相同剛度的直樁，因此最終整根樁等效為具有多段變截面部分的直樁，如圖2（c）所示。每個(gè)螺旋葉段長度為一個(gè)螺距，螺紋為單線，旋向一致，對(duì)應(yīng)等效剛度模型的變徑段長度為導(dǎo)程 P_h ，直樁段有 d_i=d₀ 螺旋葉段有 d_i=d_d 。

1.3樁周飽和土體的控制方程

本文采用Biot多孔介質(zhì)理論，建立兩相介質(zhì)的成層飽和土動(dòng)力平衡方程，并通過勢函數(shù)分解和積分變換法可得樁-土連續(xù)變形條件下直樁段樁-土系統(tǒng)中樁周土對(duì)樁的水平作用力與樁水平位移的關(guān)系如下[18]：

q_s=ηu_p

η=-πr{[λ+2μ+αM（α+f₁）]χ₁β₁²K₁（β₁r）+

式中， q_s 為土對(duì)樁的水平抗力； η 為樁周土的復(fù)阻抗；u_p 為樁水平位移； λ，μ 為土的拉梅常數(shù)； α，M 為計(jì)算土體積模量的參數(shù)； K₁（?） 為第二類一階虛宗量貝塞爾函數(shù) ;f₁、f₂、x₁、x₂、×3、β₁、β₂、β₃ 為文獻(xiàn)[19]中定義的與樁周土振動(dòng)方程有關(guān)的系數(shù)。

1.4組合荷載下樁段振動(dòng)方程的建立

設(shè)樁的水平位移為 ，考察樁上微元的受力，兩端受剪力 Q_p 彎矩 M_p 、豎向靜荷載 F 的作用，分布力 q_si 為樁周土對(duì)樁的水平抗力，樁上部自由段王抗力為0。樁身微元段受力分析如圖3所示。

由水平方向受力平衡可得：

式中， .A_pi 為第 i 段樁的橫截面面積。

由彎矩平衡并略去二階微分可得：

dM_p+Fdu_pi=Q_pdz

同時(shí)根據(jù)梁的小撓度微分方程：

得到第 i 段樁的水平振動(dòng)控制方程為：

式中， η_i 為第 i 段樁周土的復(fù)阻抗。

根據(jù)工程實(shí)際，樁底邊界條件可選取為自由、鉸支和固定，本文以樁底固定為例，邊界條件為：

u_pn∣_z=H=0

2 螺旋樁水平振動(dòng)方程的建立與求解

對(duì)于簡諧振動(dòng)，將樁的水平位移寫為 ，并代入式（9）中化簡得：

式中， ρpApi@2-η，其中ω為樁身振動(dòng)角頻率。方程的通解為：

式中， X_1i?X_2i?X_3i?X_4i 表示待定系數(shù)。

將樁身位移 U_pi（z） 轉(zhuǎn)角 ?_pi（z） 彎矩 M_piti（z） 和剪力 用矩陣表示，記矩陣：

X_i=[X_1iX_2iX_3iX_4i]^T

式中 ，J_i=E_piI_pi，D=sin（ζ_1iz），G=cos（ζ_1iz），N= sinh（ζ_2iz），V=cosh（ζ_2iz）， 則有：

Y_i（z）=T_i（z）X_i

將每段樁頂部處的樁身位移、轉(zhuǎn)角、彎矩和剪力作為已知邊界條件求解待定系數(shù)得：

X_i=T_i^-1（h_i-1）Y_i（h_i-1）

根據(jù)樁段間連續(xù)關(guān)系，第 i 段樁底部與第 i+1 段樁頂部具有相同邊界，得矩陣傳遞關(guān)系：

記矩陣：

K_i=T_i（h_i）T_i^-1（h_i-1）

進(jìn)一步推廣至樁底和樁頂?shù)倪吔珀P(guān)系：

Y_n（H）=K_nK_n-1…K₂K₁Y₁（0）

令 k_n=K_nK_n-1…K₂K₁ ，由邊界條件（10）和（11）解得：

其中：

式中， k_n（?） 表示 4×4 矩陣 k_n 中對(duì)應(yīng)元素的值。

由于實(shí)際工況中樁頂豎向靜荷載主要來源于樁頭承臺(tái)、風(fēng)機(jī)等附加質(zhì)量，因此樁頂邊界條件為約束轉(zhuǎn)角，即 。產(chǎn)生單位水平位移時(shí)所需的剪力為單樁的水平復(fù)阻抗，可知組合荷載下層狀飽和土中半埋入螺旋樁的樁頂水平復(fù)阻抗 K_h 為：

將水平動(dòng)剛度和動(dòng)阻尼無量綱化，得：

式中， ?_r0 為螺旋樁的樁身半徑。

3 對(duì)比驗(yàn)證

為驗(yàn)證本文解的正確性，本節(jié)將從數(shù)學(xué)推導(dǎo)的正確性和整體模型的正確性兩個(gè)方面進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證。首先驗(yàn)證本文方法在數(shù)學(xué)推導(dǎo)上的正確性：將本文建立的螺旋樁模型退化為等截面直樁，并在樁周土為均質(zhì)飽和土體的基礎(chǔ)上，令樁頂荷載 F=0 自由段樁長 h₁=0 ，本文解即退化為飽和土中樁頂僅受簡諧激振時(shí)的全埋入直樁的水平振動(dòng)響應(yīng)解析解[19]。通過將參數(shù)取值與文獻(xiàn)[19]中的取值保持一致，將該模型與文獻(xiàn)[19]所提簡化模型進(jìn)行對(duì)比。二者求得的樁頂復(fù)阻抗的對(duì)比關(guān)系如圖4所示，兩種計(jì)算方法的計(jì)算結(jié)果高度吻合，驗(yàn)證了本文在數(shù)學(xué)推導(dǎo)上的正確性。

接著驗(yàn)證本文方法在整體模型構(gòu)建上的正確性：將本文方法所得的計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)[16]進(jìn)行的足尺試驗(yàn)進(jìn)行對(duì)比，參數(shù)選擇與其試驗(yàn)參數(shù)保持一致。選取文獻(xiàn)[16]中具有兩個(gè)葉片的LD1號(hào)模型樁，并在樁頂施加 0.21kg^?m 的水平激振，樁長為9.6m ，其中 0.6m 露出地面，樁身直徑為 324mm ，葉片外徑為 610mm ，兩個(gè)螺旋葉片的間距為 1.8m ，樁身彈性模量為 210GPa ，質(zhì)量密度為 7850kg/m³ ，樁周土體分4層，各層土的動(dòng)力特性參數(shù)如表1所示。

將試驗(yàn)數(shù)據(jù)與本文方法所得數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，繪制二者的樁頂水平振幅（相對(duì)值）與頻率的關(guān)系曲線，如圖5所示。對(duì)比本文解析解與文獻(xiàn)[16]的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，中、低頻范圍內(nèi)二者在峰值處的振動(dòng)規(guī)律一致，由此可進(jìn)一步驗(yàn)證本文模型構(gòu)建的正確性。

表1土的動(dòng)力特性參數(shù)

4螺旋樁水平動(dòng)力響應(yīng)特性分析

本文建立的模型適用于樁-土系統(tǒng)任意分層，僅需根據(jù)實(shí)際情況選取各層參數(shù)。為研究螺旋樁水平振動(dòng)特性受樁體幾何結(jié)構(gòu)的影響，保持樁周各飽和土層性質(zhì)均勻，樁身根據(jù)等效剛度后的螺旋葉片位置和形狀進(jìn)行分段，結(jié)構(gòu)模型如圖2（c）所示，雙葉片螺旋樁共劃分為6段。相關(guān)樁-土系統(tǒng)的參數(shù)取值如下： H=10m ， d₀=0.5m ，外露樁段長度 h₁= 1.5m ，第一葉片幾何中心高于樁底 0.3m ，樁體彈性模量 E_p=3.0×10¹⁰ Pa，樁體質(zhì)量密度 ρ_p= 2500kg/m³ ，葉片螺旋傾角 φ=15^° ，螺旋葉片厚度b=0.1m ，樁周土體彈性模量 E_s=3.0×10⁶Pa ，液相流體密度 ρ_f=1000kg/m³ ，固相土顆粒密度 ρ_s= 2700kg/m³ ，土的水動(dòng)力滲透系數(shù) k_d=10^-6m/s ，孔隙率 n_s=0.4 ，泊松比 u_s=0.3 ，阻尼比 β_s=0.01 ，此外，樁周土考慮固體和流體的可壓縮性參數(shù) α= 0.99，M=4.9GPa ，樁頂豎向靜荷載 F=1×10⁵N 。

葉片導(dǎo)程根據(jù)螺旋傾角計(jì)算：

P_h=πd₀tanφ

分析時(shí)將振動(dòng)頻率無量綱化：

4.1 葉片外伸比的影響分析

螺旋葉片外伸比是指螺旋樁的葉片外徑與樁身直徑之比，即 d/d₀ 。螺旋葉片的存在會(huì)增強(qiáng)螺旋樁的彎曲剛度，為研究單螺旋葉片的尺寸效應(yīng)，設(shè)螺旋樁僅有位于樁底的第一葉片，即改變結(jié)構(gòu)模型圖2（c中 ③ 段樁徑為 d₀ ，其余樁段不變，則圖2（c）中樁-土系統(tǒng)劃分變?yōu)?層。保持上文選取的樁-土系統(tǒng)其他參數(shù)不變，樁身直徑 d₀ 不變，僅改變螺旋葉片的外徑 使得葉片外伸比分別達(dá)到1.5、2.0、3.0、4.0，對(duì)樁身振動(dòng)的全頻域進(jìn)行分析。圖6顯示了不同葉片外伸比下的螺旋樁樁頂水平復(fù)阻抗頻響曲線。

觀察曲線的峰值點(diǎn)，動(dòng)剛度曲線的峰值點(diǎn)隨外伸比的增大向右下方偏移，動(dòng)阻尼曲線的峰值點(diǎn)隨外伸比的增大向右上方偏移。向右偏移說明螺旋樁的共振頻率與葉片外伸比呈正相關(guān)；而縱向偏移說明螺旋樁的動(dòng)阻抗大小具有隨外伸比的增大向絕對(duì)值更大的方向偏移的趨勢，說明更大的葉片增強(qiáng)了螺旋樁的彎曲剛度。這是因?yàn)槿~片直徑越大，對(duì)應(yīng)樁段的截面慣性矩就越大，同時(shí)增強(qiáng)了螺旋樁自身的結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性，提高了其固有頻率。此外，若葉片外伸比大于3時(shí)，進(jìn)一步增大葉片直徑，對(duì)于提高樁身剛度的效果并不明顯，根據(jù)圖像得出較為合理的螺旋葉片外伸比范圍為 d^′/d₀=2～3 ○

4.2距寬比的影響分析

螺旋葉片距寬比是指相鄰兩個(gè)葉片幾何中心的間距與螺旋樁樁身直徑之比，即 S/d₀ 。為分析螺旋葉片的位置對(duì)螺旋樁水平動(dòng)力特性的影響，采用圖2（c）所示的計(jì)算模型，保持第一葉片位于樁底不動(dòng)，分別設(shè)置第二葉片位于樁底、中部、樁頂，即保持上文選取的樁-土系統(tǒng)其他參數(shù)不變，葉片外伸比為2，樁身直徑 d₀ 不變，僅改變?nèi)~片中心間距S，使得第二葉片距寬比分別為1、8、15。根據(jù)不同距寬比繪制螺旋樁樁頂水平復(fù)阻抗頻響曲線，如圖7所示。

由圖7可知，第二葉片的埋深對(duì)螺旋樁水平動(dòng)力特性有顯著影響，表現(xiàn)在螺旋樁的樁頂水平復(fù)阻抗隨葉片距寬比的增大而增大。觀察曲線峰值點(diǎn)，共振頻率幾乎不受距寬比的影響，但第二葉片位于樁中部時(shí)，中高頻區(qū)域的峰值點(diǎn)會(huì)發(fā)生偏移，樁身結(jié)構(gòu)的改變導(dǎo)致了其固有頻率發(fā)生變化。由于螺旋葉片會(huì)提高局部樁段的剛度，若第二葉片離第一葉片過近，兩個(gè)葉片的影響區(qū)域會(huì)有重疊，導(dǎo)致葉片的功能得不到充分發(fā)揮，距寬比設(shè)計(jì)取值以4～8為宜。

此外，由于樁底固定，螺旋樁頂部的振動(dòng)會(huì)更加劇烈，第二葉片埋深越淺，樁頂水平復(fù)阻抗越大，葉片的約束效果發(fā)揮得越充分，這與張新春等[4在模型試驗(yàn)中得出的結(jié)論相似。

4.3樁頂豎向靜荷載的影響分析

當(dāng)螺旋樁發(fā)揮水平承載力時(shí)，其樁頂所受的豎向靜荷載也會(huì)在一定程度上影響樁身的水平動(dòng)力響應(yīng)特性 （P-Δ 效應(yīng)）。采用圖2（c）所示的螺旋樁結(jié)構(gòu)模型，樁身直徑 d₀=0.5m ，葉片外伸比為2，距寬比為6，改變樁頂荷載 F ，其余參數(shù)與上文一致。對(duì)于相同的樁體結(jié)構(gòu)，圖8繪制了不同荷載 F 下的樁頂水平復(fù)阻抗頻響曲線。

由圖8可知，隨著樁頂豎向靜荷載的增大，螺旋樁的共振頻率越來越??；動(dòng)剛度曲線整體向左上方偏移，動(dòng)阻尼曲線整體向左下方偏移。樁頂豎向靜荷載小于 1×10⁶N 時(shí)，對(duì)頻響曲線幾乎沒有影響，大于該閾值時(shí)，對(duì)螺旋樁樁頂水平復(fù)阻抗的影響才趨于明顯，并且隨著靜荷載的增大，曲線的偏移程度會(huì)越來越大，但不影響頻響曲線的整體趨勢。同時(shí)，靜荷載的進(jìn)一步增加會(huì)對(duì)頻響曲線波峰處造成擾動(dòng)，峰值具有絕對(duì)值變小的趨勢，說明在水平激振使螺旋樁產(chǎn)生較大水平位移時(shí)，樁頂豎向靜荷載的施加會(huì)使樁結(jié)構(gòu)側(cè)移值進(jìn)一步增加，并產(chǎn)生附加內(nèi)力，增強(qiáng)螺旋樁水平方向的不穩(wěn)定性！ （P-Δ 效應(yīng)）。實(shí)際工況中，應(yīng)避免樁頭承臺(tái)、風(fēng)機(jī)等附加質(zhì)量對(duì)樁頂施加的豎向荷載大于其承載閾值，否則會(huì)導(dǎo)致螺旋樁的水平承載力顯著減小。

4.4螺旋傾角的影響分析

根據(jù)式（2）和（28），葉片的螺旋傾角決定了葉片的等效直徑和導(dǎo)程，因此是螺旋樁重要的結(jié)構(gòu)參數(shù)。分析螺旋傾角對(duì)樁的水平承載力提升效果，采用圖2（c）所示的計(jì)算模型，設(shè)置第一葉片幾何中心高于樁底 1m ，葉片外伸比為3，距寬比為6，樁頂荷載 F=1×10⁵N ，僅分別改變?nèi)~片螺旋傾角為 10^° /15^°，20^°，30^° 和 45^° ，葉片等效直徑和導(dǎo)程隨之改變，其他參數(shù)與上文一致。根據(jù)不同螺旋傾角繪制螺旋樁樁頂水平復(fù)阻抗頻響曲線，如圖9所示。

觀察曲線的峰值點(diǎn)，當(dāng)螺旋傾角較小時(shí)，樁頂復(fù)阻抗隨著傾角的增大而增大，但當(dāng)傾角大于 20^° 時(shí)，樁頂復(fù)阻抗會(huì)隨著傾角的增大而減小。這是由于本文使用的計(jì)算模型中一個(gè)螺旋葉片的軸向長度始終為一個(gè)螺距，若其他參數(shù)不變，僅增大螺旋傾角，會(huì)同時(shí)導(dǎo)致葉片等效直徑的減小和葉片導(dǎo)程的增大；前者會(huì)削弱螺旋樁的水平承載力，而后者卻會(huì)增強(qiáng)，因此樁頂水平復(fù)阻抗會(huì)在螺旋傾角變化到某一個(gè)值時(shí)達(dá)到最大。此外，螺旋樁的共振頻率也有相似的規(guī)律，并且隨著螺旋傾角的變化與樁頂水平復(fù)阻抗同步增減?？紤]到實(shí)際工況中螺旋樁的施工方式，螺旋傾角的設(shè)計(jì)在 15^°～30^° 最能充分發(fā)揮螺旋結(jié)構(gòu)對(duì)樁身水平承載力的提升效果。

5結(jié)論

本文在已有的螺旋樁等效剛度法的基礎(chǔ)上，采用飽和土的平面應(yīng)變模型和Euler梁模型，針對(duì)成層土中螺旋樁的水平動(dòng)力響應(yīng)特性，對(duì)樁身結(jié)構(gòu)和樁頂荷載的影響機(jī)理進(jìn)行研究，并分析了樁身主要結(jié)構(gòu)參數(shù)的具體影響規(guī)律，主要得出以下結(jié)論：（1）在采用等效剛度法研究螺旋樁水平動(dòng)力特性時(shí)，使用基于變形協(xié)調(diào)矩陣傳遞的螺旋樁-土系統(tǒng)離散模型是有效可信的。（2）螺旋葉片外伸比對(duì)螺旋樁水平動(dòng)力特性有顯著影響，葉片直徑越大，樁的水平承載力越強(qiáng)；但若外伸比超過3，繼續(xù)增大葉片直徑對(duì)樁身水平承載力的提高效果會(huì)越來越弱；葉片外伸比的建議值為2～3。（3）螺旋葉片距寬比與螺旋樁樁頂復(fù)阻抗呈正相關(guān)，即第二葉片埋深越淺，樁頂復(fù)阻抗越大；但距寬比對(duì)樁的共振頻率影響效果不明顯；距寬比的建議值為4～8。（4）對(duì)于相同的樁體結(jié)構(gòu)，當(dāng)樁頂豎向靜荷載的施加達(dá)到某一閾值后，進(jìn)一步增大荷載會(huì)導(dǎo)致螺旋樁樁頂復(fù)阻抗及共振頻率顯著降低；實(shí)際工況中應(yīng)著重注意樁頂承受的豎向荷載的大小。（5）隨著葉片螺旋傾角的增大，螺旋樁的樁頂復(fù)阻抗具有先增大后減小的變化規(guī)律；螺旋傾角的設(shè)計(jì)值存在一個(gè)作用效果最佳的區(qū)間，建議值為15^°～30^° 。

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第一作者：季洪玄 （2000-） ，男，碩士研究生。E-mail：20181003187@cug.edu.cn

通信作者：吳文兵 （1988- ），男，博士，教授。E-mail：zjuwwb1126@163.com